水文频率计算适线法
4第四章 水文统计基础知识
P-Ⅲ型概率密度曲线的 特点：
（1）单峰型； （2）与x轴有一交点，对应水文 变量的最小值； （3）后端与x轴不相交
P-Ⅲ 型曲线的应用
将P-Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分演算，就可以得到频率曲 线纵坐标值 的计算公式，即频率曲线的方程式（分布函数）为： P
x
xP (Cv 1) x K P x
3、偏态系数
偏态系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均 值对称性的参数。 对于总体
Cs
Cs
( xi x) 3
i 1
n
n x C v3
3
对于样本
Cs
( xi x) 3
i 1
n
(n 3) x Cv3
3
频率曲线的三个参数，其中均值（ x ）一般直接采用矩 法计算值；变差系数（Cv）可先用矩法估算，并根据适线拟 合最优的准则进行调整；偏态系数（Cs）一般不进行计算， 而直接采用倍比，我国绝大多数河流可采用 Cs=(2~3)Cv。
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
水文频率曲线简捷计算和绘图技巧
!:D-’
［6 ］ 吴明官等’ ./012 在水文频率计算中的应用 ［C］ （6） ’ 水文， @""!， ’
（责任编辑
冉崇辉）
(!
"##" 年第 $ 期
!"#$% &$’()%*$’ "+, -.,%(/(0$% 1+23+$$%3+2 4(5677 8(69
!"#$% &’ ()*+",&-.%$,/#)0+ 1&23*,"*,4 50". !",&26 7*4"&,026-8&"0&2
标与频率值 （下侧概率） 的标准正态分布分位数有关 ’ 由于标准 正 态 分 布 分 位 数 在 " 5 6"7 处 为 零 ， 而 海 森 概 率 格 纸 在 " 5 因此横坐标值计算公式表示为 "8"!7时的横坐标值为零，
% " 5 &"4&"8"!7
（6 ）
式中， % " 为海森概率格纸中频率 " 对应的横坐标值； &" 为频率 " 对应的标准正态分布分位数； &"8"!7为频率 " 5 "8"!7对应的标准正 态分布分位数， 其值为4-89!:’ 标 准 正 态 分 布 分 位 数 &" ， &"8"!7 可 由 ./012 函 数 中 统 计 类 （" ） 直接求取， $;<*=+$, $;<*=+$, 函 数 也 采 用 迭 代 法 计 算 ， 结果可精确到 > -?!"49’
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^3 1952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 934 20 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1。
1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数： 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数XSC v =(A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4)式中 X i —-系列变量（i=1，…，n ）; n —-系列项数。
对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中)，假定(n-l)年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N —a)年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a ）；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…，n ）。
A1。
1。
2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1，2，… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
第五章水文统计的基本知识及方法
第五章水文统计的基本知识及方法研究内容：主要有频率计算与相关分析。
频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。
研究目的：研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
第一节概述概率论与数理统计是一门研究客观事物偶然性（随机性）规律的学科。
由于水文现象一般都具有偶然性的特点，所以，可以用数理统计的原理和方法分析研究它的变化规律。
这种方法称为水文统计法。
工程水文计算中运用水文统计法，不仅合理，而且是必要的。
例如，流域开发，首先要搞清未来河流水量的多少；设计拦河坝、堤防工程需要知道未来时期当地洪水的大小。
这些都要求对未来长期的径流形势做出估计。
如果所建工程计划使用100年，那么就要对未来100年的径流形势做出估计。
但是，由于影响径流的因素众多，难以基于必然现象的规律，应用成因分析法对径流做出这样长期的时序定量预报，而只能基于统计规律，运用数理统计方法对径流做出概率预估，以满足工程设计的需要。
第二节概率的基本概念一、试验和事件在概率论中, 对随机现象的测验叫做随机试验,随机试验的特点是限定条件，重复做。
随机试验的结果称为事件。
根据事件发生的可能性，事件可以分为三类：1、必然事件：在一定试验条件下，试验结果中必然会发生的事件；2、不可能事件：在一定试验条件下，试验结果中决不会发生的事件；3、随机事件：在一定试验条件下，试验结果中可能发生也可能不发生的事件。
二、概率随机事件出现的可能性或机率叫概率。
随机事件A发生的概率用P(A)表示，以百分数计。
显然，必然事件概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率介于0和1之间。
如果某试验可能发生的结果总数是有限的，并且所有结果出现的可能性是相等的，称之为古典概型事件。
在古典概型事件中，如果可能发生的结果总数为n，而事件A有其中的m个结果，则随机事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n 5-1水文事件一般不能归为古典概型事件。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
4.3.1_适线法
已知：经验频率分布，求：总体分布参数。
a) 根据实测样本资料进行点绘，纵坐标为随机变量 X x，横 坐标为对应的经验频率 P( X x)，经验频率计算公式为：
P m n 1
b) 假定一组参数 x , CV , CS，可选用矩法的估值作为 x , CV 的 初始值，一般不求CS，假定 CS KCV，K 为比例系数，可选 值 K＝1.5, 2, 2.5, 3,...
坏，若不理想，则修改有关的参数( CV 及 K = Cs / CV )，重复
以上的步骤，重新配线； e) 根据配合的情况，选出一配合最佳的频率曲线作为采用曲线， 则相应的参数作为总体参数的估值。
4.3 水文频率计算求矩适线法
适线法的实质 xP
经验点据 理论频率曲线
P
适线法的实质是通过样本经验分布来推求总体分布，适线法的 关键在于“最佳配合”的判别。
《工程水文学》精品课程
《工程水文学》
Engineering Hydrology
冯卫兵 冯曦 谭亚 倪兴也等
港口海岸与近海工程学院
邮箱: wbfeng@
《工程水文学》精品课程
第四章 水文统计基础知识
第四章 水文统计基础知识(2)
4.1 随机变量及其概率分布 4.2 统计参数的估计 4.3 水文频率计算求矩适线法 4.4 相关分析
4.3 水文频率计算求矩适线法
适线法（配线法）的步骤
c) 选定线型，对于水文的随机变量，一般选 P-Ⅲ 型； d) 根据选定的参数 x , CV , CS ，由 P-Ⅲ 型曲线离均系数值(附 表)或 P-Ⅲ 型曲线模比系数 K p值表(附表)，求出 xp ~ P 的频
率曲线，将其绘在有经验点据的同一张图上，看它们的配合好
适线法的基本步骤
3、 拟合好坏的标准如何确定
经验点据的绘点常用公式
1、等概率公式
m Pm n
等概率公式是根据概率的古典定义，假定样本中各 项是等可能发生的。不合理：样本的最小值几乎是 总体的最小值。
2、海森公式
m 0.5 P m n
1 1 样本中最大项的重现期 T * 1 0.5 2n P 1 ( ) n 偏于不安全。
不连续水文序列适线
1、点绘经验频率点据
统一处理法和分别处理法
统一样本法（统一处理法）
将实测系列与特大值系列共同组成一个不 连序系列，作为代表总体的一个样本，不连 序系列各项可在历史调查期N年内统一排位。
特大洪水的经验频率仍采用下式
第a项特大洪水 PM 的经验频率
化 ( n-l )项实测一般洪水的经验频率计算公式为：
m Pm n 1
特大洪水系列的经验频率计算公式为：
PM
M N 1
当实测系列中含有特大洪水时，虽然这些特大洪水提到与历史特大洪水一起排 序，但这些特大洪水亦应在实测系列中占序号，即实测系列的排序为 m=l+1,l+2,...,n。
2、绘制理论频率曲线
例：某水文站1923-1970年共有断续的实测洪峰流 量资料32年（16年缺测）。实测最大洪峰为 9200 m3 / s ，发生在1956年；次大洪峰为5470 m3 / s 发生在1963年。另外调查到1913年、1917年、1928 年、1939年以及1943年共5年历史洪水，分别为 6740 m3 / s ，5000m3 / s ，6510 m3 / s ，6420 m3 / s 3 m 和8000 / s ，并经考证可以断定1913年以来未再发 现超过5000 m3 / s 。除此之外，1932年洪水在群众记 忆中略小于1933年，但未调查到数值。又据历史文 献考证，1870年洪水与1956年不相上下，而1849年 的洪水较1870年为大，并且自1949年以来，无遗漏 比1956年更大的洪水。现拟在此处修建一座水坝， 根据这些资料推算千年一遇的设计洪峰流量。
水文分析与计算知识重点
1.洪水资料的分析处理：洪水资料的选样→洪水资料的审查→洪水资料的插补延长→洪水资料代表性分析方法。
（一）洪水资料的选样：（1）年最大值法：每年选取一个最大值，n年资料可选出 n项年极值，包括洪峰流量和各种时段的洪量。
（2）年多次法：每年选取最大的k项，则由n年资料可选出n*k项样本系列，k对各年取固定不变，如k=3、5等。
（3）超定量法：选定洪峰流量和时段洪量的阀值Q mo、W to，超过该阀值的洪水特征均选作为样本，每年选出的样本数目是变动的。
（4）超大值法：将n年资料看作一连续过程，从中选出最大的n项。
（相当于以第n项洪水为阀值的超定量法）对一般水利工程：采用年最大取样；对城市雨洪排水和工矿排洪工程：年多次法。
（二）洪水资料的审查（“三性审查”）（1）可靠性分析：主要审查由于人为或天然原因的造成的资料错误或时空不合理现象。
审查的具体内容一般包括：1）水位资料的审查：了解水位基准面的情况，水尺零点高程有无变化，检查施测断面有无变动。
2）检查流量测验情况：检查测验方法、仪器等情况。
如断面布设是否合理、浮标测流系数是否合理、水位流量关系有无问题，特别是水位流量关系曲线的延长部分是否合理。
3）检查上下游河岸整治、溃堤、分洪、改道、堵口等情况及人类活动的情况。
（2）一致性分析：样本是否来自同一总体。
不一致原因：1）上游修建水库蓄水，改变原天然洪水、径流过程；2）大洪水情况下分洪或发生决口、溃堤；3）气候变化、下垫面覆被/土地利用变化。
分析方法：水量平衡原理修正、相关关系修正、水文模型修正。
（3）代表性分析：代表性是指样本与总体接近的程度。
其他条件相同时，样本容量越小，抽样误差愈大；提高样本代表性的主要途径是增加样本长度；方法：历史洪水调查、插补延长、古洪水探测。
（三）洪水资料的插补延长（1）根据上下游测站的洪水特征值进行插补延长（2）利用本站峰量关系进行插补延长（3）利用降雨径流关系进行插补延长（4）根据相邻河流测站的洪水特征值进行延长注意事项：1）参证站和设计站在成因上有密切的联系，参证站具有充分长的资料，两站有一段相当长的平行观测资料2）插补系列的项数一般不宜超过实测项数n，最好不超过n/23）外延不宜太远：对洪水，一般不超过实测资料的30％4）相关密切, ρ＞02.洪水调查的意义：（1）增加样本容量，提高代表性。
工程水文学-第4章习题_水文统计附答案
第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
水文频率计算方法
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
桥涵水文复习题问题详解
桥涵⽔⽂复习题问题详解桥涵⽔⽂复习题1.桥梁环境概念，P3⼈类活动对桥梁环境有哪些影响？P4-5桥梁环境分为⾃然环境和社会环境。
影响：1河床采砂导致桥梁破坏及河床的抗洪能⼒下降；2⼭岭隧道的弃渣和⽣活区改河对⾃然环境的影响；3⼭区的纵向桥或⾼架桥对⼭区急流河槽⽔流的影响2.河流、流域概念，及其相互关系P17河流：地⾯径流长期侵蚀地⾯，冲成沟壑，形成溪流，最后汇集⽽成河流；流域：降落到地⾯的⽔，被⾼地、⼭岭分隔⽽汇集到不同的河流中，这些汇集⽔流的区域，称为，某河流的流域。
相互关系：流域是河⽔补给的源地，流域的特征直接影响河床径流的形成和变化过程；3.河段如何划分？P16各有什么特点？P16⼀般的天然河流，从到河⼝可以按照河段的不同特性，划分为上游、中游和下游三个部分。
特点：上游是河流的最上段，紧接，多处于深⼭峡⾕中，坡陡流急，河⾕下切强烈，流量⼩⽽⽔位变化⼤，常有急滩和瀑布，河底纵断⾯多呈梯形。
中游是河流的中间段，两岸多为丘陵，河床⽐降较平缓，两岸常有滩地，冲淤变化不明显，河床较稳定。
下游是河流的最下段，⼀般多处于平原区，河槽宽阔，流量较⼤，；流速和底坡都较⼩，淤积作⽤明显，浅滩和河湾较多。
4.河流基本特征包括哪些，熟悉河流断⾯形状及组成部分。
P16基本特征：河流断⾯、河流长度及河流⽐降断⾯形状（横断⾯和纵断⾯）由于⽔流和河床的相互作⽤，断⾯形状将时刻不停的发展变化着。
组成部分：河滩、河槽（主槽和边滩）。
5.流域有哪些特征？各个特征对径流形成有什么影响？P17特征:⼏何特征，主要是流域⾯积和流域形状。
流域⾯积的⼤⼩，直接影响汇集的⽔量多少和径流的形成过程。
流域形状主要影响流域径流汇集的时间长短，也影响径流的形成过程。
⾃然特征，主要指流域的地理位置和地形。
⼀切⽔⽂特征都与地理位置有密切联系，流域的地形⼀般以流域平均⾼程和流域平均坡度来表⽰,流域平均⾼程对降⾬和蒸发都有影响，流域平均坡度是确定径流汇流速度和汇流时间的重要因素，坡度陡则汇流快，⼟壤⼊渗减少，使径流量增⼤。
水文统计适线法
Ki
Qi Q
1.6141
1.5412
1.3770
1.3132
1.1491
1.0852
1.0305
0.9940
0.9484
0.9393
适线法及其应用
主要内容
➢ 水文频率分析方法—适线法 ➢ 水文频率分析软件推荐
2020/12/4
2
1 水文频率分析方法—适线法
水文频率计算的目的确定合适的参数作为总体参数的估计值， 以推求设计频率的水文特征值，作为工程规划设计的依据。
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线 准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数,是我国估计 水文频率曲线统计参数的主要方法。
表2 P—III型频率曲线计算表(第一次配线)
P（%） 0.1
1 5 10 20 50 75 90 95 99
KP
2.24 1.86 1.56 1.41 1.25 0.97 0.77 0.63 0.55 0.43
QP(m3/s) 24.6 20.5 17.2 15.5 13.6 10.7 8.47 6.93 6.05 4.73
34
10.6
8.5
6.9
6.0
4.6
2020/12/4
17
图2 第二次配线频率曲线图
W(万m3)
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0 0.01
2020/12/4
X=11,Cv=0.35,Cs=2Cv
适线法的基本步骤
两个准则
1、绝对值准则
n
1
xi
i 1
2、平方和准则
n
2 (xi )2 i 1
理论表明：绝对值准则加期望值经验频率计 算公式是可以接受的较好组合。
的是期望值计算公式
m pm n 1
。2、绘制理论频率曲线。源自3、检查拟合情况。如果点线拟合的好，所给参数即为适线法 的估计结果，否则，则需调整参数，重绘 理论频率曲线，直到理论频率曲线与点线 拟合好为止，最终参数即为适线法的估计 结果。
三个基本问题：
1、给定总体参数 E(X ), CV ,CS ，如何计 算p对应的 x p，这是基本问题。 2、各经验点据的绘点公式。
3、检查拟合情况。
E( X ) 853.1 CV 0.75 CS / CV 2.5
E( X ) 853.1 CV 0.66 CS 1.11
计算所得的理论曲线与实测点 吻合不好原理分析
根据实测资料（样本）由矩法计算出的参数， Cv，Cs作为总体分布参数的估计值有误差；
经验点据的绘点位置不合理，也就是用于计 算事件（X≥xm*）的概率公式，又称经验频 率公式不符合实际；
空位
2 最终采用的 经验频率点 3
据
4
5
6
3.4* 5.1* 6.8* 8.5* 10.2*
空位
空位 6 空位 37 1
15.79%
空位
1928 (6510) 1917 (5000)
7
11.9*
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
12
624.9
-41.5 1722.25 -0.094
3.88
13
615.5
-50.9 2590.81 -0.113
5.76
14
606.7
-59.7 3564.09 -0.131
7.79
15
591.7
-74.7 5580.09 -0.158
1334.2
3.26
1237.8
1.94
1006.4
1.33
899.5
0.71
790.8
-0.22
627.8
-0.73
538.5
-1.044
483.4
-1.175
460.5
-1.33
433.3
-1.42
417.5
2020/11/12
11
4.6.2 优化适线法
优化适线法是在一定的适线准则（即目标函数）下，求解与经验点据拟 合最优的频率曲线的统计参数的方法。
2
0
-2 0.1
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 95.0
P (%)
变差系数Cv对频率曲线的影响5
98.0 99.0
---- 偏态系数Cs对频率曲线的影响
图表示Cv=0.1时种种不同的Cs对频率曲线的影响情况。
0.263 0.686
X(mm) 1229.0 1158.9 985.4 899.5 804.9 645.4 540.2 459.6 417.5 347.4 289.6
Cv Cs P(%) 0.5
1 5 10 20 50 75 90 95 99 99.9
权函数法
0.263
1.378
Φ
X(mm)
3.81
11.79
16
587.7
-78.7 6193.69 -0.165
12.95
17
586.7
-79.7 6352.09 -0.166
13.25
18
567.4
-99
9801
-0.195
19.28
19
557.2
-109.2 11924.64 -0.207
22.62
20
546.7
-119.7 14328.09 -0.218
Cs凭经验初选为Cv的倍数。
x （4） 根据拟定的 、Cv和Cs，给定设计频率P，查表得到P，计算xP值。
以xP为纵坐标，P为横坐标，点绘得到理论频率曲线。将此线画在绘有经验
点据的图上，看与经验点据配合的情况 。若不理想，可通过调整 x 、Cv和
Cs来重新点绘理论频率曲线。 （5） 根据理论频率曲线与经验频率点据的配合情况，从中选出一条与经
2
4.6.1 目估适线法
1. 目估配线法的作法与步骤
（1） 将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点 绘经验频率曲线（纵坐标为变量的取值，横坐标为对应的经验频率）。
（2） 选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊Ⅲ型）。
（3） 先采用矩法或其它方法估计出理论频率曲线参数 x 、Cv的初值 ，而
2.5 某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加 值时，则x～p线上 抬。
2020/11/12
20
3、简答题 3.1 在频率计算中，为什么要给经验频率曲线选配一条"理论"频率曲线？ 3.2 为什么在水文计算中广泛采用配线法？ 3.3 现行水文频率计算配线法的实质是什么？简述配线法的方法步骤？ 3.4 统计参数 、Cv、Cs含义及其对频率曲线的影响如何？ 3.5 用配线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？
13
1、当为了防洪研―重现期，年； P――频率，％。
(研究比“大洪水”还“大”的极端问题，故超过频率小于50%） 2、当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P＞50％，则
T 1 1 P
(研究比“枯水”还“枯”的极端问题，故超过频率应远远大于50%）
E 1 n
(xi x)Φ(xi ) 0.042
H 1 n
(xi x)2Φ(xi ) 21.33
E
Cs 4S H 1.378
2020/11/12
10
Cv Cs P(%) 0.5
1 5 10 20 50 75 90 95 99 99.9
矩法及权函数法配线计算表
矩法
Φ 3.21 2.81 1.82 1.33 0.79 -0.12 -0.72 -1.18 -1.42 -1.82 -2.15
序号 径流深(mm) x x (x x)2 (x x)Φ(x) (x x)2Φ(x)
1
1064.5
398.1 158483.6 0.063
25.09
2
998
331.6 109958.6 0.119
39.62
3
964.2
297.8 88684.84 0.154
45.82
4
883.5
217.1 47132.41 0.227
26.10
21
538.3
-128.1 16409.61 -0.225
28.86
22
509.9
-156.5 24492.25 -0.240
37.56
23
417.1
-249.3 62150.49 -0.202
50.34
24
341.1
-325.3 105820.1 -0.126
40.90
9
SUM 15993.5
a、Cs＜2Cv； b、Cs＝0； c、Cs≤2Cv； d、Cs≥2Cv。
1.5 如图，以模比系数k绘制的皮尔逊III型频率曲线，其Cs值[______]。 a、等于2Cv； b、小于2Cv； c、大于2Cv； d、等于0。
图 皮尔逊III型频率曲线
18
1.6 用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是[____]。 a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则； d、设计值偏于安全的原则。
验点据配合较好的理论曲线作为最优理论曲线，对应于该曲线的参数便看作 是总体参数的最优估计值。
（6） 根据选定的最优理论频率分布曲线推求指定频率的水文变量设计值。
3
2．统计参数对频率曲线的影响
为了避免配线时调整参数的盲目 性，必须了解皮尔逊Ⅲ型分布的统 计参数对频率曲线的影响。
---- 均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数
优化适线法按不同的适线准则分为三种，即 离差平方和最小准则（OLS） 离差绝对值和最小准则（ABS） 相对离差平方和最小准则（WLS）
其中以离差平方和最小准则（OLS）最为常用。
12
4.x 频率与重现期的关系
(1) 频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率P的设计值xp (2) 由于“频率”较为抽象，水文上常用“重现期”来代替“频率” (3) 所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次， 又称多少年一遇 (4) 根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法
21
Cv和Cs不变时，由于均值 的不同， 可以使频率曲线发生很大的变化， 如图所示。
4
6
---- 变差系数Cv对频率曲线
Cv=0.2
的影响
Cv=0.5
为了消除均值 的影响，我们
Cv=1.0
4
以模比系数K为变量绘制
频率曲线。
K
图中Cs=1.0: (1) Cv=0, 随机变量的取值都
等于均值，此时频率曲线 即为k=1的一条水平线 (2) 随着Cv的增大，频率曲线 的偏离程度也随之增大， 曲线显得越来越陡
49.24
5
789.3
122.9 15104.41 0.221
27.15
6
769.2
102.8 10567.84 0.200