2014届高三文科数学复习专题二函数课时作业6

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2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业9 第2章函数6含解析

课时作业（九)1．下列等式错误!＝2a；错误!＝错误!；－3错误!＝错误!中一定成立的有（)A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析错误!＝错误!a≠2a;错误!＝－错误!<0，错误!＝错误!＝错误!>0，∴错误!≠错误!;－342<0，错误!>0，∴－3错误!≠错误!。

2．下列函数中值域为正实数的是(A．y＝－5x B．y＝（13）1－xC．y＝错误!D．y＝错误!答案B解析∵1－x∈R,y＝（错误!)x的值域是正实数，∴y＝(错误!)1－x的值域是正实数．3．已知函数f（x)＝a x（a>0且a≠1）在区间［－2，2］上的最大值不大于2，则函数g(a）＝log2a的值域是A ．(－∞，－12）∪（0，错误!］B ．[－错误!，0)∪（0，错误!]C ．［－12，错误!]D ．[－错误!，0)∪[错误!，＋∞）答案 B解析 ①当a >1时，a 2≤2⇒1<a ≤错误!;②当0〈a <1时，a －2≤2⇒错误!≤a <1，则g (a )＝log 2a 的值域为g （a )∈［－错误!，0）∪(0，错误!],故选B.4．函数y ＝0。

3|x |（x ∈R ）的值域是A ．R ＋B ．{y ｜y ≤1}C ．｛y |y ≥1｝D ．{y |0<y ≤1｝答案 D解析 y ＝0.3|x |∈（0,1]，故选D 。

5．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f （a )＝3，则f (2a ）等于A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f （x ）＝2x ＋2－x ，f （a ）＝3,∴2a ＋2－a ＝3。

∴f （2a )＝22a ＋2－2a ＝（2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7。

6．已知函数y ＝4x －3×2x ＋3，当其值域为［1，7]时，x 的取值范围是（ )A ．［2，4］B ．(－∞，0］C ．(0,1］∪[2，4]D ．（－∞，0］∪［1，2］答案 D解析 y ＝（2x ）2－3×2x ＋3＝（2x －错误!）2＋错误!∈［1,7]， ∴（2x －错误!）2∈[错误!，错误!］．∴2x －错误!∈[－错误!，－错误!]∪[错误!,错误!］．∴2x ∈[－1，1］∪[2，4］，∴x ∈（－∞,0］∪［1,2]．7．设函数y ＝x 3与y ＝（12)x －2的图像的交点为（x 0,y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．（0,1）B ．（1，2)C ．（2，3）D ．（3,4)答案 B解析如图所示．由1<x<2，可知1〈x3<8;－1<x－2〈0,1〈（错误!）x－2〈2。

2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关第二章函数2.2函数的定义域、值域(含答案解析)

一、选择题 1．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选B.由对数的定义知x －1>0，故x >1.2．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A.∵3x ＋1>1，∴log 2(3x ＋1)>0.3．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0.则f (2 013)的值为() A ．－1 B ．0C ．1D ．2解析：选B.∵当x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，∴f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)．两式相加得f (x ＋1)＝－f (x －2)，∴f (x ＋3)＝－f (x )．∴f (x ＋6)＝f [(x ＋3)＋3]＝－f (x ＋3)＝f (x )，∴f (x )为周期为6的周期函数，∴f (2 013)＝f (6×335＋3)＝f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－log 2(1－0)＝0.4．(2012·高考课标全国卷)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x ，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选B.函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图象为B.5．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ， x ≥g (x )，则f (x )的值域是( ) A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析：选D.由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧ (x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，y >2；当x >2时，y >8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤y ≤0. ∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．二、填空题6．函数f (x )＝1sin x ＋x －3＋lg(4－x )的定义域为________．解析：由sin x ≠0知x ≠k π，k ∈Z ，又⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≥0，4－x >0， ∴3≤x <4，∴x ∈[3，π)∪(π，4)．答案：[3，π)∪(π，4)7．(2011·高考北京卷改编)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧C x ，x <A ，C A ，x ≥A ， (A ，C 为常数)，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是________．解析：∵C A ＝15，故组装第4件新产品所用时间为C 4＝15，∴C 2＝30，解得C ＝60，A ＝16.答案：60,168．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是________．解析：y ＝(x －32)2－254.结合图象，当x ＝32时，y ＝－254；当x ＝0或x ＝3时，y ＝－4.由x ∈[0，m ]时，y ∈[－254，－4]，知m ∈[32，3]．答案：[32，3] 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(x ∈R 且x ≠a )．当f (x )的定义域为[a ＋13，a ＋12]时，求f (x )的值域．解：f (x )＝－(a －x )＋1a －x ＝－1＋1a －x. 当a ＋13≤x ≤a ＋12时，－a －12≤－x ≤－a －13，－12≤a －x ≤－13，－3≤1a －x≤－2，于是－4≤－1＋1a －x≤－3，即f (x )的值域为[－4，－3]．10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域．解：∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤9，1≤x 2≤9，解得1≤x ≤3，即定义域为[1,3]．∴0≤log 3x ≤1.又y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(log 3x ＋2)2＋log 3x 2＋2＝log 23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，∵0≤log 3x ≤1.∴当log 3x ＝0，即x ＝1时，y min ＝9－3＝6，当log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝42－3＝13.∴y 的值域为[6,13]．11．(探究选做)已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域为R .(1)求实数m 的取值范围；(2)当m 变化时，若y 的最小值为f (m )，求函数f (m )的值域．解：(1)当m ＝0时，y ＝22，定义域为R .当m ≠0时，y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8定义域为R ，应满足⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ≤0 解得0<m ≤1，∴0≤m ≤1，即m 的取值范围是[0,1]．(2)当m ＝0时，y min ＝22＝f (m )．当0<m ≤1时，y min ＝f (m )＝m ·32－6×3m ＋m ＋8＝8(1－m )，即f (m )＝8(1－m )(0≤m ≤1)，∴f (m )∈[0,22]．。

高考数学总复习 2.2函数的单调性与最值提高分课时作业

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.2函数的单调性与最值（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难函数单调性的判断与证明10 13求函数的单调区间 1,3 7 函数单调性的应用2,45,6，8,119,12一、选择题1．(2013·山东省实验中学模拟)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝－xC ．f (x )＝2－x－2xD ．f (x )＝tan x【解析】 f (x )＝1x是奇函数，但在定义域上不单调，f (x )＝－x 为非奇非偶函数．f (x )＝－tan x 在定义域上是奇函数，但不单调，故A 、B 、D 均不正确．【答案】 C2．若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f x 的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，103 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3，103 【解析】令t ＝f (x )，则12≤t ≤3，则函数g (t )＝t ＋1t 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝52，g (1)＝2，g (3)＝103，故值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103.【答案】 B 3．函数y ＝13＋2x －x2的单调递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(1,3)【解析】依题意3＋2x －x 2＞0，即－1＜x ＜3. ∴函数的定义域为(－1,3)．又函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(1,3)上单调递减，所以原函数的单调递增区间是(1,3)．【答案】 D4．(2013·海淀模拟)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 【解析】 f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称， ∴f (2x －1)＝f (|2x －1|)．又f (x )在[0，＋∞)上递增， ∴f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇔|2x －1|＜13⇔13＜x ＜23. 【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【解析】 f (x )在(－∞，1)上有最小值，对称轴x ＝a ≤1.又g ′(x )＝xf ′x －f xx 2＝x 2－a x 2＝1－ax2，当x >1时，g ′(x )>0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数，故选D.【答案】 D6．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解析】由f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)画出图象，最大值在A 处取到．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝10－x ，得y ＝6. 【答案】 C 二、填空题7.函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log 12x )是单调增区间是________．【解析】设g (x )＝f (u )，u ＝log 12x ，∵u ＝log 12x 在(0，＋∞)上是减函数，且g (x )＝f (log 12x )是单调增函数，则g ＝f (x )应为减函数，则－12≤log 12x ≤0，∴1≤x ≤ 2.∴单调增区间为[1，2]．【答案】 [1，2]8．已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)＜f (1－2m )，则m 的取值范围是________．【解析】依题意，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2＜m －1＜2－2＜1－2m ＜2m －1＜1－2m⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m ＜3－12＜m ＜32m ＜23⇔－12＜m ＜23.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，239．已知函数f (x )＝1－1－x 2，x ∈[0,1]，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＜0；②x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)； ③f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1；④f x 1＋f x 22＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．【解析】函数f (x )＝1－1－x 2，x ∈[0,1]的图象如图所示，命题①可等价为⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x 1＞0f x 2＜fx 1，即f (x )在x ∈[0,1]上是单调递减函数，命题①错误；对于命题②，作差即可知其正确；命题③可变形为f x 2－f x 1x 2－x 1＞1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不都大于1，命题③错误；对于命题④，因为图象是凹函数，满足f x 1＋f x 22＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，所以命题④正确．【答案】 ②④ 三、解答题 10．判断函数f (x )＝axx ＋1在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．【证明】当a ＞0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．当a ＜0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．设任意的－1＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1x 2＋1－ax 2x 1＋1x 1＋1x 2＋1＝a x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵－1＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0.∴当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．11．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1的定义域为R ，值域为[0,2]，求m 与n 的值．【解】若m ＝0时，则f (x )＝log 38x ＋n x 2＋1的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－n 8，＋∞，与题设矛盾，故m ≠0.于是由f (x )的定义域为R ，有mx 2＋8x ＋n ＞0恒成立，故m ＞0且Δ＝64－4mn ＜0.令y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，①则应有1≤y ≤9，即题设条件转化为x ∈R 时，y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的值域为[1,9]．由①式变形得(m －y )x 2＋8x ＋(n －y )＝0.当m ≠y 时，∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(m －y )(n －y )≥0，整理得y 2－(m ＋n )y ＋mn －16≤0，由题意⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9，mn －16＝1×9，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝5.当m ＝y 时，②式可化为8x ＋n －m ＝0，这时m ＝n ＝5满足条件．∴m ＝5，n ＝5.12．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设1≤x 1＜x 2，Δx ＝x 2－x 1＞0，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)(1－12x 1x 2)．∵1≤x 1＜x 2，∴1－12x 1x 2＞0，∴Δy ＞0，∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上f (x )＞0恒成立，即x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设g (x )＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则g (x )＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数， ∴当x ＝1时，g (x )min ＝3＋a ，故当3＋a ＞0即a ＞－3时，f (x )＞0恒成立．故a 的取值范围为a ＞－3. 四、选做题13．已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足a ·b ＞0. (1)若a ·b ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围．【解】 (1)当a ＞0，b ＞0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a (2x 1－2x 2)＋b (3x 1－3x 2) ∵2x 1＜2x 2，a ＞0⇒a (2x 1－2x 2)＜0， 3x 1＜3x 2，b ＞0⇒b (3x 1－3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，函数f (x )在R 上是增函数．当a ＜0，b ＜0时，同理函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x＞0，当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＞－a 2b ，则x ＞log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＜－a 2b ，则x ＜log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ．考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=．考点：三视图． 7．C 【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞．【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==．考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12．【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。

高考数学第二章第六节幂函数与二次函数课时作业理新人教A版

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第二章第六节幂函数与二次函数课时作业理新人教A版一、选择题1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2错误!未找到引用源。

),则幂函数的解析式为( )(A)y=2错误!未找到引用源。

(B)y=错误!未找到引用源。

(C)y=错误!未找到引用源。

(D)y=错误!未找到引用源。

2.(2013·潮州模拟)若f(x)是幂函数,且满足错误!未找到引用源。

f(4)f(2)=3,则f(错误!未找到引用源。

)= ( )(A)3 (B)-3 (C)错误!未找到引用源。

(D)-错误!未找到引用源。

3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( ) (A)[1,+∞) (B)[0,2](C)[1,2] (D)(-∞,2]4.(2013·湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=错误!未找到引用源。

,Q=(错误!未找到引用源。

)3,R=(错误!未找到引用源。

)3,则P,Q,R的大小关系是( )(A)P<Q<R(B)Q<R<P(C)Q<P<R(D)R<Q<P6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]8.(2013·佛山模拟)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4.若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a 的取值范围是( )(A)a>错误!未找到引用源。

(B)a≥错误!未找到引用源。

(C)a<错误!未找到引用源。

高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业

课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1．(2014·广东卷)下列函数为奇函数的是( ) A ．f (x )＝2x－12xB ．f (x )＝x 3sin x C ．f (x )＝2cos x ＋1D ．f (x )＝x 2＋2x解析：令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域为R ，且f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．答案：A2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝13对称，则f (－23)＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由f (x )是奇函数可知，f (0)＝0，f (－23)＝－f (23)．又因为y ＝f (x )的图象关于x＝13对称，所以f (0)＝f (23)，因此f (－23)＝0，故选A. 答案：A3．(2014·大纲卷)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：∵f (x ＋2)为偶函数，∴f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－x ＋2)＝－f (x －2)，∴f (x ＋2)＝－f (x －2)，即f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x )是以8为周期的函数，∴f (8)＋f (9)＝f (0)＋f (1)＝0＋1＝1.答案：D4．(2014·山东卷)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)解析：f (x )＝f (2a －x )可得函数关于直线x ＝a 对称，结合选项，只有D 选项中函数有对称轴，故选D.答案：D5．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数D ．周期函数解析：由题知，f (x )＝x －[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧...x ＋1， x ∈[－1，x ， x ∈[0，x －1， x ∈[1，x －2， x ∈[2，…据此画出f (x )的部分图象如图所示：由图象知，f (x )为周期为1的周期函数．答案：D6．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式xf x<0的解集为( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 解析：如图，作出f (x )的草图：由xf x<0可知x ，f (x )异号，∴不等式的解为－3<x <0或0<x <3.答案：B 二、填空题7．(2014·新课标卷Ⅱ)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.解析：y ＝f (x )为偶函数，知f (x )＝f (－x )，图象关于x ＝2对称，知f (2－x )＝f (2＋x )．f (－1)＝f (1)＝f [2＋(－1)]＝f [2－(－1)]＝f (3)＝3.答案：38．如果函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x，f x ， x是奇函数，则f (x )＝________.解析：令x <0，∴－x >0，g (－x )＝－2x －3，∴g (x )＝2x ＋3，∴f (x )＝2x ＋3. 答案：2x ＋39．(2014·湖南卷)若f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.解析：因为f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 为偶函数，则f (－x )＝f (x )，所以f (－x )＝ln(e －3x＋1)＋a (－x )＝ln(e 3x ＋1)－3x －ax ＝ln(e 3x＋1)＋ax ，则－3－a ＝a ，得a ＝－32.答案：－32三、解答题10．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围．(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x －4， x ≥2，a －x ＋4， x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，所以－2≤a ≤2，即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值． (2)因为g (x )为定义在R 上的奇函数，所以g (0)＝0.设x >0，则－x <0，所以g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －4， x >0，0， x ＝0，a －x ＋4， x <0.11．已知函数f (x )＝2x＋k ·2－x，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，都有f (x )>2－x成立，求实数k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝2x ＋k ·2－x是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，所以(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0，对一切x ∈R 恒成立，所以k ＝－1.(2)因为x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x成立，所以1－k <22x对x ≥0恒成立，所以1－k <(22x )min .因为y ＝22x在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x)min ＝1. 所以k >0.1．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R ，都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于( )A ．－12B ．－13C ．－14D ．－15解析：由f (t )＝f (1－t )，得f (1＋t )＝f (－t )＝－f (t )，所以f (2＋t )＝－f (1＋t )＝f (t )，所以f (x )的周期为2.又f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，所以f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14.故选C.答案：C2．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0,1]时，f (x )＝log 2x ，则在(8,10)内满足方程f (x )＋1＝f (1)的实数x 的值为________．解析：根据已知得f (－x )＝f (x )，f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，即f (x ＋1)＝－f (x －1)，以x ＋1代x ，得f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即4为函数f (x )的一个周期．再由f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，以－x ＋1代x ，可得f (x )＝－f (2－x )，当x ∈[1,2)时，2－x ∈(0,1]，所以当x ∈[1,2)时，f (x )＝－log 2(2－x )．当x ∈(8,9]时，x －8∈(0,1]，此时f (x )＝f (x －8)＝log 2(x －8)，方程f (x )＋1＝f (1)，即f (x )＝－1，即log 2(x －8)＝－1，解得x ＝172；当x ∈(9,10)时，x －8∈(1,2)，此时f (x )＝f (x －8)＝－log 2(8－x )，方程f (x )＋1＝f (1)，即f (x )＝－1，即－log 2(10－x )＝－1，解得x ＝8(舍去)．综上可知，在(8,10)内满足方程f (x )＋1＝f (1)的实数x 的值为172.答案：1723．奇函数f (x )满足对任意x ∈R 都有f (2＋x )＋f (2－x )＝0，且f (1)＝9，则f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)的值为________．解析：奇函数f (x )满足f (2＋x )＋f (2－x )＝0，则f (2＋x )＝－f (2－x )＝f (x －2)，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)＝f (2)＋f (3)＋f (4)，令x ＝0，则f (2)＝0；令x ＝2，则f (4)＝f (0)＝0；由f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－9，故f (2 010)＋f (2 011)＋f (2 012)＝－9.答案：－9 4．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2的定义域为(－1,1)，满足f (－x )＝－f (x )，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用单调性的定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (x 2－1)＋f (x )<0.解：(1)由f (－x )＝－f (x )，得－ax ＋b 1＋x 2＝－ax －b 1＋x 2⇒b ＝0，则f (x )＝ax 1＋x 2，又由f (12)＝25，所得a ＝1；所以f (x )＝x1＋x2.(2)设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 211＋x 22又－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0,1＋x 21>0,1＋x 22>0，从而f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2) 所以f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)由f (x 2－1)＋f (x )<0得f (x 2－1)<－f (x )即f (x 2－1)<f (－x )由(2)知f (x )在(－1,1)上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2－1<1－1<x <1x 2－1<－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <0，或0<x <2－1<x <1－1－52<x <－1＋52⇒－1<x <0或0<x <－1＋52所以，原不等式的解集为(－1,0)∪(0，－1＋52)．。

(湖南专用)2014届高考数学一轮复习第二章函数2.6《幂函数》课时作业理

课时作业9 幂函数一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( )． A ．16 B ．116 C ．12D ．2 2．设12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜1，则下列不等关系成立的是( )． A ．a a ＜a b ＜b a B ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )．A ．y ＝x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝1x2 D ．y ＝ln |x | 4．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．下列说法正确的是( )．A ．幂函数一定是奇函数或偶函数B ．任意两个幂函数图象都有两个以上交点C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数6. 幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝的图象经过的“区域”是( )．A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤7．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于( )． A ．－3 B ．－13 C ．3 D ．13二、填空题8．若函数f (x )＝则f (f (f (0)))＝__________.9．若y ＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a 的值是__________．10．给出下列四个命题：①函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a ＞0，且a ≠1)的定义域相同；②函数y ＝x 3与y ＝3x 的值域相同；③函数y ＝12＋12x －1与y ＝＋2x 2x ·2x都是奇函数； ④函数y ＝(x －1)2与y ＝2x －1在区间[0，＋∞)上都是增函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题11．已知f (x )＝(m 2＋m )·，当m 取什么值时，(1)f (x )是正比例函数；(2)f (x )是反比例函数；(3)在第一象限内它的图象是上升曲线．12. 函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(8)，g(8)，f(2 011)，g(2 011)四个数按从小到大的顺序排列．参考答案一、选择题1．C 解析：由已知，得22＝2α，即2α＝，∴α＝－12， ∴f (x )＝.∴f (4)＝＝12. 2．C 解析：12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜11＞b ＞a ＞0，在A 和B 中，y ＝a x (0＜a ＜1)在定义域内是单调递减的，则a a ＞a b ，所以结论不成立；在C 中，y ＝x n (n ＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a ＜b ，则a a ＜b a ，即a b ＜a a ＜b a .3．D 解析：y ＝x 3是奇函数，排除A 选项；y ＝cos x 在(0，＋∞)不单调，排除B ；y ＝1x2＝x －2在(0，＋∞)单调递减，排除C.故选D.4．A 解析：构造指数函数y ＝ (x ∈R )，由该函数在定义域内单调递减，所以b ＜c ；又y ＝ (x ∈R )与y ＝ (x ∈R )之间有如下结论成立：当x ＞0时，有＞，故＞，∴a ＞c ，故a ＞c ＞b .5．D6．D 解析：对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在x ∈(0,1)的部分在直线y ＝x上方，且图象过点(1,1)，当x ＞1时其图象在直线y ＝x 下方，故经过第①⑤两个“卦限”．7．D 解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，则f (x )＝，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝＝＝＝13. 二、填空题8．1 解析：f (f (f (0)))＝f (f (－2))＝f (1)＝1.9．1,3,5或－1 解析：由题意得，a 2－4a －9应为负偶数，即a 2－4a －9＝(a －2)2－13＝－2k (k ∈N *)，(a －2)2＝13－2k ，当k ＝2时，a ＝5或－1；当k ＝6时，a ＝3或1.10．①③ 解析：①中y ＝a x 与y ＝log a a x ＝x 的定义域均为R ；②中y ＝x 3的值域为R ，而y ＝3x 的值域为(0，＋∞)；③y ＝12＋12x －1是奇函数， y ＝(1＋2x )2x ·2x ＝1x (2x ＋12x ＋2)也是奇函数； ④y ＝(x －1)2在[0，＋∞)上不单调，y ＝2x －1在[0，＋∞)上是单调递增函数，故①③正确．三、解答题11．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝1，解得m ＝1± 3. (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1，解得m ＝0(舍)或2，∴m ＝2.(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m >0，m 2－2m －1>0，解得m ∈(－∞，－1)∪(1＋2，＋∞)．12．解：(1)由图象可知C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x .(2)a ＝1，b ＝9，因为f (1)＝2＞g (1)＝1，f (2)＝4＜g (2)＝8，所以x 1∈[1,2]，即a ＝1.f (3)＝8＜g (3)＝27，f (4)＝16＜g (4)＝64，f (5)＝32＜g (5)＝125，…，f (9)＝512＜g (9)＝729，f (10)＝1 024＞g (10)＝1 000，所以x 2∈[9, 10]，即b ＝9.(3)由题意可得，f (8)＜g (8)＜g (2 011)＜f (2 011)．。

2014届高考数学总复习 2.8函数与方程提高分课时作业(含2013年模拟题) 新人教A版

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.8函数与方程（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难函数零点的判定 1,2 5,6,9 11,13二分法 3 8 函数零点的综合应用47,1012一、选择题1．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f (－12)·f (12)＜0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根【解析】由f (x )在[－1,1]上是增函数且f (－12)·f (12)＜0，知f (x )在[－12，12]上有唯一实数根，所以方程f (x )＝0在[－1,1]上有唯一实数根．【答案】 C2．(2013·某某模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1D ．(2,3) 【解析】由f (x )的图象知0<b <1，f (1)＝0，从而－2<a <－1，g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，g (x )在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝2＋a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·g (1)<0，故选C.【答案】 C3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1 D ．f (x )＝ln(x －12)【解析】∵4个选项中的零点是确定的． A ：x ＝14，B ：x ＝1；C ：x ＝0；D ：x ＝32.又∵g (0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，g (12)＝412＋2×12－2＝1＞0，∴g (x )＝4x＋2x －2的零点介于(0，12)之间．从而选A.【答案】 A4．若函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则a 的取值X 围是( ) A ．(－1,1) B ．[1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)【解析】当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1；当a ≠0时，若Δ＞0，f (0)·f (1)＜0，则a ＞1；若Δ＝0，即a ＝－18，函数的零点是x ＝－2，故选C.【答案】 C5．(2012·某某高考)函数f (x )＝x cos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】由f (x )＝x cos 2x ＝0，得x ＝0或cos 2x ＝0；其中，由cos 2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4，所以零点的个数为1＋4＝5个．故选D.【答案】 D6．(2012·高考)函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点，即令f (x )＝0，根据此题可得x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.【答案】 B 二、填空题7．已知函数f (x )＝x |x －4|－5，则当方程f (x )＝a 有三个根时，实数a 的取值X 围是________．【解析】f (x )＝x |x －4|－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5，x ≥4－x 2＋4x －5，x <4，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，可得当直线y ＝a 与该函数的图象有三个交点时，a 的取值X 围是－5<a <－1.【答案】－5<a <－18．(2013·某某模拟)若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下：那么方程【解析】通过参考数据可以得到：f (1.375)＝－0.260＜0，f (1.437 5)＝0.162＞0，且1.4375－1.375＝0.062 5＜0.1，所以，方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根为1.437 5. 【答案】 1.437 59．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1三、解答题10．函数f (x )＝x 3－3x ＋2.(1)求f (x )的零点；(2)求分别满足f (x )＜0，f (x )＝0，f (x )＞0的x 的取值X 围．【解】f (x )＝x 3－3x ＋2＝x (x －1)(x ＋1)－2(x －1)＝(x －1)(x 2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)．(1)令f (x )＝0，函数f (x )的零点为x ＝1或x ＝－2. (2)令f (x )＜0，得x ＜－2；所以满足f (x )＜0的x 的取值X 围是(－∞，－2)；满足f (x )＝0的x 的取值集合是{1，－2}；令f (x )＞0，得－2＜x ＜1或x ＞1，满足f (x )＞0的x 的取值X 围是(－2,1)∪(1，＋∞)．11．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值X 围．【解】设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则f (x )为开口向上的抛物线(如图所示)． ∵f (x )＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －2＞0，f 0＜0，f 1＜0，f3＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3×－22－5×－2＋a ＞0，a ＜0，3－5＋a ＜0，3×9－5×3＋a ＞0，解得－12＜a ＜0.∴所求a 的取值X 围是(－12,0)．12．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，满足f (1)＝0. (1)若函数f (x )有两个不同的零点，求b 的取值X 围；(2)若对x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)≠f (x 2)，方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x 1，x 2)．【解】 (1)由题意知：b ＋c ＋1＝0，即c ＝－(1＋b )， ∴f (x )＝x 2＋bx －(1＋b )，若f (x )有两个零点，则f (x )＝0有两个不相等的实根，∴b 2＋4(1＋b )＝(b ＋2)2>0，∴b ≠－2. 即b 的取值X 围是{b |b ∈R 且b ≠－2}． (2)证明：设g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]则g (x 1)＝12[f (x 1)－f (x 2)]，g (x 2)＝－12[f (x 1)－f (x 2)]，∴g (x 1)·g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2，∵f (x 1)≠f (x 2)，∴g (x 1)·g (x 2)<0， ∴g (x )必有一根属于(x 1，x 2)，即方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]必有一实根属于(x 1，x 2)．四、选做题13．(2013·某某模拟)若A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1b ＋a ，1，且A ＝B ，f (x )＝ax 2＋bx ＋c .(1)求f (x )零点的个数；(2)当x ∈[－1,2]时，求f (x )的值域；(3)若x ∈[1，m ]时，f (x )∈[1，m ]，求m 的值．【解】 (1)∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10＝c ＋b－1＝1b ＋a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝2.∴f (x )＝x 2－2x ＋2.又Δ＝4－4×2＝－4＜0，所以f (x )没有零点． (或因为f (x )＝(x －1)2＋1＞0，所以f (x )没有零点．) (2)∵f (x )的对称轴x ＝1，∴当x ∈[－1,2]时，f (x )min ＝f (1)，f (x )max ＝f (－1)＝5， ∴f (x )∈[1,5]．(3)∵f (x )在x ∈[1，m ]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1fm ＝m⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＝1，m 2－2m ＋2＝m .∴m ＝1或m ＝2，m ＝1不成立，则m ＝2.。

专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第5题】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<2. 【2014高考安徽卷文第11题】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 3. 【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 4. 【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞6. 【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟7. 【2014高考大纲卷文第12题】奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= （） A. －2 B.－1 C. 0 D. 18. 【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9. 【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10. 【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（） A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22x x + 11. 【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}--12. 【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .13. 【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）21.()A f x x =2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 14. 【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17. 【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （）1.4A 1.2B .1C .2D 18．【2014高考辽宁卷文第3题】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>19. 【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--20. 【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 21. 【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数22. 【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.23. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞24. 【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25. 【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 26. 【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<27. 【2014高考山东卷文第9题】对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（） A x x f =)( B 2)(x x f = C x x f tan )(= D )1cos()(+=x x f28. 【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭29. 【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-30. 【2014高考陕西卷文第12题】已知42a =，lg x a =，则x =________.31. 【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 32. 【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 33. 【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>34. 【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.35. 【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______36. 【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c37. 【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（）38. 【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .39. 【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40. 【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22x xC f x -=- .()22x xD f x -=+41. 【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--42. 【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .43. 【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45. 【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.。

高考数学一轮复习课时作业6第2章函数、导数及其应用3 Word版含答案

所以(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，所以k＝－1。
(2)因为x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，
即2x＋k·2－x＞2－x成立，
所以1－k＜22x对x≥0恒成立。
所以1－k＜(22x)min。
因为y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x)min＝1。
所以k＞0。
12．已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－2。
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若∀x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)＜f(x)＋4恒成立，求a的取值范围。
解析：(1)取x＝y＝0，
则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0。
取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C。
答案：C
∴对任意x∈[－3,3]，
恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，
∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[－6,6]。
(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)＜f(x)＋f(－2)，
综上所述，a的取值范围为。

2014年高考数学—函数(解答+答案)

2014年高考数学—函数1.(14安徽文20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.2.（14北京文20. （本小题满分13分））已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）3.（14福建文22.（本小题满分14分））已知函数a ax e x f x ()(-=为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点处的切线斜率为1-。

（I ）求a 的值及函数)(x f 的极值；（II ）证明：当0>x 时，x e x <2；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当),(0+∞∈x x 时，恒有x ce x <。

4.（14广东文21.）已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈U ，使得01()=()2f x f5.（14湖北文21．（本小题满分14分））π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数ln ()x f x x=的单调区间；（Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.6.（14湖南文21.（本小题满分13分））已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<L7.（14江西文18.（本小题满分12分））已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1x g x x ππ=--. 证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.9.（14大纲文21. （本小题满分12分））函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.10.（14山东文(20) （本小题满分13分））设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.设函数()ln ,m f x x m R x=+∈ （Ⅰ）m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）讨论函数()()3g x f x π'=-零点的个数；（Ⅲ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围。

【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理新人

【全程复习方略】（某某专用）2014年高考数学第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理新人教A版一、选择题1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )(A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞)(C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞)2.给定函数①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④3.函数f(x)=1-( )(A)在(-1,+∞)上单调递增(B)在(1,+∞)上单调递增(C)在(-1,+∞)上单调递减(D)在(1,+∞)上单调递减4.(2013·某某模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增5.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值X围是( )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)6.(2013·某某模拟)函数f(x)=log a(2-ax)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值X围是( )(A)[,1) (B)(1,2)(C)(1,2] (D)(,1)7.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则( )(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()9.(2013·某某模拟)设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值X围是( )(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)(B)[-1,2](C)(-∞,-2]∪[1,+∞)(D)[-2,1]10.(能力挑战题)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,则f()的值是( )(A)5 (B)6(C)7 (D)8二、填空题11.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是.12.(2013·某某模拟)对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.13.f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值X围是.14.(2013·某某模拟)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值X围是.三、解答题15.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值X围.16.(2013·某某模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1.(1)求f(1).(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值X围.答案解析1.【解析】选C.f(x)=|x|=∴函数f(x)的递增区间是[0,+∞).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1,a=-1<0.∴函数g(x)的单调递增区间为(-∞,1].故选C.2.【解析】选B.①y=在x>0时是增函数,②y=lo(x+1)在x>-1时是减函数.③y=|x-1|在x∈(0,1)时是减函数.④y=2x+1在x∈R上是增函数.3.【解析】选B.f(x)可由-沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图象可知函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.4.【解析】选B.∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.5.【解析】选C.f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.6.【解析】选C.令u=2-ax,则y=log a u,因为u=2-ax在(0,1)上是减函数,故只需y=log a u在(0,+∞)上是增函数且u=2-ax在(0,1)上恒为正.故有解得1<a≤2.7.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,则其在(2,+∞)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示.由图象知,f(-1)<f(3),故选A.8.【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况.【解析】选C.设x1<x2,由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,∴f(x1)>f(x2),即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.9.【解析】选A.当x>2时,f(x)>4+a,当x≤2时,f(x)≤2+a2,由题意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-是一个常数,从而令f(x)=+k(k为常数),则f(x)可求.【解析】选B.由题意知f(x)-为常数,令f(x)-=k(k为常数),则f(x)=+k,由f(f(x)-)=2得f(k)=2.又f(k)=+k=2,∴k=1,即f(x)=+1,∴f()=6.11.【解析】y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].答案:[0,]12.【解析】依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数;当x>2时,h(x)=3-x是减函数,∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:113.【解析】由已知对任意x1≠x2,都有<0,知f(x)在R上为减函数,则需解得0<a≤.答案:(0,]14.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|=当2≤x≤5时,-3≤f(x)≤3.综上知-3≤f(x)≤3.答案:[-3,3]15.【解析】(1)任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知,a的取值X围是(0,1].16.【解析】(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)∵2=1+1=f()+f()=f(),∴f(x(2-x))<f(),由f(x)为(0,+∞)上的减函数,得⇒⇒1-<x<1+,即x的取值X围为(1-,1+).【变式备选】已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.【解析】(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是减函数.方法二:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上为减函数.(2)∵f(x)在R上是减函数,∴f(x)在[-3,3]上也是减函数,∴f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3). 而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.∴f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.。

2014高考文科数学专题复习二函数课时作业2

课时作业(五)1．(2012·山东)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析由îïíïìx ＋1≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0，得îïíïìx ≠0，x >－1，－2≤x ≤2.所以f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )x 0<x <5 5≤x <10 10≤x <15 15≤x ≤20y234 5A.[2,5] B ．N C ．(0,20] D ．{2,3,4,5}答案 D解析由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为{2,3,4,5}．3．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ( ) A ．[－5，－1] B ．[－2,0] C ．[－6，－2] D ．[1,3]答案 A解析 ∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3. ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.4．若函数y ＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则 ( )A ．b ＝2B ．b ≥2C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)答案 A解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义域[2,2b ]上，y 为增函数．当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b .故2b ＝12×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2－3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2.5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是 ( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)答案 B解析 ∵y ＝f (x )的定义域为[0,2]， ∴g (x )的定义域需满足îïíïì0≤2x ≤2，x －1≠0.解得0≤x <1，故选B. 6．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13) C ．(013] D ．[13，＋∞)答案 C解析由y ＝x x 2＋x ＋1(x >0)，得0<y ＝xx 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x ·1x ＋1＝13，因此该函数的值域是(013]，选C.7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值的和为a ，则a 的值是( )A.14B.12 C ．2 D ．4答案 B解析由题意，得函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在x ∈[0,1]上有单调性，所以最值之和为f (0)＋f (1)＝1＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，∴a ＝12.8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x (x >0) C ．y ＝e sin x D ．答案 D解析 ∵y ＝x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34， ∴y ≥34，∴排除A 项．又y ＝x ＋1x ≥2(x >0)，故排除B 项． ∵－1≤sin x ≤1，∴y ＝e sin x ∈[1e ，e]． ∴排除C 项．9．对函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则总不改变函数f (x )的值域的代换是( )A ．h (t )＝10tB ．h (t )＝t 2C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝log 2t答案 D解析 ∵log 2t ∈R ，故选D.10．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(0，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a >0.∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋a x －2a 在x ∈(0，a )时单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上一定有最小值．11．函数f (x )＝log 12(x －1)＋2－x 的值域为________．答案 [0，＋∞)解析由îïíïìx －1>0，2－x ≥0，解得1<x ≤2.∴函数f (x )的定义域为(1,2]．又∵函数y 1＝log 12(x －1)和y 2＝2－x 在(1,2]上都是减函数，∴当x ＝2时，f (x )有最小值，f (2)＝log 12(2－1)＋2－2＝0，f (x )无最大值．∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．12．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________．答案 (－∞，0)∪(12，2]解析 ∵x <1或2≤x <5，∴x －1<0或1≤x －1<4. ∴2x －1<0或12<2x －1≤2.即y <0或12<y ≤2. 13．函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0<a <12的定义域是________．答案 [a,1－a ]解析 ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义．则îïíïì0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1， ∴îïíïì－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤a ＋1. 又0<a <12，∴a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .14．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________．答案3解析由题意得îïíïìa ＞1，a 2－1＝2，a 0－1＝0或îïíïì0＜a ＜1，a 2－1＝0，a 0－1＝2.解得a ＝ 3.15．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是____________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是__________．答案 [1，＋∞)；ëêéø÷ö34，＋∞16．设f (x )＝(4x ＋4－x )－a (2x ＋2－x )＋a ＋2(a 为常数)． (1)a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)求所有使f (x )的值域为[－1，＋∞)的a 值．分析由于4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2，因此可考虑换元法．解析 (1)设t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2＋2t －2. ∴y ≥6，故所求的最小值为6.(2)令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2－at ＋a . a2≤2，即a ≤4时，y min ＝4－a . a2>2，即a >4时，y min ＝a －a 24.若4－a ＝－1，则a ＝5(舍)；若a －a 24＝－1，则a ＝2＋22或a ＝2－22(舍)．故所求的a 的值为2＋2 2.讲评换元法是中学数学中的重要方法，通过换元可使繁杂的式子简单化，从而便于分析问题解决问题．1．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ]答案 B解析 ∵x ∈R ，x ＋a ∈R ，∴函数y ＝f (x ＋a )的值域与函数y ＝f (x )的值域相同且都为[a ，b ]．故选B.评析本题注意函数的定义域和值域的关系．本题也可利用函数的左右平移并不影响函数的值域这一思想解题．2．已知－4＜x ＜1，则f (x )＝x 2－2x ＋22x －2有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值－1D ．最大值－1答案 D解析设x －1＝t ，则－5＜t ＜0. ∴y ＝x 2－2x ＋22x －2＝t 2＋12t ＝t 2＋12t .y ＝t 2＋12t 在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数， ∴t ＝－1时，y max ＝－1.3．(2013·东城区)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}答案 B解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1，又2x >0，∴－12<f (x )<12. ∴y ＝[f (x )]的值域为{－1,0}．4．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值和最小值分别为______．答案 4，－4解析 ∵y ＝|x －3|－|x ＋1|＝îïíïì4， x ≤－1，2－2x ，－1<x <3，－4， x ≥3.∴函数f (x )的最大值和最小值分别为4，－4.5．求S ＝4(1＋k 2)(1＋1k 2)(2＋k 2)(2＋1k 2)的值域．解析 S ＝4(2＋k 2＋1k 2)5＋2(k 2＋1k 2)，令u ＝k 2＋1k 2，得S ＝4(2＋u )5＋2u ＝2(1－15＋2u)． ∵u ＝k 2＋1k 2≥2，∴169≤S ＜2.。

全程2014版高考数学 2.5 二次函数课时提升作业文

2.5 二次函数课时提升作业文一、选择题1.(2013·梧州模拟)若二次函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)22.(2013·河池模拟)设函数f(x)=错误！未找到引用源。

则f(错误！未找到引用源。

)的值为( )(A)错误！未找到引用源。

(B)-错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)183.已知f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值等于( )(A)5 (B)-5 (C)6 (D)-64.若函数y=错误！未找到引用源。

x2-2x+4的定义域和值域都是区间[2,2b],则b的值是( )(A)b=1或b=2 (B)b=2(C)b∈(1,2) (D)b∈[1,2)5.设f(x)=x2+qx+q,若最小值为0,则q的值为( )(A)0 (B)4 (C)0或4 (D)0或-46.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是( )(A)-错误！未找到引用源。

(B)-错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)-17.若不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2-x+c的图象大致为( )8.若函数f(x)= x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( )(A)存在a∈R,f(x)是偶函数(B)存在a∈R,f(x)是奇函数(C)对于任意的a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数(D)对于任意的a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数9.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是( )(A)x>2 (B)x<-2或0<x<2(C)-2<x<0 (D)无法确定10.已知f(x)=x2+bx+c且f(-1)=f(3),则( )(A)f(-3)<c<f(错误！未找到引用源。

2014高考文科数学专题复习二函数课时作业2

课时作业(五)1．(2012·山东)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析由⎩⎨⎧x ＋1≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0，得⎩⎨⎧x ≠0，x >－1，－2≤x ≤2.所以f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2,5] C ．(0,20] D ．{2,3,4,5}答案 D解析由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为{2,3,4,5}．3．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ( ) A ．[－5，－1] B ．[－2,0] C ．[－6，－2] D ．[1,3]答案 A解析 ∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3. ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.4．若函数y ＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则 ( )A ．b ＝2B ．b ≥2C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)答案 A解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义域[2,2b ]上，y 为增函数．当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b .故2b ＝12×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2－3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2.5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)答案 B解析 ∵y ＝f (x )的定义域为[0,2]， ∴g (x )的定义域需满足⎩⎨⎧0≤2x ≤2，x －1≠0.解得0≤x <1，故选B.6．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13) C ．(0，13] D ．[13，＋∞)答案 C解析由y ＝x x 2＋x ＋1(x >0)，得0<y ＝xx 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x ·1x ＋1＝13，因此该函数的值域是(0，13]，选C.7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值的和为a ，则a 的值是( )A.14B.12 C ．2 D ．4答案 B解析由题意，得函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在x ∈[0,1]上有单调性，所以最值之和为f (0)＋f (1)＝1＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，∴a ＝12.8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x (x >0) C ．y ＝e sin x D ．答案 D解析 ∵y ＝x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34，∴y ≥34，∴排除A 项．又y ＝x ＋1x ≥2(x >0)，故排除B 项． ∵－1≤sin x ≤1，∴y ＝e sin x∈[1e ，e]．∴排除C 项．9．对函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则总不改变函数f (x )的值域的代换是( )A ．h (t )＝10tB ．h (t )＝t 2C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝log 2t答案 D解析 ∵log 2t ∈R ，故选D.10．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(0，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a >0.∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋ax －2a 在x ∈(0，a )时单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上一定有最小值．11．函数f (x )＝log 12(x －1)＋2－x 的值域为________．答案 [0，＋∞)解析由⎩⎨⎧x －1>0，2－x ≥0，解得1<x ≤2.∴函数f (x )的定义域为(1,2]．又∵函数y 1＝log 12(x －1)和y 2＝2－x 在(1,2]上都是减函数，∴当x ＝2时，f (x )有最小值，f (2)＝log 12(2－1)＋2－2＝0，f (x )无最大值．∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．12．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________．答案 (－∞，0)∪(12，2]解析 ∵x <1或2≤x <5，∴x －1<0或1≤x －1<4. ∴2x －1<0或12<2x －1≤2.即y <0或12<y ≤2. 13．函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0<a <12)的定义域是________．答案 [a,1－a ]解析 ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义．则⎩⎨⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1， ∴⎩⎨⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤a ＋1. 又0<a <12，∴a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .14．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________．答案3解析由题意得⎩⎨⎧a ＞1，a 2－1＝2，a 0－1＝0或⎩⎨⎧0＜a ＜1，a 2－1＝0，a 0－1＝2.解得a ＝ 3.15．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是____________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是__________．答案 [1，＋∞)；⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞16．设f (x )＝(4x ＋4－x )－a (2x ＋2－x )＋a ＋2(a 为常数)． (1)a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)求所有使f (x )的值域为[－1，＋∞)的a 值．分析由于4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2，因此可考虑换元法．解析 (1)设t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2＋2t －2. ∴y ≥6，故所求的最小值为6.(2)令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2，且y ＝t 2－at ＋a . 当a2≤2，即a ≤4时，y min ＝4－a . 当a 2>2，即a >4时，y min ＝a －a 24.若4－a ＝－1，则a ＝5(舍)；若a －a 24＝－1，则a ＝2＋22或a ＝2－22(舍)．故所求的a 的值为2＋2 2.讲评换元法是中学数学中的重要方法，通过换元可使繁杂的式子简单化，从而便于分析问题解决问题．1．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ]答案 B解析 ∵x ∈R ，x ＋a ∈R ，∴函数y ＝f (x ＋a )的值域与函数y ＝f (x )的值域相同且都为[a ，b ]．故选B.评析本题注意函数的定义域和值域的关系．本题也可利用函数的左右平移并不影响函数的值域这一思想解题．2．已知－4＜x ＜1，则f (x )＝x 2－2x ＋22x －2有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值－1D ．最大值－1答案 D解析设x －1＝t ，则－5＜t ＜0. ∴y ＝x 2－2x ＋22x －2＝t 2＋12t ＝t 2＋12t .y ＝t 2＋12t 在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数， ∴t ＝－1时，y max ＝－1.3．(2013·东城区)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}答案 B 解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1，又2x>0，∴－12<f (x )<12. ∴y ＝[f (x )]的值域为{－1,0}．4．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值和最小值分别为______．答案 4，－4解析∵y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎨⎧4， x ≤－1，2－2x ，－1<x <3，－4， x ≥3.∴函数f (x )的最大值和最小值分别为4，－4.5．求S＝4(1＋k2)(1＋1k2)(2＋k2)(2＋1k2)的值域．解析S＝4(2＋k2＋1k2) 5＋2(k2＋1k2)，令u＝k2＋1k2，得S＝4(2＋u)5＋2u＝2(1－15＋2u)．∵u＝k2＋1k2≥2，∴169≤S＜2.。

2014高考文科数学一轮复习专题2-二次函数课时作业

课时作业(八)1．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为() A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3答案 D解析设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h ＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.2．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x 的图像上，则() A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y2<y1<y3答案 A3．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则() A．f(1)＞c＞f(－1) B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞c D．f(1)＜f(－1)＜c答案 B解析由f(－1)＝f(3)，得－b2＝－1＋32＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么() A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)答案 D解析由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图像关于x＝12对称，又抛物线开口向上，结合图像可知f(0)<f(2)<f(－2)．5．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为()A ．1B ．－1 C.－1－52D.－1＋52答案 B解析 ∵b >0，∴－b2a ≠0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点． ∴由a 2－1＝0，得a ＝±1.又第三个图中－b 2a >0，－b 24a >0，∴a ＝－1. 而第四个图中－b 2a >0，－b 24a <0，不存在这样的a . 综上a ＝－1.6．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( ) A ．－b 2a B ．－ba C ．c D.4ac －b 24a答案 C解析由已知f (x 1)＝f (x 2)且f (x )的图像关于x ＝－b2a 对称， ∴x 1＋x 2＝－ba .∴f (x 1＋x 2)＝f (－b a )＝a ·b 2a 2－b ·ba＋c ＝c .选C. 7．如图所示，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像，则|OA |·|OB |等于( )A.c a B ．－c aC ．±c a D ．无法确定答案 B解析 ∵|OA |·|OB |＝|OA ·OB |＝|x 1x 2|＝|c a |＝－ca (∵a <0，c >0)．8．(2010·安徽)设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是 ( )答案 D解析若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b2a ＞0，函数f (x )的图像与y 轴的交点(c,0)在x 轴下方．故选D.9．函数y ＝－x 2－2ax (0≤x ≤1)的最大值是a 2，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0≤a ≤1 B ．0≤a ≤2 C ．－2≤a ≤0 D ．－1≤a ≤0答案 D解析 f (x )＝－x 2－2ax ＝－(x ＋a )2＋a 2，若f (x ) 在[0,1]上最大值是a 2，则0≤－a ≤1，即－1≤a ≤0，故选D.10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2 (x >0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．3答案 D解析由解析式可得f (－4)＝16－4b ＋c ＝f (0)＝c ，解得b ＝4；f (－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2 (x ≤0)，2 (x >0)，又f (x )＝x ，则当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2. 当x >0时，x ＝2，综上可知有三解．11．已知y ＝(cos x －a )2－1，当cos x ＝－1时y 取最大值，当cos x ＝a 时，y 取最小值，则a 的范围是________．答案 0≤a ≤1解析由题意知⎩⎨⎧－a ≤0，－1≤a ≤1，∴0≤a ≤1.12．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a ]，并且函数f (x )的最大值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≥5解析 ∵f (x )的对称轴为x ＝3，要使f (x )在[1，a ]上f (x )max ＝f (a )，由图像对称性知a ≥5.13．已知f (x )＝|2－x 2|，若当0<a <b 时，有f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________．答案 (0,2]解析当0<a <b 时，由f (a )＝f (b )，得 |2－a 2|＝|2－b 2|.∴2－a 2＝b 2－2，即a 2＋b 2＝4，而a 2＋b 2≥2ab ，∴0<ab ≤2.14．已知函数y ＝mx 2＋(m －3)x ＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m 的取值范围是________．答案 [0,1]∪[9，＋∞)解析当m ＝0时，y ＝－3x ＋1，显然成立．当m ≠0时，要使y ∈[0，＋∞)，只要 ⎩⎨⎧m >0，Δ＝(m －3)2－4×m ×1≥0，解得0<m ≤1或m ≥9. 综上m ∈[0,1]∪[9，＋∞)．15．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)，若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式．解析 ∵f (x )＋2x >0的解集为(1,3)，设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a <0，因此f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .①由方程f (x )＋6a ＝0，得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.② ∵方程②有两个相等的实根， ∴Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ×9a ＝0.即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15.由于a <0，∴a ＝－15代入①得f (x )的解析式．即f (x )＝－15x 2－65x －35.16．某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P (元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：而这20上．(1)写出每天销售收入y (元)与时间x (天)的函数； (2)在这20天中哪一天销售收入最高？解析 (1)P ＝⎩⎨⎧10－x ，x ∈[1，10]，x －10，x ∈[11，20]，x ∈N *，Q ＝100－(x －10)2，x ∈[1,20]，x ∈N *， ∴y ＝100QP＝100(x －10)2[100－(x －10)2]，x ∈[1,20]，x ∈N *.(2)∵(x －10)2[100－(x －10)2]≤[(x －10)2＋100－(x －10)22]2＝2 500，∴当且仅当(x －10)2＝100－(x －10)2，即x ＝10±52时，y 有最大值．∵x ∈N *，∴取x ＝3或17时，y 最大．即第3天或第17天销售收入最高．1．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝ ( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．1或2答案 C解析函数在[1，＋∞)上单调递增， ∴b ＝b 2－2b ＋2解之，得b ＝2或1(舍)．2．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，f (0)＝1，则f (x )＝________. 答案 x 2－x ＋1解析设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∵f (0)＝1，∴c ＝1.f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b ＝2x .∴a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.3．对一切实数x ，若不等式x 4＋(a －1)x 2＋1≥0恒成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ≥0C ．a ≤3D ．a ≤1答案 A解析令t ＝x 2≥0，则原不等式转化为t 2＋(a －1)t ＋1≥0，当t ≥0时恒成立．令f (t )＝t 2＋(a －1)t ＋1，则f (0)＝1>0. (1)当－a －12≤0即a ≥1时，恒成立． (2)当－a －12>0即a <1时，由Δ＝(a －1)2－4≤0，得－1≤a ≤3.∴－1≤a <1，综上：a ≥－1.4．(2011·湖南文)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)答案 B解析由题可知f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2－2<b <2＋ 2.5．已知f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 ( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定答案 B解析方法一设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，∵x 1＋x 22＝1－a 2∈(－1，12)，又对称轴x ＝－1，∴AB 中点在对称轴右侧．∴f (x 1)<f (x 2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)．方法二作差f (x 1)－f (x 2)＝(ax 21＋2ax 1＋4)－(ax 22＋2ax 2＋4)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)＝a (x 1－x 2)(3－a )．又0<a <3，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故选B.6．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，则g (a )＝________.答案 ⎩⎨⎧a 2－2a ，－2<a <1，－1，a ≥1解析 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，∴对称轴x ＝1，而x ＝1不一定在区间[－2，a ]上，应进行讨论．当－2<a <1时，函数在[－2，a ]上单调递减，则当x ＝a 时，y min ＝a 2－2a ；当a ≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a ]上单调递增，则当x ＝1时，y min ＝－1.综上，g (a )＝⎩⎨⎧a 2－2a ，－2<a <1，－1，a ≥1.7．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，则2x ＋3y 2的最小值为________．答案 34解析 2x ＋3y 2＝2(1－2y )＋3y 2＝3y 2－4y ＋2＝3(y －23)2＋23，∵x ＝1－2y ≥0，∴0≤y ≤12，且f (y )＝3(y －23)2＋23在该区间上是减函数． ∴当y ＝12时，f (y )有最小值f (12)＝34. ∴当y ＝12且x ＝0时，2x ＋3y 2有最小值34.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x (x ≥0)，4x －x 2(x <0)，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x (x ≥0)，4x －x 2(x <0)的图像如图所示，由图像可知，f (x )在R 上为增函数．∵f (2－a 2)>f (a )，∴2－a 2>a . ∴解得－2<a <1.9．二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，则m ＝________. 答案 9或25解析 y ＝8(x －m －116)2＋m －7－8·(m －116)2，∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·(m －116)2＝0，∴m ＝9或25.10．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，设f (x )＝x 的两个实根为x 1，x 2. (1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f (x )的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1.解析 (1)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x ＋1(a >0)．方程f (x )＝x 为ax 2＋x ＋1＝0.|x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4. 由韦达定理，可知 x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a .代入上式，可得4a 2＋4a －1＝0. 解得a ＝－1＋22，a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a >0)的两根满足x 1<2<x 2<4，设g (x )＝ax 2＋(b －1)x ＋1，∴⎩⎨⎧ g (2)<0，g (4)>0，即⎩⎨⎧4a ＋2(b －1)＋1<0，16a ＋4(b －1)＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a >14，b <14.∴2a －b >0.又∵函数f (x )的对称轴为x ＝x 0， ∴x 0＝－b2a >－1.。

【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学第二章第一节函数及其表示课时作业理新人教A版

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第二章第一节函数及其表示课时作业理新人教A版一、选择题1.(2012·江西高考)若函数f(x)=则f(f(10))= ( )(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)02.(2013·中山模拟)下列各组函数中表示同一个函数的是( )(A)f(x)=,g(x)=(B)f(x)=·,g(x)=(C)f(x)=,g(x)=x0(D)f(x)=,g(x)=x-13.(2013·广州模拟)函数y=的定义域为( )(A)(,1) (B)(,+∞)(C)(1,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)4.设f(x)=则f(5)的值为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.函数f(x)=+lg的定义域是( )(A)(2,4) (B)(3,4)(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)6.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)= ( )(A) (B) (C) (D)-17.(2013·惠州模拟)已知函数f(x)=若f(a)=2,则a= ( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)-18.函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )(A)3 (B)-3(C)3或-3 (D)5或-39.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )(A)[0,] (B)[-1,4](C)[-5,5] (D)[-3,7]10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=- (B)f(x)=-(C)f(x)= (D)f(x)=-二、填空题11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:则方程g(f(x))=x的解集为.12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= .13.二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为.14.函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,则a的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.答案解析1.【解析】选B.∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.2.【解析】选C.对于A,f(x)的值域大于等于0,而g(x)的值域为R,所以A不对;对于B,f(x)的定义域为{x|x≥1};而函数g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},所以B不对; 对于C,因为f(x)==1(x≠0),g(x)=x0=1(x≠0),所以两个函数是同一个函数,所以C对;对于D,f(x)的定义域为{x|x≠-1};而函数g(x)的定义域为R,所以D不对.3.【解析】选A.要使函数有意义,则即∴<x<1,∴函数的定义域为(,1).4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.【解析】选D.要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=,∵f()=,∴f(t)=,化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).7.【解析】选A.当a>0时,由log2a=2得a=4;当a≤0时,由a+1=2得a=1,不合题意,舍去,故a=4.8.【解析】选B.f(f(x))==x,∴f(x)==,得c=-3.9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程g(f(x))=x的解集为{3}.答案:{3}12.【解析】∵f(0)=20+1=2,∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.答案:213.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),把A(,)代入得a=1,∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有解得∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.答案:y=x2-x+114.【解析】当a=0时,函数为y=lg2,定义域为R满足题意.当a≠0时,要使函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,必须即解得0<a<2.故a的取值范围为[0,2).答案:[0,2)15.【思路点拨】(1)根据等式中变量的任意性,可采用赋值法求函数值.(2)根据(1)的函数值相邻两项的规律求出比值,然后求解.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.(2)由(1)知=2,=2,=2,…,=2.故原式=2×1007=2014.【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,∴得或∴5a-b=2.。

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