《文史哲与艺术中的数学》2019章节测试题与答案
专题06 艺术生数学卷(六)-2019年高考数学艺术生卷(原卷版)
2019高考艺术生数学押题密卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝Z，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．（5分）已知直线m和平面α，β，若m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：16x2+4y2＝1，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为7．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1018．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．4+2B．2 C．4+4D．6+49．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a2＝1，，则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调11．（5分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝BG＝1，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．12．（5分）双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1N的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知平面向量，，则在上的投影为．14．（5分）设函数，则f（log25）＝．15．（5分）已知数列{a n}，若a1+2a2+…+na n＝2n，则数列{a n a n+1}的前n项和为．16．（5分）已知函数g（x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣（3x﹣1）（e3x﹣1﹣e1﹣3x），则满足g（x）＞0的实数x的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝120°，∠ADC＝30°，．（I）求sin∠CAB；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2．（I）求证：面PBD⊥面P AC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求三棱锥M ﹣P AB的体积．19．（12分）（2019•成都模拟）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：（I）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；（Ⅱ）若从跳绳个数在[155，165）、[165，175）两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x，过点（﹣1，0）的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l的方程．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）+，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y＝g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，直线AB的斜率大于常数m，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（β为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为θ＝α，直线l2的极坐标方程为．（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围..23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3＝m，证明：0＜a+b≤2．。
智慧树知到文史哲与艺术中的数学章节测试答案
第一章
1、”数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。”出自（）
A:恩格斯
B:华罗庚
C:马克思
正确答案：恩格斯
2、古希腊毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这里的数指的是（）
A:无理数
B:有理数
C:自然数
正确答案：有理数
3、大数学家华罗庚先生有过这样的论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。”这体现了数学的什么性质？（）
C:对偶
正确答案：回文
）、“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（5．
A:12345
B:12321
C:13524
正确答案：12321
6、“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这句诗中蕴含着数学中的（）
A:对偶
B:对称
C:相似
正确答案：对称
7、《论语子路篇》第十三第三章中有这样一句话”名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足，故君子名之必可言也，言之必可行也，君子于其言，无所苟而已矣。”这个句式中蕴含的句子结构与下面的那句是一致的（）
B:狄德金
C:莱布尼茨
正确答案：A
9、( )和牛顿先后发明了微积分，并且他的微积分数学符号更广泛地被人应用
A:康托
B:莱布尼茨
C:柯西
正确答案：B
10、第( )次数学危机为微积分找到可靠的根基
A:一
B:二
三C:
正确答案：B
11、《算术基础》的作者是( )
A:柯西
B:弗雷格
C:莱布尼茨
正确答案：B
12、罗素在( )年提出了罗素悖论
2019年高考数学真题分类汇编：专题(15)几何证明选讲(文科)及答案
2019年高考数学真题分类汇编 专题15 几何证明选讲 文1.【2018高考天津，文6】如图,在圆O 中,M,N 是弦AB 的三等分点,弦CD,CE 分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE 的长为（ ）(A)83 (B) 3 (C) 103 (D) 52【答案】A【解析】根据相交弦定理可得2122,339CM MD AM MB AB AB AB ⨯=⨯=⨯= 2212,339CN NE AN NB AB AB AB ⨯=⨯=⨯= 所以8,3CM MD CM MD CN NE NE CN ⨯⨯=⨯⇒==所以选A.【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的2.【2018高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____. 【答案】2211x y +-=（） 【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C 的极坐标方程为222sn sn ρθρρθ=∴=， ，它的直角坐标方程为222x y y += ，2211x y ∴+-=（）． 故答案为：2211x y +-=（）． 【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：222,sin ,cos x y y x ρρθρθ=+==将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．3.【2018高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 【答案】()2,4-【解析】曲线1C 的直角坐标方程为2x y +=-，曲线2C 的普通方程为28y x =，由228x y y x+=-⎧⎨=⎩得：24x y =⎧⎨=-⎩，所以1C 与2C 交点的直角坐标为()2,4-，所以答案应填：()2,4-．【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点． 【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化． 4.【2018高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =，则D A = ．【答案】3【解析】连结C O ，则C D O ⊥E ，因为D D A ⊥E ，所以C//D O A ，所以C D O OE=A AE，由切割线定理得：2C E =BE ⋅AE ，所以()412BE BE +=，即24120BE +BE -=，解得：2BE =或6BE =-（舍去），所以C 26D 34O ⋅AE ⨯A ===OE ，所以答案应填：3．【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识．【2018高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为 ⎝⎛02 13 ⎪⎪⎭⎫21c c 解为⎩⎨⎧==53y x ，则=-21c c . 【答案】16【解析】由题意，⎩⎨⎧==53y x 是方程组⎩⎨⎧==+2132c y c y x 的解，所以⎩⎨⎧==52121c c ，所以1652121=-=-c c .【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.【名师点睛】对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.本题虽然是容易题，按照定义，仔细计算，不出错. 5.【2018高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠ (II)若3,AD DC BC ==，求O 的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.所以CBD DBA ∠=∠(II)由(I)知BD 平分CBA ∠， 则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =，所以4AC ==所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD==， 故3DE AE AD =-=， 即O 的直径为3.【考点定位】1.几何证明；2.切割线定理.【名师点睛】（1）近几年高考对本部分的考查主要是围绕圆的性质考查考生的推理能力、逻辑思维能力，试题多是运用定理证明结论，因而圆的性质灵活运用是解题的关键；（2）在几何题目中出现求长度的问题，通常会使用到相似三角形.全等三角形.切割线定理等基础知识；（3）本题属于基础题，要求有较高分析推理能力.6.【2018高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 吕，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.【答案】(I) (223x y +-=； (II) (3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以(223x y +-=(II)设132P t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又C =，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +-=(II)设132P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，=故当0t =时，PC 取得最小值， 此时P 点的坐标为(3,0).【考点定位】1. 极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题，注意运算的准确性. 7. 【2018高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值；(II)+的最大值. 【答案】(I) 3,1a b =-=；(II)4. 【解析】试题分析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-，由题意得24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3,1a b =-=；(II)+=+≤4===1t =时等号成立，故min4+=.试题解析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-则24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b =-=+=+≤4===1t =时等号成立，故min4+=【考点定位】1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【名师点睛】（1）零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间.去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；（2）要注意区别不等式与方程区别；（3）用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号成立的条件 8.【2018高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E.（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；（II ）若OA = ，求ACB ∠的大小. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得AB=BE =， 由射影定理可得，2AE CE BE =，∴2x =，解得x 分考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：①见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；②过切点有弦，应想到弦切角定理；③若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；④若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直. 9.【2018高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分 （Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN的面积o 11sin 452⨯=12. 考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以ρ，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决. 10. 【2018高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f(x)>1的解集为2{|2}3x x <<. ……5分 （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.。
2019年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(文科)及答案
2019年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文1.【2018高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =，则圆的标准方程为()()22112x y -+-=，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．2.【2018高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.3.【2018高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120oAOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 【答案】【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12r 12r r =∴，=2 .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2lr d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 4.【2018高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【2018高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=即250x y +-=，故填：250x y +-=. 【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【2018高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+-=；（Ⅱ）1--.【解析】设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T1=，半 径0r y =.又因为2AB =，所以22211y +=，即0y r ==，所以圆C 的标准方程为22(1)(2x y -+=，令0x =得：1)B +.设圆C 在点B 处的切线方程为1)kx y -+=，则圆心C 到其距离为：d ，解之得1k =.即圆C 在点B 处的切线方程为x 1)y =+，于是令0y =可得x 1=-，即圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为1-，故应填22(1)(2x y -+-=和1-【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数C 的横坐标.7.【2018高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围； 若不存在，说明理由．第16题图【答案】（1）()3,0；（2）492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x ；（3）存在，752752≤≤-k 或34k =±． 【解析】试题分析：（1）将圆1C 的方程化为标准方程可得圆1C 的圆心坐标；（2）先设线段AB 的中点M 的坐标和直线l 的方程，再由圆的性质可得点M 满足的方程，进而利用动直线l 与圆1C 相交可得0x 的取值范围，即可得线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）先说明直线L 的方程和曲线C 的方程表示的图形，再利用图形可得当直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点时，k 的取值范围，进而可得存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．试题解析：（1）圆1C :22650x y x +-+=化为()2234x y -+=，所以圆1C 的圆心坐标为()3,0（2）设线段AB 的中点00(,)x y M ，由圆的性质可得1C M 垂直于直线l .设直线l 的方程为mx y =（易知直线l 的斜率存在），所以1C 1k m M ⋅=-，00mx y =，所以130000-=⋅-x yx y ，所以032020=+-y x x ，即49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x .因为动直线l 与圆1C 相交，所以2132<+m m ，所以542<m . 所以202022054x x m y <=，所以20200543x x x <-，解得350>x 或00<x ，又因为300≤<x ，所以3350≤<x . 所以),(00y x M 满足49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x即M 的轨迹C 的方程为492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x .（3）由题意知直线L 表示过定点T (4,0)，斜率为k 的直线.结合图形，492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x 表示的是一段关于x 轴对称，起点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫⎝⎛352,35的圆弧.根据对称性，只需讨论在x 轴对称下方的圆弧.设P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-352,35，则752354352=-=PT k ，而当直线L 与轨迹C 相切时，2314232=+-k k k，解得43±=k .在这里暂取43=k ，因为43752<，所以k k PT <.结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当0k ≤≤或34k =时，直线L 与x 轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当0k ≤<或34k =-时，直线L 与x 轴对称上方的圆弧有且只有一个交点. 综上所述，当752752≤≤-k 或34k =±时，直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点. 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题．解题时一定要注意关键条件“直线l 与圆1C 相交于不同的两点A ，B ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆22D F 0x y x y +++E +=的圆心D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线与圆相交⇔d r <（d 是圆心到直线的距离），直线与圆相切⇔d r =（d 是圆心到直线的距离）．8.【2018高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .【答案】（I ）（II ）2L（II ）设1122(,),(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k+?+=++++=++, 由题设可得24(1)8=121k k k+++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x 的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,x x y y 用k 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.。
2019智慧树数学思想与文化完整单元测试答案
数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。
数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。
数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。
可在妙状元．ｃｏｍ查看完整版答案一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。
研究和比较不同作家的文学作品可在妙状元．ｃｏｍ查看完整版答案的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。
__________年是联合国宣布的“世界数学年”。
联合国教科文组织指出：纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。
可在妙状元．ｃｏｍ查看完整版答案随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。
人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。
可在妙状元．ｃｏｍ查看完整版答案古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。
“哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。
“一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。
”这是________的名言。
初等数学时期的主要贡献不包括__________可在妙状元．ｃｏｍ查看完整版答案公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。
一个公理系统是否科学，它的基础在逻辑上是否完善、合理，要看它是否满足三条，这三条不包括以下哪条。
辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
对数的发明者是__________。
他研究对数的理论至少20年，他将指数运算与真数运算的对应法则视为映射与反演的关系，利用对数，把乘法转化为加法，除法转化为减法，乘方开方转化为乘法运算，从而大大提高了计算效率。
专题04 艺术生数学卷(四)-2019年高考数学艺术生卷(解析版)
2019高考艺术生数学押题密卷(四)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≤﹣2} D．{x|x≥1}【答案】：A【解析】集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝{x|x＞﹣2}．故选：A．2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】：D【解析】∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．16 D．24【答案】：B【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且侧棱AO与底面OCB垂直，其直观图如图：∵其俯视图是直角三角形，直角边长为2；4；∴OA＝6，∴棱锥的体积V＝＝8．故选：B．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】：A【解析】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（0，1），由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移y＝﹣3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以z＝1．故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】：C【解析】执行如图所示的程序框图如下，n＝1时，S＝＝，n＝3时，S＝+＝，n＝5时，S＝++＝，n＝7时，S＝+++＝，满足循环终止条件，此时n＝9，则输出的n值是9．故选：C．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28 B．14 C．7 D．2 【答案】：B【解析】∵2+a5＝a6+a3，∴a4＝2，S7＝＝7a4＝14．故选：B．7．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”【答案】C【解析】“x＜﹣2”推不出“ln（x+3）＜0”，反正成立，所以“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件，所以A不正确；函数的最小值为3+；所以B不正确；当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题；所以C正确；命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”不满足命题的否定形式，所以D不正确；故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】：D【解析】根据题意，函数f（x）＝3x+2cos x，其导数函数f′（x）＝3﹣2sin x，则有f′（x）＝3﹣2sin x＞0在R上恒成立，则f（x）在R上为增函数；又由2＝log24＜log27＜3＜，则b＜c＜a；故选：D．9．（5分）在各棱长均相等的四面体A﹣BCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】：C【解析】各棱长均相等的四面体A﹣BCD中棱长为2，设取CD中点N，连结MN，BN，∵M是棱AD的中点，∴MN∥AC，∴∠BMN是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角），AM＝BN＝＝，MN＝1，∴cos∠BMN＝＝＝．∴异面直线BM与AC所成角的余弦值为．故选：C．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】：C【解析】设齐王上等，中等，下等马分别为A，B，C，田忌上等，中等，下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（A，c），（B，b），（B，c），（C，c），共6种，∴齐王的马获胜的概率为p＝＝．故选：C．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a时，．过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，若这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（）A．B．e﹣1C．D．e﹣2【答案】B【解析】：根据题意，当x≥a时，＝e x﹣2a，则函数f（x）在（a，+∞）为增函数；又由函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，则函数的最小值为f（a），过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，则两条切线的关于直线x＝a对称，即两条切线的斜率互为相反数，若这两条切线互相垂直，切线的斜率k＝±1，设x＝a右侧的切点为（m，e x﹣2a），（m＞a）f（x）＝e x﹣2a，且导数f′（x）＝e x﹣2a，则有f′（m）＝e m﹣2a＝1，即m﹣2a＝0，①又由切线过点（a，0），则有＝1，即＝1，解可得m﹣a＝1，②联立①②可得：a＝1，则函数f（x）的最小值f（a）＝e a﹣2a＝e﹣1，故选：B．12．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当+ln|m|+ln|n|取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】：D【解析】A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，则m＝，n＝，∴mn＝＝，∴+ln|m|+ln|n|＝，令＝t＞1，则f（t）＝t+2ln．f′（t）＝1＝，可知：当t＝2时，函数f（t）取得最小值f（2）＝2+2ln＝2﹣2ln2．∴．∴e＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
智慧树知到2019文史哲与艺术中的数学章测试答案满分答案
”数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。
”出自（）古希腊毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这里的数指的是（）大数学家华罗庚先生有过这样的论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。
”这体现了数学的什么性质？（）这一节课我们谈到了数学的（）个特点在（）年联合国宣布将这一年定为世界数学年，联合国教科文组织说纯粹的数学和应用数学是理解世界和发展的一股主要的力量，这体现的是数学的工具性。
数学本身也是一种美，数学当中存在着简洁的美、和谐的美、对称的美，那么就有人讲学习数学的过程就是审美的过程，学习数学的过程能够使人们掌握判断善与美这样的能力从而又有了（）的说法。
这节课我们一共介绍了认识数学的（）种说法。
可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版“科学家研究自然是因为爱自然，之所以爱自然是因为自然是美好的。
”这是哪位数学家的说法（）文学与数学分别来源于哪种思维方式（）文学与数学在思维上具有（）“若···则···式”相当于（）数学当中的”11*11=121，111*111=12321”相当于文学作品中的（）形式“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（）“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这句诗中蕴含着数学中的（）《论语子路篇》第十三第三章中有这样一句话”名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足，故君子名之必可言也，言之必可行也，君子于其言，无所苟而已矣。
”这个句式中蕴含的句子结构与下面的那句是一致的（）数学家（）教授是华罗庚的恩师谈到数学广泛应用性，曾有“宇宙之大，粒子之微，化工之巧，生物之谜，…，大千世界，无一不用数学”的论述，这是哪位数学家所说（）中国自己培养的第一名数学研究生是（）“物理几何是一家，一同携手闯天涯”这句诗出自哪位数学家（）“数学使人精细，诗歌使人巧慧”,这句话是（）说的被誉为”微积几何之父”的人是( )数学是研究（）的科学马克思主义哲学中有（）大基本规律下列哪项不是马克思主义哲学中的基本规律（）可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版可在妙状元．ｃｏｍ获取完整版（）规律是事物运动变化发展的核心数学的哲学总结就是数学哲学这句话出自（）之口数学具有的特点有（）任何的事物现象由内部的矛盾引起变化，即有了量变，在运动变化过程当中必然朝着一个方向一直的发展下去，就会产生所谓的质变。
2019智慧树知到[文史哲与艺术中的数学]章节答案
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7.【单选题】这节课我们一共介绍了认识数学的（ ）种说法。
答案：13
8.【单选题】“科学家研究自然是因为爱自然，之所以爱自然是因为自然是美好的。”这是哪位数学家的说法（ ）
答案：庞加莱
[第二章测试]
1.【多选题】文学与数学分别来源于哪种思维方式（ ）
答案：艺术思维 科学思维
2.【单选题】文学与数学在思维上具有（ ）
答案：差异性
3.【单选题】“若···则···式”相当于（ ）
答案：如果……那么……
4.【单选题】数学当中的”11*11=121，111*111=12321”相当于文学作品中的（ ）形式
答案：回文
5.【单选题】“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（ ）
答案：12321
6.【单选题】“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这句诗中蕴含着数学中的（ ）
答案：对称
7.【单选题】《论语 子路篇》第十三第三章中有这样一句话”名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足，故君子名之必可言也，言之必可行也，君子于其言，无所苟而已矣。”这个句式中蕴含的句子结构与下面的那句是一致的（ ）
答案：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等
答案：广泛的应用性
4.【单选题】这一节课我们谈到了数学的（ ）个特点
答案：3
5.【单选题】在（ ）年联合国宣布将这一年定为世界数学年，联合国教科文组织说纯粹的数学和应用数学是理解世界和发展的一股主要的力量，这体现的是数学的工具性，数学当中存在着简洁的美、和谐的美、对称的美，那么就有人讲学习数学的过程就是审美的过程，学习数学的过程能够使人们掌握判断善与美这样的能力从而又有了（ ）的说法。
专题05 艺术生数学卷(五)-2019年高考数学艺术生卷(原卷版)
2019高考艺术生数学押题密卷(五)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{x|1og3x＜1}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|﹣3＜x＜3}2．（5分）已知i为虚部单位，若（1+i）z＝1﹣i，则＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若cos（+α）＝﹣，且α∈（，π），则sin（π﹣2α）＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线y＝（x﹣2）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若＝m，则实数m的值为（）A．B．3 C．2 D．5．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001﹣016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）＝（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣19．（5分）设函数f（x）＝x cos x﹣sin x的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣＝1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．3 D．11．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*的都有a n+1＝1+a n+n，则+……+＝（）A．B．2 C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝2018，则不等式e x f（x）＞e x+2017（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2017，+∞）C．（2017，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（1））＝．14．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）在△ABC中，已知c＝2，若sin2A+sin2B﹣sin A sin B＝sin2C，则a+b的取值范围．三、解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+2n，等比数列{b n}满足b2＝a1，b3＝a4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．19．（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60）[60，70），[70，80），[80，90）[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点F2到直线l1：3x+4y＝0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．21．（12分）设函数f（x）＝﹣alnx．a∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和极值．（2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，），求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|+2．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．。
2019年高考文数全国卷1含答案解析
徐老师第 1 页2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设3i12iz -=+，则z = ( ) A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=u B C A ⋂ ( ) A .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,7 3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则( )A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 ( ) A .165 cm B .175 cmC .185 cmD .190 cm 5.函数()2sin cos x xf x x x+=+在[,]-ππ的图像大致为( )A .B .C .D .第 2 页6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生 7.255tan ︒=( ) A.2-B.-C.2D.8.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A .12A A =+ B .12A A =+ C .112A A=+D .112A A=+10.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A .240sin ︒B .240cos ︒C .1sin50︒D .1cos50︒11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4asinA bsinB csinC -=，14cosA =-，徐老师则=bc( )A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为 .14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4= . 15.函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为 . 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边AC ，BC ，那么P 到平面ABC 的距离为 .三、解答题：共70分。
(精校版)2019年北京卷文数高考真题文档版(含答案)
（14）130 15
三、解答题(共 6 小题,共 80 分）
（15）（共 13 分）
解：（Ⅰ)由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B ，得
b2
32
c2
2 3 c (
1 )
．
2
因为 b c 2 ，
所以 (c 2)2 32 c2 2 3 c ( 1) ． 2
解得 c 5 ．
（19）（本小题 14 分） 已知椭圆 C : x2 y2 1 的右焦点为 (1, 0) ，且经过点 A(0,1) ． a2 b2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； (Ⅱ）设 O 为原点，直线 l : y kx t(t 1) 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴 交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N,若|OM｜·|ON|=2，求证：直线 l 经过定点．
一、选择题（共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分）
（1）C
（2）D
（3）A
(4)B
（5）D
（6)C
(7）A
（8）B
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分）
(9）8 (11） (x 1)2 y2 4
(10）–3 1 （12）40
（13)若 l m,l ，则 m ．（答案不唯一)
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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(精校版)2019 年北京卷文数高考真题文档版(含答案)(word 版可编辑修改)
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(精校版)2019 年北京卷文数高考真题文档版(含答案)(word 版可编辑修改)
绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷)参考答案
（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
2019年传媒大学初试真题及答案解析(文史哲)
校考特辑｜2019年中国传媒大学，初试真题及答案解析（文史哲）好人啥都说百家号01-0121:22好人啥都说中国传媒大学2019年初试真题解析（历史部分）1.孟子说:“天子之制，地方千里，公、侯皆方百里，伯七十里，子、男五十里，凡四等。
不能五十里，不达于天子，附于诸侯，曰附庸。
”这反映的中国古代政治制度是A.禅让制B.分封明C.郡县制D.和井行制2.汉武帝即位后，改用布表出身的公孙弘为相，又“从文学之土中选拔出严助、朱买臣、主父偃等人，让他们以加官出入禁省，顾问应对。
逐渐地，以加官侍中、左右曹、诸吏、散骑、中常停、给事中等身份侍从左右者，多达数十人。
并由于时时被皇帝垂询而得参大政。
”汉武帝此举的目的是A.加强君主权力B.解决王国问题C.抑制土地兼井D.打击豪强贵族3.《秦琅邪台制石)记载:“普天之下，转心揖志，器械量，书同文字。
”材料中的“文字”应是A.甲骨文B.金文小菜D.隶书4. 梁武帝派陈庆之护送魏北海王元顺回洛阳，当他亲眼目睹洛阳旧貌换新领，派欣欣向荣的景象时，感慨地说:“自晋、未以来，号洛阳为荒土。
此中谓长江以北，尽是夷狄。
昨至洛阳，始知衣冠土族，并在中原”。
“洛阳旧貌换新颜”的主要原因是A.北方人口的南迁B经济重心的转移C.割据势力的削弱D.北魏孝文帝改革5.日本学者内藤乾吉在(唐代的三省》一文中指出: “唐代的政治并非是君主独藏政治，而是综合了天子和贵族意志实行的费族政治。
门下省堪称为代表贵族意志的机关。
”这表明作者认为唐朝A.门下省成为最高行政机关B.三省六部导致君弱臣强C.皇权受到集体宰相的制约D 贵族政治抑制朋党之争6唐玄家将(考经) 《道德经》《金侧经》并列为不坏之法.南宋孝宗说; “以佛治心以道治身，以情治世”这能够反映!A三教合的社会潮流B三纲五常得到强化；C佛学取代了病家经学；D陆王心学受到重视7.唐朝后期，扬州成为全国最繁华的工商业城市，经济地位超过了长安、洛阳。
所以有“天下之盛扬为首”的说法。
2019年中国传媒大学艺术类初试真题文史哲卷(解析版)
2019年中国传媒大学艺术类初试真题文史哲卷（解析版）第一部分选择题1.孟子说:“天子之制，地方千里，公、侯皆方百里，伯七十里，子、男五十里，凡四等。
不能五十里，不达于天子，附于诸侯，曰附庸。
”这反映的中国古代政治制度是（）A、禅让制B、分封制C、郡县制D、并行制【解析】选B。
西周建立后,适应统治统治的需要,在政治上实行分封制。
周王把土地和俘虏分给王族、功臣和先代贵族,让他们在地方上建立诸侯国,辅助周王、拱卫王室。
周王分封公、侯、伯、子、男五等诸侯，给他们限制了土地的范围大小，以约束他们权力。
A.禅让是指统治者把部落首领之位让给有才华，有能力的人，让更贤能的人统治国家。
尧是黄帝以后比较著名部落联盟首领，尧去世后，尧把部落联盟首领位置让于舜，推舜为帝。
这种让位，历史上称为“禅让制”。
C.郡县制,中国古代继宗法血缘分封制度之后出现的以郡统县的两级地方行政制度。
是中央垂直管理下官员由中央直接任免的流官任期制。
标志着官僚政治取代血缘政治,是中国由贵族封建制度走向皇帝专制制度的象征。
D.并行制，即郡国并行制，是西汉初年，在地方上继承秦朝的郡县制，同时又分封诸侯王国，郡国两制并行。
2.汉武帝即位后，改用布表出身的公孙弘为相，又“从文学之士中选拔出严助、朱买臣、主父偃等人，让他们以加官出入禁省，顾问应对。
逐渐地，以加官侍中、左右曹、诸吏、散骑、中常亭、给事中等身份侍从左右者，多达数十人。
并由于时时被皇帝垂询而得参大政。
”汉武帝此举的目的是（）A、加强君主权力B、解决王国问题C、抑制土地兼并D、打击豪强贵族【解析】选A。
汉初以来，汉承秦制，丞相权力很大。
汉武帝幼年继位，丞相把握行政大权。
汉武帝成年主持政务后，有意改变丞相位尊权重的传统。
汉武帝为进一步分散和限制相权，特意从身份低微的士人中破格选用人才，担任参与国家政治中枢主要决策的侍中、常侍、给事中等职，让他们能够出入宫禁参议要政。
皇帝亲自任命和直接指挥的高级将领也参与机要，大司马大将军卫青，骠骑将军霍去病等，权势均超过宰相。
2019年全国1卷 文科数学真题(解析版)
19年全国1卷 文数一、选择题： 1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UBA =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－23 B ．－3 C ．23D ．3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A + C ．A =112A + D ．A =112A+ 10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)(2021年整理精品文档)
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)(可编辑修改word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年全国1卷文数高考试题(含答案)(可编辑修改word版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则=( )A．2 B． C．D．12．已知集合,则（）A．B．C．D．3．已知，则（ )A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0。
618,称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ )A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm5．函数f（x）=在[—π，π］的图像大致为（）A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
2019年高考数学真题分类汇编：专题(10)立体几何(文科)及答案
2019年高考数学真题分类汇编 专题10 立体几何 文1.【2018高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 【答案】A【解析】采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.2.【2018高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是14圆锥，底面周长是两个底面半径与14圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题. 3.【2018高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力. 4.【2018高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) 123π+ (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为61311612122πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯，故选B. 【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2018高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.6.【2018高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交 【答案】A【解析】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则l 至少与1l ，2l 中的一条相交，故选A ．【考点定位】空间点、线、面的位置关系．【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”， 否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．7.【2018高考浙江，文7】如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【答案】C 【解析】由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成60角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.8.【2018高考湖北，文5】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A .【解析】若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以命题q ：12,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p 不是q 的必要条件，故应选A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题. 【名师点睛】以9、【2018高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.10.【2018高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A．8+ B．11+．14+．15 【答案】B【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为12，，直角腰长为1，．底面积为12332⨯⨯=，侧面积为所以该几何体的表面积为11+B ． 【考点定位】三视图和表面积．【名师点睛】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题．11.【2018高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A ）错误！未找到引用源。
2019 文数 答案
数学（文科）答案一、选择题1-6 A D A B C B 7-12 A D C B A B二、填空题：13.2 14. 2 15.4π 三、解答题：17.（1）由2sin 3π=，21cos 32π=-，2()3f π2211()()2222=---⨯- 得2()23f π=． （2）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos222sin(2)6f x x x x π=--=-+ 所以()f x 的最小正周期是π由正弦函数的性质得 3222262k x k πππππ+++≤≤，Z k ∈ 解得263k x k ππππ++≤≤,Z k ∈ 所以()f x 的单调递增区间是2[,]63k k ππππ++(Z k ∈)． 18．(1)证明:在△ADC 中,AC=4,AD=2,∠CAD=30°,利用余弦定理可得CD=2,所以∠ADC=90°,即CD ⊥AD.因为MA ⊥AB,MA ⊥AC,AB ∩AC=A,故MA ⊥平面ABDC.因为CD ⊂平面ABDC,所以CD ⊥MA.又AD ∩MA=A,所以CD ⊥平面MAD.(2)解:C MAD M CAD V V --=因为△ACD 的面积122S =⨯=,故三棱锥133C MAD M CAD V V --==⨯=19.(1)()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =∵()0πC ∈， ∴π3C =． ⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅ ()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab =∴()2187a b +-= 5a b +=.∴ABC △周长为5a b c ++=+20．（1）证明：如图，连接BD ，则E 是BD 的中点又F 是PB 的中点，∴ EF//PD ，∵ EF 不在平面PCD 内，∴ EF//平面PCD 。
文数答案(2019年4月
确) 取6 连接 27& 则 27 (" 所以 *3 又 / 选项* 5 边中点 7 & 37& 4 6& 27 为异面直线2 3 与" 4 6 所成角& & 即*3 & 故 / 错误& 选 /! 2 30 # 270槡 !& 370槡 '& 270 $ " 6 # ( ,2 ( 解析% & , # ! ! /!$ 7 4! ," 0 2 !0 ! & ,'+ # 8 ! . , , , 当(+& & 在+ & , 上单调递增& 不合题意! #时 & 4! ," " ," # 8 + . .! 当(,& & 在+ & , 上单调递减& 也不合题意! 8时& 4! ," " ," # 8 , . .! 文科" 试题参考答案&# ! " # $年%月份高三模拟试卷数学! !
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2019年全国卷Ⅰ文数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4≈称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<长度之比也是2．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2B ．-C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：221(0,0)a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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《文史哲与艺术中的数学》2019章节测试题与答案第1章单元测试1、“数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。
”出自（）答案：恩格斯2、古希腊毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这里的数指的是（）答案：有理数3、大数学家华罗庚先生有过这样的论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。
”这体现了数学的什么性质？（）答案：广泛的应用性4、这一节课我们谈到了数学的（）个特点答案：35、在（）年联合国宣布将这一年定为世界数学年，联合国教科文组织说纯粹的数学和应用数学是理解世界和发展的一股主要的力量，这体现的是数学的工具性。
答案：20006、数学本身也是一种美，数学当中存在着简洁的美、和谐的美、对称的美，那么就有人讲学习数学的过程就是审美的过程，学习数学的过程能够使人们掌握判断善与美这样的能力从而又有了（）的说法。
答案：数学审美说7、这节课我们一共介绍了认识数学的（）种说法。
答案：138、“科学家研究自然是因为爱自然，之所以爱自然是因为自然是美好的。
”这是哪位数学家的说法（）答案：庞加莱第2章单元测试1、文学与数学分别来源于哪种思维方式（）答案：艺术思维、科学思维2、文学与数学在思维上具有（）答案：差异性3、“若···则···式”相当于（）答案：如果···那么···4、数学当中的”1111=121，111111=12321”相当于文学作品中的（）形式答案：回文5、“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（）答案：123216、“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这句诗中蕴含着数学中的（）答案：对称7、《论语子路篇》第十三第三章中有这样一句话” 名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足，故君子名之必可言也，言之必可行也，君子于其言，无所苟而已矣。
” 这个句式中蕴含的句子结构与下面的那句是一致的（）答案：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等第3章单元测试1、数学家（）教授是华罗庚的恩师答案：熊庆来2、谈到数学广泛应用性，曾有“宇宙之大，粒子之微，化工之巧，生物之谜，… ，大千世界，无一不用数学”的论述，这是哪位数学家所说（）答案：华罗庚3、中国自己培养的第一名数学研究生是（）答案：陈省身4、“物理几何是一家，一同携手闯天涯”这句诗出自哪位数学家（）答案：陈省身5、“数学使人精细，诗歌使人巧慧”,这句话是（）说的答案：培根6、被誉为” 微积几何之父” 的人是 ( )答案：陈省身第4章单元测试1、数学是研究( )的科学。
答案：数量关系与空间形式2、马克思主义哲学中有（）大基本规律答案：三3、下列哪项不是马克思主义哲学中的基本规律（）答案：近似精确规律4、（）规律是事物运动变化发展的核心答案：否定之否定5、数学的哲学总结就是数学哲学这句话出自（）之口答案：钱学森6、数学具有的特点有（）答案：高度抽象性、严谨逻辑性、广泛应用性7、任何的事物现象由内部的矛盾引起变化，即有了量变，在运动变化过程当中必然朝着一个方向一直的发展下去，就会产生所谓的质变。
这体现了马克思主义哲学中的哪个基本规律？（）答案：质量互变规律第5章单元测试1、第一次数学危机指的是( )答案：无理数的发现2、毕达哥拉斯是（）的哲学家、数学家、天文学家答案：古希腊3、毕达哥拉斯学派一直信奉的万物皆数理念中的数指的是（）答案：有理数4、第一次数学危机的产生提到（）不能写成两个整数之比.答案：√25、微积分的来源之一是（）答案：解决运动物体在某一时刻的瞬时速度问题6、在牛顿以前，人们知不知道怎么求瞬时速度（）答案：不知道7、无穷小的量在以下哪些方面是没有基础的？（）答案：方法、逻辑、概念的准确性8、( )证明了广义二项式定理，并为幂级数的研究做出了贡献答案：牛顿9、( ) 和牛顿先后发明了微积分，并且他的微积分数学符号更广泛地被人应用答案：莱布尼茨10、第( )次数学危机为微积分找到可靠的根基答案：二11、《算术基础》的作者是( )答案：弗雷格12、罗素在( )年提出了罗素悖论答案：190213、我们规定“理发师只给村子里面不给自己理发的人理发”，那么“这个理发师该不该给自己理发” 这个问题” 是不是一个悖论 . ( )答案：是一个悖论14、消除一个悖论一般来说有（）种选择答案：2种15、《几何原本》的作者是答案：罗巴切夫斯基16、ZF 公理系统指的是（）答案：策梅洛-弗兰克尔公理系统17、如果一个旅店要有无穷多个房间，且都住满了旅客，又新来一个旅客，用数学思维我们能不能把它安排进去( )答案：能18、俗话说“不积跬步不无以至千里”，从数学角度看无穷个无限小的量累加之后( )答案：可能是有限的量，也可能是无限的量19、第一次危机真正的解决，从根本上来说要（）答案：建立极限的理论、认识实数的理论20、第二次数学危机从本质上来说是由于（）不完善答案：极限理论第6章单元测试1、莫比乌斯环是由（）发现的答案：莫比乌斯和约翰里斯丁2、魏尔斯特拉函数的特点是（）答案：处处连续，处处不光滑3、在禅师体中有这样一个问答“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”禅师的答案是：“方法很简单，不过若想我教你，你就先先找来一张只有正面没有背面的纸。
”从中我们可以知道答案：一个人有缺点，必然也有优点4、数学当中有一个莫比乌斯带的三维模型叫做（）答案：克莱因瓶5、能做到走遍单位正方形当中所有的点，即能充满一块平面的曲线系列极限状态的曲线是（）答案：皮亚诺曲线6、狄利克雷函数是（）答案：周期函数，无最小正周期7、有一种形状它不是圆的形状但是它是等宽的，这种形状是（）答案：莱洛三角形8、圆的性质（）答案：其他选项都对9、我们如果想平稳的搬运物体的话要选择答案：圆形10、在球面几何中的两条不同直线（）。
答案：有一个以上的交点第7章单元测试1、电视剧《蜗居》中宋思明向海藻讲述了哪位数学家的故事（）答案：伽罗瓦2、群论的先驱、缔造者是（）答案：伽罗瓦3、整数集在加法运算下的单位元是（）答案：04、整数集对于加法的运算构不构成一个群（）5、本段视频中共介绍了几部热播剧（）答案：36、小麦进城中提到的外国数学家有（）答案：莱布尼茨、帕斯卡、笛卡尔7、小麦进城中提到的中国数学家有（）答案：华罗庚、苏步青、蔡天新8、群满足哪些条件（）答案：封闭性、满足结合律、有单位元9、《琅琊榜》中很多场景给我们以美的感受，从数学角度看体现了（）答案：黄金分割比例、对称性第8章单元测试1、西西弗斯串又称（）答案：123黑洞2、984365按照一定的规则运算能不能逃脱123黑洞（）3、一位数的数字串通过固定的运算能不能进入123黑洞（）答案：能4、1234567890中有多少个偶数（）答案：55、76519612 中有多少个奇数（）答案：56、任意三位数的数字串能不能转化成西西弗斯串（）答案：能7、我国数学工作者在（）年给出了123黑洞的证明答案：20138、6174黑洞是取数字串所能组成的最大数与最小数做（）运算. 答案：减法9、6174 黑洞值又称（）答案：卡普雷卡尔常数10、应用一次卡普雷卡尔规则，数字串 1234 得到的结果为（）答案：3087第9章单元测试1、万物皆数说是 ( ) 提出的答案：毕达哥拉斯2、认为数学美是人类精神最原始的创造的数学家是 ( )答案：怀海德3、认为“数学不但拥有真理，而且也具有至高的美”的数学家是 ( )答案：罗素4、数学的美在数学概念上表现为( )答案：简单性、统一性5、从结构上来讲，数学的结构系统具有 ( )答案：协调性、对称性6、数学的美有 ( )答案：简洁美、统一美、对称美、奇异美7、毕达哥拉斯认为美就是一种和谐，整个宇宙是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，那时的数指的是（）答案：有理数8、怀海德是哪国数学家（）答案：英国9、数学美的第二境界是（）答案：美好10、数学美的四个境界依次是（）答案：美观美好美妙完美11、蝴蝶效应是一种非线性效应，它体现了数学美的第三境界（）答案：美妙12、测量导线电阻的实例中用到了数学中的哪个知识（）答案：三元一次方程组的求解13、用一元二次方程的求根公式的例子阐释了数学美的哪个层次（）答案：美好14、本节中讲解数学美的层次时讲到了哪部影片（）答案：巴黎圣母院15、本节中讲到数学的美妙时提到了那种几何（）答案：分形几何16、数学的美在数学概念上表现为( )答案：简单性、统一性17、以下 ( ) 不是封闭的曲线答案：双曲线18、以下 ( ) 不是凸曲线答案：心脏线19、在一个曲线的内部任意地取两个点用直线段去连接这两个点，这个线段不与这条曲线相交，我们称之为凸曲线，以下( )不是凸曲线答案：心脏线20、欧拉公式的一个特例，就是eiΠ + 1 = 0,其中把5个看似不相关的，来自数学中不同领域的数统一到如此简单的表达式，从中可以看出数学（）答案：内在的美妙第10章单元测试1、本节课主要讲了哪位政治家给出了一个著名几何定理的一个新证明答案：加菲尔德2、本节课提到的政治家在数学方面的什么贡献是答案：证明了勾股定理3、勾股定理在西方又称答案：毕达哥拉斯定理4、一个直角三角形直角边分别为5和7，那么斜边的平方等于多少（）答案：745、（）年中国和希腊建交以来，在重大问题上的相互支持。
答案：19726、2010 年，温家宝总理在希腊议会的演讲中，提到我国当代数学家，中科院院士微分几何大家（）先生在临终前用颤抖的手写下两个字：希腊 .答案：陈省身7、古希腊是数学的发源地，有史以来第一位大数学家就是古希腊公元前 6 世纪的答案：泰勒斯8、《几何原本》作者是（）答案：欧几里得9、温家宝总理曾经写了一首诗歌，这首诗到今天已经被作为大学的校歌和影视剧的主题歌，在诗当中，透漏了对真理，对正义，对自由，对博爱的追求。
这首诗是答案：《仰望星空》10、此视频中没有提到哪位数学家？答案：欧拉第11章单元测试1、数学是研究( )的科学。
答案：数量关系与空间形式2、三维画作展现到二维平面上的时候，没有远近之分，但是（），这种情况得到了改善。
答案：文艺复兴之后3、下列哪个人对射影几何学做出了巨大贡献？答案：帕斯卡4、著名画作《雅典学院》的作者是？答案：拉斐尔5、除了下列哪个人物之外，既能作诗，又是数学家？答案：笛沙格第12章单元测试1、发现将 1~6 放入6 × 6 的方格中，且每一行每一列的数字互不相同是一个不可能完成的任务是谁（）答案：欧拉2、关于拉丁方阵，下列说法正确的是（）答案：n=10的拉丁方阵存在3、下列哪些图形能够不重叠的铺满整个平面？（）答案：正方形、正六边形4、在欧拉定理中，我们能够知道一个图形要想能够一笔画它必须有几个奇顶点？（）答案：0个或2个5、以下四个图形中请同学们判断一下哪个能够一笔画出？（）答案：第13章单元测试1、最早用数学方法解释发声规律的人是毕达哥拉斯。