专题：天体运动的三大难点破解2 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较(讲义)

一、考点突破：
二、重难点提示：
重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。

难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。

一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点
1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；
2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h;
3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0（R 0为地球半径）。

二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点
1. 轨道半径不同
如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离地面的高度，大约为36000千
米
，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为：
赤近同r r r =>；
2. 向心力不同
同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力； 3. 向心加速度不同 由ma r Mm G
=2得：2r
GM
a =，又近
同r r >，所以：
近
同a a <；由
ma
T
mr =22
4π得：r T
a 22
4π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大
小关系为：赤同近a a a >>；
4. 周期不同
近地卫星的周期由2
2
4T mR mg π=得：==g
R T 0
2π
min 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；
5. 线速度不同
由r m r Mm G 22υ=得：r
GM =υ，又近同
r r >，所以：近同υυ<；由T
r πυ2=
和赤同
r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；
6. 角速度不同 由2
2
ωmr r Mm G =得：3r
GM
=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤
同T T =得：赤同
ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。

例题1 地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ ）
A. F 1＝F 2>F 3
B. a 1＝a 2＝g >a 3
C. v 1＝v 2＝v >v 3
D. ω1＝ω3<ω2
思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供，
即F 1＝G
21
R
Mm －F N ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供，F 2＝22R GMm ，同步卫星的向心力F 3＝2
3
)(h R GMm +，所以F 2>F 1，F 2>F 3，A 错误；地面附近mg ＝G 2R
Mm
，F 1<mg ，所以a 1<g ，F 2＝mg ，所以a 2＝g ，F 3<mg ，所以a 3<g ，即a 1<a 2＝g >a 3，B 错误；2R GMm ＝m R
v 2
，F 1<2R GMm ，所以v 1<v ，F 2＝2R GMm ，所以v 2＝v ，F 3<2
R GMm ，所
以v 3<v ，v 1<v 2＝v >v 3，C 错误；地球自转角速度ω＝R
v 1
，赤道上随地球自转的物体和同步卫星的角速度与地球相同，所以ω1＝ω3＝ω，ω2＝R
v
，v >v 1，所以ω2>ω，ω1＝ω3<ω2，D 正确。

答案：D
例题2 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A. 卫星距地面的高度为
3
2
2
4π
GMT B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为G
2R
Mm
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀
速圆周运动，即F 万＝F 向＝m 2
224T mr
r v π=。

当卫星在地表运行时，F 万＝
2R GMm ＝mg （R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 万＝2
)
(h R GMm
+＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确。

由h R mv h R GMm +=+2
2
)(得，v ＝R
GM
h R GM <
+，B 正确。

由2
22)
(4)(T h R m h R GMm +=
+π，得R ＋h ＝ 3
22
4πGMT ，即h ＝ 3
2
2
4πGMT －R ，A 错误。

答案：BD
【易错警示】
比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由2r GM a =
、r GM
=υ、3
r GM
=ω比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。

满分训练：设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是（ ）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
思路分析：同步卫星的运行速率为v 1
=
第一宇宙速度为v 2
=
两者之
比为v1：v2
= ，所以A、D选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相
等，所以有：a1：a2=r1w2：r2w2=r/R，所以B选项正确。

答案：B。