2014年陕西省中考数学试题及答案

2014年陕西中考数学试卷第I 卷（选择题共30分）一•选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（）2. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（—□口(2 駆图〉 AB C D1 3. 若点A （-2 , m ）在正比例函数 y x 的图像上，贝U m 的值是（） 2A . 1 B. 1C.1D. -1444. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的 人数3421得分 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（） A.80 和 82.5 B.85.5 和 85C.85 和 85D.85.5 和 80概率是（） 1 11 1 A .B.C.D.10965X-I- 2 > 15.把不等式组 左一 ■＜二°的解集表示在数轴上，正确的是（A •- 2B.2C. - 21 D.2A ____ 'Ll d *-1 0 1 2 30 1 23D9■7.如图，AB// CD / A=45° ，/ C=28°,则/ AEC 的大小为（)6 •某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表: C T第7题圈第n 卷（非选择题共90分）二•填空题（共 6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算：（1） 2=.312. 因式分解：m （x-y ）+n （x-y ）= ________ .13. 请从以下两个小题中任选一个.作答，若多选，则按所选做的第一题计分 A. 一个正五边形的对称轴共有 ______ 条.B. 用科学计算器计算： <31 3tan56 - _________ __.（结果精确到0.01） 14.如图，在正方形 ABCD 中, AD=1,将厶ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A BD ,此时A D'与A.17B.62C.63D.738.若x=-2是关于x 的一元二次方程 x 25 ax 2D. 1a 20的一个根，则a 的值为或-4或4对角线AC=6,若过点A 作AE1BC,垂足为E , AE 的长为（）0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（A.1 或 4B. -1 或-4C. -12D. 9 a +c > 3b15.已知P i （x i ,y i ）, P 2（X 2,y 2）是同一个反比例函数图像上的两点•若X 2 人 2 ,且（第18题图）1 i丄丄，则这个反比例函数的表达式为y i 2 16.如图，O 0的半径是2，直线I 与O O 相交于 A B 两点，M N 是O O 上两个动点，且在直线I 的异2x 2 x 2 118. （本题满分6分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90，点D 在边 AB 上，使 DB=BC 过点 D 作EF 丄AC,分别交 AC 于点E CB 的延长线于点F.1 y 2x=三.解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 先化简，再求值：19. （本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、力口大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2% .按此指示精神,求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1 ）20. （本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B （点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21. （本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元?小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促, 他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2 ）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. （本题满分8分）如图，O O的半径为4, B是O 0外一点，连接0B且0B=6.过点B作O O的切线BD,切点为D,延长B0交O 0于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.⑴求证：AD平分/ BAC；（2）求AC的长.（第23题團）已知抛物线C: y x2 bx C经过A (-3,0 )和B ( 0,3 )两点.将这条抛物线的顶点记为M它的对称轴于x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3将抛物线C平移到C ,抛物线C'的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N'.如果以点M N、M'、N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中, AB=3, BC=4.如果BC边上存在点卩，使厶APD为等腰三角形，那么请画出满足条「件的一个等腰△ APD并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ ABC中，/ ABC=60 F, BC=12, AD是BC边上的高，E、F分别为边AB AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q,使/ EQF=90，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE 山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使/ AME大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知/ A= / E=Z D=90°, AB=270m AE=400m,ED=285mCD=340m问在线段CD上是否存在点M,使/ AMB=60 ? 若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D第U卷（非选择麵共90分）二Jt空I■〔典务小总* 计将分］11.计9・$ ——I監丙it分解诃“一丫》+划"一丁）-- （寓―jr'Gw+再》.■*13-谓从口卜'两个小耳中钱窜：牛忤審・弄参容用挨所逗蠟的軍一H计分*A. 一个正五边粧的对條枪典养兰豪•K用科学计鼻煤计算tV ir + aun5G*^ Cg 二邮異帚确劃厲GDH.如圏•在正舟弗肿8中・AD・1・輯WDSLfllB«l尉計如锦m 飼“血儿戲时心/与切交于点E腐％的転ar为is.已扭F、g是同一个反it闵函数图象上的两点•若吐■帀讦陞且丄一2十则这个反比例頑数的垠迭式为7-4■ yx >1 2 工汁.如图O的半神是生直线£与阿O相交于A. B曲点，胡、用备30±的即个訥点，且衽直缁（姑环葡.若ZAM??=45% flijM边形MANS暂软的恳大值是靖越•三J»普題（共9小AL计验分.解普曲写出过程|U.C本题瀟分5分）先代筒，再球億:£工* —j~g十工(r +1) (j— 1)兀(jr+D{x+ 1) ( J— I)2（工+】心一1）―店d —<x+—1)..................................................................... （1 井〉(2 i»(3^>N崔中解丄原式c(4^)时•緣式■—Y?--k1分6分》如图■在RiAAHC中.二人BC-90；点D在边A3上•使DB-BC.a点。

作EF丄AG分81 交AC 千贰E、CB的屋长找于点F・求证:AB-fif.旺明JEF丄AC.•••ZF+ZC-$O\丁厶人十ZC-旳.・:•乙...........................又VDB-BC.ZFBD-ZABC>CX18JlS»ffl)ABC.:.AB^BF. ..................19•（本题満分7分〉根据佗013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氣化硫.R-M 買化物,C 一化学需氧量，D—氯氮）排放■的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和朗形坑计图统计如下：根摇以上统计图援供的佰息•絃答下列问1SL（1）补仝上面的条形统计图和扇形统计图.（2〉国务阮总理李克强在I•二届全国人大二次会议的政府工作扱告中邊调■建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学MM*的排放借充夫年基础t都要减少2%.按此捋示帝神，求出陕西省2OM年二氧化硫、化学需氧n的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0. 1）解：（1〉补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示. ......................... （4分）陕西省2013年大气污染物排放第情况统计图（2）由 flB.WCSO. 6+51 • 9, X2%*2・ 7.・••陕<5省2014耶二K 化口、化学需4UK 的!1故・共坏桟少灼2.7万吨.•“…（7^） 少釣2.6万电也对）20.<4ttW 分 8 分）臬一天，小明和小亮耒到一河边•艰用建阳If 和皮尺構■这条河的大政寬虫・两人在•保无安 全赢念的愉况下•先在河岸边选择了一点B （点B 与河対岸岸边上的一4柯的底郵点D 所・定的 直仗羸直于河*）・① 小明在B ABAM 的方向站好•■整*能•使視线週过幅冷正好稱在钙的底部点D 处•如 田所示，这时小凳91鮒小明■■盹堆面的距・AB-1. 7米:②"、朝站底原地丙动180-JSWF.并保 的M 察空烹（除身体亶心下穆外•其他姿玉均不变）・这时槻股通过權檢疥在:FD£if 长践上的 A E处•就时小亮丽稈BE-9. 6赛小期的舉■距堆•的IE 鹰CB- L. 2米.fit 粧以上静量过理及SBItfr 惦•请你求出河寛3D 是齐少素？(«20»ffi) 解「由題童•知ZBAD=/BCE ............................................................................................. (2分》•••ZABD="BE=9(T ・•■•△BADs/XECE. ........................................................................................................ (4 分) • BD AB.BD 1.7h • —— ■■■ I 9.6 1.2 ABD=13. 6.・••河流的宽BD 是13.6米. ........................................... （8分）21.（本題濱分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时•他了解到这个公可除收取每 次6无的包装费外•樱桃不超过1 kg 收费22元，翅过L kg,则超出部分按每千克10元加枚费用.设 该公词从西安到南昌快需樱桃的费用为）（元），所寄櫻桃为x （kg ）.（1） 求y 与工之间的函数关系式.（2）已知小于给外懐快寄了 2. 5 kg 樱桃，请你求出这次快奇的费用是多少元？ 解二】>当 OOW1 时,y-22+6・28i当工>1 时,y-284- 10<x-1） -10x+18. ・•，与乂的函数关系式为丄心/、，、................... （5分）10x^18（x>l ）.⑵当jr-2. 5 时>y-10X2. 5 +18 = 43.... ..... ..... ...... .. ...................................... .. ..22.（本b加分8分）小英与地的父亲、僚亲ttJH外出旅游,初步选择了麓安、西安、汉中、安陵四个城市.由于时间仓促•他的只腕去其中一个城市■到底去哪一个城市三人：ft見不枕一.在这种情况下•小英父来仗议•用小英辛过的複球游戏来决定.幾则如下，（D在一卞不透明的銀子中装一个红球（延安）、一个白球（西安人一个黄球（汉中）和一个黒球（安康）•这四个球除颜色不同外•其氽宪全相同S②小英父亲先将袋中球崩匀，it小英从袋中融机換出一球.父亲记录下其駅色.并桃这个球枚回袋中揺匀*然后让小英毎亲从袋中RI机換出一球•父条记录下它的颍色）③若两人所摸岀球的顔色相妙•则去该球所衷示的城市«».否则，前面的记尿作废•按規则②球•直到两人所摸岀球的駅色相同为止.按照上面的M.W.W你解客下列问18：（】）巳知小英的理想僚游城市是西妥•小英和母亲fil机各損球一次，均換出白球的宦率晏多少？（2）巳知小英毎来的理妲旅游城弗是汉中•小英狗母亲隨机各換球一次，至少有一人摸出實球的低車是多少？*«<»）由&就•共材】6种需可能出现的结果•其中母女踊晶櫛出白y的估畀只右」种..・：母女俩各換球一次，都換出白球的概率是击.（2）列表如下:从上表可知，共有16种等町能的结果■其中至少有一人模出黄球的结果启7种・7•••母女俩各蟆球一次•至少有一人按出黄球的戦率是正. .............. （8分）23.（本题權分8分）如图00的半轻为4,B>0 O外一点，连接OB.KOB-6.过点B作00的切线3D,切点为D，延长B O 交©O于点A,过点A作切线BD的辜线，垂足为C. ^ （1）求证<AD平分ZBAC,〈2〉求AC的长.〈1〉证明：连按ODVBDM0O 的切线・D 为切点.•\OD 丄 BC. .................................................................VAC 丄 J8D.：.OD//AC.AZ3-Z2.又 7OD-OA>•••Z1・Z3・.....................................................•y ・Z2.AAD 平分ZflAC. ................................................................................. ................ ⑵解汽・OD 〃AC. •••△BOD GO ABAC.• OD BO "AC BA ，（8分）24•（本题欄分10分）已知摊物线C,y=-F+0jr 仕轻过A （-3,0）和B （0・3）两点.林这条地物线的頂点记为 M,它的对称轴与羡袖的交点记为N,（"求抛物线C 的表达式：<2》求点M 的坐标.（3）将拋物线C 平移到抛物线抛物线U 的顶点记为M'、它的对称轴与JT 轴的交点记 为N'.如果以点M 、N 、M'、N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形•那么应将抛物线C 念 样平移？为什么？......................................................................................................... （5 分） （?）生题总•以点M 、7M 、N'为頂点的平行囚边形的边MN 的对边只能是:・MN 生M2.:・MN ・ NN'-16.•••NN' = 4・ .................................................... （6 分）I ）当以M 、N 、M\ N'为顶点的平行四边形是 口MNN'M'时，将抛物线C 向左或向右平移4个单 位可碍到符合条件的抱物线C 7. .............. （8分〉ii ）当以 WNM2为顶点的平行贝边形是 CMNM /N /时•将（4分）（6分） 解：（1）根据題意，得］_9 c-3. 嶄之•得丿乙 （3分）（M23ffi 答案图） ⑵" 2X(-1)• .y —4抛物线C先向左或右平移4个单位•科向下平移8个单位•可得到符合条件的摊初&.C.几上述的四种平移■均可得到符合条件的处紡线U・ ....................................... 仃0分）25.（本题櫚分12分〉|3JH«R（l）fiEfflO •注矩形ABCD中，A J B・3』C・4.如果BC边上存庄点尸・使厶APD为辱8!三角形•那么请■出構足条件的一个并求出此时BP的长：• —⑵如田②..tEAABC中.ZABC-60\flC-12.AD是BC边上的高・E.F分别为边AB.AC 的中点•当AD^&时,BC边上存奁一点Q,使ZEQF=90•，求此时BQ的长：〈3）有一山庄,它的平页圏为如图③的五边J^ABCDE,山庄保卫人员想在红股CD上选一点M 安轶生控瑕*・用来监視边A&现只奏使NAMP大钓为60••就可以it监控装矍的效果达到■隹• 巳知ZA・ZE・ZD・9O・,AB・27O m,AE-400 m,ED-285 /线％宙壮是否存在点M・使ZAMB・60・？若存奁，请求出符合条件的DM&J话話盘盒•兮上盟去忠第；（】）符合条件的等腰三角形如图①所示.当AP = PD时，P在BC的中垂线上,BP=2. ............................ （3分）（寻般△?!£>",BP'・4-Vf；或寻樓△ADP*,BP*■疗.也符合题吉・）«2）・・・E、F分别为AB.AC中点，••・EF〃BC,EF=+B C=6・VAD=6,AD 丄BC,•••EF与BC间距离为3.••・以EF为直径的©O与BC相切.BC±符合条件的点Q只有一个. .............. 如图②，©O与的切点记为Q,连接OQ. 过E作EG丄BC・垂足为G.・・・EG=3.・•・四边形EOQG为正方形.在RtZXEBG 中，ZB=60°・EG=3,ABG=/3.A BQ-3+73.....................................................................（第2f题答案图①）（7分）<3〉在CD上存在符合題总的点M・..................................................................................... （8分）理由如下，如图③•构造等边作GPLAB于点P、AK丄反;于点K t AK与GP交于点O•以O 为圆心CA长为半&画圆•则QO为AABC的外按因，作OH丄3于点H.在ROAOP 中,4P・*AB=135・OA・90yLOP・45yi 又知OH-285■警=150.而90V^>150,・・・G）O与CQ相交. ....................记OO与CD的交点为M・逹接OM.MA.MB.（M25H答寨图③）则ZAMB-ZAGB-60*.•:在 RtAOHM 中.HM= v/CtfVf-OH^ 7?90#）3-1502 -=30 .,.DM-4OO-45>/3-3OV2，<34O.或DM=400 — 45箱+30施>340（含去）.:・CD上符合題：e的点M只有一个•・••点是符合耍求的点. .故DM= 400-45/3-30 7?^279. 63m.。