初中数学(函数)专题辅导讲义与典型例题解析汇编

目录：

一次函数(含答案) 反比例函数(含答案) 二次函数的应用(含答案 函数的综合应用(含答案)

一次函数

【回顾与思考】

一次函数0,0,y y x k y x ⎧≠⎧⎪⎨

≠⎩⎪⎪>⎧⎪

⎨⎨<⎩⎪⎪⎪⎪⎩

一般式y=kx+b(k 0)概念正比例函数y=kx(k 0)随的增大而增大性质随的增大而减小b

图象:经过(0,b),(-,0)的直线

k

【例题经典】

理解一次函数的概念和性质

例1 若一次函数y=2x 222

m m --+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m 的值．

【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b （k ≠0）．首先要考虑m 2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，

只需考虑m-2>0．由222120m m m ⎧--=⎨->⎩

便可求出m 的值．

用待定系数法确定一次函数表达式及其应用

例2 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：

（1）分析上表， （2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？

【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

建立函数模型解决实际问题

例3 （2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？

【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

【考点精练】 基础训练

1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（0，-7） D ．（-1，9）

2．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ）

A ．x>0

B ．x>2

C ．x>-3

D ．-3

(第2题) (第4题) (第7题) 3．已知两个一次函数y 1=-

2b x-4和y 2=-1a x+1

a

的图象重合，则一次函数y=ax+b 的图象所经过的象限为（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第二、三、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第一、二、四象限 4．如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点（-4，0），则y>0时，x 的取值范围是（ ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0 5．（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限 6．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1

与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1>y 2>0

C ．y 1

D ．y 1=y 2 7．（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），•则a （c-d ）-b （c-d ）的值为________． 8．（2006年贵阳市）函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，•这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围是_______． 9．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，

关于

y ax b

y kx

=+

⎧

⎨

=

⎩

的二元一次方程组的解是________．

(第8题) (第9题)

10．（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

能力提升

11．（2006年宿迁市）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2•的直线解析式是_________．

12．（2006年德阳市）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）•的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．

（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？

温度t（℃）…90 160 300 …

深度h（km）… 2 4 8 …

13．（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？