中考解直角三角形的应用题总结

中考解直角三角形的应用题总结

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解直角三角形

1．计算sin 2

45°+tan60°•cos30°值为（ ） A ．2 B ．32 C ．1 D ．1

2

2．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度(结果精确到0.1参考数据7321.13414.12≈≈、)．

3．如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB ．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P ，经目测PC //A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA ＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB 约为多少米．结果精确到O.1米：参考数据：

2＝

1.414，3≈1.732，6

2.449≈）

4．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。（结果保留根号）

一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上．

5．请根据以上描述，画出图形．

6．已知以航标C 为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，

若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

A C

B 60º 30º

北

7．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1．4，≈1．7）

8．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；

（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，2=1.41）

9．（7分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0．1小时：参考数据：sin38°≈0．62，cos38°≈0．79，sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

10．（本题满分8分）2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞，中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一疑似物C ，求此时疑似物C 与搜救船A 、B 的距离各是多少？（结果保留根号）

11．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

12．如右图在某建筑物AC 上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅再往BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

13．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A 俯角为30°方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点，此时测得点F 在点B 俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C 时（点A 、B 、C 在同一直线上），竖直高度CF 约为多少米？（结45o 15o

A 北 北 C

东 B

果保留整数，参考数值：3≈1.7）

14．如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到1米） 30° 60°

B A D

C

海面

15．如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m 至处，测得古塔顶端点的仰角为，求该古塔BD 的高度（，结果保留一位小数）.

16．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．

45°39°D

C A E B

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；

（2）求大楼的高度CD （精确到1米）。

（参考数据：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）

17．如图所示，在A 岛周围25海里的范围内有暗礁．一轮船由西向东航行到B 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里，到达C 处，发现A 岛在北偏东45°