随机信号分析上机实验指导书(金科院新版)
实验四 随机信号分析
实验四随机信号分析生物医学工程系罗融编一、实验目的：1．理解随机信号的各种数字特征及相关函数。
2．学习用MATLAB语言编写数字特征及相关函数计算程序。
3．观察脑电信号的数字特征及相关函数。
二、实验内容：1．产生1千点的白噪声信号，并计算它的均值、均方值、均方根值、方差。
（产生白噪声可用语句n=10^3;x=randn(1,n)）2．计算一白噪声加10Hz正弦信号构成的随机信号并作图显示该随机信号与它的自相关函数。
（白噪声加10Hz正弦信号可用语句x2=x+sin(2*pi*10*[0:999]/250);其中抽样率fs=250Hz）3．计算白噪声的自相关函数并作图显示白噪声与它的自相关函数。
4．计算脑电信号的均值、均方值、均方根值、方差，计算脑电信号的自相关函数并作图显示脑电信号与它的自相关函数。
5．计算含有噪声的心电信号的自相关函数并作图显示含有噪声的心电信号与它的自相关函数。
含有噪声的心电信号与脑电信号由数据文件shiyansi.mat提供，用load shiyansi命令后，shiyansi数据文件中的变量zshecg与eeg即在matlab工作空间中，可用plot（zshecg）语句观察该含有噪声的心电信号，用plot（eeg）语句观察脑电信号。
三、报告要求：报告格式要求同实验一。
报告内容应包含实验名称，实验目的，实验内容，实验程序代码及结果，实验结果分析与讨论等附录：1）均值：3）均方：4）相关函数：2．MATLAB语言说明：1）mean函数：2）var函数：(2)option为’biased’时，计算有偏互相关估计(3)option为’unbiased’时，计算无偏互相关估计。
随机信号分析实验报告
《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。
（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。
⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。
（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。
试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。
（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。
（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。
（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。
4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。
随机信号处理实验报告讲诉
随机信号处理实验报告目录一、实验要求： (3)二、实验原理： (3)2.1 随机信号的分析方法 (3)2.2 随机过程的频谱 (3)2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4)（1）随机信号的相关函数： (4)（2）随机信号的功率谱 (4)三、实验步骤与分析 (5)3.1实验方案 (5)3.2实验步骤与分析 (5)任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5)任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8)任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11)任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14)任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17)3.3实验结果与误差分析 (19)（1）实验结果 (19)（2）结果验证 (19)（3）误差分析 (21)四、实验总结和感悟 (22)1、实验总结 (22)2、实验感悟 (23)五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)一、实验要求：（学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。
第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。
二、实验原理：2.1 随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。
这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。
随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。
实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。
实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。
常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。
实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。
实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。
2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。
3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。
4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。
5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。
6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。
实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。
通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。
通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。
通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。
结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。
通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。
2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。
《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。
哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。
随机信号分析上机实验指导书
目录实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）一、实验目的掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。
掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。
掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。
二、实验步骤无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。
比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。
在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。
各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
1．均匀分布随机数的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。
yn+1=ayn+c (mod M)xn+1=yn+1/M2．高斯分布随机数的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。
繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么X=F-1X(Y) （1.4.5）就是分布函数为FX （x ）的随机变量。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法:图1－1生成均匀分布随机数的结果如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数mX X Y +-=)2cos(ln 2211πσmX X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：3．随机变量数字特征的计算（均值）在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。
随机信号分析实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验一、各种分布随机数的产生（一）实验原理1.均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(mod 1M c ay y n n +=+ My x n n 11++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
随机信号分析实验百度
《随机信号分析》试验报告班级班学号姓名实验一1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1）randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（1）Y = randn 产生一个伪随机数（2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（2）作为例子，运行结果如下：>> Y = randn(3)Y =1.3005 0.0342 0.97920.2691 0.9913 -0.8863-0.1551 -1.3618 -0.35622）rand()(1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内(2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵(3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵(4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组(5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组(6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵选择（3）作为例子，运行结果如下：>> Y = rand([3 4])Y =0.0579 0.0099 0.1987 0.19880.3529 0.1389 0.6038 0.01530.8132 0.2028 0.2722 0.74683）normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
2.随机信号分析实验指导书---MATLAB实验
2
目
录
实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 ..................................................... 5 一、实验目的........................................................................................................................... 5 二、实验仪器........................................................................................................................... 5 三、实验步骤........................................................................................................................... 5 四、实验内容........................................................................................................................... 5 实验二 随机噪声特性分析 ......................................................................................................... 18 一、实验目的....................................................
随机信号分析教学实验
方差
方差也有直接计算法和递推计算法两种： 直接计算法
和 递推计算法（适合于实时计算）
2
2
2 n
1 N ( xn m)2 N n1
1 N xn m2 N n1
n 1 2 1 ( xn mn1 )2 n 1 n n
例：
r=raylrnd(1) r= 1.7648 r=raylrnd(1,1,5) r= 0.9466 1.4313 1.7903
2018/10/22
1.6072
1.4110
随机变量的数字特征
数学期望
数学期望又为均值，对于随机数序列有两种计算 方法：直接计算法和递推计算法。
直接计算法
高斯分布(正态分布) (参 例 r=normrnd(0,1) 见《随机信号分析》25 r= 页)
r = normrnd(μ, σ) r = normrnd(μ, σ, m, n) μ：为高斯随机变量的均
值； σ：为高斯随机变量的标 准差。
-0.4326 r=normrnd(0,1,3,3) r= -1.6656 -1.1465 0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 0.2877 1.1892 0.1746
r = binornd(n, p)
2018/10/22
例：
r=binornd(1000,0.5) r=
491 r=binornd(1000,0.5,2,3) r= 512 503 489
491 466 512
2018/10/22
泊松分布
泊松分布(参见《随 例： 机信号分析》24页)： r=poissrnd(10)
随机信号分析上机实验
《随机信号分析》上机实验实验一1、熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1）rand()2）randn()3）normrnd()4）mean()5）var()6）xcorr()7）periodogram()8）fft()9）normpdf()10）normcdf()11）unifpdf()12）unifcdf()13）raylpdf()14）raylcdf()15）exppdf()16）expcdf()17）chol()18）ksdensity()19）hist()20）int()2、产生高斯随机变量（1） 产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；（2） 产生数学期望为5，方差为10的高斯随机变量；（3） 利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；χ分布的随机变量3、产生2χ分布的随机变量；（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心2χ分布的随机变量；（2） 产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心2（3） 利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；4、利用Matlab现有pdf和cdf函数，画出均值为零、方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。
5、产生长度为1000数学期望为5，方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。
（不使用pdf函数）6、利用Matlab求随机变量的统计特性1）参照上述例题，求：2）参照上述例题，求：2Y X =的数学期望和方差。
实验二1、产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；2、产生一组服从()~2,5N 的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；3、估计随机过程()()()()cos 600cos 640X t t t N t ππ=++的自相关函数和功率谱，其中()N t 服从()~0,1N 的高斯分布。
随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数：(1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号实验报告(微弱信号的提取)
微弱信号的检测提取及分析１．实验目的⑴了解随机信号分析理论如何在实践中应用。
⑵了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率谱密度等。
⑶掌握随机信号的检测及分析方法。
⒉实验原理⑴随机信号的分析方法在信号系统中，我们可以把信号分成两大类——确知信号和随机信号。
确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。
我们在这里引入了随机过程的概念。
所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。
如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。
如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。
我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。
但是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
以下算法都是一种估计算法，条件是N要足够大。
⑵微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N > 1 。
②采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率< 噪声功率的情况下，仍能检测出信号。
随机信号分析与处理实验报告
随机信号分析与处理实验题目：对音频信号的随机处理班级：0312412姓名：肖文洲学号：031241217指导老师：钱楷时间：2014年11月25日实验目的：1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。
2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。
4、学会在MATLAB中创建GUI文件。
实验内容：1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。
2、操作类型：（1）、概率密度；（2）、希尔伯特变换；（3）、误差函数；（4）、randn;（5）、原始信号频谱；（6）、axis；（7）、原始信号；（8）、normpdf;（9）、unifpdf;（10）、unifcdf;（11）、raylpdf;（12）、raylcdf;（13）、exppdf;（14）、截取声音信号的频谱；（15）、expcdf;（16）、periodogram;（17）、weibrnd;（18）、rand;（19）、自相关函数；（20）、截取信号的均方值。
实验步骤：1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个GUI文件。
2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig面板（以学号姓名格式命名）。
入下图所示：图为已经创建好的.fig面板3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”.在相应的位置输入程序。
然后点击运行，出现下图：4、依次对后续操作方式进行类似的操作。
5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上图。
实验程序：function varargout = xiaowenzhou(varargin)% XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig% XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing% singleton*.%% H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to% the existing singleton*.%% XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local% function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.%% XIAOWENZHOU('Property','Value',...) creates a new XIAOWENZHOU or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before xiaowenzhou_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to xiaowenzhou_OpeningFcn via varargin.%% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help xiaowenzhou% Last Modified by GUIDE v2.5 02-Dec-2014 23:14:41% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @xiaowenzhou_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @xiaowenzhou_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before xiaowenzhou is made visible.function xiaowenzhou_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to xiaowenzhou (see VARARGIN)% Choose default command line output for xiaowenzhouhandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes xiaowenzhou wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = xiaowenzhou_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout{1} = handles.output;% --- Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)[y,Fs,bits]=wavread('Íõ·Æ.wav');y=y(1:5000);N=length(y);i=1:N;[f,i]=ksdensity(y);plot(i,f);grid;xlabel('x');ylabel('f(x)');axis();title('¸ÅÂÊÃܶÈ');% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=x(20000:40000);y=hilbert(x);y=real(y);plot(x);% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=randn(500,1);plot(x);% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton4.function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');y=erf(x);plot(y);% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton5.function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');plot(x);axis([0 5000 -0.01 0.01]);% hObject handle to pushbutton5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton6.x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=x(20000:40000);plot(x);% hObject handle to pushbutton6 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton7.function pushbutton7_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=-6:0.01:7;y=normpdf(x,1,2);plot(y);% hObject handle to pushbutton7 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton8.function pushbutton8_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.1:5;y=unifpdf(x,1,30);plot(y);% hObject handle to pushbutton8 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton9.function pushbutton9_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.1:5;y=unifcdf(x,1,5);plot(y);% hObject handle to pushbutton9 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton10.x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.1:3;y=raylpdf(x,2);plot(y);% hObject handle to pushbutton10 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton11.function pushbutton11_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.1:3;y=raylcdf(x,10);plot(y);% hObject handle to pushbutton11 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton12.function pushbutton12_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.01:5;y=exppdf(x,1);plot(y);% hObject handle to pushbutton12 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton13.function pushbutton13_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.01:5;y=expcdf(x,1);plot(y);% hObject handle to pushbutton13 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton14.[y,Fs,bits]=wavread('Íõ·Æ.wav');y1=y(1:1000);t=0:1/Fs:1;y1=periodogram(y1,[],1000,Fs);plot(y1);% hObject handle to pushbutton14 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton15.function pushbutton15_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=0:0.01:5;x=weibrnd(1,1.5,100,1);plot(x);% hObject handle to pushbutton15 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton16.function pushbutton16_Callback(hObject, eventdata, handles)x=wavread('Íõ·Æ.wav');x=rand(200,1);plot(x);% hObject handle to pushbutton16 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton17.function pushbutton17_Callback(hObject, eventdata, handles)[x,Fs,bits]=wavread ('Íõ·Æ.wav');x=x (:,1);X=fft (x,4096);magX=abs (X);angX=angle (X);plot (X); title ('Ô-ʼÐźÅƵÆ×');% hObject handle to pushbutton17 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton18.function pushbutton18_Callback(hObject, eventdata, handles)[y,Fs,bits]=wavread('Íõ·Æ.wav');y=y(500:1000);h=[ones(1,20) zeros(1,20)];y2=conv(h,y);stem(y2,'.');grid;title('½ØÈ¡ÉùÒôÐźŵľí»ý');% hObject handle to pushbutton18 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton19.function pushbutton19_Callback(hObject, eventdata, handles)[y,Fs,bits]=wavread('Íõ·Æ.wav');y=y(1:5000);R=xcorr(y);plot(R);grid;title('×ÔÏà¹Øº¯Êý');% hObject handle to pushbutton19 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes on button press in pushbutton20.function pushbutton20_Callback(hObject, eventdata, handles)[y,Fs,bits]=wavread('Íõ·Æ.wav');y=y(1:1000);n=length(y);x=randn(50,n);square=zeros(1,50);for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endRMS=sum(square)/30;plot(square);grid;title('½ØÈ¡ÉùÒôÐźŵľù·½Öµ');% hObject handle to pushbutton20 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% --- Executes during object creation, after setting all properties. function pushbutton1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called 实验结果：（1）概率密度（2）希尔伯特变换（3）randn（4）误差函数（5）axis（6）原始信号（7）normpdfd（8）unifpdf（9）unifcdf（10）raylpdf（11）raylcdf（12）exppdf（13）截取声音信号的卷积（14）expcdf（15）periodogram（16）weibrnd（17）rand（18）原始信号频谱（19）自相关函数（20）截取信号的均方值实验总结：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课，是目标检测、估计、滤波等信号处理理论的基础。
随机信号分析实验报告
FSK 具有：调制方法简单易于实现、解调不需要恢复本地载波、可以异步传输、抗噪声和衰落性能较强等特点。由于这些原因，FSK 是在模拟电话网上用来传输数据的低速、低成本异步调制解调器的一种主要调制方式。
⑵仿真波形：
⑶电路在ＦＰＧＡ实验板上的实现：
仿真成功后连接好ＵＳＢ连线和实验板电源，将文件
下载到实验板上，并用示波器观察输出波形。
示波器波形如下：
实验结论及体会
１．做好电路仿真后，发现波形有的有正弦波，有的波发生失谐，相位发生突变，仔细检查后发现问题如下：
⑴ＲＯＭ输出8位，导致输出精度下降，造成波形失真，后来改为12位，效果明显改善，但波形还不是正弦波。
2FSK键控法调频原理图如下：
4FSK可通过基带信号（00,01,10,11）并联传输0或1来分别用f1,f2,f3,f4四个载频表示，两路基带信号作为控制选通选通开关，1路选通开关发送0时选通载频f1, 发送0时选通载频f2, 1路选通开关发送0时选通载频f3, 送1时选通载频f4。两路不同载频通过相加器得到已调信号发送出去。
参考资料
【1】张辉，曹丽娜.现代通信原理与技术（第三版）.西安：西安电子科技大学出版社
⑵在上面调整后出现的问题，我们认为是分频器分频有问题，经过仔细计算发现我们刚开始的分频系数太小了，刚开始第一分频分频系数为16，经过计算后发现我们应该是64（2000/（*32）=64），调整后我们的正弦波就完美了表现出来了。
２．在实验过程中，我们深刻的体会到理论与实践的巨大差距，一个计数器的参数错误就意味着整个实验的失败，但是在实验中我们深刻的体会到做实验必须要有耐心，冷静思考，仔细思考问题会出在哪里，想好后，按照自己的想法一一排除问题，慢慢走向成功。同时我们也感受到合作的重要性，一个人的思维永远比不上两个人的思考，在实验诸多的问题上，我的队员给了我许许多多的帮助，正是这些帮助才让我们的实验完美的完成。
随机信号分析实验指导书(仅供参考).doc
随机信号分析实验指导书(仅供参考)动态信息获取与处理实验室实验一平稳随机过程的数字特征实验性质:验证性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验日的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验设备计算机、Mat lab软件三、实验内容和步骤设随机电报信号X(n) (-°°<N1.E(X(n))2.RX(m).打印m=-N,・・・-1, 0, 1,・・・N淇中N二64时的自相关序列值,并绘出RX(m)的曲线.3.相关系数序列rX(m)=KX(m)/ KX(0),并打印沪-N,・・・-1, 0, 1,・・・N淇中N二64时的自相关系数序列值，并绘出rX(m)的曲线.四、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理RX(m)=I2e-2X |m| ； KX(m) = RX(m)-m2X(1)E(X(n))= I*P {X (n) =+1} + (-1) *P {X (n) =-1} =0(2)当时，五、实验报告要求1、写出求期望和H相关序列的步骤；2、分析自相关序列的特点；3、打印相关序列和相关系数的图形；4、附上程序和必要的注解.实验二平稳随机过程的谱分析实验性质:设计性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验目的1、复习信号处理的采样定理2、理解功率谱密度函数与El相关函数的关系3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析二、实验设备计算机、Mat 1 ab软件三、实验内容与步骤已知平稳随机过程的相关函数为：RX( T )=1-| T |/T | T |<T=0 | T |>=TT二学号*3设计程序求：1•利用采样定理求Rl(m)2.利用RX(T)求SX(w),3.利用功率谱密度采样主理求S(w)(离散时间序列的功率谱密度)4.利用IFFT 求R(m)5.利用求出的R1 (m),用FFT求SI (w)6.比较上述结果.四、实验原理平稳随机过程的谱分析和付立叶变换1、2、如果时间信号的采样间隔为TO,那么在频谱上的采样间隔1/(N*TO),保持时域和频域的采样点一致N3、注意实际信号以原点对称,画图时是以中心对称，注意坐标的变换五、实验报告要求1、打印所求出的Rl(m)、R(m)、SI (w). S(w)序列,并绘图•采样点数根据采样定理求出，并在程序屮设置为可任意键盘输入的值，以便了解采样点数变化和由采样所得序列能否正确恢复原始信号的关系.2、附上程序和必要的注解.实验三随机信号通过线性系统的分析实验性质:综合性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验目的1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2、掌握系统输岀信号的数字特征和功率谱密度的求解二、实验设备计算机、Mat lab软件三、实验内容与步骤已知平稳随机过程X (n)的相关函数为：；线性系统的单位冲击响应为.编写程序求：(1)输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；(2)利用时域分析法求输出信号的白相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；(3)利用频域分析法求输出信号的白相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；(4)利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度.四、实验原理1、线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：输出期望：输出的白相关函数：输出平均功率：互相关：2、 线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：输出的功率谱：功率谱：五、实验报告要求1、 写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；2、 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值;3、 附上程序和必要的注解；4、 对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等） 实验四平稳时间序列模型预测实验性质:设计性实验级别:必做开课单位:信息与通信工程学院学时:2学时一、 实验目的1、 掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤2、 会求平稳时间序列的H 相关函数和偏相关函数3、 掌握模型类别和阶数的确定二、 实验设备计算机、Mat lab 软件三、 实验内容与步骤已知平稳时间序列｛｝一个长为50的样本数据如下表： number Zi 1-10 289 285 289 286 288 287 288 292 291 291 29111-20 292 296 297 301 304 304 303 307 299 296 21-30 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 31-40 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 41—50 273 279 279 280 275 271 277 278 279 285每个同学以&己的学号为起点，循环计数50重新排序，如:学号为3的学生样本数据 为：Z3,Z4……Z50, Zl, Z2,编程计算,并打印下列: 1、 2、 3、 利用递推公式计算样本的偏相关系数 4、5、 确定模型的类别和阶数 四、 实验原理平稳时间序列的模型估计与预测原理1、 样本白协方差函数： 样本白相关函数：2、 样本偏相关函数3、 利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数五、 实验报告要求1、 写出详细的计算步骤及设计原理；2、 按实验内容的要求打印图形；3、 附上程序和必要的注解.。
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目录实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验） (1)实验2 随机信号平稳性分析(验证性实验) (5)实验3 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (6)实验4 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (13)实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验）一、实验目的（1）掌握均匀分布随机信号产生的常用方法。
（2）掌握高斯分布随机信号的仿真，并对其数字特征进行估计。
（3）了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用 Matlab 函数对随机过程进行特征估计，并且通过实验了解不同估计方法所估计出来结果之间的差异。
二、实验原理无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。
各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
1．均匀分布随机信号的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本。
(mod )n n y ay c M =+ 11n n x y M +=+ 2．高斯分布随机信号的仿真若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(x)，则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。
反之，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么1()X F Y -= （1）就是分布函数为F(x)的随机变量。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1）的变换，便可以求得所需要分布的随机数。
利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法：如果X1、X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1、Y2就是数学期望为m ，方差为2s 的高斯分布随机数m X X Y +-=)2cos(ln 2211πσ m X X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ 3．均值的估计11ˆN x n n m x N -==å 4．方差的估计方差估计有两种情况，如果均值x m 已知，则()12201ˆN xn x n x m N s -==-å 如果均值未知，那么()12201ˆˆ1N xn x n x m N s -==--å5. 相关函数估计11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å6. 功率谱估计功率谱的估计有几种方法，此处介绍自相关法： 先求相关函数的估计，11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å然后对估计的相关函数做傅立叶变换，1(1)ˆ()()N jm xx m N G R m e ww +-=--=åMATLAB 有许多估计数字特征的统计函数： （1）均值与方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量 A 表示。
VAR(X)，返回序列 X 的方差。
（2）互相关函数估计 xcorr 用法： c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'option') c = xcorr(x,'option')xcorr(x,y)计算 X 与 Y 的互相关，矢量 X 表示序列 x(n)，矢量 Y 表示序列y(n)。
xcorr(x)计算 X 的自相关。
option 选项是：'biased'：有偏估计 11ˆ()N m xn m n n R m x x N--+==å'unbiased':：无偏估计 11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å'coeff'：m=0 的相关函数值归一化为 1。
'none'：不作归一化处理。
（3）功率谱估计MATLAB 提供了许多功率谱估计的函数：三、实验内容1.产生两组相互独立的（0,1）均匀分布的随机数（随机数个数：500）；2. 产生一组均值为1，方差为4 的正态分布的随机序列（1000 个样本），估计该序列的均值与方差。
3. 按如下模型产生一组随机序列：x(n)=0.8x(n-1)+w(n)其中w(n)为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数与功率谱。
4. 设信号为x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=0.05，f2=0.12，w(n)为正态白噪声，试在N=356 和1024 点时，分别产生随机序列x(n)、画出x(n)的波形并估计x(n) 的相关函数和功率谱。
四、实验要求1.用matlab编写程序，画出波形；2.写出详细实验报告。
实验2 随机信号平稳性分析(验证性实验)一、实验目的（1）掌握平稳随机信号的特点； 二、实验内容已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。
三、实验步骤1、用计算机仿真产生上述三个样本；2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差；3)()()(x )(321n x n x n n m ++=3)]()([)]()([)]()([x )(2322212n m n x n m n x n m n n -+-+-=σ3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差，并判断该信号是否为平稳随机信号。
4、利用教材74页随机信号功率谱密度公式3.17计算该随机信号的功率谱密度。
先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。
四、实验要求（1）用matlab 语言实现整个实验过程的仿真； （2）分析该随机信号的平稳性，写出详细实验报告。
实验3 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验)一、实验目的了解白噪声通过LTI 系统的原理与处理方法，学会运用matlab 函数对随机过程进行均值、相关函数和功率谱的估计，并且通过实验分析理论分析和实验结果之间的差异。
二、实验原理假定一具有单位方程的抽样序列{}()X n 的白噪声随机过程()X t 通过一脉冲响应为：()0.5;0()0; 0n n h n n ìï³ï=íï<ïî的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。
设系统冲激响应为()h n ，传递函数为()()jn n H h n e ww ¥-=-=å，或者用Z 变换，结果为()()n n H z h n z ¥-=-=å。
输入为()X n ，输出为()()*()()()k Y n h n X n h n k X k ¥=-==-å，均值关系：()()*()Y X m n h n m n =，若平稳有，(0)Y X m m H =。
自相关函数关系，()()121112,()*()*,Y X R n n h n h n R n n =，若平稳有()()()*()*Y X R m h m h m R m =-。
题目中假设为白噪声，可以根据白噪声的性质进行理论计算。
白噪声的自相关函数2()()r m n n s d t =，这里，假设的是零均值和单位方差，于是()()x r m d t =，而()1x R z =，1()()()y R z H z H z -=对应的功率谱：221()()()12cos j y x P P H e a a ww w w ==-+在这里，由于()()1j x x P R e w w ==，0.95a =，可以算出输出信号的方差为：21(0)()2j yy y r R e d pw ps w p-==ò可以用留数法简单计算出来。
下面对输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度分布进行讨论。
均值变化输入为白噪声，并且均值为0，按照理论公式，可得到(0)0Y X m m H ==。
下面对实际值进行分析。
输入的随机序列，服从标准正态分布，可以用下面的语句产生：X=randn(1,500); %产生题设的随机序列，长度为500点系统的冲激响应为()()0.5()nh n u n =，可以用下面的语句产生：b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b 为分子系数，a 为分母系数 h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的 h （n ）输入信号通过线性系统，可以通过卷积的方法，或者用filter 函数，y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为 500 点 y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为 519 点下面画出两者得到波形的区别：（为了保持一致，对y2的输出取前500点）两者的输出波形近似一致，可以采用任意一个进行分析。
就采用y1 进行讨论，输出均值为：y1_mean=mean(y1); % 进行时间平均，求均值最终值为-0.1248，与理论的零值有一定误差，考虑到输入随机序列的均值不是 0，()0.0629x m mean x ==-，按照上面式子，得到(0)20.1259y x x m m H m ===-理论值和实际值是非常吻合的。
方差变化输入信号方差的理论值为1，按照公式，输出的功率谱为：1()12cos 0.25y P w w =-+ 214(0)()23j yy y r P e d pw ps w p -===ò下面对实际值进行分析:y1_var=var(y1); % 进行时间平均，求均值得到，输出均值为 1.1745，与理论值的 1.3333 有差距。
自相关函数的理论与实际值 理论值为：()()()*()*y x r m h m h m r m =-在题设中，为白噪声，所以()()()2x x r m m m s d d ==。
因此，输出的自相关函数理论值为()4()*()23ny r m h m h m =-=g 用图形表示如下。
上图分别是()h n 和()h n -，最终得到的卷积值为：可以看到，在零点的值就是1.3333，也就是输出信号的平均功率。
下面用实际值估计输出信号的功率谱，Ry=xcorr(y1,20,’coeff’); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20得到的值，也就是实际的自相关函数曲线为：可以发现，两者的拟合程度较高。
功率谱密度函数的理论与实际值对于理论的功率谱密度，可以表示为：21()()()1cos 0.25j y x P P H e w w w w ==-+ 而对于观测数据，可以用功率谱估计的方法得到功率谱密度。