2015~2017年四年级数学花园探秘初赛真题+解析
2017年数学花园探秘迎春杯四年级初赛试题 解析
2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛题（考试时间：2016年12月3日 10：30-11：30）一、填空题I（每小题8分，共32分）1.算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是_________.2.如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两侧需要各放一个1个许愿球，一共3层，小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多了40个；那么，小鱼老师装饰了_______棵圣诞树。
第2题图第3题图第4题图3.上中图中，共有_________个三角形。
4.上右图是小佳画的一个戴帽子小人儿，右边图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是________.二、填空题II（每小题10分，共40分）5.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍。
那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的________倍。
6.在下图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。
那么，花园探秘所代表的四位数是_________。
第6题图第8题图7.马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余都是头向北尾向南。
如果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。
那么第一排有_____只小狗。
8.如上右图，在空格中填上数字1~6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是1（右边图是一个例子）。
那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________.三、填空题III（每小题12分，共48分）9.将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数的乘积写在这个数的后面。
例如：对2017进行操作3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936，那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是__________.10.如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走到终点：（1）每次操作走1~6格；（2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未完成，则调转方向，直到这次操作的步数走完（例：C开始走5格会走到D）（3）某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。
2017迎春杯初赛4年级B卷解析
2017年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B 解析（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式(201799)44-⨯÷的计算结果是_________．【答案】44 【考点】基础计算【解析】原式=（2017-81）÷44=1936÷44=442. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明•巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西_________岁． 【答案】75【考点】年龄问题【解析】1919年-1930年经过了11年，在1930年巴顿有80-11=69（岁），他衰减到0岁需要经过69年，此时黛西年龄增加69岁，所以黛西那个时候69+6=75（岁）3. 如右图所示，风车村的村旗是一个风车的图案．请你数一数，这个风车中共有_________个三角形． 【答案】20【考点】图形计数【解析】图像具有对称性，所以可根据对称来计数。
这个风车的重复图形可看作如图1的一片。
其中有624=C 个三角形。
那么4片有4×6=24（个）三角形，但其中阴影三角形在两片中重复计算过，如图2，每两片有一个重复，所以去掉重复计算的有4个三角形，所以原图中有24-4=20个三角形。
4. “迎”、“春”和“杯”表示三个连续的整数，满足“迎”＜“春”＜“杯”＜20．如果“迎”和“杯”的乘积的个位数字是9，那么，这3个整数的乘积是_________． 【答案】990图1图2【考点】分解因数【解析】乘积的个位数字是9，9=1×9=3×3，连续的三个整数不可能出现两个个位一样的数，所以迎”和“杯”的个位一定是1和9，考虑“迎”＜“春”＜“杯”＜20，所以“迎”、“春”、“杯”个位分别为9，0，1。
(word完整版)四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)
第十三届走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B 卷）2015年3月8日南京填空题I （每题8分，共40分）1 计算 5X13X31 X73X137= _________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。
直接列式子计算。
2、用1个1、2个2、2个3组成一些4位数，则能够组成的不同 4位数一共有【解析】：本题考查排列组合。
1,2,2,3,3五个数字拿岀 1或2或3。
有①2233②1223③1233这三种组合。
分析第 ①种，当两个 2连在一起， 3223 3322两个2中间隔一个数，2323 3232两个2中间隔两个数 2332.这样第一种小情况有 种。
第②种，同样分析，但是 1和3可以互换一次，所以有6 >2=12种。
第③种，把22和33互换，用换位思考的方法，同第②种。
所以一共有 6+12+12得30种4、一个自然数能够表示成 5个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前【解析】：平均数和最小公倍数概念。
第一、二句话可以理解这个数可以整除 2.5和3.5因为这是一个自然数，可以理解成这个数可以整除5和7.这样应该是 35、70、105等5、24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52张扑克牌（不包括大小 王）中抽取 4张，用这4张扑克上的数（A=1、J=11、Q=12、 K=13 ）通过加减乘除四则运算得出24,先找到算法者获胜，游戏规定 4张扑克牌都要用到，而且每张只能用1次，比如 2、3、4、Q 则可以有算法（2 X Q ） X （4-3）得到24。
如果在一次游戏中恰好抽到5、5、5、1则你的算法是 ______________________【解析】：24点算法。
5X （5-1越）=24。
这类问题平时训练可以记住集中特殊的算法。
让个。
4个。
相当于 5个拿走一个，只能拿走 223363、整除2015的数称为2015的因数，1和2015显然整除2015，称为2015的平凡因数，除了平 凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。
2015年 四年级初赛B卷 解析
第一组 12
第二组 21
18
；
3
6
1
2
第一组与第二组的个数之比为1: 2 ； 第二组有 7 1 2 14 个数。
【第 7 题】 植树节四⑴班的同学去公园植树，在120 米长的路两边每隔 3 米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔 5 米 挖一个坑。这样最多有 ________ 个坑可以保留。 【分析与解】 如果距离起点的距离既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，那么这个坑就可以保留；
3,5 15 米；
120 15 8 段； 根据“直线型两头都种植树问题”， 棵树 段数 1 ； 且路的两旁都有挖坑；
最多有 8 1 2 18 个坑可以保留。
【第 8 题】 A ， B ，C ， D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天 每人只赛一盘。第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 A 与 ________ 比赛。 【分析与解】 因为第一天 C 与 A 比赛，第二天 C 与 D 比赛； 又因为每人都要与其他三人各赛一场； 所以第三天 C 与 B 比赛； 所以第三天 A 与 D 比赛。
【第 5 题】 两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉12 千克，二胖减掉 7 千克。这时大胖的体重比 二胖的体重的 2 倍少 80 千克。原来他们各重 ________ 千克。 【分析与解】 （方法一） 如果二胖减掉 7 千克，但大胖增加 80 12 68 千克； 那么大胖的体重是二胖的 2 倍；
王伟 张明
甲
乙
【第 12 题】 这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条 20 1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任 意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置， 赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移 动者应将 ________ 向右移动 ________ 格，才能保证获胜。
2015迎春杯四年级初赛详解
6.
在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________ 种不同的取法(允许“L”形旋转)．
【分析】先数出“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，四个角上各有一个“L”形，2 10 4 24
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帅
老
5 6 1 3 4 2 2 4 3 5 6 1 2 5 3 1 6 4 6 1 4 3 5 2
1 2 3 4 5 6
4 6 5 3 1 2
师
学习有意思
快乐思维
到 B 地的距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那 20 分钟的路程和甲距离 B 地的路程是一样的.所 以，三人行完全程分别需要 70 分钟，则两地的距离是 2015 50 70 2821 （米）
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9.
甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进 的速度相同． 丙出发 20 分钟后， 甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半． 这时丙距 B 地 2015 米．那么 A、B 两地相距________米． 【答案】2821 【分析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟的路程；由甲
【分析】此题为鸡兔同笼的题.白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由晚上还是白天，足数和 头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的.将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子 腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56 4 14 （个）
2017年15届走美四年级初赛[详解]
![2017年15届走美四年级初赛[详解]](https://img.taocdn.com/s3/m/4778542c0b4c2e3f57276387.png)
本试卷满分150分，答题时间90分钟。
成绩：___________一、填空题（每小题8分，共40分）1、24点游戏：用适当的运算符号（包括括号），把3,3,9,9这四个数字组成一个算式，使得结果等于24，____________________答案：3×9-9÷3=24、9×9÷3-3=242、每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天。
某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月的28号是星期__________。
答案：周二3、图中共有________个长方形。
答案：（1+2+3）×（1+2）+3=21个4、一堆棋子有黑、白两色，黑棋子个数是白棋子的2倍。
现在从这堆其中每次取出5个黑子、3个白子。
若干次后，白子恰好取完，而黑子还有11个，白棋子原有______个。
答案：假设取了x次，根据题意列方程：5x+11=2x解得：x=11，白子有33个5、2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示。
比如2017年1月8可以表示为20170108，这个数除以9余1，2017年全年365天都用八位数表示，其中能被9整除的八位数共有_______个。
答案：2017除以9余1，只要后面月份日期除以9余8即可，分类枚举。
共39个二、填空题（每小题10分，共50分）6、两个长方形如右图摆放，M为AD的中点，三角形DEM是等腰直角三角形。
阴影部分的面积是35，长方形DGFE的面积为_________答：分割法，阴影部分可以分割成5个与△DEM一样的等腰直角三角形，长方形DGFE 的面积为35÷5×6=427、A、B两个纸片都被分成了4个区域，如下图，用黄、蓝、红、绿四种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同。
A、B两个纸片中，______的涂法较多，有_____种不同的涂法。
答案：A：4×3×2×2=48种B:4×3×2×3=72种B多8、甲、乙二人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
真题解析
15. （2011 年迎春杯四年级初赛） 今天是 12 月 19 日，我们将电子数字 1、2、1、9 放在了图中 8×5 的长方形中，每个阴影小格子都 是边长为 1 的正方形；将它旋转 180°，就变成了“6121”.如果将这两个 8×5 的长方形重叠放置，那 么重叠的 1×1 的阴影格子共有________个.
【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54 【分析】黄+红=长方形面积的一半，黄=红，∴红 18 12 2 2 54
14. （2009 年迎春杯四年级初赛） 如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为 260 米的菱形和 十字交叉的两条道路组成． 一天， 王大爷从 A 处进入花园， 走遍花园的所有道路并从 A 处离开． 如 果他每分钟走 60 米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分．
10 3 31 ， 3 2 1 7 ，至少买 7 盒， 7 4 28
学而思培优北京分校·小学理科教研组出品
2
8.
2014-2015 学年·数学花园探秘科普活动四年级初赛冲刺班 （2009 年迎春杯四年级初赛） 老师买了同样多的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学 1 个田格本、3 个横线本和 5 个练习 本．这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩了 个．
3 两位上升数有 C92 36 个；三位上升数有 C9 84 个；1000 多的数有 C83 56 个
个．
所以小于 2008 的自然数中，“迎春数”共有 36 84 56 176 个．
17. (2014 年数学解题能力展示四年级网考) 如图，机器人走迷宫，每步都是从个一小正方形的中心走到与它有公共边的小正方形的中心，不能 穿过黑色粗线．图中①②③④处有财宝，机器人必须走到财宝所在小正方形才能取走财宝．如果每 个小正方形的边长是 1 厘米， 机器人要从 A 走到 B， 途中还需要取走所有财宝， 最少走 米．
2015-2017迎春杯初赛试题
2015年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 计算191729174825⨯+⨯+⨯=________．2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．两个乘数之和是________．3. 最大的四位数比最大的两位数多________倍．4. 数一数，右图中共有________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴________号帽子．6. 豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁．5年前，全家年龄和为59岁，5年后，全家年龄和为97岁．豆豆妈妈今年________岁．7. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L ”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________种不同的取法(允许“L ”形旋转)．8. 5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制．若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是________．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲、乙、丙三人从A 地出发前往B 地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半．这时丙距B 地2015米．那么A 、B 两地相距________米．10. 中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示．图中ABCDEF 是面积为60的正六边形，G 、H 、I 、J 分别是AB 、CD 、DE 、F A 边上的中点，那么阴影部分的面积是________．11. 图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本．它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有________本．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．F E C 2 0 2 12 3 2 3 0 2 332016年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.计算：12＋34×15－78，所得结果是__________．2.甲、乙、丙、丁和小强坐成一排，相邻两人之间的距离都是1米.．甲做在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，那么小强与甲之间的距离是__________米．3.如图，在一个长宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_______平方厘米．4.有一棵神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第________天树上的果子会都掉光．二．填空题II（每小题10分，共40分）5.如右图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是__________．6.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有__________张是1．7.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试．甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高17分．甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高__________分．8.用4种不同的颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用），要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同，则共有_________种不同的涂色方法．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话.．甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第2位.．已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数ABCDE 是．10.在空格里填入数字2,0,1,5，或者空着不填．使得每行和每列都各有一个2,0,1,5．要求相同的数字不能对角相邻．问：第五行前五个位置依次是：_______（空格用9表示）11.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额．当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初始智商上限为25的解题机器人，做一套分值分别为1～10的题，最多能得到_________分．12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2017年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式20171012751⨯-+⨯的计算结果是_________．2.一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．3.用“2”“0”“1”“7”“＋”“－”“´”各一个（数字和算符都可以交换顺序），组成算式的最小的自然数结果是_________．4.右图中，共有_________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.小华通常让手机一直开着．如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时．如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时．从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话．如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，那么，电池还能再维持_________个小时．6.如右图，正六边形ABCDEF的面积是120平方厘米，以G、H、I为中心的三个小正六边形边长是正六边形ABCDEF边长的一半，那么，三角形GHI的面积是_________平方厘米．7.小欧有一袋糖，共120块．他第一天吃了1块糖，之后每天都比前一天多吃2块或3块糖，第11天恰好吃完．那么，在这11天中，他至少有天是比前一天多吃2块糖的．〖答案〗错题，请忽略8.在左图空格里填入数字1～4，使得每行、每列和每个由粗线围成的2×2的宫内数字不重复．圆圈里如果填入的是奇数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是奇数；圆圈里如果填入的是偶数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是偶数．那么，第一行四个数字从左到右组成的四位数是_________．（右图是一个例子，圆圈中的3，表示它四周有1、1、3共3个奇数）三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 桌上有1个电子显示器（0～9数字显示如左下图），小花和小黄面对面坐在桌子两侧，若从他们各自的角度看到的都是数字不重复的不含0的六位数（例如：小花看到的281906，那么小黄将会看到906182，显示如右下图），并且这两个数差的末四位恰好是2017（大减小），那么，这两个六位数中较大的数后五位从左至右是_________．10. 有两种卡片各10张，其中一种卡片两面分别写着1和3；另外一种卡片两面分别写着2和5．佳佳、俊俊每人随机拿走了10张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己10张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大1；两人又将各自所有卡片翻转，再次计算各自10张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了10，而俊俊的和变小了14．那么，翻转之后，俊俊有_________张卡片是数字2向上的．11. 如右图，图中每个小正三角形的面积是1平方厘米．将面积是36平方厘米的正三角形“窝瓜”图片沿虚线剪成10块，要求其中2块是面积为6平方厘米的正六边形，另外8块是面积为3平方厘米的等腰梯形．那么，共有_________种不同的剪法．12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
第15届“走进美妙的数学花园”初赛四年级模拟卷(二)
n 69 ， 那么 n 3、 验证后都不满足条件。 12、 21 ， 9
n n+1
... 32
100 1
2
2 当 n 32 时（如左图）， 9n 99 的余数是 ○
3 ...
，那么 n 11 的余数是 n 32 1= n -31
n 31 ，那 9
32 ... n n+1
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛四年级模拟卷（二）
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛 四年级模拟卷（二）
填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1. 146+94+318 159 47 73 146 94 318 159 47 73 ________ 。
-、、 和括号使其结果为 24 点：_______。 2. 将 2、、、 5 5 10 用 +、
【考点】巧填运算符号 【答案】 5-2 10 5 24 3. 甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位是 1031。如果 甲数的数字和是 10 ，乙数的数字和是 8 ，那么甲、乙两数的和是 ________。 【考点】余数 【答案】 360 【详解】甲数的数字和是 10 ，所以甲数除以 9 余 1 ，乙数的数字和是 8 ，所以乙 数除以 9 余 8 ，那么甲乙的乘积除以 9 的余数为 8 ，所以这个五位数为 31031，分 解质因数得 31031=7 1113 31 ， 只需要凑出两三位数， 数字和分别为 10、 8 即可， 尝试后得出甲乙两数为 217、 143 ，所以甲乙两数的和为 217+143=360 。 4. A、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛（即每 2 人赛一场），比赛进行 了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C 赛了 2 场， D 赛了 1 场，这时， E 赛了_________场。 【考点】逻辑推理 【答案】 2 【详解】首先分析 A ， A 赛了 4 场，说明 A 与 B、C、D、E 各赛了一场， B 还要 赛两场， 只能和 C、E 比赛， 此时满足题目要求。 具体比赛情况见下图。 那么 E 赛 了 2 场。
2017数学花园探秘详解
2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。
2015数学解题能力展示(迎春杯)初赛四年级试题答案
ADE
A
B
H D
G E
F C
9 18 2 81 ， 所 以 直 角 梯 形 DEFH 的 面 积 也 是 81 ， 所 以 高 HD 就 应 该 等 于 9 6 2 27 ， 所 以 四 边 形 AEFB 的 面 积 为
81 2 9 18 6 ， 所 以 FC 也 是 6 ， 则 S
A
B
甲 乙 20 份 丙 30 份
50 份
10 份
20 份
20 份
当甲到 B 地的距离等于甲到乙的距离的时候，即甲距离 B 地 20 份，此时丙距离 B 地 10 20 20 50 份，所以 A、B 两地的距离为 2015 50 70 2821 米．
10. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 18，E 是 CD 中点，且 ABFH 是长 方形， 两个阴影三角形面积相等． 那么， 四边形 AEFB 的面积是________． 〖答案〗216 〖作者〗学而思培优 孙佳俊 〖解答〗两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形 HDEG 的话，总 面 积 也 相 等 ， 即 三 角 形 ADE 和 直 角 梯 形 DEFH 的 面 积 相 等 ． 而
4. 数一数，右图中共有________个三角形． 〖答案〗8 〖作者〗桦树湾教育 赵晓峰 〖解答〗由于图形不复杂，可以按照块数大小分类来数 一块的有 4 个，两块的有 2 个，三块的有 2 个，没有四 块或者四块以上的，所以共有 8 个．
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏 起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可 以数出 56 条腿，晚上会数出________个头． 〖答案〗14 〖作者〗学而思培优 程悦 〖解答〗 由题目可知， 从白点变成黑夜的时候， 每一只鹤都会少一条腿， 而每一只鸡都会少一个头． 因 为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应有一只鸡少一个头，即鹤 的数量等于鸡的数量，所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组中．考虑晚上的时候，只有鹤 能数出一个头，即到了晚上，每组中 4 条腿对应一个头，而兔子本身也是 4 条腿对应一个头，所以 一共有 56 条腿，则晚上能数出 56 4 14 个头． 6. 在下图中取出一个由三个小方格组成的“L”形，要求取出的都是全白色的，共有________种不 同的取法(允许“L”形旋转)．
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴号帽子．4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是8．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后号是游戏的输家．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距米．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是．11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有本．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝287 ．【解答】解：（235﹣2×3×5）×7÷5＝（235﹣30）×7÷5＝205×7÷5＝205÷5×7＝41×7＝287故答案为：287．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是96【解答】解：首先根据数字1和2，一定是有进位，那么1后面的数字唯一确定就是9，所以后面两个数字相加也是有进位的．同时注意到得数中的前两位是数字19．那么符合条件的可以是3×6＝18加上1个进位就是19．那么需要的是65×3＝195是满足条件的，再根据第一个结果是一个两位数，那么5下面的数字只能是1，即65×31＝2015．那么65+31＝96．故答案为：96．3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴 2 号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：2．4．（8分）数一数，如图中共有8 个三角形．【解答】解：1块图形组成的4个；2块图形组成的2个；3块图形组成的2个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有8个三角形．故答案为：8．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出14 个头．【解答】解：56÷4＝14（个）答：晚上会数出14个头．故答案为：14．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24 种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，共有10×2+4＝24种不同的取法．故答案为24．7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是2561【解答】解：依题意可知：首先根据含有字母C的六边形中，2和3中间只能是1或5，因为在含有3的右下方有数字5，所以只能填写数字1，那么含有字母A的格子中4和6中间只能填写5．同理根据字母D的位置只能填写数字1，那么B就是数字2．在根据A格子中数字6上面唯一确定是数字3．再根据A的位置只能填写1或2，排除1只能写数字2．继续推理可知如图所示：故答案为：25618．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后10 号是游戏的输家．【解答】解：依题意可知：数字和为6的有：15，24，33，42，51，60这6个数字．数字和为9的数字有：18，27，36，45，54，63，72，81，90共9个数字．符合题意的数字有90﹣6﹣9＝75（个）；75÷11＝6…9．6圈以后只剩9个数满足要求．故答案为：10．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距2418 米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．故答案为：2418．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是216 ．【解答】解：根据分析，两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总面积也相等，即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等，而S△ADE＝9×18÷2＝81，故直角梯形DEFH的面积也是81，所以高HD＝81×2÷（9+18）＝6，故：FC＝6，则S△ECF＝9×6÷2＝27，所以四边形AEFB的面积＝18×18﹣81﹣27＝216．故答案是：21611．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有195 本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝[45÷（13﹣12）]×4+15＝45×4+15＝180+15＝195（本）答：这批图书中《孙子》共有195本．故答案为：195．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。
直接列式子计算。
2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。
【解析】：本题考查排列组合。
1,2,2,3,3五个数字拿出4个。
相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。
有①2233②1223③1233这三种组合。
分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。
第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。
第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。
所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。
2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。
注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。
20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。
，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。
4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。
2015年数学花园探秘(迎春杯)四年级试卷解析
三、 填空题 III（每小题 12 分，共 48 分）
9. 甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲 8:00 出发，乙 8:20 出发，丙 8:30 出发，他们行进的速度相
同． 丙出发 20 分钟后， 甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半． 这时丙距 B 地 2015 米． 那么 A、 B 两地相距______米． 【知识点】行程问题． 【答案】2821． 【解析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟路程；由甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半，得出多走的那 20 分钟路程和甲距 B 地的路程是一 样的．所以三人行完全程需要 70 分钟，则两地的距离是 2015 50 70=2821 米．
一本书的价格）分贝为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多， 《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本．这批图书中， 《孙子》共有_____本． 【知识点】应用题． 【答案】195． 【解析】 《庄子》和《孔子》的数量一样多，则可以看做每本价格 10 20 2 15 元，则《庄子》 、 《孔 子》 、孟子可以打成一个包，每本价格 15 元；全部平均价格是 4500 300 15 元．剩余的《老 子》 和 《孙子》 平均价格也是 15 元． 假设 《老子》 的数量是 a 倍， 则 《孙子》 的数量是 4a 15
【详解】2015数学花园探秘四年级网考试题
2015数学花园探秘四年级网考试题（12月16日19:30-20:30）【答案】312【解析】逻辑推理。
假设法：假设甲说真话，那么乙说的肯定是真话，不符题意；假设乙说真话那丙说了假话，丙是第三，乙只能是第二，甲只能是第一，与前提矛盾；那么只能是丙说了真话，甲乙说了假话。
推断出甲第三，乙第一，丙第二。
则这个三位数为312。
【答案】80【解析】由图得：40+桃=梨+苹果①2桃=2梨+苹果②②-①得到：桃-40=梨③把③代入到②中消去梨。
得：苹果=80个。
【答案】5【解析】考虑到纸不透明，只能有5张纸，第三张到第五张的一种放法如下：【答案】64516【解析】(1)c×a2b后末尾是5，所以b可以是1/3/5/7/9;(2)d×a2b后第二位是1，只有两种情况能满足，就是b=3,d=5或者b=7,d=8；但是如果b=3，想要让c×a2b后末尾是5，c只能等于5，与d相等，那么c×a2b与d×a2b 的结果都应是4位数，故排除；(3)确定b=7,d=8后就可确定c=5,5×a27结果是3位数，所以a=1;(4)计算可得最终结果为64516。
【答案】27【解析】（1）假设a是3的倍数，下一步应除以3，但是我们无法得知a÷3后是不是3的倍数，所以找不出规律；（2）假设b不是3的倍数，则六次操作结果应该分别是：b、6b、2b、12b、4b、24b、8b,想让最初的数最小，应让12b=12,即b=1；（3）从1开始倒推，上一个数是3,3不可能是乘以6后得出的结果，所以3前边是9，同理，9前边是27。
【答案】7【解析】因为第5个数是53，说明第7个数比第6个数大53，而第7个数与第6个数的和为225，所以第6个数是86，第4个数是33，第3个数是20，第2个数是13，第1个数是7。
【答案】8【解析】考虑三重射手的个数，其只能取5,6,7个，当其取5时，只能是双重射手取5个，只有1种情况；当其取6时，可以取1个豌豆射手，3个双重射手，或2个双重射手，2个寒冰射手，共2种情况；当其取7时，可取2个豌豆射手，1个双重射手，或者1个豌豆射手，2个寒冰射手，或1个寒冰射手，1个双向射手，1个豌豆荚，或者1个寒冰射手，2个双向射手，或1个寒冰射手，2个豌豆荚，共5种情况.；则一共有1+2+5=8种可能情况.【答案】621【解析】设超过130cm的有x人，低于160cm的有y人。
(word完整版)四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。
直接列式子计算。
2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。
【解析】：本题考查排列组合。
1,2,2,3,3五个数字拿出4个。
相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。
有①2233②1223③1233这三种组合。
分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。
第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。
第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。
所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。
2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。
注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。
20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。
，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。
4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛b卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是3．（8分）最大的四位数比最大的两位数多倍．4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距米．10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是．11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有本．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝2016．【解答】解：19×17+29×17+48×25＝17×（19+29）+48×25＝17×48+48×25＝48×（17+25）＝48×42＝2016故答案为：2016．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是461【解答】解：首先根据结果的尾数是0，那么和6相乘尾数是0的只有数字5符合条件．再根据7×5＝35，加上3进位是写8进3，最后是3×5＝15加上3进位就是18．所以原式＝376×85＝31960．两个乘数的和为：376+85＝461故答案为：4613．（8分）最大的四位数比最大的两位数多100倍．【解答】解：（9999﹣99）÷99，＝9900÷99，＝100；故答案为：100．4．（8分）数一数，如图中共有8个三角形．【解答】解：1块图形组成的4个；2块图形组成的2个；3块图形组成的2个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有8个三角形．故答案为：8．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴5号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年33岁．【解答】解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，共有10×2+4＝24种不同的取法．故答案为24．8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是26．【解答】解：从中间0的上方与左边的3出发，每个3都要有3条实边且不为0的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，最后的图形如下图所示：则它的周长等于26，故填26．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距2418米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．故答案为：2418．10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是30．【解答】解：根据分析，利用格点与割补，将图进行分割，显然阴影部分有24个面积相等的小直角三角形，空白部分有24个面积相等的小直角三角形，故阴影与空白的面积是相等的，所以阴影部分的面积＝60÷2＝30，故答案是：3011．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有75本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；{15×（15﹣12）÷[（30﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝{45÷[15﹣12]}×4+15＝15×4+15＝60+15＝75（本）答：这批图书中《孙子》共有75本．故答案为：75．。
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名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、 技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题（每题 8 分，共 32 分）
1. 计算 235 2 3 5 7 5
2016 年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷 A
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.算式（11×24-23×9)÷3+3 的计算结果是
。
2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树
4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么， 四位数 迎接夏天 代表_________
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，
那么，图中阴影部分的面积是_________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 7 17 313 43 1317 的计算结果是_________． 2. 下图中，共有_________个正六边形．
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水 果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循 环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一 定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
13. 菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花.如果菲菲取出的这 14 张扑克
牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11 倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多 45,
那么这 14 张牌的牌而之和是
.
8.100 只老虎和 100 只狐狸分为 100 组，每组 2 只动物.老虎总说真话，狐狸总说假话.当问 及“组内另一只动物是狐狸吗？ ”，结果这 200 只动物中恰有 128 只回答“是”，其它的都 回答“不是”.那么同组 2 只动物都足狐狸的共有 组.
三.填空题Ⅲ(每小题 12 分，共 48 分）
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结 9 如图，6×6 的表格被粗线分成了 9 块：若某块中恰有 N 个格于， 则该块所填数字价好为 1〜N:丨且任意总相邻两个格子 (有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同。
那么 ABCD四位数是 。
10.打一种新盘的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制.每次做题都会用它的智商 余额减上这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额。当它做对一道题的时候，它的智慧 余额就会増加 1，当它的智商余额小于正在做的题分值时，将解题失败。那么如果小鹏用一 台初始智商上限为 25 的解题机器人，做较分饥分别为 1〜10 的题，最多能得到分 . 11.如图，甲，乙两人从 A 沿最短路线走到 B，两人所走路线不出现交叉（除 A、B 两点外没 有其他共同点）的走法共有 种。
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结 游戏的输家，那么最后________号是游戏的输家。
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9. 甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地。甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发。 他们行进的速度相同。丙出发 20 分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半。这 时丙距 B 地 2015 米。那么 A、B 两地相距________米。
4. 右图中共有________个三角形。
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二．填空题（每题 10 分，共 40 分）
5. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则 把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白 天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出________个头。 6. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共 有________种不同的取法(允许“L”形旋转)。
7. 如右图所示，某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列．一天，赵老师将车停 在位于第 1 行的 12 号车位，下车后他发现孙老师的车停在位于第 26 行的 2017 号车位， 且两人的车位处于同一列，那么，停车场每行有_________个车位．
8. 在左图空格里填入数字 1～4，使得每行、每列和每个 2×2 的宫内数字不重复．圆圈里 如果是奇数，表示圆圈一周（除自己以外）有多少个奇数；圆圈里如果是偶数，表示圆 圈一周（除自己以外）有多少个偶数．那么，第一行四个数从左到右组成的四位数是 _________．（右图是一个例子，圆圈中的 3，代表它一圈共有 1、1、3 共 3 个奇数）
8. 【知识点】数论 【难度】C 【答案】10
【解析】两位数从 10 到 99 共有 90 个数，数字和为 6 的有 6 0 6 1 5 2 4 3 3 ，
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
共 6 个二位数；数字和为 9 的有 9 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 ，共 9 个；则可以 说的两位数有 90 6 9 75 （个），而 75 11 69 ，于是 10 号是游戏的输家。
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分） 9. 甲、乙、丙、丁共有糖果 17 颗，他们有如下的对话：
甲对乙说：“如果我给你 1 颗糖，我们的糖果数就相同了”； 乙对甲说：“如果你给我 2 颗糖，我的糖果数就是你的 3 倍了” 丙对甲说：“如果我给你 3 颗糖，你的糖果数就是我的 3 倍了”
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结 丁对甲说：“如果你给我 4 颗糖，我的糖果数就是你的 4 倍了” 结果发现：糖果数是奇数的人说的都是对的，而糖果数是偶数的人说的都是错的． 设甲、乙、丙、丁依次拥有 A、B、C、D 颗，那么，四位数 ABCD＝_________．
11. 如图，2017 年是农历“鸡”年，那么，从 A 点出发，一笔画完这只雄鸡，共有_________ 种不同的方法．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 详解
一．填空题（每题 8 分，共 32 分） 1. 【知识点】计算 【难度】A 【答案】287
【解析】直接计算得出 235 30 7 5 287
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5.如右图，图中正方形的边长依次是 2, 4, 6,8,10，阴影部分的面积是 。
6.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试。甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和商高 7 分.甲比 乙低 4 分，丙比丁高 5 分.四人中最高分比最低分高 分.
7. 一副扑克牌去除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至
以得出晚上的头数为 56 4 14 （个）
6. 【知识点】几何计数 【难度】B 【答案】24 【解析】先数出图中全白色的“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，另外
四个角上各有一个“L”形，共有 2 10 4 24 （个）。
7. 【知识点】数独 【难度】B 【答案】2561 【解析】突破口是第二行和第五行，根据宫内排除和 行列排除法逐步填出，如右图所示：
之间的距离是 米.
Байду номын сангаас
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3.如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形， 那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分部分）的面积是 平方厘米.
4.一棵神奇的树上长了 123 个果子，第一天会 1 个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落 的果子数比前一天多 1 个。但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那 么这一天它又重新从掉落 1 个果子开始，按原规律进行新的一轮.如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光.
。
2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和
为
。
3. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为 1、2、3、4、5 的帽子，每人只能看 到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子， 但看到了 1 号帽子； 小严看到了有 3 顶帽子， 但没有看到 3 号帽子； 小韦看到了 3 号帽 子和 2 号帽子， 小田戴________号帽子。
10. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 18，E 是 CD 中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三 角形面积相等。那么，四边形 AEFB 的面积是________。
11. 图书馆用 4500 元购进《庄子》 《孔子》 《孟子》 《老子》 《孙子》 5 种图书共计 300 本。它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元。其中《庄 子》和《孔子》的本数一样多，《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本。这批图书中，《孙子》 共有________本。
10. 有两种卡片各 10 张，其中一种卡片两面分别写着 1 和 3；另外一种卡片两面分别写着 2 和 5．佳佳、俊俊每人随机拿走了 10 张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大 1；两人又将各自所有卡片翻转，再 次计算各自 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了 10，而俊俊的和变小了 14．那么，翻转之后，俊俊有_________张卡片是数字 2 向上的．