激光原理习题解答
激光原理(陈鹤鸣版)部分习题答案整理
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R L R L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L c q 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。
激光原理习题-问答精选全文完整版
10、什么是频率牵引？
12、高阶高斯光束有哪些？
13、什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?
14、如何计算一般稳定球面腔的主要参量？
15、什么是腔的菲涅耳数？它与腔的损耗有什么关系？
16、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q参数？
17、高斯光束q参数的变换规律是什么？
18、什么是高斯光束的自再现变换？
19、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔有什么关系物理基础是什么？
9.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
10、Einstein系数有哪些？他们之间的关系是什么？
11、什么是热平衡时能级粒子数的分布？
12、产生激光的必要条件是什么？
13、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？
14、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？（可结合第三章内容）
7.分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，并写出速率方程。
8.说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。
9.饱和光强有什么含义？怎么定义的？
10、什么是小信号增益、大信号增益？
11、在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？
12、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。
15、什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？
16、如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激
光的相干光强？
第二章
开放式光腔与高斯光束
1.什么是谐振腔的谐振条件？
2.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目?
3.在激光谐振腔中有哪些损耗因素？
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理与激光技术习题答案
激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？解: 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c（2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1。
5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc （设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗： 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-（4)有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0。
99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗)解: MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5） 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽.解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.3661030.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428cc =⨯⨯⨯==-121πτν∆(6)氦氖激光器相干长度1km,出射光斑的半径为r=0。
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理技术与应用习题解答
习题I1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ1210-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012-=∆λλ λλδτ∆===21v c c L c 相干 ==∆相干L λλλ2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L cv q 6001062521032810=⨯=⨯⨯==∆η5.2=∆∆qF v v s c R L c 8101017.4103)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(217=⨯=-≈=πτδ3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.110021032810=⨯=⨯⨯==∆ 101501500==∆∆q v v Lc R v c c )1(21-≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L cv v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L cv q 310105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆qF v v Lc R v c c )1(21-≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
激光原理练习题及答案
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
激光原理试题及答案
激光原理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生原理是基于以下哪种效应？A. 光电效应B. 康普顿效应C. 受激辐射D. 多普勒效应答案：C2. 激光器中，用于提供能量的介质被称为什么？A. 增益介质B. 反射介质C. 吸收介质D. 传输介质答案：A3. 激光器中，用于将光束聚焦的元件是：A. 透镜B. 棱镜C. 反射镜D. 滤光片答案：A4. 激光的波长范围通常在：A. 红外线B. 可见光C. 紫外线D. 所有选项5. 以下哪种激光器是固态激光器？A. CO2激光器B. 氩离子激光器C. 钕玻璃激光器D. 所有选项答案：C6. 激光的相干性意味着：A. 波长一致B. 相位一致C. 频率一致D. 所有选项答案：D7. 激光器的输出功率通常用以下哪种单位表示？A. 瓦特B. 焦耳C. 牛顿D. 伏特答案：A8. 激光切割机利用激光的哪种特性进行切割？A. 高亮度B. 高方向性C. 高单色性D. 高相干性答案：A9. 激光冷却技术主要应用于：B. 工业C. 物理学研究D. 军事答案：C10. 激光二极管通常使用的半导体材料是：A. 硅B. 锗C. 砷化镓D. 碳化硅答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 激光的英文全称是________。
答案：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation2. 激光器的三个主要组成部分是________、________和________。
答案：工作物质、激励源、光学谐振腔3. 激光器中，________用于提供能量，________用于产生激光。
答案：激励源、工作物质4. 激光的________特性使其在通信领域有广泛应用。
答案：高相干性5. 激光器的________特性使其在医疗手术中具有高精度。
答案：高方向性6. 激光冷却技术中，激光与原子相互作用的效应被称为________。
激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。
(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。
(完整版)激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλλ=-⇒=-则 ooνλνλ∆∆=再有 c c cL c τν==∆得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯=500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==PP n h hcλν==2211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理作业答案
当 3000MHz 时 n
4 设一对激光能级为 E2 , E1 , f 2 f1 ，相应的频率为 ，波长为 ，能级上 的粒子数密度分别为 n2 , n1 ，求： （1）当 3000MHz ,T 300 K 时， n2 / n1 ? （2）当 1 m,T 300 K 时， n2 / n1 ? （3）当 1 m,n2 / n1 0.1 时，温度 T=？
W 21 B21 * 1019 *10 5 1014 m * s 3
9 解： （1） I (z) I 0 * e (G ) z
0
0.99 * I 0 I 0 * e(G y * I 0 I 0 * e(G
0
0
)*0.001
ln0.99 (G 0 ) * 0.001
c 8h( )3 c3
8h
3
B21＝
A10 3 106 (100 10 9 ) 3 6 1016 J 1 m 3 s 2 34 8h 8 3.14 6.63 10
（2） W 4A 4 106 W10 B10 ＝4 A10 10 10 6.7 10 11 J m 3 s 16 B10 B10 6 10
s
1 1.297 *10 6 s A21
（3） 60 nm时 A 21 7.71*108 s 1 （4） 0.6nm时 A 21 7.71*1014 s 1 （5） v
I 10 6 10 5 w / m 2 S 10
s 1.297 *10 9 s s 1.297 *10 15 s
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束 =1.2mm， 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时，其气压为
所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变为以均匀加宽为主。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性丸0应为多少?解答：设相干时间为.，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即L c = c由以上各关系及数据可以得到如下形式: 解答完毕。
2如果激光器和微波激射器分别在10 gm> 500nm 和f =3000MH Z输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在 dt 时间内输出的能量为dE ,则功率=dE/dt激光或微波激射器输岀的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E nh 、..，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在 dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为 v )。
由以上分析可以得到如下的形式：n 妙-功―hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：每秒钟发射的光子数二N 」二功率 J sdt h 、. 6.626 10 J s •根据题中给岀的数据可知：c 3汉 108ms*“13「163 10 H z、10 10》m c3IO 8ms' (15)291.5 10 H z■2500 10 m把三个数据带入，得到如下结果：N 1=5.031 1019，N 2=2.5 1018，N^ 5.031 10233设一对激光能级为 E1和E2 (f1=f2 )，相应的频率为 v (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为 n2和n1，求 (a) 当v =3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n 仁？ (b) 当 入=1卩m T=300K 的时候，n2/n 仁？ (c) 当入=1 卩 m n2/n1=0.1 时，温度 T=?解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：,. —6.626汉10亠(」_h 21exp 23 1 1.38 101.38062 10 J k T根据相干时间和谱线宽度的关系L c又因为Av■ 0 = 632.8nm单色性= Av632^m=6.328 10-10L c 1 1012 nmn2 _ exp n 1f 1其中k b =1.38062 10 - h exp • 0.99 2—小=exp _(E ^E 1) k b T(统计权重f 1 =n 2(a) exp K b T^3 JK 4为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理习题解答完整版-周炳琨
E τ = 2
s
A21
E E E 证明：自发辐射，一个原子由高能级 自发跃迁到 ，单位时间内能级 减少的粒子
2
1
2
数为：
dn2 =−( dn21) dt dt
sp
dn2 dt
=
−
A21
n2
，
1 因此 τ s = A 21
，
自发跃迁几率
A21
=(
dn21) dt
1 n2
sp
t
n =n e ≡ n e (t)
（2） n=
1W *500nm 6.626*10−34 Js*3*108
ms−1
≈
2.52*1018个
（3） n=
1W 6.626*10−34 Js*3000MHz
≈5.03*1023个
E E f = f υ λ 3．设一对激光能级为 和 （
2
1
2
），相应频率为 （波长为 ），能级上的粒
1
n n 子数密度分别为 和 ，求：
2
1
υ （a）当 = 3000MHz ，T=300K 时， n2 n1= ？
（b）当 λ =1µm
n ，T=300K 时， 2 n =1
？
（c）当 λ =1µm ， n2 n1=0.1 时，温度 T=?
解：
n2 n1
=
f f
2 e−
E2− kT
E1
=e−
hυ kT
1
n （a） 2 n = e ≈e ≈1 1
果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：（1） I (z)=I 0e−αz
I (z) I 0 =e−αz =e−0.01*100 ≈36.8%
激光原理答案
激光原理答案《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性0应为多少？答疑：设立电磁波时间为?，则相干长度为光速与电磁波时间的乘积，即lcc1c根据相干时间和谱线宽度的关系lc又因为00??，?0?c?0，?0?632.8nm由以上各关系及数据可以获得如下形式：单色性=00=0632.8nm6.3281010=12lc110nm答疑完。
2如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和??3000mhz输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
答疑：功率就是单位时间内输入的能量，因此，我们设于dt时间内输入的能量为de，则功率=de/dt激光或微波激射器输入的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即为de?nh?，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以获得如下的形式：de功率?dtn??h?h?每秒钟升空的光子数目为：n=n/dt,带进上式，获得：n功率1?js??1每秒钟发射的光子数?ns?34dth?6.626?10?j?s??3?108ms?1根据题中给出的数据可知：?13?1013hz?6?110?10mc3?108ms?115?21.5?10hz?9?2500?10m?3?3000?106hzc把三个数据带进，获得如下结果：n1?5.031?1019，n2?2.5?1018，n3?5.031?10233设一对激光能级为e1和e2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，t=300k的时候，n2/n1=?(b)当λ=1μm，t=300k的时候，n2/n1=?(c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度t=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：nf?(e2?e1)?h?2?2exp（统计权重f1?f2）?expn1f1kbtkbt其中kb?1.38062?10?23jk?1为波尔兹曼常数，t为热力学温度。
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《激光原理》习题解答 第二章习题解答1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返 无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：(共焦腔的定义一一两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共 焦腔。
共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。
公共焦点在腔内的共焦腔是实共 焦腔，反之是虚共焦腔。
两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔， 可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。
)根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是&和忌，腔长为厶，根据对称共焦腔待点可 知：R ∖=Ri=R = L 因此，一次往返转换矩阵为2厶I-——当申申& ^∣Λ RJ 把条件R i=R 2=R =厶带入到转换矩阵T,得到: T 屮 Bl=[-1 0ILe 切 Lo -IJ共轴球面腔的稳定判别式子-Kl(A÷D)<12如果1(A + D) = -1或者∣(A + D)=1,则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要 根据情况来定。
本题中，因此可以断定是介稳腔(临界腔)，下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。
经过两个往返的转换矩阵式凡^=O IR 2'2 2 ( 一 一+ ——IRl ^2 <2Ly斤丿其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可 以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得 到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的1(A + D)≡1--- —+ —,如果满足2∕?I R 2 R l R I-Kl(A÷D)<1,则腔是稳定腔，反之为非稳腔，两者之间存在临界腔， 临界腔是否是稳定腔，要具体分析。
下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。
对于平凹共轴球面腔，丄(A + D)=l-Z-里+ 2L = I 一三2R l R l R l R I R 2(RI →∞)所以，如果-KI-^<1,则是稳定腔。
因为厶和凡均大于零，所以不等■式的后半部分一定成立，因此，只要满足—<1,就能满足稳定腔的条件,R 2 因此，土 <1就是平凹腔的稳定条件。
R 2 类似的分析可以知道， 凸凹腔的稳定条件是：& <0R 2>L 9且©+“ V 厶。
rI =T-="1θ= ZiΛ0 IJwj久 坐标转换公式为:R ∖<L, R 2 < L 且&+忌> 厶（第二种情况）茫（对称双凹腔）求解完毕。
3激光腔的谐振腔由一曲率半径为IM 的凸和曲率半径为2M 的凹面镜构 成，工作物质长度为，其折射率为，求腔长厶在什么范围内谐振腔是稳定 的。
解答如下：设腔长为厶，腔的光学长度为厶，已知R l = -IM , R 2 = IM ,L Q = 0.5M , 〃］ = 1 , η2 = 1.52 ,≡I<A +D)=I -⅞-⅞+⅛*代入已知的凸凹镜的曲率半径,得到:因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L 应该是光程的大小（或 者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。
即厶=如二如+如=如二22+竺，代入上式，得到：Hi 1152丄（A + D ） = I + —] + 心 +竺」8 +竺丫 2'1 1.52 V 1 1.52J要达到稳定腔的条件，必须是-Ki （A+ D ）<1,按照这个条件，得到腔的 2儿何长度为：1.17 V 厶<2.17 ,单位是米。
解答完毕。
5有一方形孔径共焦腔氨氛激光器，腔长L=30CM,方形孔径边长为d=2a=, λ=,镜的反射率为r 1=l, r 2=,其他损耗以每程估计。
此激光器能否做单 模运转如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM 。
模，小孔的 边长应为多大试根据图作一大略的估计。
氨氛激光器增益由公式 Z Z = I+3∙ιo -4iw,其中的』是放电管长度。
双凹腔的稳定条件是：R ∖>L, R 2 > L（第一种情况）2IM 2M 1M X 2M= 1 + L-Δ2d分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。
如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式§妒*来确定，其中的N 是菲涅尔数。
解答：根据冲=1 + 3∙1OT丄，可以知道单程增益g0Z=ln(l÷d) =d由于反射不完全引起的损耗可以用公式或者來衡量根据得到：δ r^-根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为δ =+<g0z如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数來确定衍射损系数：此方形共焦腔氨氛激光器的菲涅尔数为：Λ⅛√(zλ)=,菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。
通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。
又根据氨氛激光器的多普勒展宽达到，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。
为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。
在腔镜上，基模光斑半径为：因此，可以在镜面上放置边长为2ω0l的光阑。
解答完毕。
6试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗解答如下：方形镜共焦腔H再现模满足的积分方程式为% (χ, y)=r l,ll∖—不"］匚% G'，y F FdXdy经过t専伊徳一戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数使就可以求出节线的位置。
由上式得到:=±為菁,这些节线是等距的。
解答完毕。
7求圆形镜共焦腔TEM20和TEWo2模在镜面上光斑的节线位置。
解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔一高斯近似下，可以写成如下的 形式三角函数因子可以任意选择，但是当m 为零时，只能选余弦，否则整个式 子将为零）=I-+代入上式并使光波场为零，得到% %最后镜面上节线圆的半径分别为:Ine-^∖^smφ（这个场对应于TEM mni 两个sin对于 TEM 20: υ20(rφ)=C 20=1,代入上式，得到求的结果，我们取υ20（r,φ）= 「石Jcos2p,我们取余弦项，根据题中所要 ISin20C 20（乎）∕⅛cos2^ = 0,就能求出镜面上节线的位置。
既CC Tt 3πcos2° = 0=>% = —=—对于TEr 可以做类似的分析。
υ02 (匚 0)= C 02≡显然，只要以I" = OX + ^Γ = 0即满足上式¾ %% (")7”氏 FOS20Sin 2φ并且山 6o(") =€蔬υ02(r 9φ) =C&.、曲8今有一球面腔，两个曲率半径分别是R 产，R 2=-IM, L=80CM,试证明该腔 是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位 置。
解：共轴球面腔稳定判别的公式是-Kl （A÷D）<1,这个公式具有普适性 2（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的 变换形式Ovg& Vl 判断稳定性，其中^=I-题中 g] = 1 -土 = I--^-, g ∙> = 1—— =1G R l 15 '2 R, 10^I ^=O.093,在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。
任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯 一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。
等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标 原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标乙和乙，再加上它的共焦腔的镜面 焦距F,这三个参数就能完全确定等价共焦腔。
根据公式（激光原理）得到:_ - L(R厂 L) _ 一 0.8 X (1.5 - 0.8) 2^ (L-R I )+(L-R 2) ~ (0.8-1.5)+(0.8-1) _八LR-L)-R 2) 0.8 × (1-0.8)(0.8-1.5)+(0.8-1)= -0.18M解答完毕。
F2 _ L(R[ _ 厶)(& _ R ∖ + /?2 _ 厶)—0・8 X (1 _ 0.8)X (1.5 _ 0・8)(1 ・5+1 _ 0.8)_。
[(L-Λ1)+(∆-/?,)]2[(0.8-1.5)+(0.8-I)]2.・因此 F = 0.485M等价共焦腔示意图略。
9某二氧化碳激光器采用平-凹腔,L=50CM,R-2M,2a=lCM,波长入二Unb 试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。
解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是 无穷大。
根据公式（激光原理或）得到:其中第一个腰斑半径对应平面镜。
上式中¾ =√∏万是这个平凹腔的等 价共焦腔镜面上的腰斑半径，并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性 质，他们具有同一个束腰。
根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知:作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关， 在损耗不大的情况下，是倒数关系。
即:N根据公式（激光原理或）分别求出两个镜面的菲涅尔数821/4=1.687 ×10^6×1.316= 2.22 x 1 (Γ6M=1.687 χlθ-6χ 5.333 = 8.997 ×10"6Λ∕= 1.193∕z∕W =y∣Lλ∕τrg∣(l -g∣gj.1.687N efI，=0.25XIO"4I ιn6 = -------- --------- - =1.615x10 3.1416×(2.22×10"6)N _打一= ------- --------- 丁 = 9.83 IxlO43.1416×(8.997 × 10^6f根据衍射损耗定义，可以分别求出:J l =-L = 6.2×10^7, δ1 = —L = 1.O2×1O^5N屮・N“2解答完毕。
10证明在所有菲涅尔数N =匚相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。
这里L表示腔长，a是镜面的半径。
证明：RI + R、= 2 厶在对称共焦腔中，Rl=R2 ■f亠鱼' 2 2 .H今有一平面镜和一个曲率半径为R二的凹面镜，问：应该如何构成一个平一凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。