平面与平面平行的判定(教学设计)

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第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质

§2.2.2 平面与平面平行的判定

1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；

2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；

3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；

理解平面与平面平行的判定定理的含义；

能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；

一、目标展示

二、复习回顾

1.直线与平面平行的判定定理

2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？

三、自主学习

请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：

1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？

2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？

一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

二、图形语言描述：

三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ⊂⊂⋂=////⇒//

四、作用：证明两个平面平行

四、合作探究

问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

答：不一定，这两个平面平行或者异面.

. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A )

①l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β；

②l ⊂α，m ⊂α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；

③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；

④ l ∩m ＝P, l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β， m ∥β.

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

五、精讲点拨

例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：

(1)B ，C ，H ，G 四点共面；

[解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．

(2)平面EFA 1∥平面BCHG .

[解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG .

练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD .

例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD

＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，

求证：平面AGO ∥平面D 1EF .

. 证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1

，所以GO ∥D 1H ，又GO ⊄平面D 1EF ，D 1H ⊂平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO ，又AO ⊄平面D 1EF ，EH ⊂平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .

六、达标检测

1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( C )

A ．一定平行

B ．一定相交

C ．平行或相交

D ．一定重合

2．直线a ，b 是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是( C )

A ．直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥b

B ．直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥b

C ．直线a ∥直线b ，直线a ⊄平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥平面α

D ．直线a ∥直线b ，且直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则平面α∥平面β

七、课堂小结

1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点

(1)条件：定理的五个条件缺一不可．

(2)作用：判定或证明面面平行．

(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．

2.判定面面平行的常用方法 ：

(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）

(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；

(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

八、课后作业

1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点．求证：

(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1；(2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.

2. 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .

求证：平面MNQ ∥平面PBC .