第1章 1.5 力的时间和空间积累效应

I 3mvj
A
B
x
y
C
例2 图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面 内以角速度w匀速转动．在小球转动一周的过程 中， (1) 小球动量增量等于__________． (2) 小球所受重力的冲量_______． (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_____．
0
I mg mg
IG+IT=ΔP
？
微分、积分
F
B
dr
A
dA F cos dr F dr
元过程力的功：
dA F dr
宏观过程力的功： A
S A

B
dA
B
A
F dr
例1：如果一质点位置的时间函数是 （m），质点受到的力中有一个力是 （N）。求：当质点从 t 1 秒位置运动到 秒位置过程中这个力的功。
解： dA F dr (3 xi ) (3dxi 3dyj )
9 xdx
9 2 A 9 xdx x 18( J ) 0 2 0
r 2i 3tj F 2ti
t2
解：
dA F dr (2ti ) (3dtj ) 0
A dA 0
例2：一力 F 3xi ( N )
而质点运动函数 r 3xi 3 yj (m)
求质点在 (0,0)
(2,3)
空间位置变化过程中力的功。
l
v0
y
v
x
m
M
解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力 系统在水平方向动量守恒。设子弹穿出时物体的水 平速度为v
T
M
Mg
V
y
x
x : mv0 0 mv MV
V2 y：T Mg M l
V 3.13(m / s) T 26.5( N )
(2)
I x mv mv0 1.0 102 (30 500) 4.7(N s)
v2 24( m/ s)
2. 质点系动量定理与动量守恒 ※质点系（m1 m2 ） ※质点系的内力与外力 ※质点系的动量
P pi
i
① 质点系
由分立质点 mi 组成
由质量元 dm 组成
dm
mi
② 质点系的内力与外力
内力： 系统内部各质点间的相互作用力
F jj 外
f i j f j i
m v m v
i i
i iy
三个方向必 须同时满足 时系统动量 守恒
i iz
m
v
人在船上行走
例. 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的 细绳悬挂在天花板上．今有一质量为 m＝ 10 g的子弹 以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子 弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
2

j
j
y
IT mg
2
ห้องสมุดไป่ตู้


例3. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝ 30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大 小等于________________；
I F d t (30 40t ) d t 140( N s)
t1 0
t2
2
I = mv2 - mv1 140 = 10( v2 -10)
六. 动能定理与机械能守恒定律（标量角度） (Kinetic energy theorem) (convercation of mechenical energy )
（§1.5.2）
1. 功（work) （1）力对质点的功 中学：直线位移常力的功 大学：曲线、变力的功
F
A F x cos
m2 .v21
F2外 F2外
m2 :
(m1 m2 ) :
dI内 （f1 内 f2内 ）dt 0
( F1,外 F2,外)dt d (m1v1 m2v2 )
dI外 ( Fi外)dt dP系
i
I外 P系2 P系1
质点系动量定理
内力不改变系统的动量但可改变系统内质点的动量
Fi外1
成对出现； 大小相等方向相反。
f
i
i内
0
mj
mi
外力：系统外部对质点系 内部质点的作用力
Fi外
③ 质点系的动量
F1外
m1.v11
f1内
m1.v11
dr1
F1外
过程
m1.v12
I
f 2内
II
m2 .v22
dr2
f1内
m2 .v21
F2外 F2外
P系1 ( pi1 ) (mi1vi1 )
五. 动量定理与动量守恒定律（矢量角度） (conservation of momentum)
（§1.5.1）
■过程
F ma

2

1
力作用的积累
过程
1 2
按时间
按空间 功
冲量
■三个定理与三个守恒定律（过程）
*. 动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) *. 动能定理与能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy *. 角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum)
i i
P系2 ( pi 2 ) (mi 2vi 2 )
i i
F1外
m1.v11
m1.v11
dr1
F1外
④ 质点系动量定理
m1 :
f1内
过程
m1.v12
I
f 2内
II
m2 .v22
dr2
f1内
（f1内 F1,外 )dt d (m1v1 ) （f2内 F2,外 )dt d (m2v2 )
1. 质点动量定理与动量守恒 Principal of partical momentum
冲量（Impulse)
d (mv ) F dt dI Fdt d (mv )
质点动量定理
（力的时间积累效应, N· s）
t1
t2 I Fdt mv2 mv1
例1. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作 用于质点的冲量为
⑤ 质点系的动量守恒定律 ：
dI外 ( Fi外)dt dP系
i
F
i
i外
0
P系 pi mi vi 常矢量
i i
Fx外 0, Fy外 0, F 0, z外
m v
i
i ix
Px C1 Py C2 Pz C3