河南省2014级学业水平测试附答案数学

机密☆ 2016年1月10日 16:30前
河南省2014级普通高中学生学业水平考试
数 学
本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。

座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

3．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题答题时，必须使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

5．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合M ={}1,2,3, N ={}1,2，则M
N =（ ）
A ．{}1,2
B ．{}1,3
C ．{}2,3
D ．{}1,2,3 2．函数()lg(3)f x x =-的定义域是（ ）
A ．R
B ．),0(+∞
C ．(3,)+∞
D ．)3,+∞⎡⎣ 3．角的终边在（ ） A ．第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4．不等式的解集是（ ）
A ．}{1,0x x x ≤-≥或
B ．}{
0,1x x x ≤≥或 C ． }{01x x ≤≤ D ．}{
10x x -≤≤ 5.下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是（ ） A ．2
y x = B ．1y x
= C ．2x
y = D ．lg y x =
6．在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．在区间[]0,4上任取一个实数x ，则3x >的概率是（ ） A ．0.25 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.75 8.已知直线l 的方程为1y x =-+，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．135 B ．120 C ．45 D ．30 9.圆2
2
4x y +=
在点处的切线方程为（ ） A
．20x +-= B
．40x -= C
．20x -+= D
．40x +=
10．在ABC M ∆中，是BC 的中点，设AB a =，AC b =，若用,a b 表示AM ，那么AM =
A ．
1()2a b -
B ．a b -
C ．1
()2
a b + D ．a b + 11.已知b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．b
a 11> B ．bc ac > C ．22
b a > D ．3
3b a >
12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知
120,2,3===C b a ，则=c （ ） A ．7 B ．19 C ．7 D ．19
13.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π 14.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则函数
)(x f 的解析式为（ ）
A ．)32sin(2)(π
+=x x f B ．)3
2sin(2)(π
-=x x f C ．)3sin(2)(π
+
=x x f D ．)3
sin(2)(π
-=x x f 15.已知γβα,,是三个不同的平面，对于下列四个命题：
①如果βαγβγα//,//,//则 ②如果βαγβγα⊥则,//,// ③如果βαγβγα⊥⊥则,//, ④如果βαγβγα⊥则,//,//
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
（第13题图）
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．③④
16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是)(1C T
,空气的温度是)(0C T ,经过t 分后物体的温度)(C T 可由公式t e T T T T 25.0010)(--+=求得。

把温度是C
90的物体，
放在C 10的空气中冷却t 分后物体的温度C
50，那么t 的值约等于（ ） （参考数据：3ln 取099.1，2ln 取693.0）
A ．78.1
B ．2.77
C ．89.2
D ．40.4 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
17.已知函数⎩⎨⎧-=,
,
)(2x x x f 则=)3(f
18.两平行直线01=+-y x 与01=--y x 间的距离为
19.函数3ln )(+-=x x x f 的零点个数是
20.若x
x x 1
,0+>的最小值为
21.函数[]1,1,2)(-∈+=x x x f x
的值域为
22.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是
23.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤-≥+-,0,01,
04y x x y x 则y x z +-=2的最大值是
三、解答题（本大题共6小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.
（本小题满分4分）
求圆心为),3,2(-C 且过点)1,4(-P 的圆的方程. 25.（本小题满分4分）
已知53cos -
=α，πα<<0，求)4
sin(π
α+的值. 26.（本小题满分5分）
已知向量a )3,1(=，b )0,2(=，求向量2,32=+=-+m a b n a b 的夹角. 27.（本小题满分5分）
某年级共有500名女生，为了解她们的百米成绩（单位：秒），从中随机抽取40名学生进行测试.根据测试结果，将测试成绩分组为：[)[)[)[)[),18,17,17,16,16,15,15,14,14,13得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；
(Ⅱ)估计该年级女生百米成绩在[]18,16内的人数.
28.（本小题满分6分）
如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，AD AB ⊥.
(Ⅰ)求证：PAD AB 平面⊥；
(Ⅱ)若,2,1,//====AD BC AB PA BC AD 求四棱锥ABCD P -的体积.
29.（本小题满分7分）
已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足.12+=n n a S (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式
(Ⅱ)令,3
n n
n a b =求数列{}n b 的前n 项和n T .
P
A
B
C
D。