微观经济学范里安第八版成本最小化教学提纲

x*1(y) x*1(y)
2ww21
2/3
y,
2ww211/3y
.
派生需求曲线
x 2 w1 和 w2固定不变.
y y
y x1
派生需求曲线
y
x 2 w1 和 w2固定不变.
y
y x*2(y)
x
* 2
x*2(y) x*1(y)
y
Fra Baidu biblioteky y
y
x1
x*1(y)
x
* 1
派生需求曲线
y
x 2 w1 和 w2固定不变.
y y
x*2(y) x*2(y)
第二十章
成本最小化
成本最小化
若给定一个厂商对任意产出水平y 0来 说都以可能的最小总成本来生产的话， 那么这个厂商就是一个成本最小化的厂 商. 用c(y) 来表示厂商生产y产出的可能的最 小总成本. c(y)就是厂商的总成本函数.
成本最小化
当一个厂商面临投入要素价格为 w = (w1,w2,…,wn)时，总成本函数可以 写为：
(b)w w12yy//xx12((12//33))((xx*1*1))1/23/3(x(x*2*2))21//33 2xx*2*1.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
x2
斜率 = -w1/w2.
c” w1x1+w2x2
c’ w1x1+w2x2
c’ < c”
x1
等产量线
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
由于
x*2
2w1 w2
x*1
并且
x*1
2ww21
2/3
y
x* 22 w w 2 1 2 w w 2 1 2/3y 2 w w 2 1 1/3y
即为厂商对要素 2的派生需求.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
因此生产y单位产出的最便宜的要素束是
x*1(w1,w2,y),x*2(w1,w2,y)
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
(b)等成本线的斜率＝等产量线的斜率
x2* x1*
w 1 x 1 w 2 x 2 1 0 0 .
等成本线
一般的,给定 w1 和 w2, 等成本线的公式 可表示为：
即
w 1 x 1 w 2 x 2 c
x2w w12x1wc2.
斜率是 - w1/w2.
等成本线
x2
c” w1x1+w2x2 c’ w1x1+w2x2
c’ < c” x1
等成本线
c(w1,…,wn,y).
成本最小化问题
考虑一个厂商用两种要素来生产一种产 品. 生产函数为：
y = f(x1,x2). 产出 y 0 是给定的. 给定要素价格 w1 和 w2, 要素束 (x1,x2)的 成本是：
w1x1 + w2x2.
成本最小化问题
最小成本要素束(向量)中的 x1*(w1,w2,y)和 x２*(w1,w2,y)即为对要素１和要素２的条 件要素需求（派生需求）。 生产 y 单位产出的总成本（可能的最小成 本） 即：
c(w 1,w 2,y)w 1x* 1(w 1,w 2,y) w 2x* 2(w 1,w 2,y).
条件要素需求
给定 w1, w2 和 y，最低成本要素束如何 确定？ 以及总成本函数如何计算？
等成本线
包含所有成本相等的要素束的曲线为等 成本曲线。 例如, 给定 w1 和 w2, $100 的等成本线的 公式可表示为：
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x*1)1/32w w21x*12/3
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
(b)等成本线的斜率＝等产量线的斜率
即：
w w 1 2 T R S M M P P 1 2a t(x * 1 ,x * 2 ).
x2*
f(x1,x2) y’
x1*
x1
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x * 1)1 /3 2 w w 2 1x * 1 2 /3 2 w w 2 1 2 /3x * 1.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
一个厂商具有柯布道格拉斯式的生产函 数：
y f(x 1 ,x 2 ) x 1 1 /3 x 2 2 /3 . 要素价格是 w1 和 w2. 厂商的派生需求函数是什么?
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
生产y单位产出时，成本最小的要素束 (x1*,x2*) 要求:
(a)
y(x * 1)1 /3(x * 2)2/3 并且
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x * 1)1 /3 2 w w 2 1x * 1 2 /3 2 w w 2 1 2 /3x * 1.
所以
x*1
2ww21
2/3
y
即为厂商对要素１ 的派生需求.