2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i

i

z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．将函数2()3sin 22cos f x x x =

-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

，再向右平移8

π

个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）

A ．3,08π⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫

-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫

-

⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫

- ⎪⎝⎭

π 3．已知集合{}

2

|320M x x x =-+≤，{

}

|N x y x a ==

-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,1]-∞

B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．[1,)+∞

4．已知平面向量,a b ，满足1

,13

a b =

=，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6

π B ．

3π C ．

23

π D ．

56

π 5．设1,0(){

2,0

x

x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）

A ．1-

B ．

14

C ．

12

D ．

32

6．函数()()()2

2

214f x x

x

x =--的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2

:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近

线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．31-

B ．31+

C ．132+

D ．132-

9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5

i 12i

z =-+，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -+

C ．12i -

D ．12i +

10．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3]

B ．[﹣1，3]

C ．{0，1，2，3}

D ．{﹣1，0，1，2，3}

12．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36

B ．72

C ．36-

D ．36±

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数22,0,()2,0,

x x x f x x -⎧-≥=⎨<⎩，则11(lg )(lg )(lg 2)(lg5)52f f f f +++的值为 ____

14．以()1,0a ，()2,0a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()10y ,，()20,y ，且满足12ln ln 0y y +=，则点()12,a a 的轨迹方程为_________．

15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．

16．经过椭圆2

212

x y +=中心的直线与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在第一象限），过点M 作x 轴的垂线，垂足为

点E .设直线NE 与椭圆的另一个交点为P .则cos NMP ∠的值是________________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，5a 是2a 与11a 的等比中项. （1）求n S ；

（2）设数列{}n b 满足12b a =，132n a

n n b b +=+⨯，求数列{}n b 的通项公式.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为22cos 3232x y θθ=+⎧⎪

⎨=⎪⎩

（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ. （1）求曲线C 的普通方程；

（2）求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标. 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2f x x =++x a -.

（1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；

（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩

（θ为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴

为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；

（2）直线1cos :sin x t l y t θ

θ

=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，求||AB 最大时，直线l 的直角坐标方程.

21．（12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，13AA =，过顶点A ，1C 的平面与棱1BB ，1DD 分别交于M ，N 两点（不在棱的端点处）.