无刻度直尺作图技巧课件
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2023年九年级中考数学复习-初探无刻度直尺作图-课件
2、作垂线 垂直→旋转90°→横纵交换 (1)如图①,将AB绕A逆时针旋转90°;
(2)如图②,过C作CD⊥ AB于D;
(3)如图③,过E 作AB 的垂线.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比交换（互为倒数）; ②旋转90°(绕线段的端点旋转)+平移.
类型一：网格作图
3、等分线段 分点→相似→改“斜”归正
交BC于点D,使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍,并简要说明画
图的方法(不要求证明).
类型一：网格作图之实战演练
例3.如图,在6×6的网格中,△ABO的三个顶点都在格点上，用无刻度直尺
作出∠BOA平分线。
类型一：网格作图之实战演练
例4.[2021·淮安]如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC
2.必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握 这类题的规律和方法.
类型一：网格作图
1、作平行线 平行→平移→横纵不变 (1)如图①,过C作CD平行且等于AB ; (2)如图②,过E作AB的平行线交BC于点F.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比相同; ②构造平行四边形或利用平移知识.
类型一：网格作图
类型五：实战演练
方法策略:
综合运用各种几何知识，贵在平时积累
例1.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC； （2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型四：实战演练
例1.如图，AB是半圆的直径，点C是半圆外一点，连接CA，CB分别交半圆 于点E，D． （1）求证：∠ACB＜90°； （2）请在△ABC中，用无刻度的直尺直接作出AB边上的高，并说明理由．
(2)如图②,过C作CD⊥ AB于D;
(3)如图③,过E 作AB 的垂线.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比交换（互为倒数）; ②旋转90°(绕线段的端点旋转)+平移.
类型一：网格作图
3、等分线段 分点→相似→改“斜”归正
交BC于点D,使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍,并简要说明画
图的方法(不要求证明).
类型一：网格作图之实战演练
例3.如图,在6×6的网格中,△ABO的三个顶点都在格点上，用无刻度直尺
作出∠BOA平分线。
类型一：网格作图之实战演练
例4.[2021·淮安]如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC
2.必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握 这类题的规律和方法.
类型一：网格作图
1、作平行线 平行→平移→横纵不变 (1)如图①,过C作CD平行且等于AB ; (2)如图②,过E作AB的平行线交BC于点F.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比相同; ②构造平行四边形或利用平移知识.
类型一：网格作图
类型五：实战演练
方法策略:
综合运用各种几何知识，贵在平时积累
例1.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC； （2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型四：实战演练
例1.如图，AB是半圆的直径，点C是半圆外一点，连接CA，CB分别交半圆 于点E，D． （1）求证：∠ACB＜90°； （2）请在△ABC中，用无刻度的直尺直接作出AB边上的高，并说明理由．
《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
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在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
三角形相似的应用--无刻度直尺作图
无刻度直尺作图教学目标：学会用无刻度直尺完成作图，并体会作图过程中包含的数学思想。
教学手段：学讲方式教学用具：PPT课型：微课教学过程：情景引入：作图是考查我们数学思想和数学能力的重要手段，尺规作图时利用全等这一基本原理完成的。
只用直尺(无刻度) 作图，具有趣味性、探索性、创造性，它注重数学思维的考查．由于少了圆规的相助，直尺只能用来画直线、射线或线段，以及由它们组合成的图形．解答此类问题时，在动手操作探索作图思路的过程中，我们会感受到数学创造的乐趣．今天我们就以画中点为例来探索用无刻度直尺作图的基本方法和思路。
展示例题：已知矩形ABCD，请你只用无刻度的直尺画出BC边的中点．讨论分析：看到此题，会让人感到无从下手，因为无刻度直尺只能用来画线段、射线、直线，以及由它们组合而成的图形，而且为了得到确定的线，只能连接确定的点。
因此就要认真分析已知条件，矩形对边平行。
由平行可联想到中位线、平行线截得的线段对应成比例。
虽然中位线与中点关系密切，但至少需要一个中点，因此于解题关系不大。
而平行线截得的线段对A C BD OE FGH应成比例可以用来解决此问题。
画法展示：首先在AD 上方任取一点Q ，连接OB,OC,分别交AD 于E 、F,确定的点出现。
再连接BF 、CE 交于点G ，又一个新的确定的点出现。
最后连接OG 并延长交BC 于点H ，则点H 就是BC 边的中点。
证明过程： 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD//BC∴HCEMGC EG GC EG BC EF BC EF OB OE OB OE BH EM ====,,∴HC EMBH EM= ∴BH=HC 即点H 为BC 的中点。
小结：无刻度直尺除了能作中点外，还可以作三角形的高，画轴对称，画角平分线。
课后练习：知AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺，(1) 在图1中，画出△ABC 的三条高的交点：(2) 在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．。
无刻度直尺作图技巧课件
解：(1)如图①， 以A为端点， 过DE与BC的交点 作射线，与圆交于 点F，线段AF即为所求 ；
图Z2－13
28
5．【2017·吉安模拟】请仅用无刻度的直尺画图：
(2)如图②，AB，CD是圆的两条弦，AB＝CD且不相互平行
，画出圆的一条直径．
解：(2)如图②，延长BA，DC交于一 点，连接BC，AD交于一点，过这两 点作直线， 与圆交于点M，N， 线段MN即为所求．
6
|针对训练| 1．在?ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的
直尺，按要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线； (2)在图②中，画出∠A的平分线．
7
2．【2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，
∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度
图Z2－8
18
【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
19
【解题思路】
20
|针对训练| 1．【2013·江西】如图Z2－9，AB是半圆的直径，图①中
，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内．请仅用无刻度的直 尺按要求画图．
图Z2－9
22
2．【2016·鹰潭联考】用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 ，分别作出图中∠AOB的平分线：
(1)如图Z2－10①，∠AOB的两边与一圆切于点A，B，点M ，N是优弧AB的三等分点；
(2)如图②，∠AOB的两边与一圆交于点A，B，M，N，且 AM＝BN.
解：如图所示．
图Z2－10
23
图Z2－13
29
6．【2017·江西样卷】请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在 图Z2－14①，图②中分别过圆外一点 A作出直径BC 所在直线的 垂线．
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
2021年江西省中考数学专题复习课件：无刻度直尺作图
解：如答图20，点I即为所求．
图2
答图20
类 型 正多边形中作图 3 例3 如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无
刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留作图痕迹，
不写作法)．
(1)在图1中，画出一个以BC为边的矩形；
图1
解：如答图21，四边形BCEF即为所求；
答图21
(2)在图2中，画出一个以AB为边的菱形． 解：如答图22，四边形OABC即为所求．
ABCD，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；
解：(1)如答图 33，□ABCD 即为所求；
答图33
图1
(2)在图2中画一个以线段AB为一边的钝角等腰 三角形ABE，所画等腰三角形的各顶点必须在小正 方形的顶点上，并写出该等腰三角形的周长． 解：如答图 34，△ABE 即为所求，△ABE 的周长为 10＋4 5. 图2
2．作相等的角时一般利用同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；
3．作弦的中点时一般利用垂径定理．
训练 5.如图，点A，B，C都在⊙O上，请仅用
无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法，保留
作图痕迹)．
(1)在图1中，若∠ABC＝45°，画一个⊙O的内
接等腰直角三角形；
图1
解：(1)如答图13，△ACD即为所求；
训练 12.如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格 点上，请你仅用无刻度的直尺按要求画出图形(保留作图痕迹，不写作 法)．
(1)在图1中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对 称；
解：(1)如答图31，△A1B1C1即为所求；
答图31
图1
(2)在图2中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称 图形，且S△ABC2＝3S△ABC.
中考数学总复习 第2部分 专题突破 专题三 无刻度直尺作图数学课件
解：(1)如答图5所示，线段(xiànduàn)AD即为所求； (2)如答图6所示，线段AF即为所求．
答图 5
12/10/2021
第十一页，共三十二页。
答图 6
类型(lèixíng)
在圆中作图
例2 下面两个图中，点A，B，C均在⊙O上，
∠C＝40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺(zhíchǐ)
图5
第九页，共三十二页。
图6
(1)如图5，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别(fēnbié) 是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC 的垂直平分线；
(2)如图6，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB 边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．
12/10/2021
第十页，共三十二页。
各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角 度数为40°.
12/10/2021
第十二页，共三十二页。
(1)在图7中，点O在∠C外部(wàibù)； (2)在图8中，点O在∠C内部且点D在弦AB上．
12/10/2021
图7
第十三页，共三十二页。
图8
解：(1)如答图7所示，△ABD即为所求； (2)如答图8所示，△AEF即为所求．
图 15
第二十六页，共三十二页。
图 16
解：(1)如答图15所示，四边形ABCD即为所求； (2)如答图16所示，△ABC即为所求．
12/10/2021
答图 15
答图 16
第二十七页，共三十二页。
6．图17、图18是两张形状、大小完全相同的方格
纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B 和点C在小正方形的顶点上．请在图17、图18中各 画一个(yī ɡè)四边形，满足以下要求：
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6
|针对训练| 1．在?ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的
直尺，按要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线； (2)在图②中，画出∠A的平分线．
7
2．【2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，
∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度
图Z2－8
17
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度 的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使 这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(2)如图②，AF即为所求的弦． 理由：∵l切⊙O于点P，作射线PO ， 交BC于点E，则PO ⊥l. ∵l∥BC，∴PO ⊥BC. 由垂径定理，知E是BC的中点， 延长AE 交⊙O 于点F ，则AF 即为所求作的弦．
图Z2－6
12
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
13
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
图Z2－8
18
【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
19
【解题思路】
20
|针对训练| 1．【2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13·江西】如图Z2－9，AB是半圆的直径，图①中
3
解：(1)如图所示：∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线)， 或∠BAC＝45°(AB，BC是小长方形的对角线)．
4
解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示： 点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对 角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
5
(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考 )
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
14
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC 上分别
图Z2－3
取点E，F，使EF ∥BC.
解：(1)如图①所示．
解： (2)如图②所示．
8
3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组
成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
2
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图 例1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，
AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画 图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点 ，且AB为这个角的一边；
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
图Z2－5
11
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF 为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形．
解：(1)如图①所示 ： 四边形EFGH 即为 所求的菱形；
(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解： (2)如图②所示：正方形， 即为所求．
图Z2－7
15
类型2 在圆中作图「15年17题 13年16题」 【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质 ，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、 图形之间的特殊形状、位置及大小关系．
专题 无刻度直尺作图
1
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题 16年 17题」
【解题方法】 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特 殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背 景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图 形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小 之间的内在关系、结构关系．
(2)在图②中画一个等边三角形．
解：(1)利用菱形的性质结合 正六边形的性质得出符合题 意的答案，如图①所示： △ABC即为所求；
图Z2－4
解：(2)利用等边三角形的性质以及 菱形的性质得出符合题意的答案， 如图②所示：△ABC即为所求．
9
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG ， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形； (2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(1)如下图．(画法有多种，正确画出 一种即可，以下几种画法供参考 )
图Z2－5
10
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG ， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(2)如下图．(画法有两种， 正确画出其中一种即可)
16
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度
的直尺，根据下列条件分别在图 Z2 －8①，②中画出一条弦，使
这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(1)如图①所示，CD即为所求的弦． 理由：∵AC＝BC，∴ ＝ ， ∴C 是 的中点． 连接CO ，交AB于点E.由垂径定理，知 E是AB的中点，延长CO 交⊙O于点D， 则CD 即为所求作的弦．
|针对训练| 1．在?ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的
直尺，按要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线； (2)在图②中，画出∠A的平分线．
7
2．【2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，
∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度
图Z2－8
17
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度 的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使 这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(2)如图②，AF即为所求的弦． 理由：∵l切⊙O于点P，作射线PO ， 交BC于点E，则PO ⊥l. ∵l∥BC，∴PO ⊥BC. 由垂径定理，知E是BC的中点， 延长AE 交⊙O 于点F ，则AF 即为所求作的弦．
图Z2－6
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5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
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6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
图Z2－8
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【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
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【解题思路】
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|针对训练| 1．【2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13·江西】如图Z2－9，AB是半圆的直径，图①中
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解：(1)如图所示：∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线)， 或∠BAC＝45°(AB，BC是小长方形的对角线)．
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解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示： 点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对 角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
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(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考 )
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
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6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC 上分别
图Z2－3
取点E，F，使EF ∥BC.
解：(1)如图①所示．
解： (2)如图②所示．
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3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组
成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
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类型1 在三角形、四边形及多边形中作图 例1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，
AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画 图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点 ，且AB为这个角的一边；
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
图Z2－5
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5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF 为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形．
解：(1)如图①所示 ： 四边形EFGH 即为 所求的菱形；
(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解： (2)如图②所示：正方形， 即为所求．
图Z2－7
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类型2 在圆中作图「15年17题 13年16题」 【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质 ，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、 图形之间的特殊形状、位置及大小关系．
专题 无刻度直尺作图
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类型1 在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题 16年 17题」
【解题方法】 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特 殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背 景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图 形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小 之间的内在关系、结构关系．
(2)在图②中画一个等边三角形．
解：(1)利用菱形的性质结合 正六边形的性质得出符合题 意的答案，如图①所示： △ABC即为所求；
图Z2－4
解：(2)利用等边三角形的性质以及 菱形的性质得出符合题意的答案， 如图②所示：△ABC即为所求．
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4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG ， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形； (2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(1)如下图．(画法有多种，正确画出 一种即可，以下几种画法供参考 )
图Z2－5
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4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG ， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(2)如下图．(画法有两种， 正确画出其中一种即可)
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例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度
的直尺，根据下列条件分别在图 Z2 －8①，②中画出一条弦，使
这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(1)如图①所示，CD即为所求的弦． 理由：∵AC＝BC，∴ ＝ ， ∴C 是 的中点． 连接CO ，交AB于点E.由垂径定理，知 E是AB的中点，延长CO 交⊙O于点D， 则CD 即为所求作的弦．