时间序列分析PPT课件
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列建模分析课件
4
93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自有关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显旳长久趋势
序列非平稳
图（1.2）
ARIMA模型建模流程：
取得观察值序列
N 拟合ARMA模型
平稳性 检验 Y
白噪声 检验
Y
分析结束
N 差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入画图自有关来自偏自有关图单位根检验建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数旳季 节时间序列，共56个观察值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
该措施旳优缺陷
优点：迅速便捷旳提取信息。 缺陷：从残差旳自有关图能够看出新序列 仍存在一定旳有关性，这阐明拟合旳这个 模型没有完全把元序列蕴含旳有关差分提 取出来。
模型建立 根据有关图，可首选建立 3,1,1 1,1,1
12
阶季节时间序列模型。 EViews旳估计命令是：
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期
以为2阶差分 序列平稳
图（1.6） 自有关系数在零值附近波动
二阶差分序列旳单位根检验：
检验t统计量旳值是3.709559，不大于各个明 显性水平下旳临界值，所 以拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
对平稳旳2阶差分序列进行白噪声检验：
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
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二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间数列PPT课件
n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
第七章-时间序列分析
第七章 时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
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11.1 时间序列的建立和平稳化
电子工业出版社
11.1.1 填补缺失值
时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 ，因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏，而无法得到正 确的分析结果。
按“转换→替换缺失值”打开“替换缺失值”对话框
3
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
11.1 时间序列的建立和平稳化
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
第十一章
电子工业出版社
时间序列分析
1
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
主要内容
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11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
2
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
• （6）“选项”选项卡设置：此例中我们设置预测期到2017年，其他为默认设 置。
12
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
2013
10501.68
2004
1481.66
2014
12339.36
2005
1848.07
2015
14099.1
10
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
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11.2 指数平滑法
• 第1步 数据组织。
• 将数据组织成2列，一列是“年份”，另一列是“私人汽车拥有量”，输入 数据并保存。
（2）统计原理
j zt j
zˆt1
j0
(1 ) j zt j
j
j0
j0
8
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
11.2 指数平滑法
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11.2.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理
➢简单模型
z ˆ t 1 z t ( 1 ) z t 1 ( 1 ) 2 z t 2 L ( 1 ) N 1 z ˆ t N 1
按“转换→创建时间序列”顺序打开“创建时间序列”对话框
5
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
11.1 时间序列的建立和平稳化
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11.1.3 创建时间序列
时序图举例，按“分析→预测→序列图”顺序打开“序列图” 对话框
6
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主要内容
zˆtmzˆt bˆtm
9
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11.2 指数平滑法
11.2.2 SPSS实例分析
【例11-4】下表是我国1996～2015年私人汽车拥有量数据，试用指数平滑 法对全国私人汽车拥有量进行预测分析。
年份
私人汽车拥有量
年份
私人汽车拥有量
1996
289.67
2006
2333.32
1997
358.36
2007
2876.22
1998
423.65
2008
3501.39
1999
533.88
2009
4574.91
2000
625.33
2010
5938.71
2001
770.78
2011
7326.79
2002
968.98
2012
8838.6
2003
1219.23
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11.2 指数平滑法
• 第3步 定义日期变量。
• 按11.1.2节所示将“年份”源自义为日期变量。• 第4步 指数平滑法设置。
• （1）按“分析→时间序列预测→创建传统模型”顺序打开“时间序列建模器” 对话框
• （2）“变量”选项卡设置：其中包括要选择的因变量，本例中将“私人汽车拥 有量”设为自变量
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11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
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11.2 指数平滑法
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11.2.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
指数平滑法的思想来源于对移动平均预测法的改进。指数 平滑法的思想是以无穷大为宽度，各历史值的权重随时间的推 移呈指数衰减，这样就解决了移动平均的两个难题。
• （3）“统计”选项卡设置
• （4）“图”选项卡的设置：在“图”选项卡中选择“序列”、“实测值” 、“预测值”和“拟合值”四项，其中各项的解释与“统计”选项卡类似。
• （5）“保存”选项卡的设置：将“预测值”保存到数据文件中，预测期在“选项” 选项卡中设置。可以保存的变量有“预测值”、“置信区间”的上限和下限、“噪 声残值”4项。
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11.1.2 定义日期变量
定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量。使用“定义日 期”对话框定义日期变量，需要在数据窗口读入一个按某种时间顺序排列 的数据文件，数据文件中的变量名不能与系统默认的时间变量名重复，否 则系统建立的日期变量会覆盖同名变量。系统默认的变量名有：年份，年 份、季度，年份、月份，年份、季度、月份，日，星期、日，日、小时等 。 按“数据→定义日期”顺序打开“定义日期”对话框
• 第2步 分析。
• 看用指数平滑法处理是否恰当。按11.1.3节所述创建私人汽车拥有量的序 列图，如图11-6所示。从此图可以看出，私人汽车拥有量呈逐年增加趋 势，开始增长较慢，然后变快，近似线性趋势，也可以说呈增长的线性 趋势，或者用指数趋势描述更准确。所以可选用指数平滑法进行处理。
11
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
➢Holt线性趋势模型
z ˆ t z t ( 1 ) ( z ˆ t 1 b ˆ t 1 ) , z ˆ 1 z 1 , 0 ≤ ≤ 1 b ˆ t ( z ˆ t z ˆ t 1 ) ( 1 ) b ˆ t 1 ， b ˆ 1 0 , 0 ≤ ≤ 1
4
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时间序列分析建立在序列平稳的条件上，判断序列是否平稳可以看它 的均数方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔 有关而与所处时间无关。在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性， 经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要 对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等。这就需要在已经建立的时 间序列数据文件中，再建立一个新的时间序列变量。
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11.1.1 填补缺失值
时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 ，因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏，而无法得到正 确的分析结果。
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11.1 时间序列的建立和平稳化
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第十一章
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时间序列分析
1
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主要内容
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• （6）“选项”选项卡设置：此例中我们设置预测期到2017年，其他为默认设 置。
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2013
10501.68
2004
1481.66
2014
12339.36
2005
1848.07
2015
14099.1
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11.2 指数平滑法
• 第1步 数据组织。
• 将数据组织成2列，一列是“年份”，另一列是“私人汽车拥有量”，输入 数据并保存。
（2）统计原理
j zt j
zˆt1
j0
(1 ) j zt j
j
j0
j0
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11.2 指数平滑法
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11.2.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理
➢简单模型
z ˆ t 1 z t ( 1 ) z t 1 ( 1 ) 2 z t 2 L ( 1 ) N 1 z ˆ t N 1
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11.1.3 创建时间序列
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11.2 指数平滑法
11.2.2 SPSS实例分析
【例11-4】下表是我国1996～2015年私人汽车拥有量数据，试用指数平滑 法对全国私人汽车拥有量进行预测分析。
年份
私人汽车拥有量
年份
私人汽车拥有量
1996
289.67
2006
2333.32
1997
358.36
2007
2876.22
1998
423.65
2008
3501.39
1999
533.88
2009
4574.91
2000
625.33
2010
5938.71
2001
770.78
2011
7326.79
2002
968.98
2012
8838.6
2003
1219.23
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11.2 指数平滑法
• 第3步 定义日期变量。
• 按11.1.2节所示将“年份”源自义为日期变量。• 第4步 指数平滑法设置。
• （1）按“分析→时间序列预测→创建传统模型”顺序打开“时间序列建模器” 对话框
• （2）“变量”选项卡设置：其中包括要选择的因变量，本例中将“私人汽车拥 有量”设为自变量
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11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
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11.2 指数平滑法
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11.2.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
指数平滑法的思想来源于对移动平均预测法的改进。指数 平滑法的思想是以无穷大为宽度，各历史值的权重随时间的推 移呈指数衰减，这样就解决了移动平均的两个难题。
• （3）“统计”选项卡设置
• （4）“图”选项卡的设置：在“图”选项卡中选择“序列”、“实测值” 、“预测值”和“拟合值”四项，其中各项的解释与“统计”选项卡类似。
• （5）“保存”选项卡的设置：将“预测值”保存到数据文件中，预测期在“选项” 选项卡中设置。可以保存的变量有“预测值”、“置信区间”的上限和下限、“噪 声残值”4项。
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11.1.2 定义日期变量
定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量。使用“定义日 期”对话框定义日期变量，需要在数据窗口读入一个按某种时间顺序排列 的数据文件，数据文件中的变量名不能与系统默认的时间变量名重复，否 则系统建立的日期变量会覆盖同名变量。系统默认的变量名有：年份，年 份、季度，年份、月份，年份、季度、月份，日，星期、日，日、小时等 。 按“数据→定义日期”顺序打开“定义日期”对话框
• 第2步 分析。
• 看用指数平滑法处理是否恰当。按11.1.3节所述创建私人汽车拥有量的序 列图，如图11-6所示。从此图可以看出，私人汽车拥有量呈逐年增加趋 势，开始增长较慢，然后变快，近似线性趋势，也可以说呈增长的线性 趋势，或者用指数趋势描述更准确。所以可选用指数平滑法进行处理。
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➢Holt线性趋势模型
z ˆ t z t ( 1 ) ( z ˆ t 1 b ˆ t 1 ) , z ˆ 1 z 1 , 0 ≤ ≤ 1 b ˆ t ( z ˆ t z ˆ t 1 ) ( 1 ) b ˆ t 1 ， b ˆ 1 0 , 0 ≤ ≤ 1
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时间序列分析建立在序列平稳的条件上，判断序列是否平稳可以看它 的均数方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔 有关而与所处时间无关。在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性， 经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要 对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等。这就需要在已经建立的时 间序列数据文件中，再建立一个新的时间序列变量。