第十三章_全等三角形测试题(含答案)_4840
八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷(含答案)
八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACD B、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC图 5 图图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。
【冀教版】八上：第13章《全等三角形》单元测试及答案解析
第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、5A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DFA、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）18.（•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．。
八年级数学第13章全等三角形综合练习含答案 初中数学
第3题FE DCBA第4题FEDCBA第5题ED CBA第6题EDCBAABCDO第7题第8题DCBA八年级数学第十三章全等三角形测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等2.下列两个三角形一定是全等三角形的是（）A.大小相同的两个三角形B.形状相同的两个三角形C.有两个角和这两个角所夹的边对应相等的两个三角形D.周长相等的两个三角形3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A. ∠FB. ∠BACC. ∠AEFD. ∠D5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A.∠B＝∠CB.∠D＝∠EC.∠DAE＝∠BACD.∠CAD＝∠DAC7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°第9题O D C B A 第10题D C B A 第11题C B N M P A 第15题FE D C B A 第16题O D C B A 第17题E D C B A 9.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ， AC 与BD 相交点O ，则图中面积相等的三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对10.如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，BD 是∠ABC 的平分线， 则∠BDC 的度数为（ ）A. 36°B. 48°C. 60°D. 72°11.如图所示，P 是∠BAC 的平分线的点，PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，则下列结论：⑴PM ＝PN ；⑵AM ＝AN ；⑶△APM 与△APN 的面积相等地；⑷∠PAN ＋∠APM ＝90°.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.12.满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等C.一腰和底边相等D.一腰和该腰上的中线对应相等二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，则△ABC 三个角的度数分别为∠A ＝ ；∠B ＝ ；∠C ＝ .14.已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6，△ABC 的面积为18，则EF 边上的高为 .15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，F 是BC 上一点，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，CE ⊥AF 于E ，已知CE ＝5，BD ＝2，则ED ＝ .16.如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则图中有 对全等三角形.17.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过B 、C 作经过点 A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD ＝3cm ，CE ＝4cm ，则DE ＝ .18.△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，已知BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，则点⑵D C O B A ⑶B D C O A ⑷F E D C B A O D C B A 21E D C B A ⑴D C B A D 到AB 的距离为 .19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是 .20.将直角三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转一定的角度到△DEC 的位置，若E 点在AB 边上，且∠DCB ＝160°，则∠AED ＝ .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.⑴ △ABC ≌△CDA 对应边是 ，对应角是 ；⑵ △AOB ≌△DOC ，对应边是 ，对应角是 ；⑶ △AOC ≌△BOD ，对应边是 ， 对应角是 ；⑷ △ACE ≌△BDF ，对应边是 ， 对应角是 .22.（本小题5分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD. 求证：△ABC ≌△DCB.23.（本小题5分）已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B ＝∠D.F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A G F E DC B A 24.（本小题5分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E 、F.求证：BF ＝CE.25.（本小题10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 交于G.求证：AD 是EF 的垂直平分线.26.（本小题9分）已知：如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ，AF ⊥直线BD 于F. 求证：EF ＝CE －AF.27.（本小题10分） 如图①A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F.⑴ AB ＝CD ，求证：GE ＝GF. ⑵ 将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.G F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A 参考答案：一、 选择题：1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.D ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 92°、44°、44°；14. 6；15. 3；16. 4；17. 7cm ；18. 3；19. ⑴⑵；20.70°； 三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.略； 25. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE ＝DF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ∴AE ＝AF又∵DE ＝DF ，AE ＝AF∴AD 是EF 的垂直平分线.26. 证明：由条件可证：△ABF ≌△BEC∴AF ＝BE ，FB ＝EC又∵BF ＝EF ＋BE ∴EC ＝EF ＋AF ∴EF ＝CE －AF.27. 证明⑴.∵AE ＝CF AE ＋EF ＝CF ＋EF∴AF ＝CE由条件可证Rt △AFB ≌Rt △CED以下略.证明⑵上述结论成立.其理由如下：由条件可证Rt △ABE ≌Rt △CDF 可得到：BE ＝DF. 以下略.。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③④2、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、如图，在①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.③②④4、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）。
A.2个B.4个C.6个D.8个5、如图，已知AB＝AC，D，E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A.∠B＝∠CB.DB＝ECC.DC＝EBD.AD＝DB6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC7、到三角形三个顶点距离相等的点是（）．A.三条高线的交点B.三个内角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三边垂直平分线的交点8、如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为( )A.4B.5C.6D.不确定9、如图，CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB,下列结论中不一定成立的是( )A.OC平分∠AOBB.CO平分∠ACBC.OA=OBD.AB垂直平分OC10、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A.0个B.1个C.2个D.3个12、给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（）A.∠AFE+∠ABE＝180°B.C.∠AEC+∠ABC＝180°D.∠AEB＝∠ACB14、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A.6B.14C.24D.2515、我国的纸伞工艺十分巧妙。
冀教版八年级上《第13章全等三角形》达标检测试卷含答案
第十三章单元达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共48分)1．在如图所示的图形中，全等图形有()(第1题)A．1对B．2对C．3对D．4对2．下列命题中，为假命题的是()A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等3．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于() A．3 B．3.5 C．6.5 D．54．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是()A．72°B．60°C．58°D．50°5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′(第3题)(第4题)(第6题)6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是()A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定9．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件()A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AEC．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是()A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF 的长为()A．3 B．4 C．5 D．6(第15题)(第16题)(第19题)(第20题)16．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共12分)17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是________________________________________，这个逆命题是________命题．18．(分类讨论思想)在△ABC中，AB＝BC≠AC，如果作与△ABC有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．19．如图，△ABC的周长为32，AD⊥BC于点D，D是BC的中点，若△ACD的周长为24，那么AD的长为________．20．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.求∠DFC的度数．(第21题)22．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．(第22题)23．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．(第23题)24．(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离．如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形．(第24题)25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.(第25题)26．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE＝CF.(2)将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．(第26题)答案一、1.C点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．D点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等．3．C 4.D 5.C6．A点拨：连接NC，MC.根据作图方法可知OM＝ON，MC＝NC，由于OC是公共边，由此可由SSS判定△ONC≌△OMC.7．C8．C点拨：已知AB＝AD并且已知公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA，不符合全等的条件，所以选C.9．C点拨：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA ＝∠DCA＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.10．D11.D12.A13.D14．C点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一．15．B点拨：∵∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝45°.∴∠BAD＝∠ABD.取AB的中点M，连接DM，则易得△ADM≌△BDM.∴AD＝BD.∵∠FBD＝∠90°－∠BFD，∠CAD＝90°－∠AFE，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD.又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝AD，∴△BDF≌△ADC.∴DF＝DC＝4.故选B.16．B点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按SAS判定可增加①；按ASA判定可增加③；按AAS判定可增加④，所以选B.二、17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；18．7点拨：本题运用分类讨论思想，与△ABC有一条公共边AB时，可以作出3个三角形，分别是△ABC1，△ABC2，△ABC3；与△ABC有一条公共边BC时，可以作出3个三角形，分别是△A1BC，△A2BC，△A3BC；与△ABC有一条公共边AC时，只可以作出1个三角形，即△ACB1，如图所示．(第18题)19．8点拨：根据“AD⊥BC于点D，D是BC的中点”可由SAS证得△ABD≌△ACD，则△ABC的周长＝△ACD的周长的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.20．相等且垂直点拨：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长ED 交BC于点F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°，在△BEF中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.(第20题)三、21.(1)证明：在△AEC和△BDA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BA ，∠EAC ＝∠B ，AE ＝BD ， ∴△AEC ≌△BDA(SAS )． ∴∠ACE ＝∠BAD.∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°. 22．解：轮船航行没有偏离指定航线． 理由如下：由题意知DA ＝DB ，AC ＝BC. 在△ADC 和△BDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ADC ≌△BDC(SSS )．∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线．∴轮船航行没有偏离指定航线． 23．解：作出的△ABC 如图所示．(第23题)24．解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使OC ＝OA ；(2)连接BO 并延长到D ，使OD ＝OB ；(3)连接CD ，则线段CD 的长度即为树A 与树B 之间的距离．(第24题)方案二：如图乙，(1)在直线AB 外取一点E ，用测角仪测得∠BAE ＝α； (2)在射线AE 上取两点O 和C ，使OA ＝OC ； (3)在射线AE 一侧取一点F ，使∠ACF ＝α；(4)连接BO 并延长交射线CF 于点D ，则线段CD 的长度即为树A 与树B 之间的距离． 25．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADG ＝∠B.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .∵∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°.∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝GF.∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴BE ＋DF ＝EF. 26．(1)证明：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°.∴∠BAF ＋∠AED ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠CAF ＋∠CFA ＝90°.∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF ＝∠BAF ，∴∠CFA ＝∠AED.又∵∠AED ＝∠CEF ， ∴∠CFA ＝∠CEF.∴CE ＝CF. (2)解：BE′＝CF.(第26题)证明如下：如图，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，则∠CGE ＝90°.又∵AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，易证△AEG ≌△AED ，∴E D ＝EG.由平移的性质可知E′D′＝ED ，E′D′⊥AB ，∴E′D′＝EG ，∠BD′E′＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠B ＋∠DCB ＝90°，∴∠ACD ＝∠B.在△CEG和△BE′D′中，∠GCE ＝∠B ，∠CGE ＝∠BD′E′，EG ＝E′D′，∴△CEG ≌△BE′D′(AAS )．∴CE ＝BE′.由(1)可知CE ＝CF ，∴BE′＝CF.。
八年级上册第13章《全等三角形》单元测试题及答案
八年级上册单元测试第13章<<全等三角形>>（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1，下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线2．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形①形状相同，②面积相同，③全等；上述说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图1所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③3．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
(1)4．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等5．如图2所示，若△ABE≌△A CF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.5(2) (3) (4) 5)6．如图3所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（） A．4 B．8 C．12 D．167．如图4所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B8．如图5所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2 B．1+22C．2-2 D．2-1(6) (7) 9．如图6所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°10．已知：如图7所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每题3分，共30分）11．如图8，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则△BDE与△CDF的关系是_____.(8) (9)12．如图9所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(10)13．如图10所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．14．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．15．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．16．如图11所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(11) (12)F EC BAADBCEFA （E ）D （F ）BC17．如图12所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．18．如图13所示，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ ，则∠BAC 的大小等于__________．(13) (14)19．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，连结AD ，若△ACD•和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是________．20．如图15所示，△ABC 、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D•和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是________． 三、解答题（共40分）21．（5分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（5分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=BD ．23．（6分）如图所示，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上点，•BE 与CD 相交于点O ．现有四个条件：①AB=AC ；②OB=OC ；③∠ABE=∠ACD ；④BE=CD ．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号） （2）证明你写的命题．24．（7分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，•使DE=BD. 求证：CE=12BC ．25. （8分） 如图（1）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠DCB ，AB =DC ，AE =DF ． （1）求证：BF =CE ．（2）当E 、F 相向运动，形成图（2）时，BF 和CE 还相等吗？请证明你的结论． （1） （2）26．（9分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线，•请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线交于F ，试判断FE 与FD 之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC 中，若∠ACB ≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．八年级上册单元测试第13章全等三角形答案:1、D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D11．全等 12 60° 13．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F14．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15．如果①②，那么③ 16．3 17．135° 18．120° 19．36°或45° 20．1521．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25. （1）证明：∵AE=DF∴AE+AD=AD+DF∴AF=DE∵AD∥BC∴∠FAB+∠ABC=180°，∠EDC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABC=∠DCB∴∠FAB=∠EDC在△FAB与△EDC中，AB=DC∠FAB=∠EDCAF=DE∴△FAB≌△EDC（SAS）∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）（2）BF=CE．理由如下：在△EBC与△FCB中，EB=FC∠EBC=∠FCBBC=CB∴△EBC≌△FCB（SAS）∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8B.8C.4D.63、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.5B.6C.7D.84、如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是( )A.BD和CE分别为AC和AB边上的中线B.BD和CE分别为∠ABC和∠ACB 的平分线C.BD和CE分别为AC和AB边上的高D.∠ABD=∠BCE5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A.平行B.垂直且平分C.斜交D.垂直不平分7、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A.60°B.50°C.45°D.30°8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°9、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45ºB.每一个锐角都小于45ºC.有一个锐角大于45ºD.每一个锐角都大于45º10、如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A.9cmB.12 cmC.12 cm或15 cmD.15 cm12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于D 点，则∠DBC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.9C.10D.1214、已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠A=∠EDFC.BC∥EFD.∠B=∠E二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）17、如图，在 3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠2－∠1=________°18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为________.19、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝________.20、已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.21、如图，内接于，C为弧的中点，若，则________ .22、如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=________cm．23、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．24、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=________时，△AOP为直角三角形；当∠A=________时，△AOP为等腰三角形．25、如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=80°，AB= AD=DC,则∠C=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数28、有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排，五个人猜各包里珠子的颜色.甲猜：第二包是紫色，第三包是黄色；乙猜：第二包是蓝色，第四包是红色；丙猜：第一包是红色，第五包是白色；丁猜：第三包是蓝色，第四包是白色；戊猜：第二包是黄色，第五包是紫色；猜完后?打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对.请你也猜一猜他们各猜中了哪一种颜色的珠子?29、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC 的度数.30、如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC 交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B7、A8、A9、D10、C11、D12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
冀教版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试题含答案
冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知下列命题：①若a＝b，则a2＝b2；②若x＞0，则|x|＝x；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于( ) A．∠ACB B．∠BAFC．∠F D．∠CAF图13．如图2，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACDC．AB∥DC D．AB＝DC图24．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为( )A．5 B．7 C．9 D．5或85．如图3，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．110°图36．如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对图47．如图5，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝2.5 cm，DE ＝1.7 cm，则BE的长为( )A．1 cm B．0.8 cmC．4.2 cm D．1.5 cm图58．在如图6所示的5×5的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4图6二、填空题(每小题5分，共30分)9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________________． 10．如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，则________≌________，理由是________．图711．如图8所示，点A ，B 分别在一水池的两侧，且B ，E ，D 和A ，E ，C 三点分别在一条直线上，若BE ＝DE ，∠B ＝∠D ＝90°，CD ＝8 m ，则水池宽AB ＝________m.图812．如图9，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ，∠B ＝25°，∠ADB ＝95°，则∠DOC ＝________°.图913．如图10，在△ABC 与△ADE 中，E 在BC 边上，AD ＝AB ，AE ＝AC ，DE ＝BC ，若∠1＝25°，则∠2＝________°.图1014．如图11，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝AB ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，若BC ＝15 cm ，则△DEB 的周长为________cm.图11三、解答题(共46分)15．(9分)如图12，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC. (1)求证：△ABE ≌△DCE ；(2)当∠AEB ＝50°时，求∠EBC 的度数．图1216．(11分)如图13，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD ＝BC; (2)AE ＝CF; (3)∠B ＝∠D ；(4)AD ∥BC.请用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．图1317．(12分)已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°.(1)请你借助图14画出一个满足条件的三角形．(2)你是否还能画出既满足条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．(3)如果将条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有________个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．图1418．(14分)如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，求证：DE＝AD－BE.(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时，试问DE，AD，BE之间具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．(a)(b)(c)图15答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．同位角相等，两直线平行 10．△ABD △ACD SAS 11．8 12．70 . 13．25 14．1515．解：(1)证明：在△ABE 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE(AAS)．(2)∵△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，BE ＝CE ， ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB.又∵AB ＝DC ，BC 为公共边，∴△ABC ≌△DCB(SSS)， ∴∠DBC ＝∠ACB ，即∠EBC ＝∠ECB.∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°，∴∠EBC ＝25°. 16．解：答案不唯一，以下仅供参考： 已知：AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC. 求证：AD ＝BC.证明：因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE. 因为AD ∥BC ， 所以∠A ＝∠C.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，所以△ADF ≌△CBE(AAS)，所以AD ＝BC.17．解：(1)答案不唯一，图①中△ABC 仅供参考. (2)能．答案不唯一，图②中△DEF 仅供参考．(3)418．解：(1)证明：① 因为∠ADC ＝∠ACB ＝90°， 所以∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠ACD ＝90°， 所以∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，所以△ADC ≌△CEB.② 因为△ADC ≌△CEB ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE.(2)证明：因为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°， 所以∠ACD ＝∠CBE. 又因为AC ＝BC ， 所以△ACD ≌△CBE ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CE －CD ＝AD －BE.(3)DE ＝BE －AD(或AD ＝BE －DE ，BE ＝AD ＋DE)． 证明：因为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°， 所以∠ACD ＝∠CBE. 又因为AC ＝BC ， 所以△ACD ≌△CBE ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CD －CE ＝BE －AD.。
八年级数学上册《第十三章-全等三角形》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十三章 全等三角形》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．△ABC 中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ）A ．72°B ．92°C ．108°D ．180°2．如图，已知AD BC =，添加下列条件仍不能判定ABD BAC ≌的是（ ）A ．AC BD =B ．DAB CBA ∠=∠C ．CAB DBA ∠=∠D ．90C D ∠=∠=︒3．等腰三角形周长为17cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．5cm 或6cmD ．5cm4．如图//AB DC 以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作圆弧两条弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ，若120C ︒∠=，则AHD ∠=（ ）A ．120︒B ．30︒C ．150︒D ．60︒5．到三角形三条边的距离都相等的点是（ ）A ．两条中线的交点B ．两条高的交点C ．两条角平线的交点D ．两条边的垂直平分线的交点6．如图AB MN ⊥，CD MN ⊥垂足分别为B 和D ，BE 和DF 分别平分ABN ∠和CDN ∠．下列结论：①AB CD ；②12∠=∠；③CD EF ⊥；④180E F ∠+∠︒＝．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．③④7．如图，AB 与CD 相交于点O ，且O 是AB CD ，的中点，则AOC 与BOD 全等的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．AB ＝BC C ．AD 平分∠BAC D ．∠B ＝∠C9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（ ）A ．PQ 为APB ∠的平分线 B ．PA PB =C ．点A 、B 到PQ 的距离不相等D ．AQ BQ =10．如图AE CD ，AC 平分BCD ∠，23560D ∠=︒∠=︒，则B ∠=（ ）A ．52︒B ．50︒C ．45︒D ．25︒二、填空题11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．12．如图，ABC DEC ≌点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，2CD =则AE 的长是 ．13．已知等腰ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，∠B=∠ADB ．若AB=4，则DC 的长是 。
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题 每小题4分 共48分。
） 1、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、对顶角相等B 、两点之间 线段最短C 、全等三角形的对应角相等D 、同位角相等2、如图 已知AC AE = C E ∠=∠下列条件中 无法判定ADE ABC ∆≅∆的是（ ） A 、D B ∠=∠ B 、DE BC = C 、21∠=∠ D 、AD AB =3、如图所示 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带（ ）去A 、①B 、②C 、③D 、①和②4、如图 AD BE 是ABC ∆的高线 AD 与BE 相交于点F .若6==BD AD 且ACD ∆的面积为12 则AF 的长度为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 5、如图 在ABC ∆中 CP 平分ACB ∠ CP AP ⊥于点P 已知ABC ∆的面积为122cm 则阴影部分的面积为（ ）A 、62cmB 、82cmC 、102cmD 、2cm6、如图 已知方格纸中是4个相同的小正方形 则21∠+∠的度数为（ ）° A 、70B 、80C 、90D 、1007、如图 D 是AB 上一点 DF 交AC 于点E DE=FE CF//AB 若BD=1 CF=3 则AB 的长是（ ）P第5题图A1第6题图2CD第7题图BEA FED 第8题图BCA2D第2题图BEAC1③①第3题图②F D 第4题图BE ACA 、1B 、2C 、3D 、48、如图 AD 是ABC ∆的中线 AB CE //交AD 的延长于点E AB=5 AC=7 则AD 的取值可能是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、49、如图 在ABC ∆中 I 是三条角平分线的交点。
华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》单元测试(含答案解析)
第13章全等三角形人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、D，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DFCF，判断△CDF的状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF 的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】证明题．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；新定义．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
华师大八年级上《第13章全等三角形》单元测试含答案解析
第13章全等三角形一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC5．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=16．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS二、填空题（共4小题）11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．14．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．三、解答题（共16小题）15．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．16．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）17．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．19．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．21．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．22．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．26．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）27．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．28．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．30．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b﹣1=0，然后再整理可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P 的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故6a+2b﹣1=0（或﹣6a=2b﹣1），整理得：6a+2b=1，故选B．【点评】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．6．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．8．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．【解答】解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空题11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；压轴题．【分析】通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．14．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连结FD，根据等边三角形的性质，由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=3，根据平行线性质得∠1+∠3=60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．【解答】解：连结FD，如，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题15．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．16．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作图如下：①如图1；②如图2：（2）△DEC≌△DFB证明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB．在△DEC与△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．19．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．【考点】全等三角形的应用．【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．【解答】证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．21．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．22．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：。
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全等三角形
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）
A.BC=BD
B.CE=DE
C.BA 平分∠CBD
D.图中有两对全等三角形
4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个
角对应的角是（ ）．
A ．∠A
B ．∠B
C ．∠C
D ．∠B 或∠C 6.如图所示，B
E ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分
∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为
A ．5 cm
B ．10 cm;
C ．15 cm
D ．20 cm
8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
A
F E
D C
B
A
9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )
A 、AF=2BF;
B 、AF=BF;
C 、AF>BF;
D 、AF<BF 10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真 正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等 (合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点 C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动
方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同 三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜 面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中， 是镜面合同三角形的是
( )
二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °
2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
3.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连结BE 、CF ，若AB=•AC ，添加条件___________后，△ABE ≌△ACF （请填写一个适合的条件即可）
4.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，请添加一个条件 ，即可推出OD
＝OE ．
5.已知△ABC，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角形，可作 个．
6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD •是BC •边的中线，•则AD •的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）
7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED ＝ °
F
E
D
C
B
A
G
C
B
A
E
F
8.如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等 于3cm ，则CF=_____cm 。
9.如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_____________．
10.如图,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。
11.如图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
三、解答题
1.如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
(1)若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；
(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
F E
D
C
B A
D
A
C
B
E
D A C
B
A
C
D
E
2．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
4.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。
P D A
C
B
M N
P
D
A C
B O
5．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ， 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
6.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；•②AC=AD 。
F E
D
C
A
O
7.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线 BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
G D
F
A C
B E
G
D
F
A C
B
E
F
E D
C
B
A
G
8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设
AB=5，AC=8，求DC的长。
9.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。