高考压轴题(5)——磁场(答案)

高考压轴题（5）——磁场

一、安培力

1．图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10﹣6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）．

（1）求发射过程中电源提供的电流强度。

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

【解答】解：（1）由匀加速运动公式 a==9×105m/s2

由安培力公式和牛顿第二定律，有

F=IBl=kI2l

F=ma

因此

I==8.5×105A

即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A。

（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=mv2

发射过程中电源供电时间

△t==×10﹣2s

因而，所需的电源输出功率为

P==1.0×109W

由功率P=IU，解得输出电压：

U==1.2×103V

即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V。

（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有

fs M=MV2

f's m=mV2﹣mv2

由牛顿定律f=﹣f'和相对运动s m=s M+s'

再由动量守恒定律

mv=（m+M）V

联立求得

fs′=•mv2

故平均冲击力

f=•

即滑块对砂箱平均冲击力为•。

2．为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω∙m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．

（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；

（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？

（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．

【解答】解：（1）安培力的大小，F=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×103N，

根据左手定则可知，方向：垂直于BI平面向右；

（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．

改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．

（3）电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率

P1=F牵v0

根据牛顿第三定律：F安=12BIL，

当v0=30m/s时，代入数据得：

P1=F牵v0=12×1.92×103×30W=6.9×105W

电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率

推进器内海水的电阻=0.5Ω

P2=12I2R=6×106W

电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量

单位时间内通过推进器的水的质量为

m=ρm bcv水对艇=1.0×103×0.4×0.3×34=4080kg

单位时间内其动能增加为==391680W．

答：（1）一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小为1.92×103N，其方向为垂直于BI平面向右；

（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．

改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．

（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率，其大小6.9×105W；电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率，其大小为6×106W；电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量，

其功率的大小为391680W．

二、带电粒子在匀强磁场中运动

3．如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）．

【解答】解：（1）粒子运动半径为：R=…①

由牛顿第二定律：Bqv=m…②

匀速圆周运动周期：T=…③

粒子在磁场中运动时间：t=…④

（2）如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2

…⑤

由几何关系得：

解得：…⑥

设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得

…⑦

…⑧

若粒子通过两转盘，由题设可知…⑨