正弦信号的特征量
正弦信号的基本概念
退出
开始§4-1
正弦信号的基本概念
内容提要
正弦信号的基本概念
正弦信号的有效值
正弦信号的相位差
X
正弦交流信号：随时间按正弦函数或余弦函数规律变
化的信号。
一个正弦电路中的所有激励、响应都是同频率的正弦量，因此可以选用一种同名函数去表达所有的变量。
本章主要采用余弦函数表示正弦量。
X
)
cos()( t F t f 时域表示：
振幅(amplitude)、频率(frequency)、初相(initial
返回
X
正弦信号的瞬时值，能不能表征其在一个周期内整
有效值(effective value)
有效值与幅值的关系
正弦电流信号的有效值
()i t
常用电路变量符号表示
电路中的量符号表示示例符号说明
返回
两个同频率的正弦量：)
cos()(1m 11 t F t f
已知某正弦电路中的电压试说明二者的相位关系，并在一个坐标下画出波形，观察其相位关系。
解：返回
X 例题11m ()cos( 45),u t U t
22m ()cos( 30),u t U t 1()u t 与的相位差：2()u t 1245(30)750
1()u t 75
相位超前相位2()u t 2()u t 75 或相位滞后相位1()u t。
2022年北京交通大学电子信息专硕(非全日制)专业考研备考成功经验必看分享
2022年北京交通大学电子信息专硕（非全日制）专业考研备考成功经验必看分享一、前言首先要做的就是确定适合自己的目标院校和专业。
决定考研之后先不要着急去复习，花几天时间去清楚地认识自己，包括学习能力、抗压能力、自制力等等。
紧接着综合自己的实力和地域等因素，先选定几个学校，最后再到这几个学校的官网搜集信息，考研文库涵盖全国各大高校相关专业的考研信息，大家可以在上面查找想要的。
其实主要看每个学校的专业课都考什么，英语政治一般都差不多。
我给出的建议是挑选基础比较好的专业课方向对应的学校，这对于之后的学习是比较有利的并且可以增强自信心。
二、专业信息所属学院：电子信息工程学院招生类别：非全日制研究生所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：电子信息（专业学位）[0854]研究方向：03 电子信息招生人数：17初试科目：① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 897 电路复试科目：01109 信号与系统或 01111 计算机原理与接口技术或 01112 电磁场理论（三选一）近年复试分数线：2021年：总分为300 单科为37,37,56,562020年：总分为270 单科为37,37,56,562019年：总分为304 单科为39,39,59,59专业课参考书目：《基础电路分析》（第 3 版），闻跃、高岩、余晶晶编著，清华大学出版社、北京交通大学出版社, 2018复试参考书目：01109 信号与系统：信号与系统（第 3 版），高等教育出版社，202001111 计算机原理与接口技术：[1]微机原理与接口技术（第 3 版），戴胜华付文秀黄赞武于振宇崔勇编著，清华大学出版社&北京交通大学出版社，2019.10[2]INTEL Microprocessors 8086/8088, 80186/80188, 80286, 80386,80486, Pentium, Pentium Pro Processor,Pentium II, Pentium III, Pentium 4, and Core2 with 64-Bit Extensions Architecture, Programming, and Interfacing(8th Edition) ,by Barry B. Brey 200901112 电磁场理论：《电磁场与电磁波（M+ Book）》邵小桃李一玫王国栋专业课考试大纲：1. 基本概念和基本规律（1）电路模型与电路分类（2）电压、电流变量及其参考方向（3）功率与能量（4）基尔霍夫电流定律和电压定律（5）元件约束关系（电阻、独立源、受控源、开路与短路）（6）用两类约束关系求解电路（7）电阻分压与分流（8）含受控源电路分析2. 线性电路分析方法（1）线性电路的齐次性与叠加性定理（2）等效电路的基本概念（3）二端元件串并联等效变换（4）实际电源模型的等效变换（5）含受控源电路的等效变换（6）二端网络的输入电阻求解（7）星形与三角形电阻电路的等效变换（8）戴维南定理和诺顿定理（9）最大功率传输定理（10）结点分析法和网孔分析法（11）含运算放大器电路分析3. 动态电路分析（1）动态元件特性（电容、电感）（2）一阶、二阶动态电路方程的建立和响应求解（3）初始值与直流稳态值的计算（4）直流激励一阶动态电路响应的时间常数与三要素法（5）动态响应的分解与叠加（6）二阶动态电路的固有响应类型及求解4. 正弦稳态电路分析（1）正弦信号的特征量、相位差与正弦稳态响应（2）正弦信号的相量表示和相量运算（3）相量图及其应用（4）基尔霍夫定律和元件伏安关系的相量形式（5）阻抗与导纳的概念和计算（6）谐振电路分析（7）正弦稳态电路的相量分析法（8）正弦稳态功率分析5. 磁耦合电路和三相电路（1）互感电压、互感元件与同名端（2）互感元件的相量模型（3）互感元件串并联去耦等效（4）含互感电路的一般分析方法（5）基于互感消去法的互感电路分析（6）基于反映阻抗法的互感电路分析（7）理想变压器特性及其电路分析（8）全耦合变压器特性及其电路分析（9）一般变压器模型（10）三相电路分析三、初试备考经验思想政治理论这门课开始的时间最晚。
正弦量的三要素
正弦量的三要素正弦量是一种数学概念，一般指正弦曲线，是三角函数的单调变化曲线。
它可以用来描述物理过程中各种规律性变化，在物理、数学、天文等领域有很广泛的应用。
它的性质和作用有三个要素：频率，振幅和相位。
首先，正弦量的频率是它的基本性质，也是它单调变化的核心原因。
它表示每个正弦波形之间代表的值的间隔，也就是把一个完整的正弦周期分成几等份。
一般情况下，正弦波形的频率是按时间测量的，表示每秒钟多少次变化，常用赫兹（Hz）作为单位。
比如，电压信号的频率可以是50 Hz，表示每秒钟交流电压变化50次，也就是说，每个正弦周期同样大小的电压波形间隔时间为1/50秒。
其次，振幅是正弦量的重要特征，指正弦周期的最大值，也就是顶部的高度。
对于电压，振幅就是电压的最大值（峰值），一般用伏特（V）作为单位。
振幅的大小决定了正弦波形的峰值，也就是最大的变化值，它的大小可以作为一个参数来调整正弦波形。
最后，相位是正弦量的第三个特征，表示准确的位置。
它指的是参照点，即以此为基准，正弦波形开始变化。
例如，电压信号的相位可以是180°，表示此时正弦波形峰值出现在负极，此时正弦波形从0开始进入负值。
所以，正弦量的相位并非所有人都会了解，更不是每个人都知道的概念。
但是，对于电气设计师、传感器制造商以及电工工程师来说，它们是很重要的参数，需要精确的掌握。
通过上述介绍，我们可以了解到，正弦量包括三个要素：频率、振幅和相位。
它们可以作为参量来用，表示物理过程中各种规律性变化。
另外，这三个要素在不同的领域也有不同的应用，以此来调节正弦波形的特性，解决工程中遇到的问题。
正弦量的三要素是相对独立的，它们之间是互相联系的，在实际操作时要正确理解及掌握它们的特点，根据实际需求选择合适的参数，以此实现物理过程的规律性变化。
例如，在家庭电路设计中，可以通过配置相应的参数，使用正弦量连接电器，实现电路的调节效果；又如，在波形处理中，可以使用正弦量来表示信号，用正弦量的三要素来描述信号的变化特性。
正弦信号的相量表示
-
改变的只是振幅。
(a)
若将电压施加到一个电容上，u(t) U m cos( t u )
那么其电流 i(t) C duc dt
+
i(t)
CUmsin( ωt u )
u(t)
C
CUmcos(ωt u 900 ) Imcos(ωt i )
-
(b)
电流仍是角频率为ω的正弦量，改变的只是振幅和初相 角，在电感支路上也一样。
•
U
10
20o
V
2
•
I
2
50o A
2
相位差：
200 (500 ) 300
电压超前，即电流滞后
U I
10 2
20
(50 ) 530
相量与正弦量之间是对应关系，没 有相等的关系，但可用相量代替正 弦量去参加运算，会使运算量大大 减少。
相量在数学上的运算规律就是复数 的运算规律，我们可以复习一下复 数的表示和运算规律。
相量图
•
•
电压相量U Uu ; 电流相量 I Ii
U
ψu
Ψi I
I1
相量和
I=I1+I2
I2
例
已知一电路的电压、电流分别为
因为对一个正弦量进行微分、积分、相加、乘于或除于 常数都不会改变其角频率，改变的只有振幅和初相角。
欧拉公式
e j cos j sin
U e j(t u ) m
Umcos(ωt
u )
jU msin(ωt
u )
•
U m U me j u U m u
复指数函数
实部
虚部
•
U e U e e U e j(t u ) m
测量正弦交流信号的步骤
测量正弦交流信号的步骤正弦交流信号是一种电信号，代表了电流或电压随时间的变化情况，更准确地说，是通过一个正弦波形来表示的信号。
测量正弦交流信号是电子工程实践中非常常见的任务，以下是测量正弦交流信号的步骤：1.准备工具和设备：为测量正弦交流信号，你需要一台数字万用表（或者模拟万用表），一个正弦交流信号源和必要的测试线缆。
2.连接电路：将正弦交流信号源连接到待测电路上。
确保正弦交流信号源在安全电压下运行，以免在连接时导致触电事故。
3.选择适当的量程：根据待测信号的特征，选择相应的万用表量程。
如果不知道信号的量级，应选择自动测量模式。
4.连接测试线缆：标准万用表（或测试仪器）的电极应与正弦交流信号源和待测信号电路电极之间连接。
如果连接正确，则万用表将显示待测信号的数量。
5.转换万用表：使用万用表的电流转换按钮或旋钮打开电流测量模式，以便测量电流信号。
同样，如果要测量电压信号，请将万用表置于电压模式。
6.读取测量数据：读取万用表的读数，并解释所测量的正弦交流信号的数量。
请注意，正弦交流信号通常包含峰值电压和频率等信息。
7.精度校准：在进行重要的测量任务之前，请务必对万用表进行校准，以确保最大的准确度。
校准的过程涉及比较万用表的读数和已知精度的标准参考信号。
8.数据记录和分析：对于长时间记录的正弦交流信号，最好使用数据记录仪或其他类似的设备。
记录数据后，您可以通过分析工具进行进一步的数据处理和解释。
总之，测量正弦交流信号并不复杂，但却是一项需要谨慎和准确度的任务。
希望上述步骤可以对您有所帮助。
交流电基础知识
交流电基础知识本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路3.1正弦量的特征值及表示方法正弦量的特征值及表示方法 3.1.1正弦量的特征值正弦量的特征值 3.1.2正弦量的表示方法正弦量的表示方法3.2正弦交流电路的分析与计算正弦交流电路的分析与计算 3.2.1 单一参数的正弦交流电路 3.3电路中的谐振电路中的谐振3.4 网络的频率特性― 转移函数本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间(T )就重复变化一次，化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。
如正弦波、方波、三角波、电压。
如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
记做：记做：u(t) = u(t + T )u tTu tT本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
i t本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电的正方向正弦交流电也要规定正方向, 正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向iuRi实际方向和假设方向一致t用小写字母表示交流瞬时值实际方向和假设方向相反交流电路进行计算时，交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
3.1正弦量的特征量及表示方法正弦量的特征量及表示方法3.1.1 正弦波的特征量Imi = I m sin(ω t + )ωtIm电流幅值(最大值) : 电流幅值(最大值) 角频率(弧度/秒：角频率(弧度秒): 初相角特征量: 特征量:ω本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
电路正弦信号
（正 弦 信 号）
一、周期信号（周而复始，无始无终）
u(t )
Us
-T/2 0 T/2 T
t
i (t )
Im
i (t) =Imcosωt
0
T
ωt
T=2π
i (t )
Im
i (t) =Imcosωt
0
T
ωt
T=2π
(1). 周期T ：重复一次所需的时间，单位：秒(s)
(2). 频率f ：单位时间内重复出现的次数， 单位：赫兹（Hz） ω=2πf , T=1/f
u(t)/V
10V 0
f 159Hz 2
ωt
15
例 画出下列正弦电压或电流的波形，并指出其振幅、角
频率ω、频率 f 和初相角。
(2) i(t) 5 2cos(100πt 90o ) A
振幅 5 2 A， 100 (rad / s) f ( / 2 ) 50Hz
初相角， i 900
波形如下图
i(t )/A
52
0
ωt
90°
三、同频率正弦交流电的相位差
u i
-45
30
360
上图中，电压电流同频率但初相角不同
u(t) Umcos(ωt 300 )V
i(t) Imcos(ωt 450 )A
u i 300 450 750 电压滞后于电流75º
同相 相位差Ф ＝0
-45 30
360
ωt
ψu
ψ
i
u i
0
电压滞后于电流或电流超前于电压，
0
则该电压超前于电流或电流滞后于电压。
u i 300 450 750 所以电压滞后于电流
正弦信号的功率谱密度
正弦信号的功率谱密度
正弦信号是指一个振幅为常数，频率为恒定值的周期信号。
它是一种十分基础的信号，因为几乎所有信号都可以看作是多个正弦信号的叠加。
在工程实践中，正弦信号被广泛应用于各种领域，如通信、遥感、控制等，因此了解正弦信号的功率谱密度是非常必要的。
功率谱密度是指信号的能量随频率变化的规律。
对于正弦信号，它满足一个重要的性质：在时域上为周期信号，在频域上则是脉冲状的功率谱密度函数。
具体而言，对于频率为$f_0$的正弦信号，其功率谱密度的峰值为$P(f_0)=\frac{A^2}{4}$，其中$A$为信号振幅。
因此，正弦信号的功率谱密度可以用下列表示：
1. 正弦信号的频域表示：$x(t)=A\sin(2\pi f_0t)$
2. 周期信号的基本波形：正弦函数
3. 正弦信号的周期：$T=\frac{1}{f_0}$
4. 正弦信号的平均功率：$P_{avg}=\frac{A^2}{2}$
5. 正弦信号的功率谱密度：$P(f)=\frac{A^2}{4}\delta(f-f_0)$
其中，$\delta(f-f_0)$为冲击函数，表示在频率为$f_0$时的能量集中。
需要注意的是，正弦信号的频谱具有非常高的局部性，因此对于一些实际应用，需要对信号进行适当的滤波和处理，以避免频谱泄露等问题。
另外，功率谱密度是一种统计量，若采样时间过短，可能会导致功率谱密度估计值不准确，因此需要进行合理的采样和处理。
总之，正弦信号的功率谱密度是一种非常重要的信号特征，能够反映信号的频率分布情况，对信号的分析和处理有着十分重要的意义。
正弦量的三种表达方法
正弦量是指一种类型的信号，它具有周期性变化，其特征为输出特定持续幅度的定强度信号。
正弦量常用于物理中的运动表示、声学中的音频表示，以及数学中的正余弦函数表示。
正弦量可以使用三种不同的方法来表示：函数、波形图和频谱分析。
In mathematical terms, sine waves are represented using a trigonometric function, known as a sine wave or sinusoidal function. The most basic form of a sine wave is defined by the following equation which shows the relationship between an angle θ and the a mplitude A of the wave at any given moment in time t:y=A sin((2πft)+θ)在数学上，正弦波使用三角函数进行表示，也称之为正弦波函数。
正弦波的最基本形式可以用下面的方程来进行定义，该方程显示了时间t 内角度θ与波形振幅A之间的关系：y=A sin((2πft)+θ)Function representations of sine waves can also be shown graphically. When graphed, the wave will have an oscillatory shape, with a smooth and continuous curve that has a constant amplitude, or height, and a constant period, or time elapsed between two points on the wave.正弦波也可以通过函数形式来进行图形表示。
什么是正弦波信号
什么是正弦波信号
正弦波信号是一种具有规律性的周期性信号，在信号处理和通信领域中具有重要的应用价值。
正弦波信号可以通过数学方法和物理概念来描述和分析，其特点包括振幅、频率、相位等要素。
首先，正弦波信号的振幅是指信号的最大幅度，也就是波形的峰值。
振幅决定了信号的强弱，通常用单位来表示，比如伏特、安培等。
振幅的大小直接影响到信号传输和处理的结果，因此在工程应用中需要准确把握信号的振幅变化。
其次，正弦波信号的频率代表信号每秒钟震动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
频率决定了信号的周期性和波动的快慢，不同频率的正弦波信号在物理特性和传输方式上都有所区别。
在通信系统中，频率的匹配和调节是确保信息传递准确的重要环节。
此外，正弦波信号还有一个重要的性质是相位，即信号波形的起始点相对于参考点的偏移角度。
相位在信号合成和解析中扮演着至关重要的角色，不同相位的波形组合可以产生出各种复杂的信号形式。
因此，在信号处理和通信工程中，精确控制和调节信号的相位至关重要。
正弦波信号在实际应用中具有许多优点，例如在通信传输中，正弦波信号能够在传输过程中减小失真和干扰，保持信号质量的稳定。
在电力系统中，正弦波信号是功率传输和电能转换的基础，确保系统运行的可靠性和效率。
此外，在音频处理和振动控制等领域，正弦波信号也被广泛应用。
总的来说，正弦波信号作为一种简单而重要的信号形式，具有丰富的数学特性和广泛的应用领域。
通过深入理解正弦波信号的振幅、频率和相位等要素，可以更好地掌握信号处理和通信系统的设计与优化，推动科学技术的发展和应用。
1。
正弦稳态电路的分析
u i 0 u i
u滞后于 i 度或i趋前于 u 度
6.2.2 相位差
u i 0 ，表示 u 与 i 同相； u u i 180o ,表示 与 i 反相； u u i 90o ，表示 与 i 正交。
f (t) Fm cos(t )
若表示电路中的电流信号，在选定参考方 向下，可表示为
i(t) Im cos(t i )
6.2 正弦信号
f (t) Fm cos(t )
Fm 是正弦信号的振幅或最大值
(t ) 是瞬时相位
是初相 周期T 正弦信号每经过一个周期T的时间，相位 变化弧度
两种分析法的简单比较
2.用相量法
列写电路电压相量方程
•
•
•
U S U R U C
解这个代数方程，用复数运算求出
再写出与
•
UC
相对应的瞬时值
uC (t)
•
U。C
，
即求出电路的稳态响应。
6.2 正弦信号
6.2.1正弦信号的三个特征量 按正弦或余弦规律变化的周期电压、电 流、电荷和磁链信号统称为正弦信号。 以余弦信号为例，正弦信号的一般表达 式为
周期电流 i流过电阻R在一个周期T内所 作功为
w
T
p(t)dt
T Ri2 (t)dt
0
0
6.2.3 有效值
• 直流电流 I流过 R 在 T 内所作功为
• 两者相等 即
I 2RT T i2Rdt 0
w T RI 2dt RI 2T 0 I 1 T i2dt T0
或
A | A |
1.正弦信号的基本概念
u(t)=Umsin (ωt+θu)
(4―2)
现以i(t)为例，说明正弦信号的三要素。
第4章 正弦稳态电路分析
的频率或角频率相同外，还应注意信号的函数类型为 正弦函数，以及瞬时表达式前面负号对相位的影响。
由于
i2(t)=-10sin(ωt+45°)=10sin (ωt-135°) u3(t)=15cos(ωt+60°)=15sin (ωt+150°) 所以，i1与i2间的相位差为 θ12=30°-(-135°)=165°
4.1.2 相位差
正弦信号经过微分、积分运算或几个同频率正弦 信号相加、相减运算后的结果仍是同频率的正弦信号。 因而在相同频率的正弦信号激励下，线性非时变电路 的稳态响应都是同频率的正弦信号。 两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为 相位差。假设同频率的正弦电流和电压为 i(t)=Imsin(ωt+θi)
u(t)=Umsin(ωt+θu)
第4章 正弦稳态电路分析
则其相位差
θ=(ωt+θi)-(ωt+θu)=θi-θu 如果θ=θi-θu ＞0，如图4.2(a)所示，则表示随着t的 增加，电流i要比电压u先到达最大值或最小值。这种 关系称i超前于u或u滞后于i,其超前或滞后的角度都是θ； 如果θ＜0,如图4.2(b)所示，则结论恰好与上面情况相反。
(4―5)
Im 0.707 I m 2
第4章 正弦稳态电路分析
同样地，可求得正弦电压u=Umsin(ωt+θu)的有效值
正弦信号与相量
03
正弦信号与相量的关系
正弦信号的相量表示
01
相量是复数，其实部表示正弦信 号的幅度，虚部表示正弦信号的 相位。
02
通过将正弦信号转换为相量，可 以方便地处理信号的幅度和相位 信息，简化分析过程。
相量在复平面上的表示
相量在复平面上以点的形式表示，点的坐标为相量的实部和 虚部。
相量在复平面上的轨迹可以形成向量图，用于表示多个信号 之间的关系。
详细描述
相量可以用极坐标形式表示，即由模 长（又称幅度）和幅角（又称相位） 组成。也可以用直角坐标形式表示， 即由实部和虚部组成。两种表示方法 等效，可以相互转换。
相量的运算规则
总结词
相量的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
详细描述
相量的加法运算相当于复数的加法运算，满足平行四边形法则；相量的减法运算也相当于复数的减法 运算，满足平行四边形法则。相量的乘法运算相当于复数的乘法运算，满足分配律和结合律。相量的 除法运算相当于复数的除法运算，满足倒数关系。
相量在控制系统稳定性分析中的应用
稳定性分析
通过相量模型，可以判断控制系统是否 稳定，即系统在受到扰动后能否回到原 来的平衡状态。
VS
频率响应分析
利用相量模型分析系统的频率响应，了解 系统在不同频率下的性能表现，为系统设 计提供依据。
相量在控制系统设计中的应用Fra bibliotek系统设计
控制器设计
利用相量模型进行控制系统设计，通过调整 系统传递函数的极点和零点，优化系统的性 能指标，如系统的快速性、稳定性和准确性。
02
相量的基本概念
相量的定义
总结词
相量是复数，表示正弦信号的幅度和相位信息。
详细描述
正弦信号幅度
正弦信号幅度
正弦信号是一个特殊的周期函数，因其在物理、电子、通信等领
域的应用广泛，而成为了研究重点。
其中，正弦信号幅度是其重要的
特征之一，本文将围绕正弦信号幅度展开。
第一步：正弦信号幅度的定义
正弦信号是周期为T的函数，它的数学形式是f(t) = A*sin(2π/T*t)。
其中，A就是正弦信号的幅度，它表示正弦曲线的波峰和波谷离平衡线（y轴）的距离。
第二步：幅度的单位和量化方式
幅度的单位是伏特（V），量化方式取决于测量正弦信号的设备。
若用
万用表等数字设备来测量幅度，则以V为单位直接显示；若用示波器
来测量，则需选择合适的量程和探头以获得更精确的幅度值。
第三步：幅度与信号功率的关系
幅度越大，信号功率越高。
信号功率是单位时间内信号所能传输的能
量量，即P = V²/R，其中V为信号幅度，R为信号阻抗。
所以，要增
强信号传输能力，就要提高信号幅度。
但需要注意的是，过大的幅度
也可能引起电路的损坏，因此需要根据具体应用场景和设备特性来进
行合理控制。
第四步：幅度的调节方式
在具体的实际应用中，我们可以通过调节信号源的电压、改变电路的
放大倍数、调节滤波器等方式来实现对信号幅度的调节。
但需要注意
的是，不同的调节方式可能对信号产生不同的影响，因此需要结合具
体的应用场景和信号源特性来选择合适的调节方式。
综上所述，正弦信号幅度是一个重要的特征之一，它直接决定了
信号的传输能力和电路的工作状态。
对于不同的应用场景和设备特性，我们需要选择合适的幅度调节方式，以获得最佳的信号效果和设备性能。
正弦信号偏移量
正弦信号偏移量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正弦信号是一种在数学和工程中广泛使用的周期信号。
它具有很多重要的特性，比如周期性、振幅和频率等。
在实际应用中，我们有时候需要对正弦信号进行一定的改变，比如添加偏移量。
在信号处理中，偏移量是指信号在时间轴上的平移。
对于正弦信号来说，正弦波沿时间轴上的平移即是正弦信号的相位。
相位的偏移会改变信号波形在时间轴上的位置，但不会改变其振幅和频率。
相位的偏移可以通过添加一个常数项来实现，这个常数项即是我们所说的偏移量。
正弦信号的偏移量对于信号的特性和性能有很大影响。
偏移量可以改变信号的直流分量，使得信号的均值不再为零。
这对于直流信号的传输和处理非常重要。
偏移量还可以改变信号波形在时间轴上的位置，从而影响信号的相位和相位差。
相位偏移对于相位相关的信号处理和调制也有很大的意义。
偏移量还可以起到信号调整、定标和校准的作用，对于信号的调制、解调、还原和分析至关重要。
正弦信号的偏移量可以通过不同的方法来实现。
最常见的方法是直接在正弦函数中添加一个常数项。
对于正弦波y(t) = A*sin(2πf*t + φ)来说，如果我们想要添加一个偏移量b，那么信号可以表示为y(t) =A*sin(2πf*t + φ) + b。
这样就实现了对信号的偏移量调整。
我们还可以通过信号处理器和滤波器来实现对信号的偏移量调整。
在数字信号处理中，可以通过加减运算和算法处理来对信号进行偏移量调整。
正弦信号的偏移量在实际应用中有很多重要的应用。
在通信系统中，我们需要对信号进行调制和解调，调制和解调的过程中常常需要对信号的相位进行调整。
偏移量可以实现对信号相位的调整，从而满足不同信号处理的要求。
在音频信号处理中，偏移量可以实现音调的调整和音效的增强。
通过对信号的偏移量调整，我们可以实现音频信号的降噪、增强和美化。
第二篇示例：正弦信号是指在数学上表示为sin(t)的一种周期性波形信号。
在通信领域、电子学和物理学等领域中，正弦信号是非常常见的一种信号形式。
正弦量的表示法
2 e jt
旋转因子
复数量 U Ue jφ 完全表达了正弦量的有效值和初相位！
称此复数量为正弦量的相量。注意，相量是一不随时间变 化的复常量。 因此相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。
正弦量u=Umsin(t+)的相量可表示为：
U m Ume j Um (cos j sin ) Um 或： U U (cosφ j sinφ ) Ue jφ Uφ
2
在工程上，一般所说的正弦电压、正弦电流的大小都是指有效值。
如：交流仪表所读的数据，电气设备的铭牌上的额定值都是指有 效值。但是，各种器件和电气设备的耐压值，则是按最大值考虑。
注要或意绘完出整：它地有描的效述波一形值个图电正，弦但量电在必压电或路须电分大流析，上写需并要不写需出要它，的也函不数宜式处 处确使切用衡正量弦其交大流小电，如的在：函工数程U式上、。常I交采流用电称是之不为有断效变值化的的量，。为了
则： i 100 sin ( t 50 ) ？
最大值
Im 2I 100 2
精品课件！
精品课件！
正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
ω Umeejt
u Um sin t
Um
t
矢量长度 = U m
3、乘、除运算
A1 A11
A 2 A2φ 2
A1 A 2 A1 A2(φ 1 2 )
A 1 A 2
A1 A2
1
(φ
1
2)
j 1
j2=-1 ;
j3=-j; j4=1。
复数的四则运算，一般来说，加、减运算用代数形式较方便； 乘、除运算用极坐标形式较方便。
一个周期信号分解为若干个正弦信号
⼀个周期信号分解为若⼲个正弦信号⼀个周期信号分解为若⼲个正弦信号，就是傅⾥叶级数，不过我对傅⾥叶级数了解不多，⼀⽅⾯是懒得去细看，⼀⽅⾯也是为了保持神秘感。
我们把⼀个周期信号，甚⾄⾮周期信号，记为 y = Src ( t ) ，也称为源信号。
傅⾥叶级数的⼀般形式可以写为： Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] , n -> ⽆穷Sin [ n ] = An * sin ( ωn * t + ψn ) + bn ， A 为振幅，ω为⾓速度， t 为时间，ψ为初始相位， b 为增量， n 为项的序号（下标）， An 是第 n 项的振幅，ωn 是第 n 项的⾓速度，ψn 是第 n 项的初始相位， bn 是第 n 项的增量。
那么，将 y = Src ( t ) 展开为傅⾥叶级数可以这样表⽰：Src ( t ) = Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] ， n -> ⽆穷只要确定了每⼀项的 A 、ω、ψ、b ，就得到源信号对应的傅⾥叶级数了。
那么，每⼀项的 A 、ω、ψ、b 怎么确定？记 Sins ( t ) = Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] ， n -> ⽆穷可以写⼀个定积分，ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] ，[ t1, t2 ] 是定积分的区间，也是源信号的区间，| Src (t) - Sins (t) | 表⽰ Src (t) - Sins (t) 的绝对值。
我们只要找出让ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] 这个定积分的值等于 0 的条件就可以了。
就是说，我们要为每⼀项找到合适的 A 、ω、ψ、b ，使得ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] = 0 。
正弦信号的频率 -回复
正弦信号的频率-回复正弦信号的频率是正弦波的重要特性之一，指的是正弦波的周期性重复次数或单位时间内波形的震荡频率。
频率通常用赫兹（Hz）表示，表示每秒钟内波形经过的周期数。
在电子工程学和通信领域中，正弦信号的频率对于描述和分析信号特性非常重要。
频率的概念与周期密切相关，一个完整的周期是正弦波中波形从零开始再次达到零的时间间隔。
因此，频率也可以定义为单位时间内正弦波的周期数。
频率的单位是赫兹（Hz），即每秒钟的周期数。
例如，一个1 Hz的正弦波在一秒钟内完成一次完整的周期，而一个2 Hz的正弦波在一秒钟内完成两个完整的周期。
那么，正弦信号的频率是如何确定的呢？正弦信号的频率由信号源产生并控制，通常通过电子设备中的振荡器或时钟电路来生成。
这些电路以固定的频率振荡，并产生一个正弦波信号。
在数字信号处理中，我们可以通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，从而确定正弦波的频率。
傅里叶变换是一种将信号在时域和频域之间进行转换的数学工具，可以将一个信号分解成一系列频率不同的正弦波的叠加。
通过分析信号在频域的分布，我们可以确定正弦波的频率成分。
在实际应用中，我们可以使用频谱分析仪或示波器等设备来观测信号的频域特性。
这些设备可以将信号分解并显示信号的频谱，从而帮助我们确定正弦波的频率。
对于连续信号，我们可以通过测量正弦波的周期来确定频率。
通过观察信号在单位时间内震荡的次数，我们可以计算出正弦波的频率。
例如，如果一个正弦波的周期为0.01秒，那么它的频率就是100 Hz（1/0.01=100）。
对于离散信号，我们可以使用采样定理来确定频率。
采样定理指出，在进行离散信号处理时，我们必须以至少两倍信号频率的采样率对信号进行采样，才能完整恢复信号。
因此，我们可以根据采样频率和采样点数来计算离散信号的频率。
总体而言，正弦信号的频率是描述信号周期性特征的重要参数。
通过观察信号的周期或使用傅里叶变换等数学工具，我们可以确定正弦信号的频率。
正弦量的名词解释
正弦量的名词解释正弦量是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在数学中，正弦量是指一个周期性函数，同时也是三角函数中的一种。
它的形式可由一个单位圆在平面上进行旋转所得。
正弦量在解决各种实际问题时起着重要的作用，拥有广泛的应用和研究价值。
一、正弦量的概念和定义正弦量可以用几何的观点理解。
我们可以想象一个圆的中心位于坐标原点，半径为1。
当圆在平面上以匀速旋转时，与圆上某一点连线和x轴的夹角就是正弦角θ。
根据几何关系，我们可以得到一个基本的三角恒等式：在一个直角三角形中，sinθ=对边/斜边，其中θ为直角对边和斜边间的夹角。
这个基本三角恒等式使得正弦量的定义更清晰明了。
二、正弦量的周期性正弦量在数轴上的图像是一条连续曲线，它呈现出周期性的特点。
这意味着正弦量在进行周期性旋转时，它的函数值在一个特定的范围内反复变化。
这个范围是[-1, 1]。
周期性可以用数学公式sin(θ + 2π) = sinθ来表示，其中θ是某一特定角度的值。
这样的周期性特征使得正弦量在研究波动、震动等周期性现象时具有重要意义。
三、正弦量的应用1. 几何学中的应用正弦量在几何学中的应用非常广泛。
例如，在解决直角三角形的问题时，我们可以利用正弦量来求解未知边长或角度大小。
正弦量的概念和性质在解决三角形相关问题时提供了有效的数学工具。
2. 物理学中的应用正弦量在物理学中的应用非常重要。
它可以用来描述和分析波动、振动等周期性现象。
许多物理量，如声音、光、电磁波等都具有周期性的特点，而正弦量提供了理解和研究这些周期性现象的数学模型和工具。
例如，在声学中，正弦量可以帮助我们研究声音的频率和振幅。
在光学中，正弦量可以描述光的波长和振动方向。
在电磁学中，正弦量可以用来表示电场和磁场的振荡行为。
3. 工程学和应用数学中的应用正弦量在工程学和应用数学中也有广泛的应用。
例如，在交流电路中，正弦量可以用来表示电流和电压的周期性变化。
在信号处理中，正弦量可以用来分析和合成各种信号波形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可 不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt T 0
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
正弦波 特征量之二 -- 角频率
i
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
i2 I m 2 sin t 2
1
u u
i
i
0
2
i1 i2
t
u= Umsin( t+1) i = Imsin( t+2) 两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为 相位差，用表示。 u和i的相位差 = ( t+1)–( t+2)= 1 –2 图中1 >2
1
2
i1
1 2 0
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
u A uB
uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2 2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
u u1 u2
= 2 f =314rad/s
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
i 2I sin t
：正弦波的相位角或相位 （t ）
以正弦电流为例
i I m sin(t i )
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
Im i
波形
θ i O
ωt
正弦信号 sin t
t
Im
： 电流幅值（最大值）
三要素:
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
2
i2
t
1
i1 I m1 sin t
t 2 t 1 2 1
2. 频率 f： 每秒变化的次数
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
周期T：正弦量变化 一周所需要的时间 1 频率 f = T 2 = 2 f 角频率 = T
i
0
T
T/2
2
T t
t
例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。 解： T = 1 =0.02S f
1
i
u超期i 角
i1与i2同相
t
或称i滞后 u 角
0
i3
当两个同频率的正弦量计时 起点改变时，它们的初相位 角改变，但初相角之差不变。
i1与i3反相
两种正弦信号的相位关系 同 相 位
i2
2 1
i1
i2
t
i1
1 2
相 位 领 先 相 位 落 后
1 2 0
领先于 i 2 i t 1
正弦波 特征量之一 -- 幅度
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效 值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
有 效 值 概 念