江苏省灌云县四队中学 选修2-2教案 3.1《复数的概念》
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案复数复习课(苏教版选修2-2)
【例1】填空题
（1）向量 ＝(0，－3)对应的复数是________
（2）若 <m<1，则复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于第________象限．
（3）如果复数z＝1＋ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是_______________
（4）已知 ，若 ，则
【自我检测】
1.若复数 ，则 在复平面内对应的点位于第_____象限
2.复数z=-1+2i，则 的虚部为_____
3.若复数 是纯虚数，则实数 的值为_____
4.数 =_____
5. 是复数 为纯虚数的_______________条件
6.已知 ＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝_______________
教学反思
四队中学教案纸
备课
时间
教学
课题
复数复习
教时
计划
1
教学
课时
1
教学
目标
பைடு நூலகம்掌握复数的运算
重点难点
重点：复数的相关概念及运算
难点：复数的几何意义
教学过程
一、课前准备：
【自主梳理】
1.形如_______ 的数叫做复数，其中 叫做________
2.复数通常用 表示， ________叫做复数的代数形式，其中_______叫做复数的 的实部和虚部
【例2】实数 取什么值时，复数 是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【例3】已知 ，求
课外作业
1.若复数 是虚数单位）是纯虚数，则复数 的共轭复数是__________
2..在复平面内，复数 对应的点位于第______象限
复数的概念说课稿
复数的概念说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“复数的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数的概念”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数的引入，不仅为解决方程在实数范围内无解的问题提供了新的途径，也为数学的发展开辟了新的领域。
这部分内容对于学生进一步理解数学的本质，拓展数学思维有着重要的意义。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、复数的概念是复数运算的基础，只有理解了复数的概念，才能更好地掌握复数的运算。
2、复数的概念与之前学习的实数、方程等知识有着密切的联系，通过学习复数的概念，可以加深学生对数学知识体系的整体性认识。
3、复数的概念在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，为学生今后学习相关专业知识奠定了基础。
二、学情分析在学习复数的概念之前，学生已经掌握了实数的概念和运算，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
但是，复数的概念对于学生来说是一个全新的内容，比较抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。
此外，学生在学习过程中可能会受到实数概念的束缚，难以接受复数中虚数单位的引入和复数的形式。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和形象的演示，帮助学生理解复数的概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解复数的概念，掌握复数的代数表示形式。
（2）理解复数相等的充要条件，能够运用复数相等解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对复数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过解决实际问题，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
（2）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的概念和代数表示形式。
苏教版高中数学选修2-2《复数的几何意义》教案1
探究三:已知复数 Z1 2 3i, Z 2 1 2i ，试在复平面内表示复数
Z1 , Z 2 , Z1 Z 2 , Z1 Z 2 ,并求 Z 1 Z 2
导学：从复数的向量表示的角度去考虑。
模块三 达标提升 1. （A 级）复数 Z
1 2i 在复平面内对应的点位于第 1 2i
1.复数的几何意义和复数模的计算 2.复数代数形式的加、减法的几何意义 复数代数形式的加、减法的几何意义 本节知识是属于了解内容，在学习时只需弄懂教材内容即可，不需要去钻一 些较难的题目。 导学案导学 自主学习
根据教学要求，本节知识是属于了解内容，在教学过程中，只需把课本内容 讲清楚即可， 不需要过多的深挖， 在习题的处理上， 只需处理课后习题即可。 教学 设想 考虑到复数与向量是一一对应的关系， 在复数的几何意义和复数的代数形式 的加、减法几何意义的教学时，最好通过回顾向量的加、减法运算法则去类 比学习。 教 学 师 模块一 预习导学 双基训练： 1.已知复数 z 1 i ，则
【例题分析】： 例 1：在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4， 2 i,i,1 3i,3 2i
变式练习：在坐标平面内，试画出下列向量：
OA (2,1),OB (1,3),OC (O,1),OD (3,2)
小结：综合以上两题，你有什么发现？
例 2.已知复数 Z1 3 4i, Z 2 1 5i ，试比较他们模的大小。
例 3.设 Z C ，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？ (1) Z 2 (2) 2 Z 3
导学：设 Z x yi ，试着从代数的角度解释你所画的图形？
变式练习：设 Z C ，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？ (1) z 3 4i （2） Z (2 3i） 2
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-2 3.3 复数的几何意义》7
复数的几何意义
教学目标
1．了解复数的几何意义．
2．会用复平面内的点和向量来表示复数．
3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
教学重点
复数的几何意义．
教学难点
复数与向量的关系,复数模的几何意义．
教学过程
活动一复习引入
问题1在数轴上描出以下实数所对应的点：．
问题2请作出与复数所对应的点．
活动二知识生成
1．复平面
问题①是不是任何一个复数都可以和复平面内的一个点相对应？
②是不是复平面内的任何一个点都可以和一个复数相对应？
2．复数的三种表示形式
3．复数的模
例1在复平面内，分别用点和向量表示以下复数,并比拟这些复数的模的大小．活动三复数的模的几何意义
例21满足的复数对应的点在复平面上的轨迹是什么图形？
2满足的复数对应的点在复平面上的轨迹是什么图形？
问题复数在复平面上分别与点相对应．
1．写出与复数相对应的点的坐标．
2．复数相对应的点，作出对应的点．
Z1
Z2
变式满足以下条件的复数对应的点的轨迹是什么？
活动四课堂小结
活动五课后作业
1．教材第123页练习4,5,6．。
江苏省普通中学2019年高二数学苏教版选修2-2教学案：第3章1数系的扩充与复数的概念
江苏省泰兴中学高二数学讲义（39）数系的扩充与复数的概念【教学目标】1、 体会数的概念的发展和数系扩充的过程,体会数学文化.2、 了解复数的代数表示，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.【预习导引】 ：问题引入：1.从小学到高中，大家依次认识了哪些类别的数，能回顾一下吗？2.你“会”解方程吗？（1）小学由“算术”向“方程”的教与学变化（2）方程的变化3.数的“范围”为何会扩大？（1）解决实际生产生活的度量问题；（2）运算的“需要”实数集应怎样扩充？探究任务一：复数的定义如何使方程210x +=有解？为了解决此问题，我们定义21i i i ⋅==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部.对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ⇔ ；a bi +=0 ⇔ . 注意:两复数 比较大小.【典型例题】例1.（1）若,x y R ∈，则“0x =”是“x yi +为纯虚数”的 条件（2）下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②1x yi i +=+的充要条件为1x y ==；③两个复数不相等的一个充分条件是其实部不相等；其中正确的序号为例2.已知226(2)0,(,)x y x y i x y R +-+--=∈，求,x y 的值.例3.实数m 取什么数值时，复数z =22(232)(32)m m m m i --+-+是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数例4.已知复数：2(43)0z x x x i =+-+>，求实数x 的值.例5.已知关于x 的方程221x kx xi ki ++=--有实数根，求实数k 的值，并求方程的实数根.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（39）班级: 姓名: 学号：1．下列结论中，正确的是A.Z N Q R C ⊆⊆⊆⊆B.N Z Q C R ⊆⊆⊆⊆C.N Z Q R C ⊆⊆⊆⊆D.R N Z Q C ⊆⊆⊆⊆2．下列命题中，真命题是A.两个复数可以比较大小B.两个实数可以比较大小C.两个虚数可以比较大小D.实数和虚数不可以比较大小3.实数m = 时，复数1(1)z m m i =-++是实数.4.若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是5. 若()(1)(23)(21)x y y i x y y i ++-=+++，则实数x = ；y = .6.a ＝0是复数()z a bi a b R =+∈、为纯虚数的 条件7.已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R ; (2)z 是虚数； (3)z 是纯虚数； (4)z =21+4i .8.已知关于x 的方程0)13()21(2=--++i m x i x 有实数根，求纯虚数m 的值.9. 已知△ABC 中，B （-3,0），C （3,0）且AB.BC.AC 成等差数列（1）证明点A 在一个椭圆上运动并求出这个椭圆的方程；（2）写出这个椭圆的焦点坐标，长轴长与短轴长.10.给出函数2()ln f x x x =-，（1）求函数在1x =的切线方程； （2）求函数的极值.11.AB 是过椭圆左焦点F 的弦，C 是椭圆的右焦点，已知4,90AB AC BAC ==∠=︒，(1)求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上找一点P ，使三角形△PAB 的面积最大.。
高中数学人教B版选修2-2《复数概念》优秀教案设计
概念深化 1. 当b ＝0时，复数就成为实数;当b ≠0时，a+bi 叫做虚数.当b ≠0且a ＝0时，bi 叫做纯虚数。
2.复数所构成的集合叫做复数集，常用C 表示，复数集即C ＝｛z|z ＝a+bi ，a ∈R ，b ∈R ｝。
3复数的分类：复数实数（b=0） 纯虚数 虚数（b ≠0）(a=0,b ≠0)非纯虚数(a ≠0，b ≠0)注意分清复数分类中的界限：设z ＝a+bi(a ，b ∈R)，(1)z ∈R b ＝0(2)z 是虚数b ≠0;(3)z 为纯虚数a ＝0且b ≠0;(4)z ＝0a ＝0且b ＝01.强调复数的实部与虚部都是实数2.两个复数相等:当且仅当它们实部和虚部分别相等.3.强调两个实数之间可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小1:启发学生对实部与虚部分别等于0时进行分析，看复数的变化.2.由实数的分类启发学生对复数尝试分类，教师总结补充3.探讨复数的构成，明了两要素:实部，虚部4.教师提问:实部、虚部一定为实数吗?什么时候两复数相等?学生思考后回答，教师补充5.由于实数可以表示在数轴上，所以两实数可以比较大小.教师提问:两复数间能比较大小吗?为什么?学生小组讨论后，由组长发言，教师提炼总结.学生初步接触复数,会造成认识上的空白,而这些内容正是为填补这些空白而预设的.这样安排,有利于学生循序渐进地从多方位认识复数、理解复数；符合学生的认知规律。
练习巩固 1.求下列复数的实部与虚部，并判断它们中哪些是实数、虚数、纯虚数?3+4i, -0.5i, 3， 02.求方程013=-x 的根，归纳代数基本定理1.学生练习2.教师启发:使用因式分解法转化为一次方程和二次方程分而解之.进一步联想和引申:是否四次方程在复数集内有四个根呢?五次方程呢?......1.巩固所学基本概念.2.了解代数基本定理.应用举例 例1实数x 取何值时，复 1.学生完成解答，教对重点的概念强化。
高中数学选修2-2教学设计4：3.1.2 复数的几何意义教案
3.1.2 复数的几何意义教学目标：1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数的几何意义． 教学重点：复数的几何意义．教学难点：复数的几何意义．教学过程：一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1 任何一个复数a ＋b i 都可以由一个有序实数对（a ，b ）惟一确定，而有序实数对（a ，b ）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2 平面直角坐标系中的点A 与以原点O 为起点，A 为终点的向量OA u u u r 是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？三、建构数学1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a ＋b i 的实部a 为横坐标，虚部b 为纵坐标就确定了点Z （a ，b ），我们可以用点Z （a ，b ）来表示复数a ＋b i ，这就是复数的几何意义．2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x 轴为实轴，y 轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．因为复平面上的点Z （a ，b ）与以原点O 为起点、Z 为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量OZ 来表示复数z ＝a ＋b i ，这也是复数的几何意义．四、数学应用例1：实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限？(2)位于第四象限？(3)位于直线x －y －3＝0上？解：因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x －6＜0，x 2－2x －15＜0，即－3＜x ＜2时，点Z 位于第三象限． (2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＞0，x 2－2x －15＜0， 即2＜x ＜5时，点Z 位于第四象限．(3)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上．活学活用：解：(1)若复数z 对应点在虚轴上，则m 2－m －2＝0，所以m ＝－1，或m ＝2，此时，z ＝6i 或z ＝0.(2)若复数z 对应点在实轴负半轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －2<0，m 2－3m ＋2＝0， 解得m ＝1，所以z ＝－2.例2：当实数m 取何值时，在复平面内与复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i 对应点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x －y ＋3＝0上．解：复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应点的坐标为Z (m 2－4m ，m 2－m －6)．(1)点Z 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4m <0，m 2－m －6<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <4，－2<m <3， ∴0<m <3.(2)点Z 在虚轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＝0，m 2－m －6≠0，解得m ＝0，或m ＝4. (3)点Z 在直线x －y ＋3＝0上，则(m 2－4m )－(m 2－m －6)＋3＝0，即－3m ＋9＝0，∴m ＝3.例3：已知复数z 对应的向量为OZ →(O 为坐标原点)，OZ →与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z .解：根据题意可画图形如图所示：设点Z 的坐标为(a ，b )，∵|OZ →|＝|z |＝2，∠xOZ ＝120°，∴a ＝－1，b ＝3，即点Z 的坐标为(－1，3)，∴z ＝－1＋3i.五、课堂检测1．复数z ＝3＋i 对应的点在复平面( )A ．第一象限内B ．实轴上C ．虚轴上D ．第四象限内2．若x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且x ＋y ＋(x －y )i ＝3－i ，则复数x ＋y i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若23<m <1，则复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于第________象限． 4．已知m ∈R 且满足|log 2m ＋4i|≤5，求m 的取值范围．[答案]1．A2．[解析]∵x ＋y ＋(x －y )i ＝3－i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴复数1＋2i 所对应的点在第一象限．[答案]A3．[解析]∵23<m <1， ∴3m －2>0，m －1<0，∴复数对应点位于第四象限．[答案]四4．解：∵|log2m＋4i|＝log22m＋42＝log22m＋16≤5，∴log22m≤9，∴－3≤log2m≤3，∴18≤m≤8.六、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的几何意义．2．数形结合的思想方法．。
(word完整版)高中数学选修2-2数系的扩充和复数的概念
笫讥数系的扩左灯址数的引入§3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念［学习目标］1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.二知识梳理自主学习知识点一复数的引入在实数范围内，方程x2+ 1 = 0无解•为了解决x2+ 1 = 0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程x2+ 1 = 0的根，即使i 1.把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集•把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a + bi(a,b € R), 这些数都应在新数集中.再注意到实数a和数i，也可以看作是a+ bi(a, b€ R)这样的数的特殊形式，所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是 C = {a+ bi|a, b€ R}，称i为虚数单位.思考(1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4—25.(2)虚数单位i有哪些性质？答案(1)在有理数集中：x4—25= (x2+ 5)(x2—5).在实数集中：x4—25= (x2+ 5)(x2—5)=(x2+ 5)(x+ 5)(x—5).在复数集中：x4—25= (x2+ 5)(x2—5)=(x2+ 5)(x+ 5)(x—5)=(x+ . 5i)(x—5i)(x+ . 5)(x—. 5).(2)虚数单位i有如下几个性质：①i的平方等于一1，即i2=—1;②实数与i可进行四则运算，并且原有的加法、乘法运算律仍然成立；③i 的乘方：i4n= 1, i4n F = i, i4n+ 2=—1, i4n+3=—i(n € N*).知识点二复数的概念、分类1. 复数的有关概念(1)复数的概念：形如a + bi的数叫做复数，其中a, b € R, i叫做虚数单位.a叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.(2) 复数的表示方法：复数通常用字母 z 表示，即z = a + bi. (3) 复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集 •通常用大写字母 C 表示.2•复数的分类及包含关系实数(1)复数(a + bi , a , b € R)虚数(2)集合表示:思考(1)两个复数一定能比较大小吗？ ⑵复数a + bi 的实部是a ，虚部是b 吗？答案(1)不一定，只有当这两个复数是实数时，才能比较大小 (2)不一定，对于复数 z = a + bi(a , b € R),实部才是a ,虚部才是b. 知识点三复数相等 复数相等的充要条件设a , b , c , d 都是实数，那么a + bi = c + di? a = c 且 b = d.即它们的实部与虚部分别对应相 等•思考 ⑴若复数z = a + bi(a , b € R).z = 0,贝U a + b 的值为多少？⑵若复数 z i , Z 2为 z i = 3+ ai(a € R), z 2 = b + i(b € R),且 z i = z 2,贝U a + b 的值为多少？ 答案(1)0;(2)4.题型探究甫点突破题型一复数的概念例1写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数 1①2 + 3i ;②一3+刁；③迈+ i :④n ⑤一V 3i :⑥0.1解 ①的实部为2,虚部为3,是虚数；②的实部为一3,虚部为，是虚数；③的实部为2, 虚部为1，是虚数；④的实部为n 虚部为0，是实数；⑤的实部为0,虚部为一頁，是纯 虚数；⑥的实部为0,虚部为0,是实数.纯虚数a = 0 0非纯虚数a 工0反思与感悟复数a+ bi(a, b € R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b 连同它的符号叫做复数的虚部跟踪训练1下列命题中，正确命题的个数是( )① 若x , y € C ,贝U x + yi = 1 + i 的充要条件是 x = y = 1; ② 若 a , b € R 且 a > b ,贝U a + i > b + i ; ③ 若 x 1 2 + y 2= 0，贝U x = y = 0. A.B.1C.2D.3答案 A解析 ①由于x, y € C ,所以x + yi 不一定是复数的代数形式， 不符合复数相等的充要条件,1 当 k 2— 5k — 6 = 0 时,2 当 k 2— 5k — 6 丰 0 时,所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③y 2= 0成立，所以 ③是假命题.故选A.题型二复数的分类 例 2 设 z = log 1 (m — 1) + ilog 2(5 — m)(m € R).2(1)若z 是虚数，求m 的取值范围; ⑵若z 是纯虚数，求m 的值.解(1)因为z 是虚数，故其虚部Iog 2(5— m)工0,m — 1 > 0,m 应满足的条件是 5 — m > 0,z = a + bi(a , b € R),根据复数的分类：当b = 0时，z 为实数；当b z 0时，z 为虚数；特别地，当 b z 0, a = 0时，z 为纯虚数，由此解决有关复数分类的参数求解问题• 跟踪训练2 实数k 为何值时，复数z = (1 + i)k 2— (3 + 5i)k — 2(2 + 3i)分别是(1)实数；⑵虚数; (3)纯虚数；(4)零.解 由 z = (1 + i)k 2— (3 + 5i)k — 2(2 + 3i) = (k 2— 3k — 4) + (k 2 — 5k — 6)i.z € R ，即 k = 6 或 k =— 1.k 2 — 3k — 4= 0, ⑶当 k 2-5k — 6z 0(2)因为z 是纯虚数，故其实部log 1 (m — 1)= 0，虚部Iog 2(5— m)丰0,m 应满足的条件是 5 — m > 0,5— m ^1,解得m = 2.解得1v m v 5，且反思与感悟 将复数化成代数形式z 是虚数，即k z 6且k z — 1. 时，z 是纯虚数，解得k = 4.k2—3k—4= 0, ⑷当2k2—5k—6= 0 题型三两个复数相等时，z= 0,解得k=—1.例3 ⑴已知x2—y2+ 2xyi = 2i,求实数x, y的值.a⑵关于x的方程3x2—尹―1 = (10 —x—2x2)i有实根，求实数a的值.解⑴•/x2—y2+ 2xyi= 2i,x2—y2= 0 , x = 1, . 解得2xy= 2 , y= 1,x=—1, 或y=—1.⑵设方程的实数根为x= m , 则原方程可变为3m2—|m—1= (10 —m —2m2)i,2 a3m2—^m— 1 = 0,10—m—2m2= 0,71解得a= 11或a = — w.5反思与感悟两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数跟踪训练3 已知复数z= 3x— 1 —x+ (x2—4x+ 3)i > 0，求实数x的值.解■/ z>0, /• z€ R, x2—4x+ 3= 0,解得x= 1或x= 3.z> 0,.寸3x —1 —x>0，且x2—4x+ 3= 0.对于不等式^'3x— 1 —x> 0, x= 1满足，x= 3不满足，故x= 1.F当堂检测自查自纠1•若集合A={i , i2, i3, i4}(i 是虚数单位)，B={1 , —1}，则A n B 等于()A.{ —1}B.{1}C.{1 , —1}D.?答案C解析因为i2=—1, i3=—i, i4= 1，所以A= {i , —1,—i,1}，又 B = {1 , —1}，故A n B={1 , —1}.2•已知复数z= a2—(2 —b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a, b的值分别是() A. .2, 1 B. .2 , 5C. ± 2 , 5D. 土. 2 , 1答案C解析令 ^=2，得 a =±2, b = 5.—2+ b = 3,4. _______ 已知 M = {2 , m 3— 2m + (m 2 + m — 2)i} , N = { — 1,2,4i}，若 M U N = N ，则实数 m 的值 为 ___ . 答案 1或2解析•/ M U N = N , ••• M? N ,/• m 2— 2m + (m 2 + m — 2)i = — 1 或 m 2— 2m + (m 2+ m — 2)i = 4i. 由复数相等的充要条件，得 m 2— 2m =— 1, m 2— 2m = 0,或m 2+ m — 2= 0m 2+ m — 2= 4,解得m = 1或m = 2.故实数m 的值是1或2. 5.设i 为虚数单位，若关于 x 的方程x 2— (2 + i)x + 1 + mi = 0(m € R)有一实根为 n ,贝V m答案 1解析 关于x 的方程x 2 — (2 + i)x + 1+ mi = 0(m € R)有一实根为n ,可得n 2— (2 + i)n +1 + mi =0.n 2— 2n + 1 = 0, 所以所以m = n = 1.m — n = 0.L 课堂小结 ------------------------------------- 11.复数的代数形式 z = a + bi(a , b € R)是解决问题的基础，明确其实部、虚部.2. 根据复数为实数、虚数、纯虚数，复数相等的充要条件，可将问题实数化A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案 B3 设a , b € R , i 是虚数单位，则"ab = 0”是"复数a — bi 为纯虚数”的( )3•下列复数中，满足方程 A. ± 1 C. ±, 2i 答案 Cx 1 2+ 2 = 0 的是()B. ±i解析 若复数a — bi 为纯虚数，则 a = 0且0，故ab = 0•而由ab = 0不一定能得到复数 a—bi 是纯虚数，故“ab = 0”是"复数a — bi 为纯虚数”的必要不充分条件• 3•以一5 + 2i 的虚部为实部，以.5i + 2i 2的实部为虚部的新复数是（ ）A.2 — 2iB. — -J 5+ J 5iC.2 + iD. 5+ , 5i答案 A解析 设所求新复数 z = a + bi （a , b € R ）,由题意知：复数—.5+ 2i 的虚部为2;复数.5i + 2i 2= 5i + 2X (— 1) = — 2 + 5i 的实部为一2,则所求的 z = 2— 2i.故选 A. 4•若(x + y)i = x — 1(x , y € R)，则 2x +y 的值为()1 A.q C.0 答案 D解析由复数相等的充要条件知,••• x + y = 0. A 2x +y = 20= 1.5.如果 z = m(m + 1) + (m 2— 1)i 为纯 屯虚数，则实数 m 的值为（ A.1 B.0C.— 1D. — 1 或 1答案 Bm m + 1 = 0,解析 由题意知 2 • m = 0.m 2— 1 工 0,6.若sin 2 0— 1 + i 「.2cos 0+ 1）是纯虚数，则B 的值为（ ）B.2 D.1x + y = 0,x — 1 = 0, 解得x= 1, y =— 1,nA.2k n — /k € Z) nB. 2k n+ 4(k €Z) nC. 2k n #k € Z)答案 Bk nD.2 n+ 4(k € Z)解析 由题意，得sin 2 0- 1 = 0, .2cos 0+ 1 丰 0,解得, n0= k n+;(k € Z), •- 0= 2k id- 4, k € 乙時2k n、填空题7若实数x , y 满足(1 + i)x + (1 — i)y = 2,贝U xy 的值是 _________答案 1x + y = 2,解析 因为实数x , y 满足(1 + i)x + (1 — i)y = 2，所以x + xi + y — yi = 2,可得所x — y = 0,以 x = y = 1，所以 xy = 1.8若复数m — 3+ (m 2— 9)i > 0,则实数m 的值为 __________ . 答案 3m — 3> 0, m >3,解析依题意知2解得 即m = 3. m 2— 9 = 0, m = — 3或 3,9•已知 z 1 = — 4a + 1 + (2a 2 + 3a)i , z 2= 2a + (a 2 + a)i ，其中 a € R ，若乙 >z 2,贝U a 的取值集合 为 ________ • 答案{0}2a 2+ 3a = 0,解析由Z 1>Z 2,得a 2 + a = 0,解得a = 0,—4a + 1 > 2a ,故a 的取值集合为{0}.10.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为 ___________ ① 若x 是实数，则x 可能不是复数； ② 若Z 是虚数，则z 不是实数；③ 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④ —1没有平方根. 答案 1解析 因实数是复数，故 ①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故 ③错；因一1的平方根为土，故④错. 三、解答题2 _ 7 m + 12 m 为何值时，复数 z = (m 2 + m — 6)i +~~3—是：⑴实数？⑵虚数？(3)纯虚 m ~h 3数？•••当m = 2时，z 是实数.11.当实数 m 2 + m — 6= 0,得 m = 2.m 2+ m — 6工 0,(2)由 m + 3. 0,得m^ 2 且m. —3,即m. 2 且m. — 3. m. —3,第11页共8页•••当m 丰2且m ^ — 3时，z 是虚数.m ^ 2 且 m ^ — 3,得 m ^ — 3,即 m = 3 或 m = 4. m = 3或m = 4, •••当m = 3或m = 4时，z 是纯虚数.n12.已知复数 z i = m + (4 — m 2)i , Z 2= 2cos 0+ (入+ 3sin 0)i ,人 m € R ,0, , z i = z 2,求 入 的取值范围m =2cos 0解由 zi = z 2,入 m € R ,可得 2 3sin 04 — m = A+ 3sin 0 3 9整理，得 匸 4sin 20— 3sin 0= 4 sin 0— § 2—花.n9 ••• 0€ 0 , • sin 0€ [0,1] , •入€ [—屁,1].113.已知关于 m 的一元二次方程m 2 + m + 2mi — qxy + (x + y)i = 0(x , y € R).当方程有实根时, 试确定点(x , y)所形成的轨迹.解不妨设方程的实根为 m ,则 m 2+ m + 2mi = ^xy — (x + y)i.m 2+ m = ^xy , ①••• x , y , m € R , • 22m =— x + y .②代入①，得宁2 —穿=Ixy ,•••(X — 1)2+ (y — 1)2= 2 ,•••点(x , y)的轨迹方程是(x — 1)2+ (y — 1)2= 2,其轨迹是以(1,1)为圆心，，"2为半径的圆1.设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z 等于()A. — iB.iC. — 1D.1 答案 A解析 •••*=— 1, •- — i 2= i •— i) = 1, •- z = — i. m 2 + m — 6工 0, ⑶由m + 3丰0, m 2— 7m + 12 = 0,由②，得m =— x + y2。
高中数学选修2-2优秀学案 §3.1 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念（学案）一、一、知识梳理1．复数的概念(1)复数与复数集形如a ＋bi(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做 ，全体复数所成的集合叫做 ，用字母C 表示． (2)复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a 叫做复数z 的 ，实数b 叫做复数z 的 ．2．复数的分类(1)复数的分类(2)复数集图示3．复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝c ， . 二、情境导学1.对复数概念的理解(1)复数的代数形式为z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部．只有实部与虚部分开后，才叫复数的代数形式．如z ＝x ＋yi 并没有说明x ，y ∈R ，则z ＝x ＋yi 就不是代数形式．(2)各类特殊的复数可由实部、虚部所满足的条件确定，应用时由此列出方程或不等式(组)即可．(3)准确把握复数集内各子集间的关系，有利于对复数概念的理解．2．对虚数单位i 的理解(1)i 2＝－1.(2)i 可以与实数进行加、减、乘、除运算，且适合实数中的运算律．(3)由于i 2＜0与实数集中a 2≥0(a ∈R)相矛盾，因此实数集中很多结论在复数集中不一定成立．(4)复数集中不全是实数的两个数不能比较大小，所以若出现比较大小的题目，一定是在实数范围内求解．3．对复数相等条件的理解(1)设z 1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，z 2＝c ＋di(c ，d ∈R)，则z 1＝z 2⇔a ＝c 且b ＝d.在a ＝c ，b ＝d 两个式子中，只要有一个不成立，那么z 1≠z 2.(2)利用复数相等的充要条件，可把复数问题转化为实数问题来解决．即通过构建方程(组)，解方程(组)，体现了方程的思想三、典例解析例1、判断下列命题的真假．(1)当z ∈C 时，z2≥0；(2)若a ∈R ，则(a ＋1)i 为纯虚数；(3)若a ＞b ，且a ，b ∈R ，则a ＋i ＞b ＋i ；(4)复数1－i 的虚部是－i.例2、实数m 取什么值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例3、（1）已知x2－y2＋2xyi ＝2i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实数根，求实数a 的值．四、当堂检测1.若集合C＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，那么()A．R∪M＝C B．R∩M＝{0}C．R∪R＝C D．C∩R＝M2、已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C．±2，1 D．±2，53．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 3.1.2 复数的概念》1
自学成果检测
小结引出复数的概念
1．复数的概念及代数表示
1定义：形如a＋b i a，b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝。
全体复数构成的集合叫做，用表示。
2表示：复数通常用字母表示，即＝a＋b i a，b∈R，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数的与．
处理习题3
2复数的分类
复数a＋b i a，b∈R错误!
韦恩图表示
处理习题1,5,8,10
3复数相等的充要条件：
如果两个复数abi与cdi的与对应相等，我们就说这两个复数相等。
即处理习题4,6,7,9
bi=0 的充要条件：
处理习题11
5注意：两个实数可以比较大小。
但是两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。
处理习题2,12
1复数的概念
2复数的分类及韦恩图表示
3复数相等的充要条件
4复数为0的充要条件
5复数何时可以比较大小。
(完整word版)高中数学选修2-2教案3.1《复数的概念》
复数的概念教学目标：1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C 与复平面内所有点成一一对应；3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质． 教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解． 教学过程 一、引入我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 二、授课 1．引入数i我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定： （1）i 2= -1 ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．2．复数的概念根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a +bi .形如的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有：N* N Z Q R C ． 数的分类复数⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧虚数（特例：纯虚数）无理数分数整数有理数实数3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即： a,b,c,d ∈R, 则a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4．复数的几何表示法任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．复数的向量表示.5．共轭复数（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．（2）复数z的共轭复数用表示，即如果，那么．三、例题例1实数分别取什么值时，复数226(215)3a az a a ia--=+--+是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。
高中数学人教B版选修2-2《复数的概念》教学设计
选修2-2 §3.1.2《复数的概念》的教学设计教学目标：本节课要求学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类、初步掌握虚数单位的概念和性质。
通过类比引入、分类讨论、化归和转化等数学思想方法的使用，化抽象为具体，使学生在复数的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。
数学抽象是是数学的基本思想、理性思维的基础、数学的本质特征，它贯穿于数学发展的全过程。
本节通过数学抽象两方面之一的“数量与数量”的抽象追溯复数的概念产生的历史，找到复数概念的生长土壤，通过抽象概括把握事物的数学本质，使学生对复数概念印象深刻，感受人类理性思维对数学发展所起的作用，进而提高学习数学的兴趣，逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯，发展自主学习的能力，并能在数学其他方面乃至其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题；树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值，并建立正确的价值观，以及体现数学体系构建中的功能特性，培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。
教学重点：虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。
教学难点：复数的概念；虚数和纯虚数的区别。
教学过程：新课引入：创设情景，提出问题1.你现在学的最大的数系是什么集合？2.讲讲你知道的数系是怎么发展的（由什么系发展到什么系）？这时一边复习一边放映数系发展从自然数产生到刘微得来的复数到分数到毕达哥拉斯推出的无理数，再到笛卡尔、欧拉、高斯算出来的虚数，进而发展的复数。
3.（1）实数系中的一元二次方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++的实根的个数？（2）在实数系中你能求方程的12-=x 根吗？设计意图：1、通过带领学生回顾数系的的发展，回到卡当、笛卡尔、高斯时代，感受虚数的发展史，使学生感受学习虚数的必要性，并增强他们的学习动力，通过抽象在原有的数学知识的基础上构造新的数学结构，用旧的问题类比引出新问题，激发学生的学习兴趣。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
高中数学选修2-2学案：3 1第一课时《复数的扩充和复数的概念》学案
第一课时《复数的扩充和复数的概念》学案知识积累：（1）集合{},C a bi a b R =+∈中的数，即形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位（21i =-）。
全体复数所成的集合C 叫做复数集。
（2）复数的代数形式：(,)z a bi a b R =+∈，a 与b 分别叫做复数z 的 。
（3）复数相等的条件两个复数a bi +与c di +相等的充要条件是特别地：0a bi += ⇔ 。
（4）复数的分类：四、典例分析：例1、请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C 。
例2、写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。
4，23i -，0，14i 23-+，5+，6i ，22i练习1：指出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。
20.618，27i ，i ，2i ， 58i +，3i -，。
例3、实数m 取什么值时，复数1(1)i z m m =++-是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练习2：实数m 取什么值时，复数24(2)i z m m =-++是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？例4、已知()(2)i (25)(3)i x y x y x x y ++-=-++，求实数x ，y 的值。
练习3：已知()(1)i (23)(21)i x y y x y y ++-=+++，求实数x ，y 的值。
四、课后作业：复习指导书堂上小测1、下列说法正确的是（）A．0i是纯虚数B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．2i是虚数2、下列命题中，假命题是（）A．两个复数不可以比较大小B．两个实数可以比较大小C．两个虚数不可以比较大小D．一虚数和一实数不可以比较大小3、已知对于x的方程2x+（1-2i）x+3m-i=0有实根，则实数m满足（）4、复数1+i+2i +…+10i 等于（ ）A ．iB ．- iC ．2iD ．-2i5.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（ ）A.–ωB.ω2C.ω-1D.21ω6．设复数z z i z 2,212-+=则=（ ）A ．–3B ．3 C．－3i D ．3i7.已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .。
复数概念说课稿
复数概念说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“复数概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数概念”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数的引入，拓展了数系的范围，使得数学在解决某些问题时更加灵活和方便。
复数的概念不仅是后续学习复数运算、复数几何意义的基础，也为进一步理解数学中的代数结构和运算规律提供了新的视角。
在教材的编排上，先通过实际问题引入复数的概念，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，然后逐步深入探讨复数的相关知识，符合学生的认知规律。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数的相关知识和运算，但对于复数这一新的概念可能会感到陌生和抽象。
不过，这个阶段的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够在教师的引导下逐步理解和掌握复数的概念。
此外，学生在物理等学科的学习中，可能已经接触到了一些与复数相关的应用，这为他们理解复数的概念提供了一定的背景知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的概念，包括虚数单位、实部和虚部的定义。
（2）掌握复数的代数表示形式及其相关概念，如复数相等的条件。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）经历从实数到复数的拓展过程，体会数系扩充的必要性和合理性，培养学生的创新意识和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生认真、严谨的学习态度。
（2）通过了解复数的发展历程，激发学生对数学的兴趣和探索精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的概念及复数的代数表示形式。
（2）复数相等的条件。
2、教学难点（1）对虚数单位的理解。
（2）理解复数的概念及数系扩充的必要性。
五、教学方法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：1、启发式教学法通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
江苏省灌云县四队中学 选修2-2教案 3.3《复数的几何意义》
3.3 复数的几何意义z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i ，z=－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.5.复数的加(减)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减). 讲解新课１．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 3.复数加法的几何意义设复数z 1=a+bi ，z 2=c+di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b)，2OZ =(c ，d)以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，∴OZ = 1OZ +2OZ =(a ，b)+(c ，d)=(a+c ，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a －c)+(b －d)i ，所以z －z 1=z 2，z 2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以OZ 为一条对角线，1OZ 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ 2所表示的向量2OZ 就与复数z －z 1的差(a －c)+(b －d)i 对应由于21OZ Z Z =，所以，两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 讲解范例例1已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z。
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3.1 复数的概念教案
教学目标
1.经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发展和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
重点难点重点复数的基本概念.
难点虚数单位i的引进及复数的概念。
教学过程
学生探究过程
数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数
讲解新课
1.虚数单位i:
(1)它的平方等于-1，即21
i=-;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i !
3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1
4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*
3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R )是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ⇔a=c ，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
例1请说出复数i i i i 53,3
1,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？。