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高中数学必修5__解三角形知识点总结与练习解三角形

一、知识点总结

1( 内角和定理:

,ABCABC，，,sinC,cosC在中，;;; ,sin()AB，,cos()AB，,

ABCABCABC，，，. sincoscossintancot,,,;;222222

1112(面积公式: = SabC,,bcAsincaBsinsin,ABC222

3(正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.

abcabcABC::sin:sin:sin,形式一:或变形: (解三角形的重要工

具) ,,,2RsinAsinBsinC

a,2RsinA,

,形式二: (边角转化的重要工具) b,2RsinB,

,c,2RsinC,

4.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它

们夹角的余弦的积的两

倍..

222形式一:abcbcA,，,2cos

222bcacaB,，,2cos (解三角形的重要工具)

222cababC,，,2cos

222222222bcacababc，,，,，,cosA,cosB,形式二: ; ; cosC= 2bc2ca2ab5((1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 6(判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7( 已知条件定理应用一般解法

一边和两角正弦定理由A+B+C=180?，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时

(如a、B、C) 有一解。

两边和夹角余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再

(如a、b、c) 由A+B+C=180?求出另一角，在有解时有一解。

三边余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180?，求出角C (如a、b、c) 在有解时只有一解。

解三角形巩固练习

一、选择题

1、ΔABC中,a=1,b=, ?A=30?,则?B等于 ( ) 3

A(60? B(60?或120? C(30?或150? D(120?

2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( )

A(a=1,b=2 ,c=3 B(a=1,b= ,?A=30? 2

C(a=1,b=2,?A=100? C(b=c=1, ?B=45?

3、在锐角三角形ABC中，有 ( )

A(cosA>sinB且cosB>sinA B(cosA

C(cosA>sinB且cosBsinA

经典例题讲解

1 在?ABC中，，则等于( )

A B C D

00c,b2. 在?ABC中，若，则等于( ) C,90,a,6,B,30

,1,23123A B C D

,ABCbCa,2bcosCAB3.在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是( ) ac

A.等腰直角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

4.在?ABC中，A,60?，B,75?，a,10，则c等于_________.

5.在?ABC中，a,3，b,1，c,2，则A等于________(

3ABC中，若?B=30?,AB=26.?,AC=2,则?ABC的面积为___ _.

abc,,7.根据所给条件，判断?ABC的形状. ( cosAcosBcosC

ABCc,2A,B,Ca,b,c8(已知?的内角的对边分别为，其中，

,(1,cosC),(cosC,1)又向量m?n=1 nm，，(

A,:45a(1)若，求的值;

a，b,4ABC(2)若，求?的面积(

9(根据所给条件，判断?ABC的形状. acosA=bcosB;

1C,ABCb10.已知cosBcosC,sinBsinC,、、为的三内角，且其对边分别为、、，若( ABac2

(?)求; A

,ABC (?)若，求的面积( a,23,b，c,4