反三角函数及最简三角方程

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高三数学-高考复习讲义-反三角函数与最简三角方程讲义资料(Word版)

高三数学二高考复一习讲义■反三角函数与最简三角方程、反三角函数的图像与性质、最简单三角方程的解集:1、反三角函数的定义1【例1】右sinx=— , x =[—为可，贝U x =.3【巩固训练】1.函数y =cosx,xw (-冗,0 )的反函数是2、反三角函数的性质与图像1【例2】求函数y = v arcsin-的定义域与值域. x【例3】求函数y =arcsin(1 —x) +arccos2x的值域. 【例4】.求函数y =arccos(x2 -2x)的单调区间【例5】.函数f x =xarcsinx ' a 【巩固训练】+ barccosx是奇函数的充要条件是2.求函数y = Jarcsin(x—6)的定义域和值域.3.写出下列函数的定义域2 、. x 互(1) y=2arcsinjx (2) y =arcsin(x +x) (3) y = log2 arccos——2 3，一一二x ,,4.求函数y =—+arccos-的反函数，并指出反函数的定乂域和值域2 2心一「冗5元"|…，一…一一一5.右arccos x= —,——,则x的取值氾围是<3 6」3、反三角函数的恒等式19【例6】arcsin I sin —二,124 c 5【例7】化间：arccos 2arccos—二5 5［例8］求下列各式的值:“、一 4 . ( 11) cos arccos- + arccos5一.二1 ,(2) sin —十—arctan1 - x -【例9】求y =arctanx + arctan -------- 的值.1 x【巩固训练】6.计算arcsin(cos2) = 16二、7.下列关系式中，正确的是（八.二3A.arcsin —二一3 2B.sin(arcsin，一2) =、. 21 .C.arccos 一一1= arcsinD.arctan — arctan —一=03 . 38.求值:… ，一，3(1)arctan 7 + arctan 一 4 (2),1-tan 25 arctan -------1 tan 25JI9 设——W x W0,求arcsin (cosx )-arccos (sin x )的值24、最简三角方程的解集x x【例10］斛方程：sin - - cos- =1 .2 2【例11】解方程：2sec2 x+19tan x =12 .【例12］解方程：sin2x+3sin xcosx+1 =0 .【例13］解方程：sin2x—12(sin x — cosx)+12 = 0 .【巩固训练】10.方程：sin x —、,r3cosx = J2在0,冗】上的解是11.方程：5cosx cos2x , sin x = 0在0,2二1上的解丸12.解方程：sin5x-cosx=013.解方程：sin 2x-12 (sin x-cosx )+12 = 05、综合应用【例14］解三角方程：asin(x +n =sin 2x+9,a 为一实常数. 4【巩固训练】14 .关于X 的方程3+2sin x +cosx = k 恒有解，求实数k 的取值范围.1 2sin x 3cosx【课后作业】1.函数y =arcsin(x-2 )的定义域为，值域为 2,若 x =」是方程 2cos(x +a ) = 1 的解其中 a w (0,2n ),则 a =3冗 JT3.若1=$的乂，x = .1--,—,则arccost 的取值范围是 ______________________ .一 6 3一..1 -2x .. _____ __ _ 一 4 .函数 y = 3arccos --- 的反函数的取大值是，取小值是 .4「. 7立).一11 15 . arccos.sin - \=, sin |-arccos -- =26 .万程 1g (cosx +sin x )=lg (2cos x -1 )的解集是.27 .函数y=arccos(2x -x )的值域为( )8 .下列命题中，正确命题的个数是( )(1) y =arcsin x 的反函数是 y =sin xA. 0,二 1B."*'」C. \ 71)1 0,arccos ——1 I 84C n 1D. 0,arccos-一 8(2)y=cosx, x^ [-n,0]的反函数是y - -arccosx, x [-1,1](3)y=tanx, x e 1-—,—i的反函数是y = arctanx, xw (口,西2 2 3A.0个B.1个C.2个D.3个_____ . . 2 . 3x-1 ......9. (1)求函数y=lg(1—4x )+arcsin---的定义域；(2)求y =arcsin(1 -x )+arccos2x的值域；2(3)求y =arcsin(x -x )的定乂域；(4)判断函数y = sin(2arccosx)的奇偶性；(5)求满足不等式arccos(1 -x )> arccosx的x的取值范围.2 1、，10.求函数y =arccos（x -x-金）的TE义域和值域.11.解下列三角方程：(1)sinx+cosx =cos2x ；1(2)cosxcos2xcos4x =一；82(3)3tan x +2 =2sec x ；x(4)cos x = 2 tan --1 I.212.已知方程cos2x 十J3sin 2x = k+1.(1)k为何值时，方程在区间|0,三।内有两个相异的解" _ ,2(2)求a + P的值.(3)。

高一至高三数学方程式总结

【高一至高三数学方程式总结-公式】高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

10309反三角函数与三角方程(答案)

第九讲：反三角函数与三角方程原函数和反函数关于y=x 对称三角函数选特定区间也能找到反函数[]:arcsin :1,1;:,;:;:.22y x ππ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦什么样的函数具有反函数呢？答：定义域与值域之间存在一对一的关系的函数。

1、反三角函数定义域值域奇偶性奇函数单调性增函数arcsin [1,1]y x x =∈-单调性的描述要注意：应该描述成在上单调递增。

[][][]()()arccos :1,1;:0,;:;:.121101023223arcta y x y x y ππππππ=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==定义域值域奇偶性非奇非偶单调性减函数注意：这是0,上的反函数，我们把它定为标准区间。

那么其它区间的反函数怎么表示呢？解题思路：非标准区间要转化成标准区间来解画出反余弦函数图像的方法：（1）描点法：，，，，，，，，，；（2）利用反函数图像与原函数关于对称作图。

()n :,;:,;:;:22x ππ⎛⎫-∞+∞- ⎪⎝⎭定义域值域奇偶性奇函数单调性增函数[][][][]2:sin(arcsin ),1,1;arcsin()arcsin ,1,1;cos(arccos ),1,1;arccos()arccos ,1,1;tan(arctan ),; arctan()arctan ,x x x x x x x x x x x x x x x R x x x Rπ=∈--=-∈-=∈--=-∈-=∈-=-∈、反三角函数的恒等式有arcsin(sin ),,;22x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦3.1(1)arcsin 12arccos k x k a x k a πππ⇔≤=+-⇔≤=±⇔最简三角方程：sinx=a 当a 时,cosx=a 当a 时,tanx=a x=k +arctanaa 提示：（1）要有字母观点，要根据的情况分类讨论；（2）这个解是一般解，适合所有情况，但对于某些特殊值（如0，1等），可以用更简洁的形式表示。

第六章--三角函数(二)反三角函数、最简三角方程

第六章三角函数（二）反三角函数、最简三角方程主备人：陈华审核人：【教学目标】学生通过独立复习反三角函数（反正弦函数sin y arc x =，反余弦函数cos y arc x =，反正切函数tan y arc x =），从新理解掌握反三角函数的图像及其性质。

理解掌握三种最简三角方程并掌握解的公式.【课型】高三数学复习课【课时】1课时【教具】多媒体，白板，白板笔，投影仪，学案（试卷）【教学重点】反三角函数、最简三角方程【教学难点】反三角函数的图像及其性质，三角方程的解法【教学方法】讲授法，谈论法，演示法，练习法，讨论法【教学过程】一、课前练习1、1arccos 2⎛⎫-= ⎪⎝⎭________； 2、计算：arcsin cos 6π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________； 3、函数()()sin 21f x arc x =-的定义域为_________________；4、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是_____________（写序号）（1）()arcsin y x =-；（2）arctan y x =；（3）arccos y x =；（4）arccos 2y x π=-. 5、方程2sin 62x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解集为_______________________； 6、方程sin cos x x a +=在[]0,x π∈上有两解，则实数a 的取值范围为_____________；7、在下列等式中，（1）arcsin sin 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）44arccos cos 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）sin arcsin 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）11cos arccos 33⎛⎫= ⎪⎝⎭.其中正确的是_________（写序号）； 8、3sin 2arccos 5⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.二、例题选讲例1、已知函数()()2arcsin 1f x x x =++，（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的值域；（3）写出函数()f x 的单调递增区间.例2、已知sin x α=，5,66ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求arccos x 的取值范围.例3、解下列方程（1）sin cos 2x x +=；（2）sin 3cos 0x x -=；（3）2sin cos sin 0x x x +=；（4）26sin sin 10x x --=例4、解下列方程.（1）[]1sin 2,,2x x ππ=∈-；（2）sin 3cos 1x x +=，[]0,x π∈；（3）22sin cos 2sin cos 1x x x x -+=，[]0,2x π∈；（4）sin 2sin 3x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[]0,2x π∈三、能力提高题例5、写出函数()()arccos cos f x x =的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性.例6、在ABC ∆中，cos1cos 2A B C +=-，求角C 的大小.例7、解方程sin 2sin x x =【课后作业】1、若方程cos 12x m =-无解，则实数m 的取值范围为____________；2、方程1sin23x =在[],2ππ上的解为__________； 3、方程2tan 210x -=的解集为__________________； 4、若a 、b 均为正实数，则方程22cos 2a b x ab+=在区间[]0,2π上的解集为_____________； 5、已知函数()3sin cos f x x x =+.（1）当5,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的反函数；（2）解方程()3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【教学反思】欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

反三角函数与最简三角方程期末复习

反三角函数与最简三角方程
已知关于x的方程 3 sin 2 x cos 2 x k 1 在区间0, 内有相异的两个实数解 , 求k 2 的取值sin x a
当 a 1时, 方程无解;
当a 1时, x
x 2k
3 4 y sin x, x , 2 2

2
2三角方程 cos x a
当a 1时, x 一般地, 当 a 1时, x
. x 2k , k Z
2
, k Z
.
.
k (1) k arcsin a, k
当 a 1时, 方程无解; 当a 1时, x x 2k , k Z . 当a 1时, x x 2k , k Z . 一般地, 当 a 1时, x x 2k arccosa, k .
一、复习反三角函数，完成下列习题：
1 arcsin 1

2 y sin x, x , 2 2 arcsin 4 ; 2 2 2 7函数f x arccos x 1 的反函数是 3 arccos1 3 ; 2 y sin x, x 0, 2 5 2 3 4 arccos 6 ;8函数f x 2 arctanx的反函数是 2 x y tan , x , 5 arct an 1 4 ;
3三角方程 tan x a, a R
x x k arctana, k .
1.解下列三角方程
1 3 sin x cos x 1, x 0, 2cos2 x sin 2 x 1 37 cos x 3 cos2 x 0 46 sin 2 x 8 sin x cos x 1 2.求下列函数的反函数 1 y arcsin 2 x; 2 y arccos x ; 3 y arctan2 x 1;

反三角函数及最简三角方程

反三角函数及最简三角方程一、知识回顾： 1、反三角函数：概念：把正弦函数sin y x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的反函数，成为反正弦函数，记作x y arcsin =.sin ()y x x R =∈，不存在反函数.含义：arcsin x 表示一个角α；角α,22ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；sin x α=.反余弦、反正切函数同理，性质如下表.其中：（1）．符号arcsin x 可以理解为[－2π，2π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－2π，2π]上的一个实数；同样符号arccos x 可以理解为[0，π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；（2）． y ＝arcsin x 等价于sin y ＝x , y ∈[－2π，2π], y ＝arccos x 等价于cos y ＝x , x ∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；（3）．恒等式sin(arcsin x )＝x , x ∈[－1, 1] , cos(arccos x )＝x , x ∈[－1, 1], tan(arctanx)=x,x ∈Rarcsin(sin x )＝x , x ∈[－2π，2π], arccos(cos x )＝x , x ∈[0,π],arctan(tanx)=x, x ∈（－2π，2π）的运用的条件；（4）．恒等式arcsin x ＋arccos x ＝2π, arctan x ＋arccot x ＝2π的应用。

2（1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。

解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；（3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；如：若sin sin αβ=，则sin (1)k k απβ=+-；若cos cos αβ=，则2k απβ=±；若tan tan αβ=，则a k πβ=+；若cot cot αβ=，则a k πβ=+；（4）．会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。

第五章反三角函数与简单的三角方程第一节反三角函数

由例7可知,等式
cos
6
3 2
6
arccos
3 2
所以
cos arccos
3 2
23.
一般地,如果x-1,1,那么 cosarccos x x
(53)
例8 求下列各式的值.
(1) cosarccos1;
(2)
cos
arccos
-
1 2
.
解 (1)因为1-1,1,根据公式(53),所以cosarccos1 1;
arctanx arctan x
arccotx arccot x
(57) (58)
例13 求下列各式的值. (1) arctan 33; (2) arccot0; (3) arctan(-1); (4) arccot(- 3).
解
(1)
因为tan6
3 3
,且6
2
,2
,所以arctan
3 3
6
;
(2) 因为cot 0,且 (0, ),所以arccot0 ;
22
2
(3) 根据公式(5-7),可知:arctan-1 arctan14;
(4)
根据公式(5-8),可知:arccot
-
3
=
-arccot
3 6 56.
例14 求下列各式的值.
(1)
arctan
tan
4
;
(2)
arctan
正切函数y=
tan
x在
-
2
,2
上的反函数称为反正切
函数,记作x=arctan y(或x=tan-1 y),如图5-6所示.
y
2
y arctan x

高中数学概念、公式整理

高中数学概念、公式整理一、函数1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、三角函数1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

三角函数公式大全

三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+x)=sin x cos(2kπ+x)=cos x tan(2kπ+x)=tan x cot(2kπ+x)=cot x sec(2kπ+x)=sec x csc(2kπ+x)=csc x sin(π+x)=-sin x cos(π+x)=-cos x tan(π+x)=tan x cot(π+x)=cot x sec(π+x)=-sec x csc(π+x)=-csc x公式三公式四sin(-x)=-sin x cos(-x)=cos x tan(-x)=-tan x cot(-x)=-cot x sec(-x)=sec x csc(-x)=-csc x sin(π-x)=sin x cos(π-x)=-cos x tan(π-x)=-tan x cot(π-x)=-cot x sec(π-x)=-sec x csc(π-x)=csc x公式五公式六sin(x-π)=-sin x cos(x-π)=-cos x tan(x-π)=tan x cot(x-π)=cot x sec(x-π)=-sec x csc(x-π)=-csc x sin(2π-x)=-sin x cos(2π-x)=cos x tan(2π-x)=-tan x cot(2π-x)=-cot x sec(2π-x)=sec x csc(2π-x)=-csc x公式七公式八sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=−sinx tan(π/2+x)=-cotx cot(π/2+x)=-tanx sec(π/2+x)=-cscx csc(π/2+x)=secx sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx cot(π/2-x)=tanx sec(π/2-x)=cscx csc(π/2-x)=secx公式九公式十sin(3π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx cot(3π/2+x)=-tanx sec(3π/2+x)=cscx csc(3π/2+x)=-secx sin(3π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx cot(3π/2-x)=tanx sec(3π/2-x)=-cscx csc(3π/2-x)=-secx两角和差设A（cosα,sinα)，B (cosβ,sinβ)，O(0,0)∴=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)∴·=|| || cos (α-β) =coα cosβ + sinα sinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ取β=-β，可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=ta nα·tan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cot²α-1)倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos n-1α·sinα-Cn 3cos n-3α·sin3α+Cn5cos n-5α·sin5α-…cos(nα)=cos nα-Cn 2cos n-2α·sin2α+Cn4cos n-4α·sin4α-…半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]三角函数降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·ta nα)泰勒展开式sin x = x-x3/3!+x5/5!-……+(-1)(k-1)(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-……+(-1)k(x(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsinx=x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(2k+1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1) (!!表示双阶乘) +(2k+1)!!·xarccosx=π/2-(x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+……+(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+……+(x(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x3/(2·3) + (1·3)x5/(2·4·5) -1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(|x|<1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + ……(|x|<1)导数y=sinx→y'=cosxy=cosx→y'=-sinxy=tanx→y'=1/cos²x =sec²xy=cotx→y'= -1/sin²x= - csc²xy=secx→y'=secxtanxy=cscx→y'=-cscxcotxy=arcsinx→y'=1/√(1-x²)y=arccosx→y'= -1/√(1-x²)y=arctanx→y'=1/(1+x²)y=arccotx→y'= -1/(1+x²)三角函数指数形式sinz=[e iz-e-iz]/(2i)cosz=[e iz+e-iz]/2tanx=[e iz-e-iz]/[ie iz+ie-iz]复数三角函数sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa =sinachb+ishbcosacos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina =cosachb+ishbsinatan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)正弦定理S=½absinC=½bcsinA=½acsinB余弦定理a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² - 2ac·cosBc² = a² + b² - 2ab·cosCcosC=（a² +b² -c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc延伸定理：第一余弦定理a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A 正切定理(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （A+B+C=π）当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

三角函数公式表

三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}c ard（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f （x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

反三角函数大全

反三角函数Inverse trigonometric functions反三角函数·概述1节第客原创/O，反余切y=arc tanx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数把反正弦函数y=arc sinx统称为反三角函数。

函数y=arc cotx它们是三角函数在某个单调区间上它们都是三角函数的反函数。

严格地说，准确地说，的反函数。

以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。

是分段单调。

因为它在定义域R上不单调，正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。

的值。

当我y，对应着无数个自变量x从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y不能构成函数关系，所以不存在反函数。

xy=sinx中解出后，x与们从。

这时，每一个函π/2]y=sinx 的一个单调区间，如[-π/2,但是，当我们取正弦函数构成函数与y中解出 x后，x数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。

当我们从y=sinx[-1,1],的值域π/2,π/2]y=arc 所以存在反函数。

记为sinx。

把原函数y=sinx,x∈[-关系，/2,π/2]的定义域[-y=sinx,xy=arc sinx的定义域。

并把原函数∈[-π/2,π叫做反函数的值域。

/2],叫做反函数y=arc sinxπ●请参考我的三角函数salon节反三角函数·理解与转化第2原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。

arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。

一方面，arc sinx可以用下面的三句话来理解：另一方面，符号R.①它是一个角。

即一个实数。

arc sinx∈≤π/2。

≤含端点)。

-π/2arc sinx之间π②这个角在-/2到π/2(x。

sin(arc sinx)=x.③这个角的正弦值等于●互化使你解决反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，问题时如虎添翼。

高一数学三角函数知识整理

⾼⼀数学三⾓函数知识整理⾼⼀数学三⾓函数知识整理⼀、正弦函数图像函数y=sin x 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=sin x 的定义域是R ，值域为[-1，1] 2、当x ∈{x| x=22 k ππ+,k ∈Z}时，y 有最⼤值为1，当x ∈{x|x=322k ππ+,k ∈Z}时，y 有最⼩值为-13、函数y=sin x 的图像关于原点对称是奇函数，可以根据sin(-x)=-sinx 证明。

对称中⼼为（k π，0）对称轴为x=k π+2π(k ∈Z)。

4、在[22k ππ-，22k ππ+]k ∈Z 上单调递增，在[22k ππ+，322k ππ+]k∈Z 上单调递减。

5、函数y=sin x 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0），最⼩正周期为2π注意有界性：sin 1x ≤ ⼆、余弦函数图像函数y=cosx 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=cos x 的定义域是实数集R ，值域是[-1，1]2、当x ∈{x | x=2k π，k ∈Z}时y 有最⼤值为1，当x ∈{x | x=2k π+π,k∈Z}时，y 有最⼩值为-1。

3、函数y=cosx 关于y 轴对称是偶函数，可以通过诱导公式cos(-x)=cosx 证明。

对称中⼼[2k ππ+，0]，对称轴为x= k π4、在[2k ππ-，2k π]上单调递增，在[2k π，2k ππ+]上单调递减。

5、函数y=cosx 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0）最⼩正周期为2π。

注意有界性：cos 1x ≤ 三、正切函数图像函数y=tanx 定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、 y=tan x 的定义域是{x| x ∈R 且x ≠2k ππ+,k ∈Z}。

因为定义域不连贯，所以当有题⽬说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样⽤于其它所有函数）。

值域是⼀切实数R2、 y=tan x 的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且tan(-x)=-tan x 可以证明。

反三角函数大全

反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。

它们都是三角函数的反函数。

严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。

以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。

正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。

因为它在定义域R上不单调，是分段单调。

从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。

但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。

这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。

记为y=arc sinx。

把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。

并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。

●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal on第2节反三角函数·理解与转化原创/O 客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。

一方面，arc sinx 这七个字母是一个整体，缺一不可。

另一方面，符号arc sinx 可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。

即一个实数。

arc sinx ∈R .②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。

新高二年级数学经典讲义16.反三角函数和简单三角方程

教学内容概要教学内容【知识结构】1、反三角函数：2、三角方程：【例题精讲】例1、试判断下列函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性（1）()sin arcsin y x = （2）()arcsin sin y x = 解：（1）()()sin arcsin y f x x x ===定义域为[]1,1- 值域为[]1,1- 奇函数 ()f x 不是周期函数，且再[]1,1-上单调递增（2）()()arcsin sin y f x x == 定义域为R 值域为,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦奇函数 ()f x 是周期函数，周期为2π 下面讨论单调性： ① 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()arcsin sin f x x x ==，为增函数。

② 当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()arcsin sin arcsin sin f x x x x ππ==-=-⎡⎤⎣⎦，为减函数。

由函数的周期性，得 ① 区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）为函数()f x 的递增区间，此时 ()()()arcsin sin arcsin sin 22f x x x k x k ππ==-=-⎡⎤⎣⎦，k Z ∈。

② 区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）为函数()f x 的递减区间，此时 ()()()arcsin sin arcsin sin 22f x x k x k x ππππ==+-=+-⎡⎤⎣⎦，k Z ∈。

所以()2,2,222arcsin sin 32,2,222x k x k k y x k x x k k πππππππππππ⎧⎡⎤-∈-+⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪+-∈++⎢⎥⎪⎣⎦⎩，k Z ∈。

如图。

例2、xyO2π2π-2π2π-32π32π- ()arcsin sin y x =（1）19arcsin sin 12π⎛⎫= ⎪⎝⎭________ （2）若12arctan34πα-=，则tan α=__________ （3）函数()()arccos arcsin y x a x a =+--（0a >）的定义域D =_____________ （4）函数()21arcsin 2y x x =-的值域是_______________ 解：（1）191955arcsin sinarcsin sin 2arcsin sin 12121212πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦。

反三角函数和最简三角方程

2（1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。

反三角函数、最简三角方程

则注意（）注意（1）若 a > 1， sin x = a 无解若 a > 1， cos x = a 无解则
（2）灵活使用结论（一））灵活使用结论（
sin x = 0
⇔
x = kπ ( k ∈ Z )
结论(二结论二)
sin[ fsin ( 形如： [ = x)] = (x)] ⇔ f x) = f ( + −cos[ ( (x 形如： x)] f (sin[ gsin[ g(x)] ,(cos[ kπx)](=1) ggx) )]
(3)它的余弦等于 x ，即 cos(arc cos x) = x ． (3)它的余弦等于的含义： arctanx 的含义： π π (2)它表示 (1) x ∈ R ； (2)它表示 (− , )中的一个角； 2 2 (3)它的正切等于 x ，即 tan(arctan x) = x ． (3)它的正切等于
2它表示它表示33它的正切等于它的正切等于三角方程的定义
函数Байду номын сангаас
1．定义 2．图像 3．性质
y = arcsin x
y = arc cos x
y = arctan x
(1) 定义域 (2) 值域 (3) 奇偶性 (4) 单调性 4．恒等式 5．符号的意义 6．特殊值
反三角恒等式
1. arcsin(− x) = − arcsin x (−1 ≤ x ≤ 1) arc cos(− x) = π − arc cos x (−1 ≤ x ≤ 1) arctan(− x) = − arctan x ( x∈R ) 2. sin(arcsin x) = x (−1 ≤ x ≤ 1) cos(arc cos x) = x (−1 ≤ x ≤ 1) tan(arctan x) = x ( x∈R ) π π 3. arcsin(sin x) = x (− ≤ x ≤ ) 2 2 arc cos(cos x) = x (0 ≤ x ≤ π ) π π arctan(tan x) = x (− < x < ) 2 2 π 4. arcsin x + arc cos x = (−1 ≤ x ≤ 1) 2

沪教高三数学第一轮复习：反三角函数及简单三角方程

解：
sin x cos xsin x 6 cos x 0
sin x cos x或sin x 6 cos x tan x 1或tan x 6
所以，原方程的解集是：
x cos x t 则sin 2 x t 2 1 t 2 t 0
解：设sin
t 0或t 1
2 tan x 1或sin( x ) 4 2

x x k 或x k arctan 6, k Z 4
所以，原方程的解集是：
k ,k Z x x k 或x k (1) 4 4 4
,k Z
0
k 1,

6
f ( x) 2 sin(x ) cos(x ) 2 3 cos2 ( x ) 3 。例 7.已知 2 2 2

（3）在（2）成立的条件下，求满足 f ( x) 1, x , 的 x 的集合。
图像
2
y arccos x
y

2
y arctan x
y
2
y
o
-1
-
1
x
1
o

2
o
x
-
1
x

2
定义域值域
- 1,1
2 , 2
- 1,1
R
, 2 2
在 R 上单调递增
0,
在 1,1 上单调递减
解：当

时, f ( x) 2 sin( 2 x ) 2 cos 2 x 6 2

【数学知识点】三角函数数值表0-360

【数学知识点】三角函数数值表0-360（一）正弦定理在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。

则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

（二）余弦定理对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：①a²=b²+c²-2bc·cosA；②b²=a²+c²-2ac·cosB；③c²=a²+b²-2ab·cosC。

也可表示为：①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

（三）正切定理在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

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