《整式乘法与因式分解》竞赛数学专题训练含答案

《整式乘法与因式分解》竞赛数学专题训练含答案

【例1】(全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷)若2

(1)1x m x -++是完全平方式，则m 的值为( ).

A.1-

B.1

C. 1或1-

D. 1或3-

【解析】12m +=±，解得1m =或3m =-.故选D.

【答案】 D.

【例2】(第12届“华杯赛”浙江赛区决赛复试(初一组)如图，一个面积为250cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则ABC V 的面积是 2cm .

【解析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则

2111()()()

222

ABC S a b a a b b a b b a =+⨯-

+⨯---V 22221111122222a ab ab b a ab b =+----+ 25022

a == 【答案】25.

1. 2. (全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷)已知1a b -=，221a b -=-则20142014a b -=

. 3. (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初一组))新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是( ).

A. 2450cm

B. 2600cm

C. 2900cm

D.2

1350cm

4. (第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试)如果22()()4a b a b +--=，那么

一定成立的是( ).

A. a 是b 的相反数

B. a 是b -的相反数

C. a 是b 的倒数

D. a 是b -的倒数

5. (第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试)如果2

23x x +=，那么432781315x x x x ++-+= .

6. (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请复赛试题)已知4a b -=，2

40ab c ++=，则a b c ++= .

7. (四川省初中数学联赛)计算:

222221

1111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-….

7. (全国数学竞赛讲座)分解因式: 22(32)(483)90x x x x ++++-.

参考答案

1. 1-

2. A

3. C

4. 18

5. 0

6. 11111

1

(1)(1)(1)(1)(1)(1+)2233100100-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯…

132499101

=2233100100

1101

=2100101

=200

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…

8. 原式(1)(2)(21)(23)90x x x x =++++-

[(1)(23)][(2)(21)]90x x x x =++++-

22(253)(252)90x x x x =++++-

令2252y x x =++

则原式2(1)9090y y y y =+-=-- (10)(9)y y =+-

22(2512)(257)x x x x =+++- 2(2512)(27)(1)x x x x =+++-