七年级数学上余角、补角、对顶角学案苏科版
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)教案 苏科版 教案
6.3余角、补角、对顶角（1）一、教学目标目的与要求 了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。
知识与技能 能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
情感、态度与价值观 树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。
二、教学重难点1、互余、互补、的概念，余角、补角的性质。
2、概念及性质的运用 三、教学过程 （一）、情境引入 三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。
（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。
(complementary angle)，[kCmpl[55ment[rI ］简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。
(supplementary angle)，[sQplI5ment[rI ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练 课本P158页做一做。
例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )A 、200B 、700C 、1100D 、1600例2、一个角的补角比这个角的余角大____________例3、若一个角的余角比它的补角的 31 还小200，求这个角。
想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 如果将上述题中的互余换成互补，如何？ 总结：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等。
补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。
( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )H 、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C 互为补角( )2、如图所示，在直线AB 上取一点O ，过点O 画一条射线OC ，再分别画∠BOC、∠AOC 的平分线OE 和OD ，则∠DOE 等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
苏科版七年级数学上册：余角、补角与对顶角教学设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。
●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。
二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。
●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。
难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。
突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。
●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。
三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。
●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。
呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
●引导学生观察、分析，总结规律。
操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。
●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。
●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。
作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。
●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。
五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。
2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。
3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。
六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。
●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。
七年级数学上册6.3《余角补角对顶角第1课时》学案新版苏科版
课题： 6.3 余角、补角、对顶角（1）学习目标1.在详细情境中认识余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历察看、操作、说理、沟通的过程，进一步发展空间见解，学习有条理的表达数学识题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确划分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题授课过程一、情况导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特别关系？二、数学化认识1、互为余角的见解：若是两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角. 简称互余 .其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的见解：若是两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角. 简称互补 . 其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表∠α的度数n0(0＜ n＜ 90)500∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知 3 组角：1003501000800055157501050350100012505501450B 1700C1150A 组组组（1）对 A组中的每一个角，在 B 组中找出它的补角，并用线连结；（2） B 组中有哪些角的余角在 C 组中？分别找出这些角，并用线连结。
3.判断：（1） 90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（）（2）若是∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3=180 °，那么∠ 1、∠ 2 与∠ 3 互补。
（）四、例题解说例⒈如图，若是∠ 1 与∠ 2 互余，∠1与∠ 3互余，那么∠ 2与∠ 3相等吗？为什么？想一想j 1. 如图，若是∠1与∠2 互余，∠3与∠ 4 互余，31∠1 = ∠ 3, 那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为什么？2. 如图，若是∠1与∠2 互补，∠3与∠ 4 互补，42∠1 = ∠ 3, 那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为什么？j13结论：4余角性质：同角（或2等角）的余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 说课稿
6.3余角、补角、对顶角（2）说课稿今天，我说课的课题是：苏科版七年级数学上册第六章第三节《余角、补角、对顶角》第二课时。
这节课的主要内容包括：对顶角的概念、对顶角的性质以及性质的应用。
下面，我将从六个方面对本节课的教学设计进行说明：一、教材分析（一）地位、作用本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角以及余角、补角有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交所形成的角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
（二）、教学目标根据学生已有的知识基础，结合学生现阶段的认知能力，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为：1.理解对顶角的概念，会利用概念判定对顶角；2.探索并掌握对顶角的性质，能正确地运用对顶角的性质解决问题；3.经历“观察、操作—探索、猜想—推理（有条理地表述）”的认识过程，进一步发展空间观念和推理能力.（三）重点，难点根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为：重点：掌握对顶角的性质。
难点：运用余角、补角、对顶角的性质来解决问题。
二、教学方法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体及投影、实验操作等手段。
增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识。
三、学法指导通过自主学习与小组相合作的形式让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。
从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。
同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们的心智还不够成熟，对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案 (新版)苏科版
6.3余角、补角、对顶角一：教学目标1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.重点 了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.难点 运用互为余角、互为补角的性质来解题. 三：预习展示情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α∠与β∠的度数之间有什么特殊的关系?二.探索学习1. 互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角α的余角表示为α-︒90，角α的补角表示为α-︒180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关. 例一. 如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么?答： ∠2与∠3 相等因为 ∠1与∠2 互余 ，∠1与∠3互余所以 ∠2=90°— ∠1 ，∠3=90°— ∠1所以 ∠2=∠3得出：互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.三．当堂盘点1）填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )5.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
( )6．如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ）7.如果两个角相等，则它们的补角相等。
( )8.如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。
EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教学案
6.3余角、补角、对顶角(1)学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习重难点正确区分余角和补角，并会运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情境导入图中∠α和∠β的度数之间有什么数量关系？二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1、比比谁厉害（1） 40°的余角是_______,135 °补角是________。
（2） 模仿上面的例子，想一个角让你的同桌说出它的余角或补角！思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?2.找朋友（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接．3、填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的 度数∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90)0n321A C B D 1２ 34 图２ 四、例题讲解例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．五、探索归纳如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1. 如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2. 如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠1互补， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
6.3《余角、补角、对顶角（2）》教学设计一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解对顶角概念；（2）掌握对顶角的性质，并利用对顶角的性质解决相关问题；2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单逻辑推理，并能对问题进行合理猜想.3、情感态度与价值观目标（1）通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣；（2）在活动中，培养学生独立思考、合作交流的意识；（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．二、教学重点理解对顶角概念并掌握对顶角性质．二、教学难点理解对顶角概念并应用对顶角性质．三、教学课时2课时四、教具多媒体课件五、教学过程【情景引入】小孔成像：师：下面我们开始今天的新课，首先请大家阅读这个材料（展示小孔成像图片）师：我们可以将其数学化，将小孔成像中的光线抽象为两条相交的直线，请仔细观察并思考：图中的两条直线共构成了几个小于180°的角？生：4个师：哪4个？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’师：观察∠AOB和∠A’OB’，这两个角存在什么样的位置关系? 师：我们之前学习角的时候说角有哪几个构成要素？OBB' AA'生：两个，顶点和角的两边 师：那先从顶点的角度来看 生：顶点是同一个 师：角的两边呢？ 生：在一条直线上师：角的两边都是射线吧，我们把射线OA 反向延长一下，射线OB 反向延长一下(作图) 生：反向延长线师：所以说OA 和OA ’互为反向延长线，同样的OB 和OB ’也互为反向延长线师：我们总结一下，这两对角在位置上的特点有：共顶点，角的两边分别互为反向延长线（PPT ）[设计意图]小孔成像数学化，体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。
同一类角的共同点分析，为对顶角本质关系准备。
【对顶角的定义】师：因此，我们给出对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角-余角、补角 教案.doc
苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角》（1）教学设计【设计思路】为了让学生更好地掌握这一部分内容，以生活、数学和活动、思考为主线展开课程内容，遵循启发式教学原则，通过创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、操作、探索、猜想、交流、发现、推理，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，以学生为主体地位。
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明推理打下基础。
《余角、补角》第一课时教学设计共分为三个步骤：一、通过情境的创设，引起学生探求知识的欲望。
（1）从学生熟悉的三角板入手，探索两块直角三角板上角之间的关系，再进一步观察、寻找它们互余、互补的关系。
（2）利用信息技术手段演示，寻找、发现两个角之间的关系。
二、引导学生归纳互为余角、补角的概念，利用相关练习加强对概念的理解和应用。
三、在理解概念的基础上，探索余角、补角的性质。
性质的探索主要是通过在具体识图过程中，发现一些角与角之间的关系，从而得到两个角互余、互补的性质。
【教学内容分析】余角、补角内容的学习是在学生学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的关系作进一步探讨，余角、补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要基础。
教材在编排意图上已开始对学生提出说理的要求，为今后的数学推理证明、几何模型建构作一些铺垫准备。
【教学目标分析】1.知识目标（1）在具体的现实情境中理解余角、补角的概念。
（2）探索并掌握余角、补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
（4）进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间概念。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了角的概念、分类的基础上，进一步研究角的运算。
本节课的主要内容有：余角、补角的定义，对顶角的性质。
通过本节课的学习，使学生了解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们之间的内在联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念和分类，具有一定的观察和分析能力。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于数学语言的严谨性还不够熟悉，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的定义，掌握它们之间的内在联系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索余角、补角、对顶角的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的定义及其性质。
2.难点：对顶角的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出结论。
同时，学生进行小组合作，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的数学题目和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾角的概念和分类。
例如：“什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？”等。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
首先，介绍余角和补角的定义，通过实例来解释这两个概念。
然后，引入对顶角的性质，引导学生观察和分析对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的数学题目练习，巩固对余角、补角、对顶角的理解。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步巩固对余角、补角、对顶角的理解。
七年级数学上册余角补角对顶角学案苏科版
课题：6.3 余角、补角、对顶角（1）学习目标:1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用．学习过程：一.【情境创设】用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？二.【问题探究】问题1：数学化认识（余角和补角概念）归纳：叫做互为余角。
叫做互为补角。
练一练：1.填表∠α的度数500n 0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ）问题1：如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想:1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：余角性质：补角性质：三.【变式拓展】问题3：如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？四.【总结提升】说说余角、补角的定义和性质五. 【课堂反馈】 姓名： j43214321321ODC BA六. 【课后作业】（选做题）2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查，适合全面调查的是（ ） A ．了解某家庭一周的用水费用 B ．了解一批灯管的使用寿命 C ．了解一批种子的发芽率D ．了解某市初中生课余活动的爱好2．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）A ．参加摄影社的人数占总人数的12%B ．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 70︒C ．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D ．若参加书法社的人数是6人，则该班有50人3．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定4．不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．若3m ＝5，3n ＝2，则3m ﹣2n 等于（ ）A ．2516B ．9C ．54D ．526．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（） A ．a+2＞b+2B ．a-2＞b-2C ．-2a ＞-2bD ．2a ＞2b 7．﹣2的绝对值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．±28．已知23x y +-+|x-3y-5|=0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-29．在平面直角坐标系中，A （m ，4），B （2，n ），C （2，4－m ），其中 m+n=2，并且2 ≤2m +n ≤5， 则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．610．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，则x 的值是_____．12．计算： 231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____.13．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．14．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm ，将0.00077用科学记数法表示为______．15．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （1，﹣3），C （﹣1，﹣1），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．17．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为______．三、解答题18．（1）计算：()()032220192π--⨯-÷-（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y +-+-，其中1x =，1y =-.19．（6分）将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________． 20．（6分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？ 21．（6分）如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，求证：AB ∥CD ．22．（8分）解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123x x x --⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞23．（8分）如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB//CD ；()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．24．（10分）如图，已知中，，是角平分线.求及的度数.25．（10分）把长方形ABCD 沿着直线EF 对折，折痕为EF ，对折后的图形EHGF 的边FG 恰好经过点C ．（1）若6BC =，4CE =，求'EB 的长；（2）若55FEC ∠=︒，求DCF ∠的大小．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A 、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查； B 、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查； C 、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；D 、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查； 故选：A ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．D 【解析】 【分析】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A ；20%360=72⨯︒︒可判断B ；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，可判断D. 【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的10%，故A 错误；20%360=72⨯︒︒，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 72︒，故B 错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，若参加书法社的人数是6人，则该班人数为6=5012%，故D 正确. 【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息. 3．A 【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯== ，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45, ()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式. 4．B 【解析】 【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 5．C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案． 【详解】∵3m ＝5，3n ＝2， ∴3m ﹣2n ＝3m ÷（3n ）2 ＝5÷22＝54． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m ﹣2n 转化为3m ÷（3n ）2是解题的关键.6．C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A 、a+2＞b+2，故A 选项正确；B 、a-2＞b-2，故B 选项正确；C 、2a ＞2b ，故C 选项正确；D 、22a b < ，故D 选项错误． 故选D. 点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A8．A【解析】【分析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组230350x y x y +-⎧⎨--⎩＝＝，解二元一次方程组得21x y ⎧⎨-⎩＝＝，最后可求出y x =1． 【详解】，|x−3y−5|≥0，，0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两个二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x、y的二元一次方程组为230350x yx y+-⎧⎨--⎩＝＝，解二元一次方程组的解为21 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴y x=（-1）2=1，故选：A．【点睛】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．9．B【解析】【分析】观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC边上的高为|m-1|，∴BC边上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面积的最大值为1×1÷1=1．故选B．【点睛】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．A【解析】【分析】利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．【详解】①236()a a -=-②3332x x x +=③()25342a a a ÷=④()00.0911-=⑤50.000012 1.210-=⨯∴王强回答正确的有⑤，得分为20分.故选A【点睛】此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键．二、填空题题11．﹣1或1【解析】【分析】根据点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x 的值．【详解】解：∵点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x ＝﹣1或x ＝1，故答案为：﹣1或1．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．83【解析】【分析】先计算乘方，再相乘.【详解】231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8927⨯=83故答案是：83. 【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a -m =1m a. 13．1【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】解：∵长宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．14．7.7×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-1．故答案为：7.7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．()1,2--【解析】【分析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．（1，﹣2）．【解析】【详解】若设M （x ，y ），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y ，解得：x=1，y=-2，则M （1，-2）．故答案为（1，-2）．17．1．【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n ﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n 个：2n （2n﹣1）﹣n ，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.三、解答题18．（1）32；（2）2618xy y +，1【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式1418⎛⎫=-⨯÷- ⎪⎝⎭=32；（2）原式=（x+3y ）[（x+3y ）-（x-3y ）]=6y （x+3y ）=6xy+18y 2，当x=1，y=-1时，原式=-6+18=1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（1）见解析；（2）284cm【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 20．甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【解析】【分析】设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲、乙两种商品的销售单价分别是x 元、y 元，根据题意，得3523200x y x y =⎧⎨-=⎩， 解这个方程组，得1000600x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．见解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．22．不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可. 【详解】解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4不等式组的负整数解是x=-1【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.23．（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【解析】【分析】()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．【详解】()1A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=，又AGE DGC ∠∠=，A D ∠∠∴=，//AB CD ∴；()212180∠∠+=，又2180CGD ∠∠+=，1CGD ∠∠∴=，//CE FB ∴，C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．230BEC B ∠∠∴=+，230180B B ∠∠∴++=，50B ∠∴=.【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 24．=36°，=72°.【解析】【分析】设未知数，构建方程即可解决问题．【详解】 解：设，则，则有，，， ， 平分，，．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 25．（1）2(2) 20°【解析】【分析】（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC ，再根据直角三角形的性质即可求解DCF ∠的大小．【详解】（1）∵折叠，∴'EB =EB=BC-CE=2;(2)∵55FEC ∠=︒，AD ∥BC∴55EFA ∠=︒∴55EFC EFA ∠=∠=︒故∠DFC=180°-2×55°=70°∴DCF ∠=90°-∠DFC=20°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)2．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm3．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生5．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列说法：①﹣1 是1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③10在两个连续整数a 和 b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列结论一定正确的是（）A．∠D=120°B．∠C=60°C．AB∥CD D．∠B=120°8．已知方程组25{27x yx y+=+=，则x y-的值是（）A．5B．-2C．2D．-59．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表： 乘坐路程m 0 010x <≤ 1015x <≤1520x <≤ 以此类推，每增加5公里增加1元票价n234我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表 组别 身高（cm ） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E170≤x＜175•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④二、填空题题11．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km 青岛70km 青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.12．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）13．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____1513a，小数部分为b，求13-+的值为__________.a b16．小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表.则本班A型血的人数是__________人.组别A 型B 型AB 型O 型占总人数的百分比35%10%15%17．如图，a b ∥， 若146︒∠=，则2∠=__________三、解答题18．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝40° （1）求∠DAE 的度数；（2）小红解完第（1）小题说，我只要知道∠B ﹣∠C ＝40°，即使不知道∠B 、∠C 的具体度数，也能推出∠DAE 的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出∠DAE 的度数：如果你认为不对，请说明理由．19．（6分）已知，如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．证明∠1=∠2∴ ∴ 又∵AD ∥BE ∴ ∴∠A =∠E （ ）20．（6分） “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在,,A B C 周边修公路，公路从A 村沿北偏东65︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25方向到C 村，那么要想从C 村修路,CE 沿什么方向修，可以保证CE 与AB 平行？21．（6分）如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值．22．（8分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b323．（8分）解二元一次方程组35 432 x yx y-=⎧⎨-=⎩24．（10分）不等式（组）（1）解不等式：2132134x x-+-，并把解集表示在数轴上.（2）解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩①②，并写出整数解.25．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)画出△ABC．(2)求出△ABC的面积.(3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．3．C【解析】【分析】.【详解】∵91516<<，<<即：34<<，3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.4．D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．5．D【解析】【分析】让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．6．B【解析】【分析】根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1 是1 的平方根,①错误; 如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误; 无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.7．D【解析】 【分析】根据平行线的性质，逐个看能否证明. 【详解】根据AD ∥BC ，∠A=60°，所以可得180********B A ︒︒︒︒∠=-∠=-= 故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，即两直线平行，同旁内角互补. 8．C 【解析】②-①可得x-y=2，故选C. 9．D 【解析】 【分析】根据题意，按计费规则计算即可． 【详解】 解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>， 故选D ． 【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则． 10．B 【解析】 【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm 至170cm 所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm 至170cm 的人数再相加即可判断④． 【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确； 由A 与B 的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C 组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×2242=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×2218 4240++．二、填空题题11．5 =80-t3 S【解析】【分析】由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为80-70105==663(km/min)，则s=80−53t，故答案为：s=80−53t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.12．∥．【解析】【分析】先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，而∠1=∠3，∴∠1+∠3=180°，∴l1∥l1．故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14．1【解析】。
初中数学七年级上册苏科版6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
1.巩固余角、补角、对顶角的性质，提高学生的知识掌握程度；
2.培养学生的空间想象力，提高解决实际问题的能力；
3.鼓励学生进行小组合作，培养团队意识和沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、建筑工人施工等，引导学生关注角度在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的学习态度、问题解决能力等方面的发展，为学生活实例导入：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、建筑工人施工等，引导学生关注角度在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
2.情境模拟：通过模拟真实场景，如教室内的座位安排、道路交叉口等，让学生直观地感受余角、补角、对顶角的概念，提高学生的参与度；
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握余角、补角、对顶角的定义和性质；
2.培养学生运用角度概念解决实际问题的能力；
3.帮助学生建立空间几何直观，提高空间想象力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用观察、思考、交流、探讨的方式，培养学生自主学习能力和合作精神；
在这个阶段，学生已经学习了平行线、相交线等基本几何知识，对于角度的概念有了一定的认识。然而，他们在实际运用中，往往会因为对概念理解不深而出现混淆。因此，本节课的教学案例，将以生活情境为导入，引导学生通过观察、思考、交流、探讨的方式，发现余角、补角、对顶角的性质，提高他们的数学思维能力。同时，通过案例的实践，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分为若干小组，每组选择一个角度进行讨论，共同探讨余角、补角、对顶角的性质及其在实际问题中的应用；
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。
通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。
然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。
接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。
比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。
因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。
因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。
2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。
具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
苏科版七年级数学上册《余角、补角、对顶角》教案
《余角和补角》教案教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法．教学过程：一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.12定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．43定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).80︒65︒46︒44︒25︒10︒问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 4.练习1.填表并思考问题：②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°. 练习：(1)70°的余角是 ，补角是 ．(2)∠α(∠α<90°)的余角是 ，它的补角是 ．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是(90°—∠α).∠α的补角是(180°—∠α).三.例题讲解.例1如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD 平分∠AOC ，射线OE 平分∠BOC ，∠AOC =140°，∴∠COD =21∠AOC =70°， ∠COE =21∠BOC =21(180°-∠AOC )=20°， ∴∠DOE =∠COD +∠COE =90°．所以，∠COD 和∠COE 互为余角.同理，∠AOD 和∠BOE ，角AOD 和∠COE ，角COD 和∠BOE 也互为余角.例2如下图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线．画法：以点O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边O B 落在东与北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B 所在的方向.请同学们自己动手画出表示货轮C 和海岛D 方向的射线.教师讲解.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角的度数.(视时间情况) 五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？。
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角 补角 对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》是初中学段数学课程的一部分，主要向学生介绍余角、补角和对顶角的概念及其性质。
这一节内容在教材中占据重要的地位，它既是对之前所学角度知识的巩固，又是后续学习更多复杂几何知识的基础。
本节内容主要包括三个部分：余角、补角和对顶角的概念，它们的性质及其应用。
余角和补角是对角度概念的扩展，使学生能够更好地理解和解决实际问题。
对顶角则是为学生引入更复杂的几何图形中的角度关系，为后续学习三角形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的基本概念，具备了一定的几何知识基础。
但学生在理解和应用角度概念方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.难点：如何引导学生运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例和几何图形。
3.学具：学生用书、练习册等。
苏科版数学七年级上册6.3余角、补角、对顶角教说课稿
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和直观的图形，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、几何图形的的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但他们对余角、补角和对顶角的概念及性质可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在教学过程中加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解余角、补角和对顶角的概念，掌握它们的性质，能运用它们解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.教学难点：对顶角的性质证明，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现并思考余角、补角和对顶角的概念。
2.探究新知：学生分组讨论，观察图形，发现余角、补角和对顶角的性质。
教师引导学生用数学语言表达和证明这些性质。
3.巩固新知：教师提出一些练习题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
4.拓展延伸：引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生尝试解决。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出余角、补角和对顶角的概念及性质。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角-余角与补角 教学案
6.3余角、补角一、学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2、经历观察—猜想—说理的认识过程，提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3、体会观察、归纳、推理在数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步感受数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和师生交流中获益.二、学习重点认识角的互余、互补关系及其性质.三、学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.四、教学过程（一）、创设情境，引入新课。
1、展示比萨斜塔图片，引入互为余角的概念．2、展示长江护堤图片，引入互为补角的概念．（二）、探究归纳：1、活动：请一位同学任意说出一个角（小于180°），比一比，看谁先说出这个角的余角和补角。
思考：（1）、是不是所有的角都有余角？（2）、是不是所有的角都有补角？（3）、同一个角的补角和余角的关系。
2、探究余角和补角的性质（1）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .变化：如果把上题中的互余改为互补， ∠2与∠3相等吗？归纳： .（2）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .变化 ：如上图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 4,那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .三、新知运用1、如图，∠A+∠B=900 ，∠BCD+∠B=900 ，∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？A CDB 1 2 32、如图，直线CD 经过点O ，且OC 平分∠AOB 。
∠AOD 与∠BOD 有怎样的大小关系？说明你的理由。
四、小结回顾，反思提高。
巩固练习1、 判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
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课题：6.3 余角、补角、对顶角（1）
学习目标:
1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；
2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用．
学习过程：
一.【情境创设】
用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
二.【问题探究】
问题1：数学化认识（余角和补角概念）
归纳：叫做互为余角。
叫做互为补角。
练一练：
1.填表
∠α的度数500n0(0＜n＜90)
∠α的余角450
∠α的补角1200
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2．已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．
3.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ）
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ）
问题1：如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
想一想:
1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
归纳：余角性质：
补角性质： 三.【变式拓展】
问题3：如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？
四.【总结提升】
说说余角、补角的定义和性质
五. 【课堂反馈】 姓名：
j
4
3214321
321
O D
C B A
六. 【课后作业】
（选做题）。