【大学物理实验】扭秤法测万有引力常数
基于扭秤法精确测量万引力常量方法的分析
基于扭秤法精确测量万引力常量方法的分析作者：曹飞张冬霞来源：《智富时代》2019年第05期【摘要】萬有引力常数G是基本物理学常数，其在理论物理、天体物理和地球物理等许多领域中扮演着重要角色。
两百多年来，人们共测量出了200 多个G值，但G的测量精度仍然是所有物理学常数中最差的，这一现象反映了测G工作本身的复杂性和困难性。
本文简要概述了利用扭秤法精确测量万引力常量G值的方法，并分析了此方法的优缺点。
【关键词】万有引力常数G；精密测量；扭秤法一、引言有引力定律的发现是17 世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动和天体运动的规律统一起来，对物理学和天文学的发展奠定了坚实的基础。
它第一次解释了自然界中四种基本相互作用之一的引力相互作用，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑.在万有引力定律中，引力常数G是一个普适常数，不受物体的大小、形状、组成成分等因素的影响. 由于引力的不可屏蔽性，在大尺度的天体之间，万有引力起支配作用。
在与有心力问题相关的天体力学以及轨道动力学中均含有G或其他隐含的类似因子，譬如地球引力常数GM，其中M 为地球的质量。
到目前为止，在CODATA-2014 收录的14 个G值中，精度最高的是2000 年美国华盛顿大学的引力研究组采用扭秤角加速度反馈法测量的结果.在其他结果中，采用扭秤周期法获得的实验结果有六个，分别为NIST-82 ， TR&D-96， LANL-97， HUST-05， HUST-09 和UCI-14，所用测量方法有扭秤周期法、簧片扭秤补偿法/直接倾斜法，双单摆F-P 腔法，扭秤静电补偿法，天平补偿法，和冷原子干涉法等。
二、扭秤倾斜法测量G及静电补偿法直接倾斜法和静电补偿法通常采用精密扭秤作为检验质量。
扭秤由一根细丝悬挂，可在水平面内自由转动，这种设计的最典型特点是将待测的引力信号置于与地球重力场正交的水平面内，以此减少地球重力场及其波动的影响。
直接倾斜法是扭秤最直接的工作模式. 如图1所示，其基本原理是利用扭秤自身的回复力矩平衡吸引质量施加在扭秤上的引力力矩，通过对扭秤的扭转角度θ进行高精度的测量，并使用胡克定律建立起引力力矩和扭秤偏转角之间的关系，从而给出G值。
扭秤法测引力常量,万有引力测量
扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材)1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。
19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys) 又对卡文迪许实验做了重大改进。
目前，引力常量公认为6.672 59⨯10-11 N⋅m2/kg2。
测定引力常量G的意义是极大的。
例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。
从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。
算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。
由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。
尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。
本实验的目的如下：1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。
2) 试测量(万有)引力常量G。
图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。
卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。
扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。
长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。
①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。
③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。
在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm、质量m=20.0 g的两个小铅球⑨。
⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。
在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究引言：万有引力常数G是描述万有引力的基础常数，它的精确测量对于理解和推进物理学等相关科学领域具有重要意义。
而扭秤作为一种高精度测量G的实验装置，在研究和测量G的过程中发挥着关键作用。
本文旨在对G的精确测量和扭秤特性进行研究，并探讨相关实例。
一、G的精确测量方法G的精确测量方法主要有两种：普朗克常数法和扭秤法。
普朗克常数法基于普朗克量子理论和微波干涉技术，在实验上较为复杂。
而扭秤法则是应用扭秤的工作原理，通过测量质量与距离之间的关系，求得G的数值。
1.扭秤的工作原理扭秤是利用杆件的弹性恢复力和万有引力之间的平衡关系来测量G。
在扭秤上，一个质量悬挂在杆件的一端，使得杆件产生一个恢复扭矩，使系统达到平衡。
通过调整质量和杆件之间的距离，可以测量质量与距离之间的关系，并由此求得G的数值。
2.扭秤的精确性扭秤作为一种高精度测量G的装置，其精确性主要依赖于以下因素：（1）杆件的弹性特性：杆件的弹性特性决定了扭秤的灵敏度，即对微小扭转的变化的响应能力。
杆件应具备高弹性和低噪声的特性，以提高扭秤的精确性。
（2）质量的准确度：质量的准确度对于测量结果的精确性有重要影响。
质量应通过校准等方法进行准确测量，并确保其误差在可接受范围内。
（3）环境因素的控制：温度、湿度等环境因素会影响到扭秤的测量结果。
因此，必须对环境因素进行严格控制，以保证实验的精确性。
三、实例研究：布罗恩研究实例中引入了布罗恩(Brown)等人进行的相关研究。
布罗恩利用扭秤实验对 G 的精确测量进行了研究。
他们设计了一个高精度的扭秤装置，通过测量质量和距离之间的关系，成功求得 G 的精确数值，并对其误差范围进行了确定。
该研究结果表明，采用扭秤法能够实现对 G 的精确测量，并且具有较高的可靠性。
结论：本文主要对G的精确测量方法和扭秤特性进行了研究，探讨了扭秤法测量G的原理和精确性。
通过对布罗恩等人进行的实例研究，可以得出结论：扭秤法是测量G的一种有效方法，具有较高的可靠性和精确性。
历史趣谈卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
历史趣谈卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
卡文迪许扭秤实验是由美国物理学家卡文迪许（Henry Cavendish）于1798年进行的一组实验，它为我们证明了万有引力定律（Universal Law of Gravitation）。
万有引力定律是牛顿发明的一条定律，它描述了所有物体之间的引力作用，并将其描述为一个简单的方程式。
在1798年，牛顿的学生、物理学家卡文迪许（Henry Cavendish）发现，要证明这条定律，他需要一个更有力的证据。
他因此想出了一种利用机械装置来测量和测算物体之间的引力作用的方法，也就是今天我们所知道的卡文迪许扭秤实验。
卡文迪许扭秤实验是一种基于力平衡的实验，它涉及大量的精确测量和计算，使它具有极高的精度。
实验装置由一个大型扭秤、一个小型扭秤以及一些其它的物体组成，这些物体分别是一根塔形结构、一个支点、一个钩子、一个球形的铅球和一些夹住铅球的把手。
大扭秤上方的钩子固定了一个球形铅球，而小扭秤的一头则固定在塔形结构的支点上，另一头则夹住了铅球上的把手，铅球就悬挂在两部扭秤之间并平衡在一起，这种结构使得小扭秤的大小可以改变。
在进行实验时，卡文迪许使用了一种精密的测量仪器，称为杆计，可以准确测量出小扭秤大小的变化，以及大小扭秤之间在改变时所受的力大小，从而推断出这些铅球之间的引力大小。
引力常量的测定卡文迪许扭秤实验
引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。
英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish 1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法,采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。
卡文迪许实验所用的扭秤是英国皇家学会的米歇尔神父制作的。
米歇尔制作扭秤的目的是为了测定地球的密度，并与卡文迪许讨论过这一问题。
但是，米歇尔还未用它来进行测定，便去世了。
米歇尔去世后，这架仪器几经辗转传到了剑桥大学杰可逊讲座教授沃莱斯顿神父手里，他又慷慨地赠送给了卡文迪许，这时卡文迪许已是年近古稀的老人了。
卡文迪许首先根据自己实验的需要对米歇尔制作的扭秤进行的分析，他认为有些部件没有达到他所希望的方便程度，为此，卡文迪许重新制作了绝大部分部件，并对原装置进行了一些改动。
卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力就会是实验失败。
他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动，为了排除误差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个关闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤臂杆的移动。
扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。
T形架水平部分的的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。
实验时，把两个质量都是m'地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。
由于m受到m'的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。
当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。
这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m与m'的引力F。
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数班级核工程82学号 08182022姓名刘勇卡文迪许扭秤法测量万有引力常数一、实验目的1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。
2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。
二、实验仪器卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源三、实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F 方向沿着两球中心连线，大小为其中G 为万有引力常数。
实验仪器卡文迪许扭秤法原理图所示。
卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。
激光器发射的激光被固定在扭秤rm m G F 221上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G 。
假设开始时扭秤扭转角度θ0=0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F ，小球受到力偶矩N =2 Fl 而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N 相平衡的反向转矩N ’= K(θ/2)，扭秤最终平衡在扭角θ的位置：F=G M m /d 22Fl= K(θ/2)其中 K 是金属悬丝的扭转常数，M 是大球的质量，m 是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。
由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K ：假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量lm I22=因此由上述几式得，扭转角ld222πT2GM θ=。
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ, 因此平衡时的总扭转角为ld222πTGM 2θ=通过反射光点在光屏上的位移S 可以得到悬丝扭转角度。
库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验原理和注意事项
库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验原理和注意事项库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验，这两个名字听起来就很高大上，让人想起了那些神秘的科学家们。
其实，这两个实验都是用来测量物体的质量的。
那么，它们到底是怎么工作的呢？我们又该注意什么呢？今天，我就来给大家讲讲这两个实验的原理和注意事项。
我们来看看库仑扭秤实验。
这个实验的名字来源于法国物理学家皮埃尔·德·库仑。
他发现，两个电荷之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这个发现被称为库仑定律。
而库仑扭秤实验就是用来测量这个定律的。
那么，库仑扭秤实验是怎么进行的呢？其实，它就是一个简单的杠杆系统。
我们把一个轻质的小球放在一个长杆的一端，然后在另一端挂上一个重物。
当我们用另一个小球去拉动长杆时，就会对重物产生一个力矩，从而改变它的方向或位置。
通过测量这个力矩，我们就可以计算出小球的质量了。
这个过程需要很多次重复，才能得到比较准确的结果。
接下来，我们再来看看卡文迪许扭秤实验。
这个实验的名字来源于英国物理学家亨利·卡文迪许。
他利用这个实验成功地测量出了地球的万有引力常数。
所以说，这个实验也是非常重要的一个实验。
那么，卡文迪许扭秤实验又是怎么做的呢？其实，它和库仑扭秤实验非常相似。
我们同样需要一个杠杆系统来测量物体的质量。
只不过，这次我们需要测量的是地球的质量。
为了实现这个目标，卡文迪许设计了一个非常巧妙的方法。
他先用一根很长的钢缆把一个小球系在一个巨大的钟摆上。
然后让钟摆在一定的频率下摆动。
当钟摆运动时，钢缆就会拉伸或压缩。
通过测量钢缆的长度变化，我们就可以计算出地球的质量了。
这个方法之所以能够成功，是因为地球对它的引力作用是非常微弱的，几乎可以忽略不计。
好了，现在我们已经知道了库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验的原理。
那么，我们在进行这两个实验的时候，又该注意什么呢？这里有几个小建议：第一，要保持实验环境的稳定。
因为实验中涉及到了很多物理量的变化，所以一旦环境发生变化，就可能导致结果的不准确。
历史趣谈：卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
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卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
导语：卡文迪许简介实在不能概括这位18世纪英国著名科学家充实而辉煌的一生。
在卡文迪许身上，人们既能找到同时代科学家的影子，也能发现他与众不
卡文迪许简介实在不能概括这位18世纪英国著名科学家充实而辉煌的一生。
在卡文迪许身上，人们既能找到同时代科学家的影子，也能发现他与众不同的强烈个性。
可以说他的一生在科学上是辉煌的，但是他生活上，他却是个彻底的叛逆者，处处显得与众不同。
卡文迪许肖像
在卡文迪许简介中，可以看出，他在科学上的成就是广泛而辉煌的。
在物理学上他对电学的研究比较深入，但是由于卡文迪许生性腼腆，这些手稿直到他去世后才被人们发现。
而另外一个物理学上的成就就是称量地球，计算出万有引力常数，证明牛顿万有引力定律的正确性。
而在化学上，卡文迪许的成就更是显而易见的，他研究了空气的成分，确定水是一种化合物，还发现了硝酸。
这还不算，卡文迪许在科学上一向富有前瞻精神，他发现了二氧化碳，这一成就，让他获得了英国皇家协会的奖章，这在当时是至高无上的荣誉。
而他还发现了氢气，并且证明氢气在氧气中燃烧可以生成水，为此他还与著名发明家瓦特起了争论，后来以双方和解告终，此外卡文迪许还对惰性气体进行了研究。
但是在卡文迪许的简介中，在生活上，他是孤僻、沉闷、离群索居的人。
他不仅终身未婚，还从来不参与世俗的社交，虽然他出生贵族家庭，继承了一大笔财富，但是卡文迪许却对金钱从来都没有概念，他从来都是生活简朴，所以他一直被认为是科学史上的怪人。
卡文迪许趣闻轶事
生活常识分享。
卡文迪许扭秤实验
T形架水平部分的的两端各装一个质量 是m的小球,竖直部分装一面小平面镜 M，把射来的光线反射到刻度尺上，比 较精确地测量金属丝地扭转。
当万有引力产生的力矩与金属丝扭转力 矩平衡时，T形架静止不动，扭转的角度 可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移 动的距离求出，再根据金属丝的扭转力 矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时 的扭转力矩，进而求得m与m'的引力F卡 Nhomakorabea迪许扭秤实验
赵俊林
万有引力定律
G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
G最早如何测得？
卡文迪许扭秤实验
实验原理
用准直的细光束照射镜子，细光束 反射到一个很远的地方，标记下此 时细光束所在的点。 用两个质量一样的铅球同时分别吸 引扭秤上的两个铅球。由于万有引 力作用。扭秤微微偏转。但细光束 所反射的远点却移动了较大的距离。 用此计算出了万有引力公式中的常 数G。
2.勇于创新
化小为大，将十分微小的变化通过设计实现放大，巧妙设计扭秤实验来测量引 力常数，凭借高超的实验技巧和强大的数理基础，为科学界做出卓越的贡献。
THANKS
实验精妙之处
实验巧妙地利用光的反射实现二次放大（微小形变放大） 1. 尽可能地增大了T型架连接两球的长度使两球间万有引 力产生较大的力矩，使杆偏转
2. 尽力的增大弧度尺与系统的距离使小镜子的反射光在弧 线上转动了较大角度
启发
1.严谨的求知态度
卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力就会 使实验失败。他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动。为了排除误 差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个关闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤 臂杆的移动。测得引力常量G=6.754×10-11m3kg-1s2，与目前的公认值只差百分之一， 在此后得89年间竟无人超过他的测量精度。
万有引力常数G值
万有引力常数G值
万有引力常数G值是一个重要的物理常数，在牛顿力学和万有引力定律中起着至关重要的作用。
它的单位是牛顿·米^2/千克^2。
G值的精确值一直是科学家们努力探索和测量的对象。
目前，国际单位制规定G值的精确值为6.67430(15)×10^-11 m^3/(kg·s^2)。
这个值是通过多个实验和测量得出的平均值。
科学家们一直在努力改进测量G值的方法，以获得更高的精确度。
目前，最准确的方法之一是使用扭秤实验。
这种实验利用了扭力的概念，通过测量两个物体之间的引力来计算G值。
近年来，科学家们还尝试使用其他新的方法，如微波干涉仪等，以改进G值的测量。
无论如何，G值的精确度和准确度对于科学的发展和应用非常重要。
它不仅在天文学和物理学中发挥着重要作用，还在许多工程应用中起着至关重要的作用，如GPS导航系统、卫星通讯和精密仪器制造等。
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卡文迪许扭秤实验介绍
卡文迪许扭秤实验介绍卡文迪许扭秤实验是历史上最有名的科学实验之一，这个实验是由英国著名科学家卡文迪许设计完成的，并以他的名字命名，这个实验测出了地球引力的常值，下面是为你搜集卡文迪许扭秤实验的相关内容，希望对你有帮助!卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验是历史上最有名的科学实验之一，这个实验是由英国著名科学家卡文迪许设计完成的，并以他的名字命名，这个实验测出了地球引力的常值，证明了牛顿万有引力定律的正确性，可以说是人类科学事业上的伟大成果之一。
卡文迪许扭秤实验的原理非常巧妙，因为在当时没有精密仪器的条件下，要验证物体的微小变化量很不容易，因此卡文迪许扭秤实验的做法就是将不易察觉的微小变化量，转化为较大的显著的变化量，然后再根据计算微小变化量与较大的显著变化量之间的关系，从而成功地测量出了万有引力常数，虽然这个数据并不是非常精准，有后世测出的数据有百分之一的差距，但是在当时，这绝对是一项史无前例的成就，而且此后近百年都无人打破这个记录，更可贵的是卡文迪许证明了牛顿万有引力定律的正确性。
卡文迪许扭秤实验的具体做法虽然显得有些繁琐，普通人可能不太容易领会，不过原理是简单明了的，这个实验同时也运用了光的折射原理，可以说是一项非常符合科学规律的实验。
卡文迪许在做这个实验时已经是古稀老人，但是他依然靠着顽强的毅力和严谨的科学精神，完成了这一伟大的实验，实在非常可贵。
卡文迪许成就卡文迪许成就主要分为两方面，一是物理成就。
在物理方面，他对电学的研究非常深入，在后人发现的很多卡文迪许的手稿中，人们发现他在电学方面的很多研究都走在了时代前列。
而卡文迪许扭秤实验用非常巧妙的用实验的方式测量出万有引力常数，从而证明了牛顿万有引力定律的正确性，而且它还推测出地球的密度，从而称量出地球的质量，卡文迪许因此被称为称量地球的第一人。
卡文迪许成就的第二方面就在化学方面，在化学领域内，他的成就同样突出。
卡文迪许研究出空气的组成成分，指出水是一种化合物。
引力常量的测定
3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量 巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物 理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子 间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
例题：
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R， 万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量 M为多少？
三、引力常量的测定
一、引力常量的测量
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了
扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力 大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引 力常量．
家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可
测定远离地球的一些天体的质量、平均密度 等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地 球的质量．
四、万有引力定律的进一步理解
1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量 的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力， 它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
二、卡文迪许扭称的测量方法
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扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反 映．从而确定物体间的万有引力．
三、测定引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学
解：由于 G Mm mg R2
用英国科学家亨利的扭秤实验证明万有引力就是磁力
用英国科学家亨利•卡文迪许的扭秤实验证明万有引力就是磁力万有引力定律是艾萨克•牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
扭秤实验：18世纪末,英国科学家亨利•卡文迪许决定要找出这个引力。
他将小金属铅球系在长为6英尺（1英尺等于0.305米）木棒的两边并用金属线悬吊起来。
这个木棒就像哑铃一样.再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线，然后用自制的仪器测量出微小的转动，测量结果惊人地准确。
他测出的万有引力和用质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比算出的力总是相差6.67259x10^-11倍。
他测出了万有引力恒量的常数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N•m^2 /kg^2)，通常取G=6.67×10^-11。
地球膨裂说认为，亨利•卡文迪许的扭秤实验其实就是磁力实验。
亨利•卡文迪许的扭秤实验用的是两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球和两个小铅球，亨利•卡文迪许认为，铅球没有磁力，所以测的是万有引力而不是磁力。
地球膨裂说认为，如果我们把亨利•卡文迪许的扭秤实验中的大小铅球都换成是铁球，然后测出引力常数D。
因为磁力和质量成正比，和距离平方成反比，所以只要证明D就是铁的磁场强度，那么测得的力不就是磁力吗？那么引力公式F=D•m1•m2/r^2不就是磁力公式吗？为简单起见，我们不用证明D是铁的磁场强度来证明测得的力是磁力，只要我们证明G是铅的磁场强度、证明万有引力F=G•m1•m2/r^2是磁力就可以了。
现代科学证明：任何物质都具有磁性，所以任何物质在不均匀磁场中都会受到磁力的作用{1}。
科学家们现已测出，星际空间磁感应强度为10^-10（T）、原子核表面约10^12（T）、中子星表面约10^8（T）、人体表面 3*10^(-10)（T）{1} 。
引力常量的测量----卡文迪许扭秤实验
F1 可以看成是被挖去部分与质点的万有引力与剩 余 部 分 与 质 点 的 万 有 引 力 的 和 ， 即 F1 ＝ F2 ＋ F2′(被挖去部分)． F2′＝GM5′2Rm2 ＝Gρ2V5′4R2m ρ＝43πMR3，V′＝43π(R2 )3，
2020/3/2
M 所以 F2′＝Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ85Rm2＝G50MRm2
2020/3/2
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系 非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。
• 三、万有引力与重力的区别与联系：
•
物体与地球的引力：F＝G
Mm R2
• 方向：指向地心。
• 重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，
叫做重力。重力与万有引力是同一性质
的力。
2020/3/2
重力与万有引力的关系
• 由于地球自转，静止在地球上的物体也跟 着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的 向心力就由万有引力的一个分力来提供。 因此，在地球表面上的物体所受的万有引 力F可以分解成物体所受的重力mg和随地 球自转做圆周运动的向心力F′，如图3－1 －3所示．
Gmm r2
‧L=
kθ
即：G kr2
mml
巧妙之处：
1、把微小力（根本不可能觉察到）转 变成力矩来反映 （一次放大）
测量引力常数的物理实验技术详解
测量引力常数的物理实验技术详解引力常数（G）是物理学中的一个基本常数，它描述了物质之间相互作用的强度。
然而，由于引力的微弱特性，在实验上准确测量引力常数一直是一个具有挑战性的任务。
本文将详细介绍测量引力常数的物理实验技术。
一、扭摆实验法扭摆实验法是一种经典的测量引力常数的方法，它基于一个简单的原理，即通过测量被扭曲的弹簧或绳子恢复到平衡位置的时间，可以推断引力常数的值。
在实验中，将一个金属球固定在一个细长绳子或弹簧上，使其悬挂成垂直状态。
当给予金属球一定的扭矩时，绳子或弹簧会因为引力而扭曲。
然后通过测量绳子或弹簧恢复到平衡位置的周期，可以得到引力常数的近似值。
然而，扭摆实验法存在一些困难。
由于绳子或弹簧的自身扭转，以及外界干扰因素的影响，这种方法的准确性相对较低。
因此，在进行扭摆实验时，需要通过数据处理和误差分析来提高测量的精度。
二、千斤顶实验法千斤顶实验法是另一种测量引力常数的物理实验技术。
它基于一个简单的原理，即通过测量千斤顶的负荷和位移，可以推断引力常数的值。
在实验中，将一个物体放在一个平稳的表面上，并用一个千斤顶支撑。
然后逐渐增加千斤顶的压力，测量相应的负荷和位移。
通过分析这些数据，可以使用称为胡克定律的原理计算引力常数。
千斤顶实验法常用于测量引力常数，因为它简单且可重复。
然而，使用这种方法进行测量时，需要注意测试设备的精确度和净重的平衡，以确保结果的准确性。
三、万有引力实验法万有引力实验法是一种更为复杂和精确的测量引力常数的方法。
该实验基于牛顿的万有引力定律，通过测量两个物体之间的引力以及其距离，可以准确计算引力常数。
在实验中，首先需要选择两个物体，并准备好一个高精度的测量设备，如托盘天平或重力测量仪。
然后，将两个物体放置在一定的距离上，并测量它们之间的引力和距离。
通过将这些数据代入万有引力定律的公式中，可以计算引力常数的值。
万有引力实验法是测量引力常数最常用的方法之一，因为它具有较高的准确性和重复性。
【实验报告】 万有引力常数的测定(仿真)
东南大学物理实验报告姓名学号指导老师日期座位号报告成绩实验名称万有引力常量的测定目录预习报告...................................................2~5 实验目的 (2)实验仪器 (2)实验中的主要工作 (2)预习中遇到的问题及思考 (3)实验原始数据记录 (4)实验报告…………………………………………6~12 实验原理………………………………………………………实验步骤………………………………………………………实验数据处理及分析…………………………………………讨论……………………………………………………………预习报告实验目的1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数实验仪器（包括仪器型号）实验中的主要工作1.选中主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2.在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
3.打开激光器电源；确定平衡位置C；确定实际平衡位置C´。
4.测扭秤的固有振动周期T。
5.测量万有引力作用下光点的位移S。
6.计算万有引力常数。
预习中遇到的问题及思考1.问：为什么显示调节扭秤，光屏上显示扭秤转动的光点不动？答：可能是扭秤被扭秤侧面的锁定螺丝锁紧。
2.问：为什么扭秤转动时，一边始终碰壁？答：可能是扭秤初始偏转角偏离过大。
3. 问：为什么实验中的时钟速度比正常时间快很多，记录周期以什么时间为准？答：由于扭秤振动过程中阻尼很小，从开始振动衰减到两边都不和玻璃壁相撞的可测量状态，需要时间过长，因此实验中时间被调快。
实验原始数据记录：调节扭秤平衡X1(cm) X2(cm) X C=(X1+X2)/2(cm)-62 +62 0X3(cm) X4(cm) X5(cm)-57 +54 -50X C/=(X42-X3·X5)/(2X4-X3-X5)(cm)0.3|X C-X C/|=0.3cm 合理周期4T T=4T/420min08s 302s右侧最大幅a1a2a3a4a5a6度位置（cm）+60cm -59cm +53cm -52.5cm +46.5cm -46cmA1A2A3A4A=1/4(A1+A2+A3+A4) -1.25cm -1.375cm -1.375cm -1.375cm -1.344cm左侧最大幅b1b2b3b4b5b6度位置（cm）+61cm -56.5cm +55cm -50cm +49cm -44cmB1B2B3B4B=1/4(B1+B2+B3+B4)0.75cm 0.875cm 1cm 1cm 0.906cm右侧第一次最大a1/a2/ a3/a4/a5/a6/幅度位置（cm）+55.5cm -55cm +49cm -48cm +43cm -42cmA1/A2/A3/ A4/ A/-1.375cm -1.25cm -1cm -1cm -1.156cmS1S2S2.25cm 2.062cm 2.156cmβ=d3/(d2+4l2)3/2=0.07 a=5.949×10-11N·m2/kg2实验报告请按以下几个部分完成实验报告。
扭秤试验——精选推荐
扭秤实验万有引力定律的验证牛顿的另一伟大贡献是他的万有引力定律，但是万有引力到底多大？18世纪末，英国科学家亨利·卡文迪许决定要找出这个引力。
他将小金属球系在长为6英尺（1英尺等于0.305米）木棒的两边并用金属线悬吊起来，这个木棒就像哑铃一样。
再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铜球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线。
然后用自制的仪器测量出微小的转动。
测量结果惊人地准确，他测出了万有引力恒量的参数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N·m^2 /kg^2)通常取G=6.67×10^-11（N·m^2/kg^2)，在此基础上卡文迪什计算地球的密度和质量。
卡文迪什的计算结果是地球的质量为6.0 x10^24kg．库仑定律的验证库仑定律是一有关基本力的的定律，它的指数是否精确为2，关系到高斯定理是否正确，因此两百多年来，它的正确性不断经历着实验的考验。
库伦曾用扭成装置做过大量实验工作，但值得注意的是，在精度方面远不如万有引力定律的扭秤实验。
试验中的带电小球都是有限大的带电体，两带电体之间的距离不可能很大，，因此将两带电小球视为点电荷就不够精确，同时两球上的电荷分布互有影响，特别是两带电球之间的距离也无法精确测定，而且还存在漏电现象。
因此设分母中r的指数为2+δ，库伦本人的实验误差是δ≤0.04，即库仑定律表示为F=[k*q(1)*q(2)]/r^(2±0.04)。
英国科学家卡文迪许于1773年测得δ≤0.02。
后人曾改进实验装置来验证库仑定律。
由于万有引力定律于库仑定律之间的相似性，扭秤实验不失为一种同用的方法。
原理类型使用方法扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。
秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。
这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。
卡文迪许扭秤实验介绍
卡文迪许扭秤实验介绍卡文迪许扭秤实验是历史上最有名的科学实验之一，这个实验是由英国著名科学家卡文迪许设计完成的，并以他的名字命名，这个实验测出了地球引力的常值，证明了牛顿万有引力定律的正确性，可以说是人类科学事业上的伟大成果之一。
卡文迪许扭秤实验的原理非常巧妙，因为在当时没有精密仪器的条件下，要验证物体的微小变化量很不容易，因此卡文迪许扭秤实验的做法就是将不易察觉的微小变化量，转化为较大的显著的变化量，然后再根据计算微小变化量与较大的显著变化量之间的关系，从而成功地测量出了万有引力常数，虽然这个数据并不是非常精准，有后世测出的数据有百分之一的差距，但是在当时，这绝对是一项史无前例的成就，而且此后近百年都无人打破这个记录，更可贵的是卡文迪许证明了牛顿万有引力定律的正确性。
卡文迪许扭秤实验的具体做法虽然显得有些繁琐，普通人可能不太容易领会，不过原理是简单明了的，这个实验同时也运用了光的折射原理，可以说是一项非常符合科学规律的实验。
卡文迪许在做这个实验时已经是古稀老人，但是他依然靠着顽强的毅力和严谨的科学精神，完成了这一伟大的实验，实在非常可贵。
卡文迪许成就主要分为两方面，一是物理成就。
在物理方面，他对电学的研究非常深入，在后人发现的很多卡文迪许的手稿中，人们发现他在电学方面的很多研究都走在了时代前列。
而卡文迪许扭秤实验用非常巧妙的用实验的方式测量出万有引力常数，从而证明了牛顿万有引力定律的正确性，而且它还推测出地球的密度，从而称量出地球的质量，卡文迪许因此被称为称量地球的第一人。
卡文迪许成就的第二方面就在化学方面，在化学领域内，他的成就同样突出。
卡文迪许研究出空气的组成成分，指出水是一种化合物。
他还发现了硝酸，发现了二氧化碳，并因此还获得英国皇家协会的奖章，这是当时科学上的最高荣誉。
他还发现了氢气，并为此还与当时的另一位科学家瓦特产生了冲突，但是最后两人和解落幕。
很难得的是卡文迪许还对当时很少为人知的惰性气体有所涉猎。
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西安交通大学实验报告
大学物理
能动学院
装备02
张宏宇
2011年12月20日
西安交通大学实验报告
课程 大学物理实验 实验名称 扭秤法测万有引力常数 第 1 页 共 8 页
系 别___能动学院 ______________ 实 验 日 期 2011年12 月 20 日 专业班级___装备02__组别_____________ 实 验 报 告 日 期 2011年12 月 20 日 姓 名___张宏宇_______学号_2010037047____ 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人__________无___________________ 教 师 审 批 签 字
一.实验目的
1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。
2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。
二.实验仪器
卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。
三.实验原理
根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m 1 和m 2 的两球之间的万有引力F 方向沿着两球中心连线，大小为
2
2
1r
m m G
F （1） 其中
G 为万有引力常数。
实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。
卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。
激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G 。
假设开始时扭秤扭转角度00=θ，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F ，小球受到力偶矩Fl N 2=而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N 相平衡的反向转矩)2/('θK N =，扭秤最终平衡在扭角θ的位置：
2/d GMm F = )2/(2θK Fl =
l d
GMm
K 2
4
=θ 其中 K 是金属悬丝的扭转常数，M 是大球的质量，m 是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。
由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K
2
2
4T I K π= 假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量22ml I =，因此扭转角
l
d GMT 222
2πθ= （3）
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ, 因此平衡时的总扭转角为
l
d GMT 222
2πθ=
通过反射光点在光屏上的位移S 可以得到悬丝扭转角度。
由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：D
S
=θ2，其中D 是光屏到扭秤的距离。
因此万有引力常数D
MT lS
d G 2
22π=。
万有引力常数G 计算公式的修正：
由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M 1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M 2 的作用力 f ,考虑f 作用时，G 值应修正为
D MT lS
d G 2222
)1(πβ-=，其中2
/3223
)
4(l d d +=β。
四．实验内容及操作步骤
1．选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2．在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距l2，反射镜和光屏之间距离D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。
3.如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。
●打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。
鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。
●确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。
通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。
通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤
初始转角进行粗调。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。
记录此时光点在光屏两端最远点的位置1X ,2X 。
c X =(1X +2X )/2。
● 确定实际平衡位置'C ：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后, 按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。
● 平衡位置'C X 可以按照下面方法计算得到：
('C X -2X )/(1X -'C X )=(3X -'C X )/('
C X -2X )
或 'C X =(22X -1X 3X )/(22X -1X -3X )
如果C X ='
C X ,那么扭秤就基本平衡了。
否则需要调整扭角度调整旋钮，直到C X ='
C
X ：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。
通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。
4.测扭秤的固有振动周期T : 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度
时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。
实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。
测量万有引力作用下光点的位移S :
5.在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。
6.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置654321，a ，a ，a ，a ，a a 。
则光点静止时位置坐标
A 可由下述平均法计算：
222311a a a A ++=
，2234
22a a a A ++=，224533a a a A ++=，2
25
644a a a A ++= )(4
1
4321A A A A A +++=
7.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置654321，b ，b ，b ，b ，b b 。
则光点静止时位置坐标B 可由上述平均法计算：)(4
1
4321B B B B B +++=
8.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值
点的位置'6
'5'4'3'2'1，a ，a ，a ，a ，a a 。
求出'A 。
由A ，B ， 'A 可算出2组位移量:||1B A S -=,||'2A B S -= , 平均值2/)(21S S S +=。
9.计算万有引力常数G 。
五．实验数据及处理 1．实验场景测量： 2l =100.0mm ，D =3020.4mm ，d =46.9mm
2.平衡位置C:
1X =-61.3cm ,2X =61.7cm 。
c X =(1X +2X )/2=0.2cm
3. 确定实际平衡位置'C : 1X =61.0cm ，2X =-57.7cm ，3X =53.8cm
'
C
X =(22X -1X 3X )/(22X -1X -3X )=0.2cm 4. 测扭秤的固有振动周期T : 连续摆动4个周期所需时间t =1192.70s
T =t /4=298.18s
5．测量万有引力作用下光点的位移S :
||1B A S -==2.3cm ,
||'2A B S -==2.5cm ,
平均值2/)(21S S S +==2.4cm 。
6.计算万有引力常数G 。
l =50.0mm ，D =3020.4mm ，d =46.9mm ，S =2.4cm ，M=1.5kg ，T=298.18s ，
D
MT lS
d G 222π=
=6.47*102211/kg Nm -
相对误差E r =3.0%
修正公式2
/3223
)
4(l d d +=β=0.076 D
MT lS
d G 2
222
)
1(πβ-==6.43*102211/kg Nm -
相对误差E r =3.6%
六．思考题
2. 对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。
答：对测量结果影响最显著的是光点位移S 的测量，由于实际测得的S 的绝对值很小，容易造成很大误差。
例如S 增大1cm ，相对误差就会增大40%。
其它的l 、d 、D 的测量也会产生误差，但都是长度的测量，便于重复测量消除误差。