八年级数学 全等三角形在生活中的应用举例

全等三角形在生活中的应用举例

在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考．

一、仪器我也会做

例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，

将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射

线AE ，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？

分析：由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等，由全等三角形的对应

角相等，可知∠BAC=∠DAC ，即AE 是角平分线．

解：已知AB=AD ，B C=DC ， 又因为AC 是公共边，所以△ABC ≌△ADC ，

所以∠BAC=∠DAC ．

所以AE 是角平分线．

评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题．

二、巧测内口直径

例2 小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．

她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）

分析：只要量出AB 的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB 和CD 相等就行 解：连结AB ，CD ，

因为AO=DO ，BO=CO ，

又因为∠AOB=∠DOC ， 图1

图2

所以△ABO≌△DCO（SAS）．

所以AB=CD，也就是AB的长等于内径CD的长．

评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题．

三、距离相等的解释

例3如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜

市场到路段AC的距离BE 相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．分析：只要能说明AD与BE 相等，就说明她说的有道理．

解：小丽说的有道理，理由如下：

图3 已知AC=BC，

因为∠ADC=∠BEC=90°，

又因为∠C是公共角，

所以△ACD≌△BCE，

所以AD=BE．

即学校到路段BC的距离与菜市场到路段A C的距离相等．

你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！