必修五数列—第五讲(高考真题)

BST 金牌数学高二（必修五）专题系列之 数列（五）

真题汇编

一、等差数列

1．通项公式： . 2．等差中项： . 3．求和公式： . 4．性 质： . 二、等比数列

1.通项公式： .

2.等比中项： .

3.求和公式： .

4.性 质： .

三、等差等比通用公式： .

题型一 选择题

例1：【全国新课标Ⅰ理】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

变式训练

1.【北京文、理】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A 32 B 322 C ．1252 D ．1272

2.【浙江】已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a ><

C ．1324,a a a a <>

D ．1324,a a a a >>

3.【天津一模】在等比数列{a n }中，，则a 3=（ ）

A ． ±9

B ． 9

C ． ±3

D ． 3

题型二 填空题

例2：【全国新课标Ⅰ理】记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =____________． 变式训练

1．【北京理】设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为____________．

2.【江苏】已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A

B 的所有元素从小到大依次排列构成

一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为____________．

3.【上海】记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7=____________．

题型二 解答题

例3：【全国新课标Ⅰ文】已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n

n a b n

=

． （1）求123b b b ，

，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．

变式训练

1.【全国新课标Ⅱ文、理】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．

2.【全国新课标Ⅲ文、理】等比数列{}n a 中，15314a a a ==，

． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

3.【浙江】已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列 {b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式． 典型高考

【天津理】设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *

∈N ，

{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.

（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *

∈N ，

（i ）求n T ；

（ii ）证明2

21()22()(1)(2)

2n n

k k k k T b b n k k n +*+=+=-∈+++∑N .

一、选择题（每小题5分共25分）

1.【天津】设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣

2.【河南一模】设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

3.【河西区三模】设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11

4.【河西区二模】数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2019=（）

A．B．﹣C．3D．﹣3

5.【河西区一模】已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）

A．9B．12 C．14 D．18

二、填空题（每小题5分共25分）

1.【南开区一模】已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 7=28，S 11=66，则S 9的值为____________．

2.【北京模拟】设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2+a 5=2a m ，则m =____________．

3.【天津模拟】在等差数列{a n }中，4（a 3+a 4+a 5）+3（a 6+a 8+a 14+a 16）=36，那么该数列的前14项和为____________．

4.【郑州模拟】数列{a n }为等比数列，a 2+a 3=1，a 3+a 4=﹣2，则a 5+a 6+a 7=____________．

5. 【厦门一模】已知数列{a n }中，a n +1=2a n ，a 3=8，则数列{log 2a n }的前n 项和等于____________．

1.【北京文】设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++．

2.【天津文】设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；

（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．