1.4 相速度和群速度

若 E01 E02 E0 且 1 2ห้องสมุดไป่ตู้
1、 2 ，则
（73)
EE （z , t ) cos （ t kz）
2. 复色波的速度
式中
E （z ,t )=2E0 cos （m t km z） 1 1 m = (1 2 )= 2 2 1 1 km = (k1 k2 )= k 2 2 1 = (1 2 ) 2 1 k = (k1 k2 ) 2
1. 单色光波的速度 dt dr 0
设 r0 为 dr 方向上的单位矢量，并写成 dr＝ r0 ds，则 ds = d t r0
当 r0 垂直于等相位面，即 r0 / 时，上式值 最小，其值为 (r ) (70) 该 (r) 就是等相位面的传播速度，简称为相速度。 对于波矢量为 k 的平面单色光波，其空间相位项为
d g = λ dλ (77)
由＝c／n，有d ＝－ (c／n2)dn，上式还可表示为
dn g = 1+ n d (78)
该式表明，在折射率 n 随波长变化的色散介质中， 复色波的相速度不等于群速度。
2)复色波的群速度 对于正常色散介质(dn／d＜0)，＞g；对于反常 色散介质(dn／d＞0)， <g ；在无色散介质 (dn／d ＝0)中，复色波的相速度等于群速度，实 际上，只有真空才属于这种情况。
1.4 相速度和群速度 2. 复色波的速度 如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波， 而是复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场 的叠加，即
E E0l cos(l t kl z )
l =1 N
（72）
二色波的光电场为
E E01 cos(1t k1 z ) +E02 cos(2 t k 2 z )
(r )=k r 0
1. 单色光波的速度 因此
k
所以，平面单色光波的相速度为
c = k r r
(71)
应当注意，相速度是单色光波所持有的一种速 度，由于它表示的不是光波能量的传播速度，所以 当 n r r 1 时，例如在色散介质的反常色散区， 就有相速度大于真空中光速度 的情况，这并不违 背相对论的结论。
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率 为 、振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化 的光波。这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。 x
1 2
(b)
2. 复色波的速度
对于上述复色波，其传播速度包含两种含义： 等相位面的传播速度和等振幅面的传播速度，前者 也称为相速度，后者称为群速度。
d z m g = = dt km k
2）复色波的群速度
当Δ 很小时，可以写成
d g dk (75)
由波数 k＝ / ，g 可表示为
d(k ) d g = +k dk dk (76)
2)复色波的群速度
由 k=2 / ，有dk＝－(2 / 2)d ，可将上式变为
1.4 相速度和群速度
在前面的讨论中，提到了光波速 这个物理量，下面讨论它 的具体含义。
1. 单色光波的速度 假设单色光波电场的表示式为
E E0 cos[(t (r )] （69）
( r ) 是随距离变化的相位项，相应于 式中，
t (r )=常数
的空间曲面为该单色光波的等相位面，满足该式的 r 是这个相位状态在不同时刻的位置。将上式两边 对时间求导数，得
应当指出： （1）复色波是由许多单色光波组成的，只有复色 波的频谱宽度Δ 很窄，各个频率集中在某一“中 心”频率附近时，才能构成（73）式所示的波。
2)复色波的群速度
（2）波群在介质中传播时，由于介质的色散效应， 使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传 播的推移，波群发生“弥散”，严重时，其形状完 全与初始不同。 （3）由于光波的能量正比于电场振幅的平方， 而群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速 度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。
1)复色波的相速度
若令(73)式的复色波相位为常数( t kz 常数 )，则 某时刻等相位面的位置 z 对时间的变化率即为等相位 的传播速度——复色波的相速度，且
dz = dt k (74)
2. 复色波的速度
2）复色波的群速度 由复色波表示式（73）可见，它的振幅是时间和 空间的余弦函数，在任一时刻，满足m t km z 常数 的 z 值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面 位置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度— —复色波的群速度，且