无锡市初三数学试卷(含答案解析)

无锡市初三数学试卷(2018.12)

(满分130，考试时间120分钟) 班级________姓名________

一、填空题（每题3分，共30分）

1.若∠A=60°，则sinA=________. A.1 B

2

2 C.

2

3 D.3 ( ▲ )

2. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ▲ ） A. B. 1 C. D.

3．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ）． A ．r ＞ 6 B ．r ≥ 6 C ．r ＜ 6 D ．r ≤ 6 4． 抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）

A ．)4,3(

B ．)4,3(-

C ．)4,3(-

D ．)4,2(

5.将抛物线y = -x 2

向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．2(3)2y x =--- B ．2(3)2y x =--+ C ．2(3)2y x =-+- D ．2

(3)2y x =-++ 6.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π

7．若抛物线822

++=mx x y 的顶点在x 轴的负半轴上，则m 的值是（ ▲ ）

A.－8

B.8

C. 8±

D.6

8.如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致（ ▲ ）

A ．

B ．C

．D ．

9．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②

；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=

PC ．其中正确的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个 （ ▲ ）

10．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数________.

A ．1.2

B ．2

C ．2或3

D ． 1.2或3（ ▲ ）

二、填空题（每空2分，共16分）

（第9题）

（第10题）

11.抛物线y =﹣x 2+6x ﹣9的顶点坐标为_____________

12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2..

13. 如图，在⊙O 中，0

,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为________

14、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是__________.

15. 如图，在△ABC 中，点P 在AB 上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2

=AP •AB ；

④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件有

第13题图 第15题图 第17题图

16．当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式3

22

+-x x 的值为 ．

17．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的有______________.

18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，MN 所在圆的圆心在x 轴上，其中M (0，3)，N (4，5)，点P 为弧MN 上一点，则线段AP 长度的最小值为___ ____． 三、解答题（共84分）

19. 计算或化简（本题满分8分） （1）

； （2）

.

20．解方程：（本题满分8分）

（1）x 2

=8x+9． （2）3x 2－6x ＋1＝0（用公式法）

21．（8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2； （1）若点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；

（3）以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．

22．（本题满分7分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE ，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB ＝16m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）．

23．（本题7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．

24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 的位置，连接AE. （1）求证：AB ⊥AE;

（2）若BC 2

=AD ·AB, 求∠ACE 的度数.

25.（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求y 关于x 的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．

A B C D

E αβ