2015年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）

A.2(2)7x -=

B.2(2)1x -=

C.2(2)1x +=

D.2(2)2x += 2.在△ABC 中，a=2 ，b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（ ） A.2 B.

3 C.2 D.以上都不对

3．若20 10

a b b c ==，，则a b

b c ++的值为（ ）．

（A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）21011

4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A.三角形的三条中线的交点

B.三角形三边的垂直平分线的交点

C.三角形三条角平分线的交点

D.三角形三条高所在直线的交点 3

y x

=

5.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线（0x >）

上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )

A.逐渐增大

B. 逐渐减小

C.不变

D.先增大后减小

6.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ， 则梯形ABCD 的面积为（ ）

A ．33cm 2 B. 6cm 2 C. 63cm 2 D.12cm 2

7.将抛物线2

21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的

解析式是（ ）．

A ．2

21216y x x =--+ B ．2

21216y x x =-+-

C ．221219y x x =-+-

D ．

221220y x x =-+-

8．若实数a ，b 满足21

20

2a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）．

（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 . 10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为 ．

11.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边 AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 cm ．

12.在正方形ABCD 中有一点E ，△EAB 是等边三角形，则∠CED 为 .

13一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数2

4

y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 14.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运 动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°， 则y 与x 之间的函数关系式为 .

15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5

分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．

三、解答题（共55分） 16.计算:

00203tan 60|3sin 30|cos 45+-- （6分）

17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米.

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）

(2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是 否会跌破10000元/平方米？请说明理由。（8分）

18.如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆.测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 处测得C 地的仰角为60°，已知C 地比A 地高200m ， 求电缆BC 的长（结果保留根号）.（10分）

班级： 姓名：

19.如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标 为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过点D ，交 AB 边于点E ．（10分） (1)求k 的值； (2)

求

B E 的长．

20.如图，在平行四边形ABCD 内有一点E 满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45º， 请在图中找出与BE 相等的一条线段，并予以证明．（8分）

21.如图，在△ABD 中，AB=AD,AO 平分∠BAD,过点D 作AB 的平行线交 AO 的延长线于点C,连接BC.

(1)求证：四边形ABCD 是菱形.（4分）

(2)如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程

2712

0x x 的两根，求AB

的长以及菱形ABCD 的面积.（4分）

(3)在（2）的条件下，若动点P 从A 出发，沿AC 以2米/秒的速度匀速直线运动到点C ，动点Q 从B 出发，沿BD 以1米/秒的速度匀速直线运动到点D ，当P 运动到C 点时运动 停止.若P 、Q 同时出发，问出发

几秒钟后，△POQ 的面积为1

4米2？（5分）

参考答案：

一、1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A ；7、D ；8、C ； 二、9、有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形；10、x 1=1；x 2=2；

11、10；12、150°；13、8；14、1

y x =

；15、15分钟；

三、16、原式=4；

17、（1）设降价百分率为x ，得：14000(1-x )2=12600，得：x ≈5﹪. （2）不会。因为：12600(1-5﹪)>10000 18、BC=200(31)-m 19、（1）k=12，（2）BE=6；

20、提示：延长DE 交BC 于点F ，则易得：∠BFD =90°，再证△BEF ≌△DCF ， 得出：DC=BE=AB 。（其他方法，只要合理，即可得分） 21、（1）提示：通过证四边相等，结论得证。 （2）解方程得：AB=5m ，从而求得：S 菱形ABCD =24m 2

（3）设出发t 秒钟后，△POQ 的面积(S)为1

4米2

则：当0≤t <2， 11

(42)(3)2

4t t --=

，得：1522t -=，2522t +=（舍去） 当2

(24)(3)24t t --=

，得：5522t ±=，（均不合题意，舍去） 当3

(24)(3)2

4t t --=

，得：1522t +=，2522t -=（舍去）