著名机构四年级数学秋季讲义第11讲.火车过桥

第11讲

第7级下超常体系

教师版四年级暑假

追及问题四年级秋季

环形跑道四年级秋季火车过桥

四年级春季

相遇与追及综合四年级春季流水行船

掌握火车过桥问题的几个基本类型及各个类型的解题方法

漫画释义

知识站牌

第7级下超常体系教师版

同学们出门旅游的时候坐过火车吗？你们了解车次前的“T ”、“D ”、“K ”、“L ”、“Z ”该怎么念，代表什么意思吗？

1.掌握火车过桥问题的几个基本类型及各个类型的解题方法；

2.学会分析行程问题中不同物体之间的运动关系.

火车过桥问题实际上是很简单的相遇与追及问题.通过火车过桥看尾巴,可以把火车过桥问题转化成人的简单行程问题及人与人之间的相遇与追及问题.

一、火车过桥

完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长．

完全在桥上：是指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长．

一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况．

二、铁路旁的人与火车问题

1．人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程（火车与树或电线杆问题）这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．

2．人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程

这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．

3．人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程

这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．

4．人坐在火车上从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程

这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的

速度，长度为零的桥．

课堂引入

经典精讲

教学目标

第11讲

第7级下超常体系教师版三、超车、错车问题

1．超车问题：是指同向行驶的两列火车从快车的车头与慢车的车尾对齐到快车的车尾与慢车的车头对齐的过程．这个过程我们可以把慢车看成是可以运动有长度的桥，是追及问题．所以追及的路程差为快车车长加一个慢车车长．

2．错车问题：是指相向行驶的两列火车从车头对齐到车尾对齐的过程，这个过程我们可以把其中一辆车看成是可以运动有长度的桥，是相遇问题．所以相遇的路程和为快车车长加一个慢车车长．

3．齐头问题：是指两列火车快车的车头与慢车的车头对齐同时同向行驶直到快车车尾与慢车车头平行的过程．这个过程中追及的路程差为快车车长.

4．齐尾问题：是指两列火车快车的车尾与慢车的车尾对齐同时同向行驶直到快车车尾与慢车车头平行的过程．这个过程中追及的路程差为慢车车长.

四、单位换算问题

1千米/时(1 3.6)=÷米/秒，1米/秒(1 3.6)=⨯千米/时

1.浩浩从家到学校，每分钟行60米，一共走了10分钟，请问浩浩家到学校一共有多少米？

【分析】600米

2.小明距电线杆200米，他以每秒2米的速度走到电线杆处需要多少秒？

【分析】2002100÷=（秒）．

3.

小白和小黑这两名铁道工人相距20米，且分别以每秒2米的速度和每秒3米的速度同时出发，相向而行，两人相遇时用了多少秒？

【分析】20(23)4÷+=（秒）．

4.小白和小黑这两名铁道工人相距20米，且分别以每秒2米的速度和每秒3米的速度同时同向而行，小白在前，小黑在后，小黑多长时间追上小白？

【分析】20(32)20÷-=（秒）

5.甲乙两车分别从相距200千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时相遇，已知甲车比

乙车每小时多走20千米，求甲乙两车的速度各是多少？

【分析】乙车速度：（200÷2-20）÷2=40千米/时，甲车速度：60千米/

时．

知识点回顾

例题思路

第7级下超常体系教师版

模块一：火车与人（例1）

模块二：火车与桥（例2、例3、例4）

模块三：火车与火车（例5、例6、例7、例8）

小新以每秒10米的速度沿铁道边小路骑车行进，

⑴身后一辆火车以每秒100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？⑵过了一会，另一辆火车以每秒100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那

么车长是多少？

【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．

根据追及问题的基本关系式：

(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，

在这里，B 的车长(也就是小新)为0，

所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；

（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火

车．根据相遇问题的基本关系式，

(A 的车+B 的车长)÷(A 的车速+B 的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，

车长为：100103330+⨯=（）(米)．

1、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，火车速度每秒40米，车长200米，

（1）火车完全在桥时间是多少？

（2）火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少？

【分析】（1）10002004020-÷=（）（秒）；

（2）1000+2004030÷=（）（秒）.

2、已知一列长200米的火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

【分析】建议教师画图帮助学生分析解决．从火车进隧道到完全出来用60秒走的路程=隧道长+火

车长，完全在隧道中的时间40秒走的路程=隧道长-火车长，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时为20210÷=(秒)．车长为200米，所以车速：2001020÷=(米/秒)

一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

（学案对应:超常班学案1、超常123学案1）

【分析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队152秒行的路程为6×152=912（米），故车队长度为

912250662-=(米)．再由植树问题可得车队共有车(6626)(610)142-÷++=(辆)

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