最新动量守恒定律习题及答案

1.一质量为0.1千克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？

解：小球接触软垫的动能为E = mgh = 0.8 焦耳，可以算出此时的动量为P = sqr（2mE）

= 0.4

软垫对小球的冲量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6

2. 水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块，开始时弹簧处于原

长，一颗子弹以水平速度vo=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短），子弹质量为mo=0.05kg 木块质量为m1=0.95kg 小车质量为m2=4kg 各接触面摩擦均不计，求木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？

解：整个过程动量守恒，总动量P = m0*v0 ,=5

根据动能E = 0.5mV^2 ，动量P = mV，导出E = P^2/2m

子弹打入木块后，动能E1 = P^2/2(m0+m1) = 12.5焦耳

当所有物体速度相同时，弹性势能最大

此时的动能E2 = P^2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳

所以弹簧的最大弹性势能Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳

3. 质量为m的子弹打入光滑水平面上的质量为M的木块中，木块动能增加6j，求子弹动能

的取值范围？

解：假设子弹初速率为V,打入木块后，共同速率为V'

根据动量守恒，mV = （M+m）V'

得到V'=mV/（M+m）

大木块的动能为0.5MV'^2 = 0.5M[mV/（M+m）]^2 =6

变形可以得到0.5mV^2*Mm/（M+m)^2 = 6

得到子弹动能为0.5mV^2 = 6（M+m)^2/Mm ，大于等于24，当M =m时，有最小值24

焦耳

4.在一光滑的水平面上有两块相同木板BC，质点重物A在B右端，ABC质量等。现A和b 以同一速度滑向静止的c，BC正

碰后BC粘住，A在C上有摩擦滑行，到c右端未落。求BC正撞后v1与a到c右端v2

之比。这期间c走过的距离是c长的多少倍

解：设A,B初始速度为V

碰撞的时候，对B、C使用动量守恒定律（A实际没参与碰撞）

有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2

在对整个系统用一次动量守恒有

2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3

所以V1/V2 = 3:4

假设C走过的距离为L，C木块的宽度为c ，摩擦力为F

碰撞之后，

A,B,C初动能和= 末动能和+ 摩擦力做功

有0.5mV^2+0.5*2m(V/2)^2 = 0.5*3m*（2V/3）^2 + Fc

求得F*c = mV^/12 (1)

对于A，有A初动能= A末动能+ 摩擦力对A做功

有0.5mV^2 = 0.5m（2V/3）^2 + F*L

求得F*L= mV^5/18 (2)

（2）比（1）式

得到 L/c = 10:3

5.在光滑的水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧，开始时B 静止，A以v0无机械损失向右撞B。求当弹簧最短，AB的速度，弹簧的弹性势能。

解：碰撞过程中，A速率减小B速率增加。等A，B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了，之后弹簧开始伸长了，所以AB速率相等时，弹簧最短。

A,B和弹簧的系统动量守恒。设共同速度为V

那么有mV0 = 2mV ,得到V = mV0/2m = V0/2

系统机械能也守恒，设弹性势能为U

那么有初动能= 末动能+ U

0.5mV0^2 = 0.5*2m*V^2 + U ,将V = V0/2带入

求得 U = mV0^2/4

6.过程详细些要加分哦~在光滑水平面上，有AB两小车，水平面左侧有一竖墙，在小车B 上坐着一个小孩，小孩和B的总质量是A的10倍，辆车从静止开始，小孩吧A车以相对于地面的速度推出，车A与强碰撞后仁以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于速度V推出，车A返回后小孩再把他推出，每次推出A车后，车A相对于地面的速度都是V，方向向左，则小孩把A车推出多少次后，车A返回时，小孩不能在接到A车

解：设A小车质量为m,则B车和小孩总质量是10m

第一次推小车，B车和小孩获得动量mV

以后每推一次，因为A车的动量改变2mV,所以B车和小孩组成的系统获得动量2mV.

如果最后一次推车后，小孩不能接到A。那么要求小孩的速度要大于A车的速度

设次数为N。那么有mV +2mVN 为B车和小孩获得的总动量，对应B车的速率为

V' = [mV +2mV(N -1))]/10m = （V +2NV)/10 ，当V'大于等于V时，就不能借到车了这样得到N最少等于6

7 .有A、B两质量均为M的小车，在光滑的水平面上以相同的速度V 相向运动，A车上一质量为m的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？人和两个车组成的系统动量守恒。

解：不相撞，就要求最终A、B车，以及人这三个至少速度要大小相同，方向一致。

设共同速度为V1 ,有（M+m）*V - MV = （2M+m）*V1

得到V1 = mV/（2M+m）

设人起跳速度为V'

那么有mV' - MV = （M+m）*V1

解得V' = V*（2M^2+2Mm+m^2）/【m(2M+m) 】

8. 连同装备在内质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个质量m=0.5kg氧气的储气筒，其喷嘴可使氧气以V=50m/s的速度在几段的时间内相对宇航员自身喷出。宇航员完成任务时要返回，他向反向释放0.15kg氧气，同时留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s，求总共用掉的氧气是多少？

解：解:喷气过程动量守恒

有0.15*50 = （100-0.15）V

求出V = 0.075m/s

人回到飞船用时间t = 45/0.075 = 600秒

总共用掉氧气为0.15 + 600*2.5×10-4次方= 0.3千克

9. 长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素μ=0.1，先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10，求：物块最终在木板上的位置

解：动量方法：选向右为正方向，设速度相等时为V，木板位移为S，则小木块位移了S+L'，L'是物块和木板的相对运动距离。整个过程M减速到零然后加速，m一直加速，最终速度达到相同，方向向右

对于物块有（S+L'）= 0.5a1*t^2 (1)

对于木板有S= -VO*t + 0.5a2*t^2 (2)

对整体用动量定理有-MVO + F*t = （M+m）*V (3)

其中a1 = （F - f）/m = （10 - 2）/2 = 4

a2 = f/M = 2/0.25 = 8 ，t = V/a1 =V/6

把t带入后由3式求出V =2，所以t = V/a1 = 0.5 ,把t带入2式求出S = 0,把t,S带入1

式求出L' = 0.5

L'就是题目让求的量。最终结果是L' = 0.5米

物块最终停在木板的中间。

10.质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度

（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

解：1. 设阻力为f

那么fd = 0.5mV0^2 ,求出f = mV0^2/2d

第二次打根据动量守恒有

mV0 = （M+m）V，求出共同速度为V= mV0/（M+m）

有fD = 0.5mV0^2 - 0.5(M+m)V^2

带入V整理求出深度D

2.大木块的动能= 摩擦力做功

有0.5MV^2 = fL