期权价值上下限
利率期权
利率期权一、定义利率期权是指买方在支付了期权费后即取得在合约有效期内或到期时以一定的利率（价格）买入或卖出一定面额的利率工具的权利。
二、特点利率期权是一项规避短期利率风险的有效工具，借款人通过买入一项利率期权，可以在利率水平向不利方向变化时得到保护，而在利率水平向有利方向变化时得益。
三、种类利率期权有多种形式，常见的主要有利率上限、利率下限、利率上下限。
1、利率上限期权利率上限是客户与银行达成一项协议，双方确定一个利率上限水平，在此基础上，利率上限的卖方向买方承诺：在规定的期限内，假如市场参考利率高于协定的利率上限，则卖方向买方支付市场利率高于协定利率上限的差额部分；假如市场利率低于或等于协定的利率上限，卖方无任何支付义务，同时，买方由于获得了上述权利，必须向卖方支付一定数额的期权手续费。
例1：大华公司拟以浮动利率方式借入一笔资金，为避免将来利率上升造成借款成本增加，决定同时购买一笔上限交易，形成附带上限交易条款的贷款方式。
大华公司的主要借款条件为：金额：10，000，000美元期限：3年利率：6个月期LIBOR+0.5% 大华公司购入的上限交易条件为：金额：10，000，000美元期限：3年基准利率：6个月期LIBOR 上限利率：10.0% 费用：0.5%，每年分两次支付3年内的6个月期的LIBOR水平（%）：8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0表1 大华公司借款的实际成本6个月期LIBOR浮动利率筹资成本（6个月期LIBOR_+0.5%)上限交易实际筹资成本交付费用收取利息差额8.0 8.5 0.5 0.0 9.09.0 9.5 0.5 0.0 10.010.0 10.5 0.5 0.0 11.011.0 11.5 0.5 1.0 11.012.0 12.5 0.5 2.0 11.0大华公司购入的下限交易条件为：金额：10，000，000美元期限：3年基准利率：6个月期LIBOR 下限利率：8.0% 费用：0.3%，每年分两次支付3年内的6个月期的LIBOR水平（%）：8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0表2 大华公司资金运用的实际收益6个月期LIBOR浮动利率筹资成本（6个月期LIBOR_-0.5%)下限交易实际收益交付费用收取利息差额6.0 5.5 0.3 2.07.27.0 6.5 0.3 1.0 7.28.0 7.5 0.3 0.0 7.29.0 8.5 0.3 0.0 8.210.0 9.5 0.3 0.0 9.2具体地说，购买一个利率上下限，是指在买进一个利率上限的同时，卖出一个利率下限，以收入的手续费来部分抵销需要支出的手续费，从而达到既防范利率风险又降低费用成本的目的. 而卖出一个利率上下限，则是指在卖出一个利率上限的同时，买入一个利率下限。
期权的内在价值与时间价值
(2)有收益资产欧式看涨期权价格的下限
只要将上述组合 A 的现金改为 D+Ke-rT, 其中 D 为期权有
效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得
出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
c≥max[S0-D-Ke-rT,0]
2、欧式看跌期权价格的下限
(1)无收益资产欧式看跌期权价格的下限
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而
协议价格并未进行相应的调整。
因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权 价格下降，使看跌期权价格上升。
看涨期权的价值与预期未来红利的大小成反向变动，
而看跌期权的价值与预期未来红利的大小成正向变动。
四、期权价格的上下限
（一）、期权价格的上限
现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。
（四）无风险利率
2）对期权的影响：
①对于看跌期权：利率上升引起未来预期价格 E（ST） 升高与预期盈利的现值降低。这两种效应都将减少看 跌期权的价值
②对于看涨期权：利率上升引起未来预期价格 E（ST） 升高，使期权价格上升。利率上升引起预期盈利的现 值降低，使期权价格下降。由于前者的效应大于后者， 因此对于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。
（四）无风险利率
2、从动态的角度考察
1）对标的资产价格和贴现率的影响： ①对标的资产价格的影响：在标的资产价格与利率成负相关时
（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，
为了使标的资产的预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降 低标的资产的期初价格和预期未来价格。只是前者的降幅更大来 实现。
看跌期权的上限与下限
看跌期权的上限与下限看跌期权价值上限为其行权价。
这点不难理解，因为看跌期权赋予持有者在未来以行权价格卖出标的资产的权利，其未来收益就是行权价格减去行权时标的资产的价格，标的资产的价格是不会跌到0的，所以看跌期权的买方最大收益一定不会超过行权价格，那么权利金自然也就不应该比最大可能盈利还要大。
如果权利金超过了这个上限会怎么样呢？这等于市场在给投资者派发红利，投资者将会疯狂卖出这个看跌期权合约直到其价格下跌至行权价格之下。
看跌期权价值下限为其内在价值。
这一点和看涨期权的上下限是一样的。
如果看跌期权权利金C低于其内在价值Max（行权价K-标的资产价S，0），Max是两者取大的意思，也会出现套利机会。
即当期权的价格C小于内在价值（K-S）时，投资者可以以S价格买入标的资产，同时以C价格买入看跌期权，获得以行权价K在未来卖出标的资产的权利，从而锁定K-S-C的无风险收益。
之所以称之为无风险资金流，是因为无论市场如何变化，对投资者而言，这部分资金流都是确定的。
因此只要该无风险套利机会一出现，市场的套利者就会立即捕食这一机会。
故在正常情况下，看跌期权的价格大于其内在价值。
下面我们以一个案例直观地感受看跌期权价格低于理论下限后的套利操作。
假设，市场有行权价为110（元），一个月后到期的欧式看跌期权，其价格为8（元）。
标的资产现价为100（元），市场是否有无风险套利机会？如果有，如何组建套利策略？我们可以发现，该期权的内在价值为110-100=10（元），而其市价为8（元），低于其内在价值，故市场有无风险套利机会。
相关操作及分析如下表：在上表中，我们在期初没有付出任何现金，期末却流入了至少2（元）的现金，相当于白赚至少2（元）。
一般而言，期权的价格应在其价值上下限范围内。
如果超出，将出现无风险套利机会，市场上的套利者将会立即抢夺这一机会，直到价格恢复正常。
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期权与期货课件第7章 股票期权的性质——期权价格的上下限
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第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
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第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
收益表
金融工程学 第五讲 期权定价原则
其中D 其中D为标的资产在期权持有期内红利 时刻的现值。 收益现金流在t 时刻的现值。
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《金融工程学》教学讲义第五讲 金融工程学》
欧式看跌期权的内在价值
• 同样道理，无收益资产欧式看跌期权在t 时 同样道理，无收益资产欧式看跌期权在t 刻的内在价值为 X e-r(T-t)-S • 有收益资产欧式看跌期权的内在价值为 X e-r(T-t)+D-S • 当然，当标的资产市价低于协议价格时，期 当然，当标的资产市价低于协议价格时， 权多方是不会行使期权的， 权多方是不会行使期权的，因此期权的内在 19 价值应大于等于 0
《金融工程学》教学讲义第五讲 金融工程学》
欧式期权的时间价值
• 欧式期权在 t 时刻的时间价值
时间价值
Xe-r(T-t)
S 无收益资产看涨期权时间价值与 价值与(S-X e-r(T-t))的关系 图 无收益资产看涨期权时间价值与 的关系
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《金融工程学》教学讲义第五讲 金融工程学》
期权的时间价值的变化特征
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《金融工程学》教学讲义第五讲 金融工程学》
内在价值原理
• 内在价值原理： 内在价值原理：
期权的价格决不会低于其内在价值 • 为什么？ 为什么？ • 例 S＝83，X＝80，如果 c=2，期权交易商 ＝ ， ＝ ， ， 将进行怎样的套利交易行为？ 将进行怎样的套利交易行为？ • 一般来说，内在价值的概念只能适用于美 一般来说， 式期权
《金融工程学》教学讲义第五讲 金融工程学》
《金融工程学》课程 金融工程学》 第五讲
期权定价原则
本章内容请参考 John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives.
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价
期权定价
时间价值最大点：
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
欧式看跌期权
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=Xe-r(T-t)+D点最大
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
期权定价
无风险利率
无风险利率上升 ➢ 标的资产的预期收益率增加； ➢ 利率上升将提高贴现率，降低未来收益（执行期权后的 收益）的现值，使得期权费下降
对于买权来说，前一种作用是有利的，后一种作用是不利 的。一般地，前者作用大，利率越高，买权的价值越高。
对于卖权来说，这两种作用都是不利的，因此，利率越高 ，卖权的价值越低。
欧式看跌 期权价格
X e-r(T-t)
▪
期r(T-t),0))
▪上限
时间 价值
欧式看跌期 权价格曲线
▪0
X e-r(T-t)
st
期权定价
无收益美式看跌期权价格曲线
上限：X，下限：X－St
当St足够低，提前执行明智，期权价值为X－St当St较小，曲线与下限
期权定价
期权的有效期
美式期权：有效期越长，期权价格越高 ➢ 由于它可以在有效期内任何时间执行 ➢ 有效期越长，多头获利机会就越大 ➢ 有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行 机会
欧式期权:有效期与期权价格之间的关系较为复杂 ➢ 只能在期末执行 ➢ 有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有 执行机会
第6章--期权无套利定价关系
6.1 金融衍生工具的收益函数 6.2 欧式期权价格的下限和平价关系 6.3 美式期权价格的下限和平价关系 6.4 期货期权无套利定价关系 6.5 市场之间的无套利定价关系
远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交 易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行 期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方 必须交纳期权费。 在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系 有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场 价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方 法，连续复利收益和离散复利收益。
RS ,T R p ,T
q
6.2 欧式期权价格的下限和平价关系
资产的持有成本有利息成本和非利息成本/收 益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有 成本用 r 表示，非利息持有成本用 q 表示。如 果资产带来利息收入，收益率为正，q 0 ；如 q 0 ；如 果资产有存储成本，收益率为负， 果 q 0 ，资产的持有成本只有利息成本，没有 费利息成本。 为了方便起见，我们把连续复利收益和离散复 利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系 列于下表。
6.3 美式期权价格的下限和平价关系
和欧式期权一样，美式期权也存在价格上下限和平价 关系。 6.3.1 美式看涨期权的价格下限 欧式期权在到期日执行，而美式期权在到期日之前任 何时间都可以执行。美式期权的灵活性使其价值大于 欧式期权的价值。假设美式看涨期权的价值用 cA 表示， 则
表6-3 欧式看涨看跌期权平价关系组合交易
交易类型
买入标的 资产 买入看跌 期权 卖出看涨 期权 卖出无风 险债券 组合净值
初期投资
T
利率上下限期权
利率上下限期权利率上下限期权(collar option），又称领子期权。
是利率上限期权和利率下限期权的结合。
利率上下限期权的购买者可以通过购买一个特定的商定利率的利率上限期权，同时又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时卖出一个看跌期权，目的是以收入的看跌期权的期权费抵销一部分付出的看涨期权的期权费。
利率上下限期权适合于对稳定性有较强要求的市场参与者。
利率上下限期权即购买者可以通过购买一个特定的商定利率的利率上限期权，同时又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时卖出一个看跌期权，目的是以收入的看跌期权的期权费抵消一部分付出的看涨期权的期权费，并且实现把所承受利率的波动限制在一定范围内。
利率上下限期权 - 如何运用利率上下限期权市场运用图册利率上下限期权，又称领子期权，是利率上限期权和利率下限期权的结合。
利率上下限期权的购买者购买一个特定商定利率的利率上限期权的同时，又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时又卖出一个看跌期权，目的是以获取的看跌期权的期权金抵消一部分付出的看涨期权的期权费，它适合于对稳定性有较强要求的市场参与者。
利率上下限期权，通常被认为是避险工具，将出售看涨期权与较低行使价格的看跌期权联系在一起。
这种策略可以在下降趋势市场中提供一定的保护作用，而且还能减少购买对冲用途的看跌期权产生的费用。
由于出售看涨期权产生的收益可以抵消购买看跌期权产生的费用，因此净现金支付将比只购买看跌期权的费用要低。
简言之，利率上下限期权以相对较低的费用提供了一定程度的资产组合保护作用，同时也放弃了在上涨市场中的潜在收益。
案例1、对冲300万美元的股票组合2、标准普尔500指数期货9月份的1400点期货合约3、1350点7月看跌期权，交易价格为15点（每份期权价格为：$250×15=$3750）4、1450点7月看涨期权，交易价格为16点（每份期权价格为：$250×16=$4000）5、操作策略：买入10张期权价格为15点的1350点7月看跌期权，同时卖出10张价格为16点的1450点7月看涨期权6、每份差额的净现金信贷为1点（即250美元），在进行完全对冲时，交易者可获取2500美元的现金信贷7、上升趋势无亏损点为：看涨期权的行使价格+净现金信贷额（1450+1=1451），该资产组合将放弃1451点以上的所有收益8、最低售价：看跌期权行使价格+净现金信贷额（1350+1=1351），无论标准普尔500指数跌到距离1351点多远的低点，投资者的低价都将维持在1351点P0为看涨期权的均衡损益点，P1是看跌期权的均衡损益点。
看跌期权价格特征
目录1、影响期权价格的因素 (2)1.1 期权的协定价格与标的资产的市场价格 (2)1.2 权利期间 (2)1.3 利率 (2)1.4 标的资产价格的波动率 (3)1.5 标的资产的收益 (3)2、看跌期权的上下限 (3)2.1. 看跌期权价格的上限 (3)2.2 欧式看跌期权价格的下限 (3)2.3 美式看跌期权价格下限 (4)3、看跌期权的价格曲线 (4)3.1. 欧式看跌期权价格曲线 (4)3.2 美式看跌期权价格曲线 (5)看跌期权价格特征1、影响期权价格的因素期权价格是由期权的内在价值和时间价值共同构成，凡是影响期权内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素。
1.1 期权的协定价格与标的资产的市场价格期权的协定价格与标的资产市场价格是影响期权价格的最主要的两种因素。
看涨期权在执行时，其收益等于标的资产的市场价值与协定价格之差。
因此，标的资产的市场价格越高、协定价格越低，看涨期权的价格就越高。
对于看跌期权而言，执行时其收益等于协定价格与标的资产市价的差额。
因此标的资产的市场价格越低、协定价格越高，看跌期权的价格就越高。
1.2 权利期间权利期间是指期权的剩余有效时间。
在期权交易过程中，t是指期权买卖日至期权到期日的时间。
权利期间对期权价格的影响：期权被作为套期保值的工具，而期权价格又通常被作为套期保值者所需要支付的保险费。
所以，权利期间越长，则套期保值的时间也越长，于是，套期保值者所需要支付的保险费也理应越高。
权利期间对期权时间价值有着直接的影响。
权利期间越长，时间价值越大；权利期间越短，则时间价值越小；在期权到期日，权利期间为零，时间价值也为零。
但是，权利期间与期权时间价值并非呈线性关系，期权时间价值随权利期间的临近而加速衰减。
时间价值时间时间对期权价值的影响是其他影响因素综合作用的结果。
由于不同类型期权，其交易制度存在差异，时间对其期权价值的具体影响也有所不同。
对于美式期权而言，它可以在有效期内任何时间执行，时间的延长意味着期权合约多头有更多的选择机会，因而也应对应更高的期权价值；对于欧式期权而言，它只能在期末执行，时间的延长并不意味着期权合约多头有更多的选择机会，因而不一定对应更高的期权价值。
股票期权价格的上下限
股票期权价格的上下限(不付红利欧式)
假设：
假定存在一些市场参与者，如大的投资银行，市场中：
1、没有交易费用；
2、所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率；
3、可以按无风险利率借入和贷出资金；
4、不存在套利机会。
符号：
S：股票现价；
X：期权执行价格；
T：期权的到期时间；
ST：在T时刻股票的价格；
r：在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）；
C：购买一股股票的美式看涨期权的价格；
P：出售一股股票的美式看跌期权的价格；
c：购买一股股票的欧式看涨期权的价格；
p：出售一股股票的欧式看跌期权的价格。
期权价格的上限：
看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股股票。
在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。
股票的价格是期权价格的上限：
c<=S,C<=S
否则可套利。
无论欧式还是美式，看涨期权价格一定不大于标的资产的现价。
否则，套利者可以以现价买进股票并卖出看涨期权合同从而获取无风险利润。
看跌期权：
p<=X,
对于欧式期权来说有：
p<=Xe^(-r*T),P<=Xe^(-r*T)
不付红利的欧式看涨期权的下限
不付红利的欧式看涨期权的下限是：
c>=S-Xe^(-r*T)
根据该公式，可推知其意义为，不付红利的欧式看涨期权的价格为现时股价S与将来执行价格的现值Xe^(-r*T)的差额。
不付红利的欧式看跌期权的下限
对于一个不付红利的股票的欧式看跌期权来说，其价格的下限为：
p>=Xe^(-r*T)-S。
期权价格概述
期权价格概述【学习目标】本章是期权局部的重点内容之一。
本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，阐发了影响期权价值的主要因素，确按期权价格的底子边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的底子形状，最后，我们运用无套利阐发的底子方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。
学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的底子边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。
如第八章所述，期权交易本色上就是一种权利的交易。
在这种交易中，期权购置者为了获得期权合约所赋予的权利，就必需向期权出售者支付必然的费用。
这一费用就是期权费〔期权价格〕，即期权合约本身的价格。
在期权交易中，期权价格〔价值1〕的决定是一个重要而复杂的核心问题。
自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权订价模型，以说明期权价格的决定和变更。
在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型〔The Black-Scholes Model〕，另一个那么是二项式模型〔The Binominal Model〕。
在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。
在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权订价模型的理论根底——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的阐发。
第一节期权价格解析尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个局部组成的：一是内在价值，二是时间价值。
即期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。
一、期权的内在价值期权的内在价值〔Intrinsic Value〕是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。
我们曾经在第八章中谈及这一概念2。
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
期权基础知识
期权基础知识
期权是一种金融衍生产品，可以简单的理解为买方购买持有着未来某份投资价值的权利，而卖方卖出未来可能所拥有的投资价值。
期权持有人拥有买入或卖出期货合约或股票
在某一特定日期内指定价格的权利。
投资期权的基本概念很容易理解，但要熟练把握期权的各项具体知识却非易事。
以下
是投资期权的最基本的知识：
1、期权价值：期权的价值是指买方愿意支付的价格，即期权价格，期权价格主要受
期货价格和时间因素影响。
2、时间价值：时间价值也称为溢价，是买方支付给卖方的额外费用，时间价值按时
间衰减，通常随期权到期日终止。
3、买方利益：期权买方拥有交易标的时，期权买方可以看到明显的收益。
如果他购
买了一个看涨期权，而标的价格在期权到期时显著上涨，他的收益将增加显著。
4、卖方风险：期权卖方拥有交易标的时，期权卖方可能面临被买方请求兑付的风险。
即如果标的价格超过期权行权价，卖方将有责任按照期权买方的要求去做出行权。
以上是期权投资的基本知识，了解这些基础知识有助于投资者更好地把握投资期权的
信息，交易也更加顺利。
6[1]2期权价值限分析
![6[1]2期权价值限分析](https://img.taocdn.com/s3/m/a0c6161daeaad1f347933f0d.png)
组合B：金额为 Xer(T t) 的现金
• 若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（X，ST），组 合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。
• 若在 时刻提前执行，则组合A的价值为X（X－Sτ＋ Sτ ），组
合B的价值为 Xerˆ(T t) ，因此组合A的价值也高于组合B。
由上分析可知，若不提前执行，当看跌期权到期时：
是实值状态时（ ST < X ） ，A组合价值＝ X＝ B组合价值。 是虚值状态时（ ST > X ）, ST ＝ A组合价值 >B组合价值＝ X 。
若提前执行，总有X ＝A组合价值 >B组合价值＝ Xerˆ(T t)
结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期
rˆ 时现金金额变为 Xerˆ(T ) ，其中 表示 T- 时段的远期利率。因此，
若提前执行的话，在 时刻组合A的价值为：S X Xerˆ(T ) ，而组合B的
价值为 S 。由于 T , rˆ 0 ，因此 Xerˆ(T t) X 。这就是
说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。
p max(D Xer(T t) S , 0)
可见，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。
二、提前执行美式期权的合理性 （一）提前执行无收益资产美式期权的合理性
1.无收益美式看涨期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份美式看涨期权加上金额为 Xer(T t) 的现金
组合B：一单位标的资产 CASE1:不提前执行期权（即到期执行）
• 在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权 不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：
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p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
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假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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答案
该看涨期权的价值下限为
S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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影响期权价格的因素
因素 现货价格 施权价 期限 价格波动性 无风险利率 预期红利
欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
？
？
＋
＋
+
＋
＋
＋
+
－
＋
－
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• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
期权上下限
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内容提要
• 1 影响期权价格的因素 • 2 期权价格的上下限 • 3 美式看涨期权价格的下限 • 4 美式看跌期权价格的下限 • 5 期权平价公式 • 6 红利的影响
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欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S
组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
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示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18 元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问 该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报 价3.00元，你将如何操作进行套利？
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无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
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2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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