牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用、超重与失重

一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：

（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。

（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。

二、解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象；

（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；

（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；

（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；

（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；

（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。

三、例题分析：

例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F 后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：

（1）物体的加速度多大？

（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？

（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？

例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（）

A、T

1变大，T2变大

B、T1变大，T2变小

C、T1不变，T2变小

D、T1变大，T2不变

例4：如图所示，物体A质量为2kg，物体B质量为3kg，A、B叠放在光滑的水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为10N；一个水平力F作用在A物体上，为保证A、B间不发生滑动，力F的最大值为多少？如果力F作用在B上，仍保证A、B间不滑动，力F最大值为多少？

四、超重和失重

（1）重力：

重力是地球对物体吸引而使物体受到的作用力，是引力，G=mg。

（2）视重：

物体对支持物体的压力大小或对悬挂物体的拉力大小，即对台秤的压力大小或对弹簧秤的拉力大小，即台秤、弹簧秤的示数。

当物体处于平衡态时（静止或匀速直线运动），视重等于物体的重力大小。

（3）超重和失重

超重：当物体在竖直方向上做变速运动，加速度a方向竖直上时，例如：绳拉着物体或物体随电梯竖直向上做加速运动，如图所示。

设电梯对物体的支持力为N，绳对物体的拉力为T；它们的受力情况如图所示。根据牛顿第二定律。

电梯中的物体：F合=N-mg=ma 则N=mg+ma=m(g+a)

绳拉的物体：F合'=T-mg=ma 则T=mg+ma=m(g+a)

可以看出：视重（N、T）>重力（mg）这种现象叫超重现象。

即当物体有竖直向上的加速度时（物体加速向上、减速向下），物体处于超重状态。

失重：

当物体在竖直方向上做变速运动，加速度a方向竖直向下时，例如：绳拉着物体或物体随电梯竖直向下做加速运动，如图所示。

设电梯对物体的支持力为N，绳对物体的拉力为T；它们的受力情况如图所示。根据牛顿第二定律：

电梯中的物体：F合=mg-N=ma 则N=mg-ma=m(g-a)

拉的物体：F'合=mg-T=ma 则T=mg-ma=m(g-a)

可以看出：视重（N、T）<重力（mg）这种现象叫失重现象。

即当物体有竖直向下的加速度时（物体加速向下、减速向上），物体处于失重状态。

例：某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，而在一个加速下降的电梯内最多能举起80kg 的物体，此时电梯的加速度是多大？若电梯以此加速度匀加速上升，则此人在电梯内最多能举起质量为多大的物体？

巩固练习：

（一）选择题

1、一个物体在5个共点力的作用下保持平衡。现在撤去其中的两个力，这两个力的大小分别是20牛顿和25牛顿，其余三个力保持不变，则该物体受合力大小可能是：（）

A、0

B、2牛顿

C、20牛顿

D、40牛顿

2、质量为10千克的小车在水平地面上向右运动。车与地面的摩擦因数μ=0.2，当小车受到水平向左的拉力F=20牛顿时，小车所受的合力是（g取10米/秒2）：（）

A、20牛顿，方向水平向右

B、20牛顿，方向水平向左

C、40牛顿，方向水平向左

D、零

3、如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和所受外力的合力大小变化情况是：（）

A、合力变小，速度变小

B、合力变小，速度变大

C、合力先变小后变大，速度先变大后变小

D、合力先变小后变大，速度先变小后变大

4、一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4厘米。再将重物向下拉1厘米，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g取10米/秒2）：（）

A、2.5米/秒2

B、7.5米/秒2

C、10米/秒2

D、12.5米/秒2

5、在升降机中有一个小球系于弹簧的下端，当升降机静止时，弹簧的伸长为4cm。当升降机运动时，弹簧的伸长为2cm，这时升降机可能做的运动是：（）

A、以1m/s2的加速度加速下降

B、以4.9m/s2的加速度减速上升

C、以1m/s2的加速度加速上升

D、以4.9m/s2的加速度加速下降

6、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是：（）

A、2m/s2

B、4m/s2

C、6m/s2

D、8m/s2

7、如图，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是：（）

A、N1不变，N2变大

B、N1不变，N2不变

C、N1、N2都变大

D、N1变大，N2减小

8、质量为2千克的物体静止在光滑水平面上，今有沿水平方向的力F作用在

该物体上，力F随时间t的变化如图所示，则该物体在2秒末的速度是：（）

A、3米/秒

B、4米/秒

C、3米/秒

D、6米/秒

（二）填空题：