统计信号分析5PPT课件

注意区别：
——一维特征函数
——二维联合特征函数
3、边沿分布 CXY (u, 0) CX (u) CXY (0, v) CY (v)
.
7
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
3、N个随机变量的联合特征函数
（1）
（2）
——N 维联合特征函数
注意区别：
.
——一维特征函数
8
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
1、一维概率密度函数 fX (x)
0.6 f ( x, 0 , 0.5 )
1
2 X
exp
(
x mX
2 X 2
)2
f ( x, 0 , 1) 0.4
f(x, 0, 2) 0.2
f ( x, 1 , 0.5 )
0
4
2
0
2
4
5
.x
5
9
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
2、二维概率密度函数
.
4
1.7 随机变量的特征函数
四、特征函数与矩函数关系
.
5
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
1、两个随机变量X 和Y 的联合特征函数
看作二维傅立叶变换
注意：针对几个随机变量的联合特征函数，就有几个自变量
.
6
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
2、当X 、Y 相互独立时
.
2
1.7 随机变量的特征函数
一、特征函数定义 （是X的函数的数学期望）
二、特征函数与分布函数关 系
看作傅氏变换对，一一对应 （注意正、负号与傅氏变换相反）
——逆转公式
.
3
1.7 随机变量的特征函数
三、特征函数性质
（1） （2）
（3）
相互独立的随机变量之和的特征函数，等于各个随 机变量特征函数之积。
统计信号分析
第5讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
.
1
1.7 随机变量的特征函数
随
随
机
机
现 描述 变
象
Leabharlann Baidu
量
分 布 统计规律 函 数
数 分布函数 字 某些特性 特
征
各
决定 数字特征
阶
矩
问题：
1、随着阶数的增加，如何简化矩计算中用分布函数求积分复杂 的过程。 2、对于多个独立的随机变量，求其和的分布复杂，如何简化。
.
13
1.8 高斯随机变量
二、性质
6. ①两个相互独立的正态随机变量，经过坐标旋转，可变成 两个彼此相关的正态随机变量。
② 两个彼此相关的正态随机变量，借助坐标旋转某一角度， 可变成两个相互独立的正态随机变量。
.
14
f X1X2
( x1 ,
x2 )
1 2 X1 X2
1
2 X1 X 2
exp
2(1
1
2 X1
X
2
)
(
x1
mX1 2
X1
)2
2X1X2
(x1 mX1 )(x2 mX2 ) X1 X2
( x2
mX
2 X2
2
)
2
（1）若X1、X2是联合高斯的，则X1、X2的边缘密度也是高斯的 （2）若 X1X2 0 ，即X1、X2是不相关的，则 fX1X2 (x1, x2 ) f X1 (x1) f X2 (x2 )
即高斯变量的不相关和统计独立是等价的。
.
10
1.8 高斯随机变量
二、性质
1. 正态随机变量经线性变换后仍服从正态分布。
.
11
1.8 高斯随机变量
二、性质
.
12
1.8 高斯随机变量
二、性质
5. 平面直角坐标上构成一点的两个相互独立的标准正态 随机变量，变换为极坐标后，模服从瑞利分布，相位服 从均匀分布，且模和相位相互独立。