期权价值上下限

1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18 元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问 该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报 价3.00元，你将如何操作进行套利？
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2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
c≤S， 同时， C ≤S
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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影响期权价格的因素
因素 现货价格 施权价 期限 价格波动性 无风险利率 预期红利
欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
？
？
＋
＋
+
＋
＋
＋
+
－
＋
－
－
＋
ห้องสมุดไป่ตู้
－
＋
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欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S
组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
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• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
期权上下限
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内容提要
• 1 影响期权价格的因素 • 2 期权价格的上下限 • 3 美式看涨期权价格的下限 • 4 美式看跌期权价格的下限 • 5 期权平价公式 • 6 红利的影响
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• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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答案
该看涨期权的价值下限为
S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。