用画树状图或列表法求事件的概率
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案
1.通过抛硬币游戏,帮助学生了解计算一类事件发生等可能性的方法,体会概率的意义.2.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.3.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.重点1.会用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.2.会利用频率来估计概率.难点1.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.2.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.学情分析对于九年级学生来说,参与活动、利用实验解决数学问题已经不再陌生了,他们已经初步具备了利用实践操作来检验真知的能力.积极参与实验活动,从实验中体会和感受,可以有效帮助学生对这部分知识的理解和运用.教学建议1.概率涉及很多新概念和模型,要使这些新概念变为学生自己的知识,必须与学生已有的知识经验建立起紧密的联系.2.教师要引导学生将获得的新概念、新模型与已有的概念、模型进行对照、比较,找出它们之间的联系和区别,优化自己的认知结构.3.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.感受多了,经验丰富了,建模也就容易了,解题的正确率就会大大提高.本单元共用 3 课时教材第 60~62 页,本节课主要介绍用树状图或表格求概率和用频率估计概率.本节课的内容是在学生已经简单了解概率知识的基础上编排的一节课,意在通过树状图或表格计算出简单事件发生的概率,体会概率是描述不确定现象的数学模型,让学生了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性,帮助学生澄清一些生活中的错误的经验.这部分内容有利于培养学生的随机概念,是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容,学生明智地应付变化和不确定性,有助于学生理解社会,适应生活,教材从不同的情景出发,让学生感受用树状图或表格解决问题,进一步丰富学生对概率的认识,从而丰富学生的数学体验,提高分析问题、解决问题的能力.知识与能力1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果.2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率.过程与方法经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力.2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.重点用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.难点根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验、经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.教师准备:多媒体课件.学生准备:练习本.一、创设情境、导入新课同学们,大家都听说过(或经历过)转盘游戏、摇号摸奖、买彩票获奖这类事情吧?1.说一说三种事件发生的概率和表示(1)必然事件发生的概率为 1,记作 P(必然事件)=1.(2)不可能事件发生的概率为 0,记作 P(不可能事件)=0.(3)若 A 为不确定事件,则 0<P(A)<1.2.等可能性事件的两个特征.(1)出现的结果有有限多个.(2)各结果发生的可能性相等.小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上, 则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.教师:有没有不重不漏地列出等可能结果的方法呢?今天我们来分析一下这个问题. (板书课题:用树状图或表格求概率)二、探索新知1.连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.通过大量重复试验发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,对小凡比较有利.2.探究用树状图法或表格计算概率.在上面掷硬币的试验中,(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.教师:观察图或表,所有等可能性的结果有几种?分别是什么?他们每个人获胜的概率是多少呢?学生:总共有 4 种结果,且每种结果出现的可能性相同,分别为(正,正),(正, 反),(反,正),(反,反).则小明获胜的结果有 1 种:(正,正),所以小明获胜的概率是;小颖获胜的结果有 1 种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;小凡获胜的结果有 2 种:(正, 反)(反,正),所以小凡获胜的概率是 .教师:通过利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.(设计意图:教师引导学生对问题的解决进行回顾,让学生体会树状图或表格解决问题的优点.)三、课堂练习1.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为( )A. B. C. D.2.某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏:如图,A 转盘被分成三个面积相等的扇形,B 转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形内都标有相应的数字.先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向下一区域内为止),然后.将两次记录的数据相乘.(1)请利用列表法求乘积结果为负数的概率;(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?A 盘B 盘四、课堂小结1.同学们,在生活中,你见过哪些现象运用了本节课的知识?2.我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢?(如识别骗子的游戏骗局等)(设计意图:师生共同探讨,用生活中的实例来深化学生对本课知识点的认识和理解.)教材第 62 页习题 3.1 第 2 题.本节内容跟实际生活经验较为接近,因此在教学设计中,我们从掷硬币游戏引入新课,让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性.最后在学生畅谈如何将本节课所学的概率知识运用到生活中去,如何使自己变得更有智慧,如何运用概率知识识破游戏骗局,减少做事情的盲目性中结束.学生的学习积极性较高,使他们真正体验到数学来源于实践又服务于实践的新课程理念.。
2022年北师版数学《用树状图或表格求概率》精品教案
3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.第一次第二次白1白2红白1——（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）——（红，白2）红（白1，红）（白2，红）——2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红（白1，红）（白2，红）（红，红）由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法样性，发展学生的创新意识.第1课时 定义与命题【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】命题的概念及真假的判断. 【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.2=b2命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。
《用树状图或表格求概率》第2课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 2 课时一、教学目标1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．五、教学过程【复习引入】1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31 93 =；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31 93 =；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为31 93 =．因此，这个游戏对三人是公平的．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．【典例精析】例小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．解：选择数字7；理由：列表如下：由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61366=，所以选择数字7获胜的概率最大．【课堂练习】1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）．A ．B ．C ．D ．2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =_________．3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）．5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．参考答案1．A ．2．．3．13．4．不公平．5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A ，B ，C ，将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），13165185613（B 上，B 下），（C 上，C 下）三种，所以所求的概率为3193． 解：列表分析如下：由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P （第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．用树状图或表格求概率注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（2）1．用树状图或表格求概率3913。
用列表法或画树状图法求概率
用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）
【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出
n
m A P )(即得所求事件的概率。
【出错点】求m 或n 的值。
【分类】放回、不放回
（一）明确写出放回、不放回类型
例1：(2018·威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？
例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？
（二）隐含放回、不放回类型
例3：选人（不放回）（2019济南）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率。
例4：选课（放回）(2016济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小容两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是？。
利用画树状图和列表计算概率课件
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚 小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人 相
遇的结果有2种.
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有4个等可能 结果，从中可找出“两数之积 为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结 果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？ （3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村 去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人 从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方 的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？
例析用列表法或树状图求事件的概率
例析用列表法或树状图求事件的概率列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率”的题目的具体特点，选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。
利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时，通常用直接列举法。
例1（2022•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．例2（2022•陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．练一练：1、（2022•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A． B．C．D．2、（2022•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．3、（2022•贵阳）2022年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．参考答案：1、解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．2、解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．3、解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．。
用列表法或画树状图法求概率 (3)
用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出nmA P =)(即得所求事件的概率。
【分类】放回、不放回类型一：明确写出放回、不放回类型例1：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？类型二：隐含放回、不放回类型例3：（指定特殊条件）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23答：根据题意，列表如下： 共有 6 种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同。
其中恰好选中“A 入口进入、从C ，D 出口”的结果有2种，所以3162)出口D ，C 入口A (==P例4：选人（不放回）（2019济南）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣 传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．有 8 种，所以32128)(==选择一男一女P 出口出口【同类题】1.（2019历下一模）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2.（2019年市中一模）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．3.（2019长清一模）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组只有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．例5：选课（放回）(2018济南中考)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．A （A,A ） （B,A ） （C,A ）B （A,B ） （B,B ） （C,B ） C（A,C ）（B,C ）（C,C ）共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．【同类题】1. （2015年中考）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．2. （2014年中考）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41。
大赛课-用画树状图法求概率(教学设计)
§25.2.2用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入看图片知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.把游戏规则简单化，变成一道数学问题有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法二、思考探究，获取新知当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.三、例题讲解课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.板书设计§25.2.2用画树状图法求概率例1解：根据题意，可以画出如下的树状图：学生练习：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
《用树状图或表格求概率》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用树状图或表格求概率》教学设计第1课时一、教学目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系.4.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.二、教学重难点重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.难点：能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗?预设：相同.小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：【操作】教师活动：通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定.(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：思考：抛掷硬币应注意什么问题？预设：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.友情提示：在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反).(2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果.(3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.(4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？预设：“两枚正面朝上”的概率为14，“两枚反面朝上”的概率为14，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为1 2 .追问：你发现了什么?预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【议一议】教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表.在上面抛掷硬币试验中，(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的.请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：追问：你发现了什么?预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.【探究】抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.树状图：上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.用列表格的方法列举所有可能出现的结果:从树状图和表格我们都可以看出：总共有4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为14；小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为14；小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是12.因此，这个游戏对三人是不公平的.【归纳】利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.【典型例题】法一：画树状图如图所示：由图中可知共有4种等可能结果，而白.衣、黑裤只有1种可能，概率为14法二：将可能出现的结果列表如下：由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1.4教师给出练习，随时观察学生完成情况并(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4.(2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大.(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是1 2 .2.解：画树状图如图所示：(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为14.(2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为1 2 .思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第62页习题3.1第3题.。
列举法、列表法、画树状图法求概率
2021/3/10
讲解：XX
1
复习与练习
1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。
2、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ）
3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
是一套白色的概率_______1__。
3、在6张卡片上分别写有19—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出
的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2021/3/10
讲解：XX
11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
P(一202枚1/3/硬10 币正面朝上,一枚硬讲解币：XX反面朝上)= 2 1 3
4
2
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？
例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
没有变化
2021/3/10
讲解：XX
7
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
AB
正
反
正
利用画树状图和列表计算概率
解:
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画树状图法方便.
解析：
如果画树状图，需要42个箭头，太麻烦，故用列表法较简单
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
+
1
2
3
4
5
6
解:
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
小方格数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.
利用画树状图和列表计算概率
1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；2.会用列表的方法求简单事件的概率.
Байду номын сангаас1.三种事件发生的概率及表示：
用画树状图法求概率(教案、教学反思、导学案)
第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率一、导学1.导入课题：猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.难点：画树状图.4.自学指导：（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.（4）自学参考提纲：①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现3 种结果，摸丙口袋的球会出现2 种结果.画树状图为:③由树形图得，所有可能出现的结果有12 种，它们出现的可能性相等.满足只有一个元音字母的结果有5 种，则P（一个元音）=5 12.满足只有两个元音字母的结果有4 种，则P（两个元音）=1 3 .满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则P（三个元音）=1 12.满足全是辅音字母的结果有 2 种，则P（三个辅音）=1 6 .④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.（A,C,H ）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H ),(B,E,I).二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.四、强化1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.2.练习：（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转. 解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =127. ②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B ）的结果有3种，所以（）PB ==31279. ③至少有两辆车向左转（记为事件C ）的结果有7种，所以（）P C =727. （2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A ）的结果有1种，所以P （A ）=18.（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A ）的结果有2种.所以（）P A ==2163. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C ）A. 23B. 12C. 13D. 142.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A ）A. 16B. 14C. 13D. 123.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是23.4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2142.其中颜色搭配错误（记为事件B ）的结果有2种，所以（）P B ==2142. 5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为13. (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为13. (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A ）的结果有3种，所以（）PA ==3193. 二、综合应用（20分） 6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =16. （2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B ）的结果有3种，所以（）P B ==3162. 三、拓展延伸（10分）7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：设第一张图片为A ，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B ，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123.。
用树状图或表格求概率获奖公开课教案
3.1用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率由图中可知共有 6 种可能，而白衣、黑1裤只有 1 种可能，概率为；解法 2：将可能出现的结果列表以下：1.会用画树状图或列表的方法计算简单裤子上衣白色随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏米色地列举事件发生的全部可能状况，会用概率的有关知识解决实质问题 .（难点）黑裤只有蓝色黑色棕色（白，蓝）（白，黑）（白，棕）（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有 6 种可能，而白衣、11 种可能，概率为6.一、情形导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛 2 枚相同的一元硬币，假如落地后一正一反，算我赢，假如落地后两面相同，算你赢 .”结果小亮欣然答应，请问：你感觉这个游戏公正吗？二、合作研究研究点：用树状图或表格求概率【种类一】两步决定的概率问题明华出门游乐时带了2 件上衣（白色、米色）和 3 条裤子（蓝色、黑色、棕色），他随意取出一件上衣和一条裤子恰巧是白色和黑色的概率是多少？分析：可采纳画树状图或列表法把全部的状况都列举出来 .解：解法 1：画树状图以下图：方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在全部结果中占的比值 .【种类二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一同做游戏时，需要确立做游戏的先后次序，她们商定用“石头、剪子、布”的方式确立，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图剖析全部可能的结果，如图 .由树状图可知全部可能的结果有27 种，三人都出“剪子”的结果只有 1 种， 因此在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为 271.方法总结： 当一次试验波及三个或更多的因素时， 为了不重不漏地列出全部可能的结果，往常采纳树状图 .【种类三】 有无放回试验一只箱子里共有3 个球，此中有 2个白球， 1 个红球，它们除了颜色外均相同 .（ 1）从箱子中随意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球， 求两次摸出的球都是白球的概率；（ 2）从箱子中随意摸出一个球，将它放回箱子， 搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率 .分析： 题中（ 1）（ 2 ）的差别在于第一次摸出的球能否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（ 1 ）的箱子中应减少第一次摸出 的那个球，那么还剩两个球能够摸，而（ 2）的箱子中仍是有三个球能够摸 .因此，两个白球应当差别开来， 我们用 “ 白 1”“ 白 2”表示 .解：（1）列表以下：第一次序二次白 1 白 2白 1 ——（白 2，白 1）白 2 （白 1，白 2） ——红（白 1，红）（白 2，红）由上表可知，共有 6 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结果有 2 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝2＝1；63（ 2）列表以下：第一次序二次白 1白 2白 1 （白 1，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （白 1，白 2） （白 2，白 2） 红（白 1，红） （白 2，红）由上表可知，共有9 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结 果有 4 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝ 4 .9方法总结： 在试验中，常出现 “ 放回 ” 和 “ 不放回 ” 两种状况， 即能否重复进行的事件， 在求概率时要正确划分， 如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格， 重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计画树状图法用树状图或表格求概率列表法经过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培育学生成立概率模型的思想意识 . 在活动中进一步发展学生的合作沟通意识，提高学生对所研究问题的反省和拓展的能力，逐渐形成优秀的反省意识 . 鼓舞学生思想的多样性，发展学生的创新意识 . 别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
用树状图或表格求概率
用树状图求概率：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三个口袋中取球）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。
用表格求概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率。
例1、一个袋中有除颜色外其余特征均相同的4个珠子，其中2个白色，2个黑色，若从这个袋中任意取2个珠子，则其颜色不同的概率是______.例2、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定，游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，不放回，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例4、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，放回摇匀，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例5、大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．1、在4张卡片上分别写有1-4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_______.2、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______.3、一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率;(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明.4、完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。
用列表法、画树状图求概率
一个试验
中涉及3个因素,第
一个因素中有2种 第一个因素 A
B
可能情况;第二个
因素中有3种可能 第二个 的情况;第三个因
1
2
31
2
3
素中有2种可能的
情况,
第三个 a b a b a b a b a b a b
则其树状图如图：
n=2×3×2=12
例：有一个不透明的袋子中装有红、白、绿 三种颜色的小球各1个。除了颜色外无其他 差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色， 然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的 概率。（列表或画树状图分析）
（1）两次颜色相同的概率 （2）第一次为红色，第二次为白色的概率 （3）一个白色、一个绿色的概率
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
P（小明正好穿相同的一双袜子）=
4 12
1 3
1、什么时候要用列表法？ 方法归纳：
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组
量操作2次），并且可能出现的结果数目较多时。
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一
个因素
不ห้องสมุดไป่ตู้
所包含 的可能
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
重
情况
不
漏
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
方法归纳：
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树状图”.
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案 北师大版数学
3.1.1 用树状图或表格求概率教案
一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率
是1 4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率
也是1 4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获
胜的概率是21 42
；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( )
A. B.
C.
D.
基础作业
21
41
6121
4161
树状图。
用列表法和树状图法求概率
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
5 12
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
）
3
2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ 2 ）
3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的5 概率为（
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这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示所有可能的结果：
红桃 黑桃
1
2
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左 转 第一辆车 左 直 右
左 直 右 左 直 右 左 直 右
第二辆车
第三辆车 左
直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别 取一张,它可能出现的结果有36个,它 们出现的可能性相等，但满足两张牌 的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3) (5,5)，这9种情况,所以
1
2
3
4
5
6
6 1 P（A）= = 36 6
1 4 P（B）= = 9 36 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1
3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
（2）满足两个骰子的点数之和是9 （记为事件B）的结果有4个，则
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
树状图能够直观地把各种可能情况表示 出来，既简单明了又不易遗漏，但局限 于结果数量较小的情况。
思考2
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, 分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议: 我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张, 当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为 偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你 是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
P(A)=
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下 列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
解：由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记 为事件A）的结果有6个，则
第 第 一个 二个
列表法对于数量不大 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 的实验结果是比较好 的方法，不会遗漏。
巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，计算以下事件的概 率。 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球 的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后不放回，取出两球 的颜色相同
（3）满足至少有一个骰子的点数为 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 2（记为事件C）的结果有11个，则
11 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) P（C）= 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
解：游戏的所有结果用“树状图”来表示： 开始
甲
剪
锤
布
乙 剪锤 布 剪锤 布 剪 锤 布 剪 剪 剪 锤 锤锤 布 布 布 剪 锤 布 剪 锤布 剪 锤 布
• 由树状图可以看出，甲和乙 两位同学猜拳可能出现的结 果有9个，它们出现的可能性 相等。其中能确定胜负的结 果有6个，而满足甲同学赢 （记为事件A）的结果有3个， 即：锤剪 布锤 剪布， 所以P（A）=
丰富的收获
1、这节课我们学习了哪些内容？
2、通过学习你有什么收获？
课后作业：
1、课本P97页练习1、2题做在书上；
2、课本P97页习题1、2、3
提高性练习
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能 性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
27.2 用树状图和列表法求概率 （二）
美 好 的 回 忆
1、通过上节课的学习，你掌 握了用什么方法求概率？
(树状图法、列表法)
2、刚才老师提的这个问题有很多同学 想来回答，如果老师想从甲和乙 两位同学中选择一位同学回答，且由 甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、 锤子、布）的形式来回答，请你算算 这次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各 是多少？谁的胜算大些呢？
思考1
小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1 A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2
B2
A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为