立体几何文科经典题证明线面平行精选题

线面平行

一“线线平行”与“线面平行”的转化问题

（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候，(如例1求证：//PB 平面AEC P 、B 为顶点，平面AEC 内E 为中点）采用中位线法。

具体做法：如例1，平面AEC 的三个顶点，除中点E 外，取AC 的中点O ，连接EO ，再确定由直线PB 和中点E 、O 、D 确定的∆PBD （连接∆PBD 的第三边BD ），在∆PBD 中，EO 为PB 的中位线。

规范写法：ααα//,,,//b b a b a ∴⊂⊄

例1如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点. 求证：//PB 平面AEC ；

例2三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 边 中点。求证：1AC ∥平面1CDB ；

【习题巩固一】

1.（2011天津文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 中点

M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB ACM

D

C

A

P

M

O

11) 证明:

a b

α

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

BC

1

2011四川文）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（二）平行四边形法：当直线上有一个中点(如例1证明：FO CDE∆∆

α

α

α//

,

,

,

//

,

,

//EH

FG

EH

FG

EH

EFGH

GH

EF

GH

EF∴

⊂

⊄

∴

∴

=是平行四边形

ABCDEF O ABCD CDE//1 2

EF BC

=FO CDE P ABCD

-

//

AB DC M PA//

DM PBC

面Ⅰ)证明：EF∥平

面PAD；（II）若H是AD的中点，证明：EA∥平面PHC；

【习题巩固二】

1.【2010·北京文数】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.

EF 22013年高考山东卷（文））如图,四棱锥P ABCD

-中,,2AB CD AB CD =∥,E 为 PB 的中点(Ⅰ)求证:CE PAD ∥平面;

3.（2012广东）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//,AB CD PD AD =，

E 是PB 中点，

F 是DC 上的点，且1

2

DF AB =

，PH 为PAD ∆中AD 边上的高。（3）证明：EF ∥平面PAD ．