摄像机标定方法综述

摄像机标定方法综述

摘要：首先根据不同的分类方法对对摄像机标定方法进行分类，并对传统摄像机标定方法、摄像机自标定方法等各种方法进行了优缺点对比，最后就如何提高摄像机标定精度提出几种可行性方法。

关键字：摄像机标定，传统标定法，自标定法，主动视觉

引言

计算机视觉的研究目标是使计算机能通过二维图像认知三维环境，并从中获取需要的信息用于重建和识别物体。摄像机便是3D 空间和2D 图像之间的一种映射，其中两空间之间的相互关系是由摄像机的几何模型决定的，即通常所称的摄像机参数，是表征摄像机映射的具体性质的矩阵。求解这些参数的过程被称为摄像机标定[1]。近20 多年，摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已广泛应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学等诸多领域。

从定义上看，摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内部参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标、焦距、比例因子和镜头畸变等；而外部参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系，可用3 ×3 的旋转矩阵R 和一个平移向量t 来表示。

摄像机标定起源于早前摄影测量中的镜头校正，对镜头校正的研究在十九世纪就已出现，二战后镜头校正成为研究的热点问题，一是因为二战中使用大量飞机，在作战考察中要进行大量的地图测绘和航空摄影，二是为满足三维测量需要立体测绘仪器开始出现，为了保证测量结果的精度足够高，就必须首先对校正相机镜头。在这期间，一些镜头像差的表达式陆续提出并被普遍认同和采用，建立起了较多的镜头像差模型，D.C.Brown等对此作出了较大贡献，包括推导了近焦距情况下给定位置处径向畸变的表达式及证明了近焦距情况下测得镜头两个位置处的径向畸变情况就可求得任意位置的径向畸变等[2]。这些径向与切向像差表达式正是后来各种摄像机标定非线性模型的基础。随着CCD器件的发展，现有的数码摄像机逐渐代替原有的照相机，同时随着像素等数字化概念的出现，在实际应用中，在参数表达式上采用这样的相对量单位会显得更加方便，摄像机标定一词也就代替了最初的镜头校正。

1、摄像机标定分类

1.1 根据是否需要标定物进行分类

根据是否需要标定物可分为传统摄像机标定方法、摄像机自标定方法以及基于主动视觉的标定方法[3,4]，这也是目前最被广为接受的分类方法。

1. 1. 1 传统摄像机标定方法

传统标定方法需要基于特定的实验条件，如一个形状、尺寸己知的标定物，通过对其图像进行处理，再经过一系列的计算和数学变换，求取摄像机模型的内、外部参数。传统摄像机标定还可分为四类：

( 1) 利用最优化算法的定标方法[5]

这一类摄像机定标方法可以将摄像机的光学成像系统的模型假设的很复杂，但这也带来了问题：如果初始值给的不恰当，通过优化程序很难得到正确的定标结果，因为摄像机的定标结果取决于摄像机的初始给定值；优化程序非常费时，无法实时地获得定标结果。

根据参数模型，最优化法又可分为：a、摄影测量学中的传统方法，Faig 在文献[6]中提出的方法最具代表性，利用针孔摄像机模型的共面约束条件，假设成像模型非常复杂，并合理细致的设计成像模型，考虑成像过程中的各种可能因素，采用至少十七个参数来描述每幅图像与3D 空间物体的约束关系，但计算的量比较庞大；b、直接线性变换( Direct Linear Transformation，DLT) 法，此方法由Abdel- Aziz 和Karara于1971年首次提出。只需通过求解线性方程便求得摄像机模型参数，这是DLT 的优势所在。Dainis 和Juberts 在文献[7] 给出了利用DLT 进行标定的结果。因在成像过程中DLT 方法没有考虑非线性畸变问题，故其通过非线性最优化算法来提高精度。因此DLT 虽然是通过解线性方程求得参数，但求解的过程不排除使用非线性优化算法，可以说它是对摄像测量学中的传统方法的一种简化[8]。

( 2) 利用摄像机透视变换矩阵的定标方法[9]

从摄影测量学中的传统方法可以看出，刻划三维空间坐标系与二维图像坐标系关系的方程一般说来是摄像机内部参数和外部参数的非线性方程。如果忽略摄像机镜头的非线性畸变并且把透视变换矩阵中的元素作为未知数，给定一组三维控制点和对应的图像点，就可以利用线性方法求解透视变换矩阵中的各个元素。严格来说，基于摄像机针孔模型的透视变换矩阵方法与直接线性变换方法没有本质的区别。

这一类定标方法不需通过最优化方法来求解摄像机参数，故可大大提高运算速度，能够实时地获得定标结果，但是同样存在缺点：定标过程中忽略了非线性畸变，从而影响定标的精度。

( 3) 考虑畸变补偿的两步法[10]

摄影测量学中的传统方法是利用最优化算法求解未知数，其结果往往受给定初始值的影响，如果给定的初始值不恰当或不合适，就很难得到较为正确的结果。直接线性变换法或透视变换矩阵法忽略非线性畸变而直接用线性方法求未知参数，根据以上两种算法的特点，我们是否可以考虑先用直接线性变换法或透视变换矩阵法求解未知参数，并将其作为初始值，同时考虑畸变因素，再利用最优化算法进一步提高定标精度，这就是两步法。

目前最常用的两步定标法是Tsai[11]在他的论文中提出的一种非常实用的两步定标法，。此方法先用径向准直约束求解模型中的大部分参数，然后再用非线性搜索求解畸变系数、有效焦距等。

但是以上摄像机定标方法也是存在问题：a、此方法还是具有一定的局限性，并不是对所有的系统都有效；b、为了提高标定精度，在提出摄像机模型时就要更多的考虑畸变产生的影响，而这导致计算量的增加，计算时间的延长；c、当对两台摄像机标定后，还必须确定两摄像机之间的相对几何位置关系，这也无形中增加了需要计算的参数。( 4) 采用更为合理的摄像机成像模型的双平面标定方法[12]。

研究人员从另一方面对传统摄像机定标方法进行了深入的探索，他们在寻找更合理的摄像机模型，使之能全面而有效地体现整个成像过程。Martin[13]首先提出了双平面模型，列出了3种插值方法：线性插值、二次插值和线性样条插值。在此基础上，Ma[14]运用双平面模型对摄像机定标作了大量的研究工作。双平面模型摄像机与针孔模型摄像机的区别在于：双平面模型摄像机不必要求投影到成像平面上的光线通过光心，给定成像平面上任意一个图像点，就能计算出两定标平面上各自的对应点，因此可确定投影到成像平面上产生该图像点的光线。对每一个定标平面而言，可用一组定标点建立彼此独立的插值公式，尽管插值公式是可逆的，但这个可逆过程需要一个搜索算法，因此所建立的模型只能用于从图像到定标平面的映射过程。

双平面定标方法的优点是使用线性方法求解有关参数，但其缺点是它必须解大量的参数，有过分参数化的倾向。