材料科学基础第6讲晶体学4

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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础

一、晶向指数二、晶面指数三、六方晶系的晶向指数和晶面指数四、晶带五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分图示
晶胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对于单位晶胞而言的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

《材料科学基础》课件之第四章----04晶体缺陷

41
刃位错：插入半原子面，位错上方，原子间距变小，产生压应变，下方原子间距变大，拉应变。过渡处切应变，滑移面处有最大切应力，正应力为0。x NhomakorabeaGb
2 (1 )
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
y
Gb
2 (1
)
y(x2 y2) (x2 y2)2
z ( x y )
x
xy
Gb
2 (1 )
21
刃位错b与位错线垂直
螺位错b与位错线平行
bb
l
l
正
负
b
b
右旋
左旋
任意一根位错线上各点b相同，同一位错只有一个b。
有大小的晶向指数表示
b a [uvw] 模 n
b a u2 v2 w2 n
22
Burgers矢量合成与分解：如果几条位错线在晶体内
部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和。
不可能中断于晶体内部（表面露头，终止与晶界和相界，与其他位错相交，位错环）
半原子面及周围区域统称为位错
18
2. 螺位错
晶体在大于屈服值的切应力作用下，以某晶面为滑移面发生滑移。由于位错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，故称为螺位错。
几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
d
34
六、位错应变能
位错原子偏移正常位置，产生畸变应力，处于高能量状态，但偏移量很小，晶格为弹性应变。
位错心部应变较大，超出弹性范围，但这部分能量所占比例较小， <10%，可以近似忽略。
35
1. 理论基础：连续弹性介质模型

材料科学基础(第04章晶体结构)

点阵常数：晶胞的棱边长度，可以采用X射线衍射分析求得。原子半径：假设原子为刚性球，两个最近邻原子之间的距离就是原子的半径之和。面心立方结构：点阵常数为a，且21/2a=4R 体心立方结构：点阵常数为a，且31/2a=4R 密排六方结构：点阵常数为a和c，（a2/3+c2/4）1/2=2R

化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。

原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。正交点阵中一些晶面的面指数

4.2 晶体学基础

石德珂《材料科学基础》考点精讲6

八、包申格效应
材料经预先加载产生少量塑性变形（小于４％），而后同向加载则 σｅ升高，反向加载则 σｅ下降，此现象称为包申格效应。
考点二：滑移和孪生（重要等级 ★★★★★）
［复习思路］掌握
金属发生塑性变形的主要方式滑移和孪生的概念滑移和孪生的异同点
滑移
{ 金属塑性变形的主要方式孪生晶界滑动（高温下）滑移带—把试样抛光，适量的塑性变形后，在宏观或光学显微镜下看到的试样表面上平行或交叉的细线。滑移线—在电子显微镜下，可以看到滑移带是由更多的一组平行线组成，称为滑移线。
各向同性。
对于 α Ｆｅ多晶体其Ｅ为２１１４００ＭＮ／ｍ２
七、弹性模量在工程上的应用
对零（构）件进行刚度设计
σ
＝
ＦＡ
＝Ｅε→
Ｆ ε
＝ＥＡ
ＥＡ（ＧＡ），代表零件的刚度，产生单位弹性应变所需载荷的大小。
在其它条件相同时，金属的弹性模量愈高，制成的零件或构件的刚度便愈高，即在外力作用时，保
持其固有形状、尺寸的能力愈强。
２．位错运动的点阵阻力
（１）位错的宽度
{越窄界面能越低
位错宽度
→平衡宽度
越窄单位体积弹性畸变能高
刃型位错的形成刃型位错原子模型
偏离＝ｂ／４（柏氏矢量）时，叫位错宽度（２）位错运动的点阵阻力晶体的滑移必须有外力作用→ 位错运动要克服阻力 →位错运动的阻力首先来自的点阵阻力
弹性变形是塑性变形的先行阶段，在塑性变形中还伴生着一定的弹性变形。可以从原子间结合
力的角度了解其物理意义。
发生弹性变形的难易程度取决于作用力－原子间距曲线的斜率Ｓ０
— １６７—
Ｓ０＝ｄｄＦｒ＝ｄｄ２ｒｕ２ σ ＝Ｓｒ００ε Ｅ＝Ｓ０

材料科学基础I第四章

材料科学基础I第四章材料科学基础I的第四章是关于凝固与结晶的内容。

凝固与结晶是材料研究中非常重要的过程，涉及到材料的晶体结构、凝固过程的动力学和热力学等方面。

本章内容主要包括晶体的构造、凝固动力学和凝固过程中的固态相变等方面。

首先，本章介绍了晶体的构造。

晶体是由原子、离子或分子等基本结构单元组成的有序排列的固体。

晶体的结构可以分为原子晶体、离子晶体和分子晶体。

在这些晶体中，晶胞是晶体的最基本的结构单元，晶胞的尺寸和形状决定了晶体的结构和性质。

接着，本章介绍了凝固动力学。

凝固动力学主要研究凝固过程中的相变行为和动力学规律。

凝固是物质由液态转变为固态的过程，涉及到原子或分子的排列、结构和运动等方面。

凝固动力学的研究可以揭示凝固过程中的速率、温度、成分和外界条件等因素对凝固行为的影响。

在凝固动力学的基础上，本章还介绍了凝固过程中的固态相变。

固态相变是指在凝固过程中晶体结构的变化。

固态相变可以分为等轴相变和等基相变两类。

等轴相变是指晶体结构在凝固过程中形状改变，而等基相变是指晶体结构在凝固过程中成分变化。

固态相变的研究可以为材料的制备和性能调控提供理论基础。

除了上述内容，本章还介绍了一些凝固过程中的热力学原理和数学模型，以及凝固过程中的一些特殊现象和应用。

例如，本章介绍了固态溶解度和晶体生长速率的计算方法、凝固过程中的界面作用和晶体缺陷等方面的内容。

此外，本章还简要介绍了一些凝固过程的应用，例如材料制备、晶体管技术和半导体材料等方面。

总之，凝固与结晶是材料科学中重要的研究领域。

通过对凝固动力学、固态相变和热力学原理的研究，人们可以深入理解材料的结构与性能之间的关系，为材料的制备和改性提供理论指导。

本章的内容涵盖了凝固与结晶的多个方面，对于学习材料科学的同学来说具有很强的实用性和重要性。

材料科学基础第六章

编辑课件
24
• 6.2.1.4 滑移时晶体的转动：晶体被拉伸而产生滑移时，由于拉力共线的影响，晶面位向会发生改变, 结果使滑移面和滑移方向逐渐趋于平行于拉力轴线；而压缩时，晶面改变的
• 结果使滑
• 移面逐渐
• 趋于与压
• 力轴线垂
• 直。
编辑课件
25
• 滑移面和滑移方向的改变必然导致斯密特因子m的改变。
编辑课件
27
编辑课件
28
• 面心立方金属的滑移系为{111}<110>，4个{111} 面构成一个八面体。当拉力轴为[001]时，
• (1) 对所有{111}面， cosφ=02+02+12/(12+12+12·02+02+12)=1/3 φ=54.7º，
• (2) λ角对[101]，[101] • [011]，[011]也都为45º， • (3) 锥体底面上的两个 • <110>方向与[001]垂 • 直。
编辑课件
29
• 因此，八面体上有8个滑移系具有相同的取向因子，当τ=τk时可以同时开动。但由于这些滑移系有不同位向的滑移面和滑移方向构成，滑移时有交互作用，产生交割和反应，使滑移变得困难，产生较强的加工硬化。
• 当两个以上的滑移
• 面沿同一方向滑移
• 便形成交滑移。
编辑课件
30
• 发生交滑移时， • 晶体表面会出现 • 曲折或波纹状的 • 滑移带。 • 最容易发生交滑 • 移的是体心立方 • 金属，滑移面为 • {110}，{112}和{123}，滑移方向总是<111>。 • 因滑移面不受限制，所以交滑移必是纯螺形位错，

材料科学基础课件：晶体学基础-晶向与晶面指数B-

三軸座標存在問題？
！用三個指數表示晶面和晶向，晶體學上等價的晶面和晶向不具有類似的指數。
為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數，對六方晶體採用四指數表示。
17:31
1
♣ 六方晶系採用 a1，a2，a3 及c四個晶軸；
♣ a1，a2，a3之間的夾角均為120°，表示晶體的(六次)對稱性。
• {100}: 3組等價面
17:31
1
{110}＝？｛111｝＝？
17:31
1
晶面族：任意交換指數的位置和改變符號後的
所有結果(不同空間方位)。
• {110}: 6組等價面。
17:31
1
• {111}: 4組等價面。
(111), (111), (111), (111)
17:31
1
晶面（向）族：任意交換指數的位置和改變符號後的
17:31
1
六方晶體中常見的晶面
17:31
1
2、晶向指數
標定方法：
(1)平移晶向(或座標)，通過原點，取另一點的座標uvtw。
(2)滿足u+v+t＝0，或t=－(u+v)。
(3)化成最小、整數比 u：v：t：w (4) 放在方方括號[uvtw]，不加逗號，負號記在上方。
17:31
1
用四軸分量表示一個向量的方法有無窮多種，要附加限制條件。
第一節晶體學基礎 basis of crystallographic
一、空間點陣和晶胞 Space lattice and unit cell
二、晶向與晶面指數
Indices of crystallographic orientation and plane

材料科学基础第6章

2 − 3cos θ + cos 3 θ 4
所以∆Ghet﹡ ﹤ ∆Ghom﹡ 由此可见，一般情况下，非均匀形核比均匀形核所需的形核功小，且随润湿角的减小而减小。
（二）形核率 1、非均匀形核时在较小的过冷度下可获得较高的形核率 2、随过冷度的增大,形核速度值由低向高过渡较为平衡 3、随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断 4、最大形核率小于均匀形核
∆G = V ∆GV + σ A
∆G = 4 3 π r ∆GV + 4π r 2σ 3
r<r*时，晶胚长大将导致系统自由能的增加，这种晶胚不稳定，瞬时形成，瞬时消失。 r>r*时，随晶胚长大，系统自由能降低，凝固过程自动进行。 r=r*时，可能长大，也可能熔化，两种趋势都是使自由能降低的过程，将r*的晶胚称为临界晶核，只有那些略大于临界半径的晶核，才能作为稳定晶核而长大，所以金属凝固时，晶核必须要求等于或大于临界晶核。极值点处
凝固：物质由液态至固态的转变。 6.2.1 液态结构一、液态结构的特征： ① 液体中原子间的平均距离比固体略大 ② 液体中原子的配位数比密排结构的配位数减小（8～11范围内） ③ 结构起伏（相起伏）二、结构起伏不断变换着的近程有序原子集团，大小不等，时而产生，时而消失，此起彼伏，与无序原子形成动态平衡，这种结构不稳定现象称为结构起伏。温度越低，结构起伏尺寸越大。
ϕ r = 1 − exp( − kt n )
图6.2 自由能随温度变化的示意图
液→固，单位体积自由能的变化∆ Gv为
∆ G V = G S − G L = H S − TS S − ( H = (H S − H L ) − T (S S − S L ) = − Lm − T (S S − S L )

材料科学基础_第6章_固态相变的基本原理

1）原子的扩散速度 ➢ 由于新旧两相的化学成分不同，相变时必须有原子的扩散 ➢ 原子扩散速度成为相变的控制因素。 ➢ 当相变温度较高时，即扩散不是决定性因素的温度范围内
，随着温度的降低，即过冷度的增大，相变驱动力增大，相变速度加快；但是当过冷度增大到一定程度，扩散称为决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小。
15
➢ ①共格界面：当界面上的原子所占据的位置恰好是两相点阵的共有位置时，两相在界面上的原子可以一对一地相互匹配。
➢ ②半共格界面：如果一相的某一晶面上的原子排列和另一相的某晶面的原子排列不能达到完全相同，但相近，这样形成的界面在小区域内可以利用少量得到弹性变形来维持共格关系，适当利用位错的半原子面来进行补偿，达到能量较低。
9
2）. 非扩散型（位移型）：在相变过程中没有原子的扩散运动，相变前后没有成分
的变化，原子以切变的方式，即相对周围原子发生有规律的少量的偏移，基本维持原来的相邻关系，而发生晶体结构的改变。
新旧相的界面有共格马氏体相变就是属于非扩散型相变。
10
3）.过度型相变：介于二者之间的，具有扩散型和非扩散型的综合特征Hale Waihona Puke 2T 2P
( S T
)P
CP T
CP等压热容
2 1
P 2
T
22
P 2
T
2
P2
T
V V
V ( P )T
VB
B压缩系数
2 1
TP
22
TP
2
TP
V V
( V T
)P
VA
A膨胀系数
7
二级相变
V V ,S S CP CP , B B , A A

材料科学基础-第六章金属材料的结构特征

形核功因子[exp( G *
kT
)] Q )]
式中K---比例常数 G*---形核功 Q-----原子越过液固界面的扩散激活能 K---波尔兹曼常数 T---热力学温度。
原子扩散的概率因子[exp( 因此形核率为 N K exp( G *
kT
)
kT
exp(
Q
kT
6.1
纯金属的凝固及结晶
由上式可知，要使Gv<0，必须使T>0，即T<Tm, 故T称为过冷度。晶体凝固的热力学条件表明，实际凝固温度应低于熔点，即需要有过冷度。
6.1
纯金属的凝固及结晶
6.1.1 晶体凝固的热力学条件
纯金属晶体的凝固是通过形核和长大两个过程进行的，成核分成均匀成核和非均匀成核。
均匀形核：新相晶核是在母相中均匀生成的，即晶核由液相中的一些原子团直接形成，不受杂质粒子或外表面的影响。非均匀（异质）形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外来表面形核。
6.1
纯金属的凝固及结晶
6.1.1 晶体凝固的热力学条件（一）均匀成核 1. 晶体形成时的能量变化和临界晶核假定晶胚为球形，半径为r，当过冷液中出现一个晶胚时，总的自由能变化G应为：
4 3 G r Gv 4r 2 3
式中，为比表面能，可用表面张力表示。
6.1
纯金属的凝固及结晶
其中NT是晶体在界面上可排列原子位置的数量 Tm是晶体的熔点 k是玻尔茨曼常数
6.1
纯金属的凝固及结晶
6.1.2 晶体长大（一）液-固界面的构造
液-固界面的Jackson模型 ΔSm为熔化熵, ξ=η/ν,η为界面原子平均配位数 ν为晶体配位数, 所以ξ＜1

材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社

42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求该晶带的晶带轴方向【uvw】已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数（晶体参数）

a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1）确定坐标系 2）过坐标原点，作直线（OP）与待求晶向平行； 3）在该直线上取点（距原点最近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整数u，v，w并加以方括号[u v w]即是。

材料科学基础第6章材料的塑性变形与再结晶

两三个晶粒的拉伸试验表明：晶界处的变形能力差，呈竹节状
2)晶界对材料的强化作用机理
晶界对材料的强化作用是通过晶界对位错的阻塞作用实现的。塑性变形是通过位错在滑移面上的滑移产生的，晶界可以阻止位错的滑移，因此位错在晶界处形成阻塞，位错处阻塞位错的数量越多，对位错源形成位错的反作用力越大，当增大的某一数值，位错源停止形成新的位错，因此滑移面停止进行，要使相邻晶粒发生滑移须增大外应力，以启动其位错源动作。这就是晶界的强化作用。
滑移方向〈110〉〈110〉
〈111〉
〈111〉〈111〉〈111〉〈111〉〈1120〉〈1120〉〈1123〉〈1120〉〈1120〉〈1010〉〈1120〉〈1120〉〈1120〉〈1120〉
3.位错滑移时受到的点阵阻力
由于原子排列的周期性，位错在滑移过程中，位错中心的能量将发生周期性变化，当位错从位置1移动到位置2 时需要越过一个势垒，即阻力，其大小如右图所示。
切应力
2.晶体结构引起的加工硬化曲线的差异
6.1.2多晶体的塑性变形
通常使用的材料多为多晶材料，多晶材料变形有以下特点： ①每个晶粒的变形行为方式与其单晶相同； ②每个晶粒的变形受其周围晶粒的影响；主要涉及到晶粒之间的方位及取向关系； ③整个材料体的变形是通过各晶粒变形相互配合与协调实现的。因此多晶材料的屈服强度明显高于同类材料的单晶体；并且晶粒越细，强度越高。
0 10 20 40 60 80 276 497 566 593 607 662
抗拉强度（Mpa）
456 518 580 656 704 792
延伸率断面收缩率（% ）（% ）
34 20 17 16 14 7 70 65 63 60 54 26

材料科学基础I第四章(凝固与结晶).

2、非均匀形核的临界晶核半径
令得
2 L r Gv
*
结果与均匀形核的r*相同。
3、非均匀形核的形核功
3 16 2 3 cos cos * * Ghe G ho f ( ) 3G 4 3 L 2 v
4、润湿角（接触角）θ
——金属结晶时要放出的热量，熔化时要吸收等量的热。
2、理论结晶温度Tm
——能够使液－固两相长期共存的温度（也是熔点）。
3、过冷
实验证明，纯金属液体被冷却到熔点Tm（理论结晶温度）时保温，无论保温多长时间结晶都不会进行，只有当温度明显低于Tm时，结晶才开始。也就是说，金属要在过冷 (Undercooled) 的条件下才能结晶。
将下面二式代入上式
LB B L cos
得
2
sin 1 cos
2 2
Gi r L (2 3 cos cos )
3
3 2 3 cos cos 3 VGv r ( )Gv 3
晶核形成前后体积能的变化为：
非均匀形核时总的自由能变化ΔGhe为：
综上所述，接近熔点的液态金属是由许多“原子集团”组成，其中原子呈规律排列，结构与原固体相似（近程有序）；但是金属液体中存在很大的能量起伏，热运动激烈。原子集团的大小不等，存在时间很短，时聚时散，空位较多。原子集团之间存在“空穴”和一些排列无序的原子。
§4-2 凝固的热力学条件
一、金属凝固（结晶）的现象 1、结晶潜热
二、非均匀形核
在液相中的那些对形核有催化作用的现成界面上形成晶核的过程称之为非均匀形核。这种界面可以是悬浮于液体中的夹杂颗粒、金属表面的氧化膜及铸型的内表面等等。

材料科学基础晶体结构

第一章晶体结构
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样的结点平面称为晶面。晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。
a=b=c ==90o
a=b=dc
(a=bc) ==90o =120o
简单三方简单六方
阵点坐标
[0,0,0]
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0]
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2]
一、晶体结构的定性描述
1. 晶体及其特征 2. 晶体结构与空间点阵 3. 晶胞与晶胞参数 4. 晶系与点阵类型
1. 晶体及其特征
晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
晶体的特征
自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形能力的性质，又称为自限性。