有理数基础训练
(完整版)有理数专题训练
有理数专题训练专题一 有理数的概念及其应用例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求cd m cd b a -++)(的值。
练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。
巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。
专题二 非负数的性质例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值.巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值专题三 绝对值的化简例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简：||||||23a b b c c a -+---。
练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--巩固。
实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-专题四 有理数的实际应用例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+，5-，7+，问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？专题五 有理数的混合运算例5.计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232 （2）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.031132练习：(1) 32322)4(3213-⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) []24)3(2611--⨯--巩固：（1）20152322)1()31()3.0(2.13-÷-+-÷⨯- （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⨯-31)32()2()43(3专题六 分类讨论思想例6. 已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.练习：已知7,5==n m 且n m n m +=+，求m-n 的值.巩固：已知9,42==n m 且m n n m -=-，求m+n 的值.专题七 有理数的运算（裂项相消）例7.计算： 201520141 (4)31321211⨯++⨯+⨯+⨯练习：201520132.........752532312⨯++⨯+⨯+⨯巩固：201520131.........751531311⨯++⨯+⨯+⨯专题八 乘方的应用（错位相减）例8.2015322...........2221+++++=S练习：2015323...........3331+++++=S巩固：2015325...........5551+++++=S定时练习1. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 2=9，求代数式a+b －cdx+3x .的值2. 若0)3(252=++-y x ，求2015)2(y x +的值3、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.4、 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。
1-2 有理数(基础训练)(解析版)
1.2 有理数【基础训练】一、单选题1．-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．2【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．﹣2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．﹣2【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）A ．合肥B ．蚌埠C ．安庆D ．池州【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．【详解】解：℃-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，℃以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021 C ．2021 D ．12021- 【答案】C【分析】 利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。
规定0的相反数为0．【详解】 ℃12021-的倒数是2021-， 又℃2021-的相反数是2021， ℃12021-的倒数的相反数是2021 ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．6．若123a=-，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：℃123 a=-℃ 2.3a≈，℃ 2.52a，℃点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．7．12-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】C【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-12的绝对值是12．故选：C．此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．8．下列数中值最小的是（）A．12B．12-C．2-D．2【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】解：112222-<-<<∴最小的数是2-故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．9．2-等于（）A．2B．﹣2C．12D．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．10．5的绝对值是（）A．15B．15-C．5D．－5【答案】C根据绝对值的性质即可得．【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：℃-5＜0＜10＜20，℃温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12．100的相反数是（）．A．100B．100-C．1100D．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．13．14-的相反数是（）A．14-B．14C．4-D．4【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14-的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．14．-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义℃只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．15．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．16．下列各数中，比－2小的数是（）．A．－3B．－1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，-<-<-<<，则32101故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．17．3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．18．6的相反数是（）A．16-B．16C．6-D．6【答案】C【分析】根据相反数的定义即可解答。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》基础训练题(含答案)
① b c a ；②
ab ab
ac ac
0 ；③
ab
a
b
，其中正确的有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
8．下列判断正确的个数为（ ）
（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等
（2）若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数
D．3 个
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等
15．数轴上一个点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原
来的点表示的数是
.
三、解答题
16．计算：
(1)18
6
2
1 3
(2)
14
18
1 2
5 6
2 9
17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： c a b a ．
1 18．将下列各数填入相应的圈内： 2 ，5 ， 0 ，1.5，+2 ，-3 ．
2 3
1 3
.你认为他做
对了( )
A．5 题
B．4 题
C．3 题
二、填空题
11． 2 的倒数是 3
，绝对值是
，相反数
12．若 0 m 1 ， m 、 m2 、 1 的大小关系是
．
m
13．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则 m﹣n＝
D．2 题 ．
14．在 3，﹣4，6，﹣7 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
2 与标准质量相比，15 箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
3 若苹果每千克售价为 8 元，则这 15 箱苹果全部售出共可获利多少元？
20．如果 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，且 m 的绝对值是 1，求代数式 2ab－（c＋d）＋m 的值. 21．若 、 是有理数，定义一种新运算“*”： a b 2ab a 1． 例如： (2) 3 2 (2) 3 (2) 1 12 2 1 11．试计算： （1） *（-2） （2） (4 2) (3)
有理数练习题
正数和负数一、基础训练1．若是气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量别离表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，，，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，，-13，-5%，，2006，，30000，200%，0，7．已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包括的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位转变时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位转变的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）若是收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食物包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食物的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，，-13，，，，0，-56，-7，别离填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时知足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子诞生于公元前551年，若是用-551年表示，则李白诞生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价钱是200元，但随着季节的转变，商品的价钱可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价钱和最低价钱；（3）若是以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价钱的浮动范围又可以如何表示？11．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14… … … …在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．数 轴二、基础训练：一、填空题1.在数轴上，－表示A 点，－表示B 点，则离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离必然是_______个单位长度.二、判断题1.－31的相反数是3.（ ）2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）4.若是A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.若是A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数必然是两个相邻的 整数. （ ）三、选择题1.每一个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度2.下列图形中不是数轴的是（ ）3.下列各式中正确的是（ ）A.－<－πB.－121>－1C.>－D.－21<－24.下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数别离是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1别离填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.三、能力提：一、填空题1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.2.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.6.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－ （2）－－ （3）－21_____－31 （4）－41_____09.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题10.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.若是两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，必然互为相反数D.零的相反数为零12.若是点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）＜c ＜d ＜b ＜d ＜a ＜c ＜d ＜c ＜a ＜b ＜c ＜a13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数别离为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 必然（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法肯定 、解答题15.写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3，21，0，－22117.已知a 是最小的正整数，b 的相反数仍是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.相反数练习题 一、填空题1．－2的相反数是 （ ），的相反数是（ ） ，0的相反数是（ ）。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
人教版七年级数学上第一章有理数基础训练测试(附参考答案)
第一章有理数基础训练测试姓名： 卷面分：（100分） 得分:一选择题:（每小题3分，共36分）1、 的相反数是 （ ） A 2 B -2 C D -2、下列各组数中，不是互为相反意义的量是（ ） A 收入200元与支出400元。
B 向东10米和向北7米C 超过0.06与不足0.07D 水位上升3米与水位下降9米3、在1，2，-1，-2四个数中，最大的一个数是（ ）A 1B 2C -1D -2 4、在 ，-（-2），3--，2)3(-， -12中，负数共有（ ） A 2个 B ３个 C ４个 D ５个 ５、下列算式中，积为负数的是（ ）A （-３）×０B -４×０.５×（-１０）C -１.５×（-５）D 2)4(-×（-２） ６下列各组中，相等的是（ ）A -１与（-２）+（-１）B 3--与+（-３）C 与D （-3）2与-97一个数的它的倒数相等，则这个数是（ ）A 1B -1C ±1D ±1和08、下面说法正确的有（ ）①π的相反数是-3.14；②符号相反的数是互为相反数；③-（-3）的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数。
21 432169212121A 0个B 1 个C 2个D 3个9、有理数ａ、ｂ在数轴上的对应位置如图所示：（ ）A a+b<0B a+b>0C a-b>0D a-b=010、表示的意义 （ ） A 3个-5相乘的积 B -5乘以3C 5个-3相乘的积D 3个-5相加11、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65 000用科学记数法表示为（ ）A 6.5×10-4B 6.5×104C -6.5×104D 65×10412、1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截止剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A B C D二填空题：（每小题3分，共18分）13、 -5的倒数是 ，-2的绝对值是 。
有理数基础训练题
有理数基础训练一、相反意义的量例：向东走5米记作“+5米”，则向西走记作“-5米” 练习：1.与赢5个球相反意义的量是 ．2.与向南走10千米相反意义的量是 ．3.与水位下降31.2cm 相反意义的量是 ．4.与提前6分钟到学校相反意义的量是 ．5.如果上升5米记作“+5”，那么下降5米记作 ．6.如果“赢3个球”记作“+3”，“输７个球”记作 ．7、如果把公元2003年记作+2003，那么－2003表示 ； 8、如果向东行走为正，那么走－（－10）米表示是意义是 ； 9.如果买进“100辆车”记作“+100辆”,那么“－21”辆表示 ． 二、有理数分类正整数 正数 正分数有理数 0负数 负整数负分数1、把下列各数填在相应的空格里：722，14.3，21-，+2002，0，-8，()2--，3--是整数的有 ，是负数的有 ； 有理数的有________________________________________________________. 2、在有理数－7，43-，－（－1.43），312--，0，1.7321×105中，属于整数集的有 ，属于负分数集的有 ； 有理数的有_________________________________________________________. 三、数轴（三要素：原点、正方向、单位长度） 1.用下列各图形去表示数轴，正确的是（ ）. A B CD2. 表示-3的点，应在原点的左边 个单位处；表示7的点，应在原点的右200100-100-2000200100-100-200-55-4边 个单位处．3.与原点距离等于４的点有 个，它们表示的数是 .4.画出数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：4，－2.5，0，－213，－4．三、相反数例、1的相反数是-1， 0的相反数是0 练习：1、求出下列各数的相反数：5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 32-, 4232.(1)13的相反数是 ； (2) 的相反数是53；(3)–（–7）是 的相反数； （4）43与 互为相反数.3.相反数与原数相等的数是 .4.化简：（1）–（+6）= ； （2）–（–0.12）= ；（3）+（–7）= ； （4）+（+107）= ； 5、 的相反数是0，2--的相反数是 ；6、下列三组数中，它们是互为相反数的是第 组，相等的是第 组； ① +（-3）与-3， ② -（-3）与+（-3）， ③ -（+3）与+（-3）.7、化简⎪⎭⎫⎝⎛-+211= ， -（+3.6）= ；四、绝对值例：22=，33=-，00= 练习：1、求出下列各数的绝对值：5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 32-, 4232、(1) x ＝5.1, x = ；绝对值是5.1的数是 ；(2) 绝对值最小的数是 ，绝对值大于它本身的数是 . 3.化简：2-= ， －（31--）= .4.下列的说法正确的是（ ）.（A ） 两个数不相等，则它们的绝对值也不相等 （B ）有理数的绝对值一定是正数（C ）若两个数的绝对值不相等，则这两个数也不相等（D ）一个数的绝对值大于它本身5.下列各式中，不成立的是（ ）.(A)55=- (B)55--=- (C)55=- (D)55=-- 6.化简：①5--； ②()3--+； ③ )5.6(--. 五、有理数的大小比较：正数大于负数，正数大于0，0大于负数。
有理数基础训练(有答案)
有理数基础训练一．选择题1．下列结论中正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．0是最小的自然数2．在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数6．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．47．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）9．若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零是最小的整数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二．填空题11．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．12．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝；b＝．13．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{}；负分数集合：{}；非负数集合：{}．14．最大的负整数是；最小的自然数是；最小的正整数是．三．解答题15．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）请再写出一对符合条件的“友好有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复）．16．判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非正数集合：{…}；（4）正有理数集：{…}．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．4，3，4．12．﹣1，1．13．+15，1，0.13；﹣0.9，﹣4.95；+15，1，0，0.13．14．﹣1，0，1．三．解答题15．（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．16．（1）整数集合：{﹣10，0，6…}；（2）分数集合：{﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159…}；（3）非正数集合：{﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159…}；故答案为：﹣10，0，6；﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159；﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2%；7，6，3.14159．。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
有理数基础练习题及答案
基础达标：一、选择题：1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．为正数 B. +的值不小于C. 为负数D. 为正数2．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．0 D．不能确定3．最小的正有理数是（）A．1 B．0.0001 C．0 D．不存在4．如果|a|=2，那么a－1的值是（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或－15.下面说法中正确的是（）A．非负数一定是正数。
B．有最小的正整数，有最小的正有理数。
C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数。
二、填空题：1．计算：(－72)+(+28)=_________；0－(－1)=_________；|－3－2|×|+2|=_________；_________；－0.52=_________。
2．-[-（－0.25））的相反数是_________；倒数是_________；绝对值是_________。
3．绝对值小于3.7的所有非负整数有_________；在数轴上表示出来_________。
4．把－3，，，－0.5，－1，0，π，3.14用“＜”连接起来是_________。
5．如果2.0682=4.277，则20.682=_________；0.20682=_________。
6．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________；这时它的有效数字有________个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_________。
7．如果数轴上B表示－5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。
8．平方得1的数有_________；_________的立方得－27。
9．最大的负整数是_________，最小的非负有理数是_________；绝对值最小的整数是_________。
10．第一个奇数为3，则第n个奇数为_______；第一个偶数为2，则第m个偶数为_______。
《有理数》基础训练
1.2有理数课时1有理数知识点1（有理数的概念）1.给出下列说法:①0是整数；②﹣113是分数；③3.3不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.﹣3D.﹣1.23.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A.23B.﹣0.2C.﹣3D.﹣π4.已知下列各数：0，﹣418，+1000，18，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0).其中为有理数的是____________.5.给出一个数﹣107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是__________.知识点2（有理数的分类）6.下列说法正确的是（）A.3.14不是分数B.正整数和负整数统称为整数C.正数和负数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数7.[2017河北秦皇岛青龙期末]下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B.—个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都不对8.已知下列各数：﹣8，50，+9，﹣13，0.8.其中是正整数的数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.请按要求填出相应的两个有理数.（1）既是正数，也是分数:____________；（2）既不是负数，也不是分数:____________；（3）既不是分数，也不是非负数:____________.10.在下表适当的空格里画上“√”.11.把下列各数填人相应集合的括号内：+8.5，﹣3 ，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%.正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}.参考答案1.C【解析】3.3是正数，故③错误；0是自然数，但0不是正数，故④错误；易知①②⑤正确.故选C.2.C【解析】①0既不是正数，也不是负数，2是正整数，﹣3是负整数，﹣1.2是小数.故选C.3.B【解析】23是分数，但不是负数；﹣0.2既是分数又是负数；﹣3是负数，但不是分数；﹣1是负数，但不是分数.故选B.4.0，﹣418，+1000，722【解析】0，﹣418，+1000，722都是有理数，因为0.101001000•••(相邻两个1之间依次多一个0)不是整数且不能化成分数，所以它不是有理数.5.②④【解析】﹣107.987是负数，是有限小数，从而也是分数，所以②④正确；因为﹣107.987是分数，也是有理数，所以①③错误.故正确判断的序号是②④.6.D【解析】正分数和负分数统称为分数，3.14属于正分数，故A错误；正整数、0和负整数统称为整数，故B错误；正有理数、0和负有理数统称为有理数，故C错误；整数和分数统称为有理数，故D正确.故选D.7.C【解析】选项A，因为有理数按整数和分数或按正有理数、0、负有理数进行分类，所以A错误；选项B，因为0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以B错误；选项C，因为整数和分数统称为有理数，所以C正确，D错误.故选C.8.C【解析】在﹣8，50，+9，﹣13，0.8中，是正整数的数有50，+9，共2个.故选C.9.(1)0.3，12；(2)3，50；(3)﹣100，﹣12(此题答案不唯一）10.【解析】填表如下.11.【解析】正有理数集合：{+8.5，0.35，3.14，12，0.3，10%，…}；负分数集合:{﹣325，…}；非正整数集合：{0，﹣9，﹣2，…}；有理数集合：{+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%，…}。
初一有理数专项训练题
初一有理数专项训练题一、有理数的基本概念1. （1）如果收入100元记作 + 100元，那么支出50元记作（ - 50元）。
- 解析：正数和负数可用来表示具有相反意义的量，收入用正数表示，那么支出就用负数表示。
2. （2）在 - 2，0，(1)/(2)，2这四个数中，属于负整数的是（ - 2）。
- 解析：负整数首先是负数，并且是整数，在这四个数中只有 - 2符合。
3. （3）| - 3|的相反数是（ - 3）。
- 解析：先求出| - 3|=3，3的相反数就是 - 3。
4. （4）比较大小：-(3)/(4)（<）-(2)/(3)。
- 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
|-(3)/(4)|=(3)/(4)=(9)/(12)，|-(2)/(3)|=(2)/(3)=(8)/(12)，因为(9)/(12)>(8)/(12)，所以-(3)/(4)<-(2)/(3)。
二、有理数的运算1. （1）计算：( - 2)+3- 答案：1。
- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，|3|>| - 2|，所以结果为3 - 2=1。
2. （2）计算：4 - (-5)- 答案：9。
- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以4-(-5)=4 + 5 = 9。
3. （3）计算：( - 2)×3- 答案： - 6。
- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，2×3 = 6，所以结果为 - 6。
4. （4）计算：( - 4)÷2- 答案： - 2。
- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除，4÷2 = 2，所以结果为 - 2。
5. （5）计算：( - 2)^3- 答案： - 8。
- 解析：( - 2)^3=( - 2)×( - 2)×( - 2)= - 8。
三、有理数的混合运算1. 计算：12-(-18)+(-7)-15- 答案：8。
有理数基础测试题含答案
有理数基础测试题含答案一、选择题1．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2a+=∴20a=-解得2∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=+，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 60︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．4．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．5．下列等式一定成立的是( )A ．945-=B ．1331-=-C ．93=±D ．32166--=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A. 94321-=-=，故错误；B. 1331-=-，故正确；C. 93=， 故错误；D. ()321666--=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．14．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．15．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.。
(完整版)有理数提高题(有答案)
2有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。
2、 若 I a I =— a,则 a （） 0.3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。
5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。
1 18、 在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、 若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。
10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、 一、 一、一、 一、•…，其中从左到右第100个数是（ ） 二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离 为 ________________ 。
拓广训练：1、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、 已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满 足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。
有理数基础知识练习
有理数基础知识测试一、选择题（每题4分，共32分）（ ）1、下列说法正确的是：A 、零就是表示没有（或不存在）B 、零是正数C 、零是负数D 、零既不是正数也不是负数（ ）2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是A 、一天凌晨的气温是C o 5，中午的气温比凌晨的气温上升4o C ，所以中午的气温是4oC + B 、如果+3.2m 表示比海平面高3.2m ，那么-9m 表示比海平面低5.8m 。
C 、如果生产成本增长5℅记作+5℅，那么生产成本降低5℅记作-5℅D 、收入增加8元，记作+8元，那么支出减少5元记作-5元（ ）3、下列说法错误的是A 、0和正整数统称自然数B 、-0.1是分数，也是负有理数C 、有理数包括整数，分数D 、0是正数，也是有理数（ ）4、下列每组数中互为相反数的是A 、2-和2B 、(6)--和6C 、14-和0.25 D 、17-和0.7 （ ）5、下列说法不正确的是A 、若a b =，则a b =B 、有理数a 的倒数是1aC 、所有的有理数的绝对值都是非负数D 、若a b =-，则a b =（ ）6、若6m -=-，则m 的值是A 、6B 、-6C 、±6D 、0或6（ ）7、绝对值大于1而小于5的整数的个数是A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个（ ）8、对任何有理数a ，下列各式中一定成立的是A 、a a ≤-B 、a a ≥C 、a a ≥D 、a a =二、填空题（前8题每题4分，第9题8分，共40分）1、某食品包装袋商标有“净含量385±5克”的字样，这袋食品的合格净含量是 克～390克。
38.9o C 到41.1oC 之间表示为“a ±b ”的形式为 。
2、请写出一个是整数而不是正数的有理数 ，是分数而不是负数的有理数 。
3、下列判断中：①零是正数②零是整数③零是最小的整数④零是非负数，正确的有 （填正确答案的序号）4、数0,3，0.5-，23-,2π, 3.156-,0.2151151115⋅⋅⋅中有理数有 个。
有理数基础题
有理数基础训练30题一．选择题（共13小题）1．下列关于“1”的说法中，错误的是（）A．1的绝对值是1 B．1的倒数是1C．1的相反数是1 D．1是最小的正整数2．是（）A．整数B．有限小数C．无限循环小数D．无限不循环小数3．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.44．下列说法正确的有几个（）（1）任何一个有理数的平方都是正数（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（3）0既不是正数也不是负数（4）符号相反的两个数互为相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的正数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是06．下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数7．最小的整数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在8．下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．零是（）A．最大的非正有理数B．最小的整数C．最小的非正有理数 D．最小的有理数10．在﹣2，，0，﹣，﹣0.7，π，15%中，分数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．0既不是整数也不是分数C．绝对值等于本身的数只有0 D．有理数包括整数和分数12．在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4，2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个二．填空题（共12小题）14．在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有．15．在，﹣18，0，0.17，﹣3，4，﹣7.23，180这八个数中，是整数，是非负数．16．在4.5，﹣，2.51，0，﹣1.98，，0.8080080008…中，是非负数，是正有理数．17．在，﹣26%，3，0，a，37，﹣100中属于整数的有．18．用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如：32=3，32=2．则（20132014）（20112012）的值是．19．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：a+b＜0，|a|＞|b|，那么a＜0；⑤若ab＞0，那么a与b符号相同；⑥立方等于本身的数是0，1，﹣1；正确的个数是个．20．下列说法正确的有．（填序号）①﹣a是负数．②0既不是正数，也不是负数③一个有理数不是整数就是分数．④0是最小的有理数．⑤有理数的绝对值是正数．⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．21．请写出一个既不是整数，又不是正数的数：．22．和统称为有理数．23．最小的自然数是0．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，0，，2009，﹣（+5），﹣3.14，，25．最小的正整数是，最大的负整数是，既不是正数也不是负数的数是．三．解答题（共5小题）26.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．28．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）5，，0，5，128，﹣，﹣1.2，30，﹣6，…正整数集；整数；分数；负有理数集．29．把下列各数填在相应的大括号里：+8，+，0.275，﹣|﹣2|，0，﹣1.04，，﹣，﹣（﹣10），﹣（﹣8）正数集合：﹛﹜；整数集合：﹛﹜；负数集合：﹛﹜；分数集合：﹛﹜．30．把下列各数填在相应的集合内．6，﹣5，﹣0.3，，0，﹣，8.5，﹣1，155，﹣321正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }．有理数基础训练30题参考答案一．选择题（共13小题）1．C；2．C；3．D；4．A；5．B；6．B；7．D；8．A；9．A；10．C； 11．D； 12．B；13．B；二．填空题（共12小题）14．0，8；15．-18，0，-3，180；，0，0.17，4，180；16．4.5，2.51，0，，0.8080080008…；4.5，2.51，．；17．4；18．2013；19．5；20．②③； 21．-0.5；22．整数；分数；23．正确；24．；25．1；-1； 0；三．解答题（共5小题）26．；27．；28．5，128，30；5，0，128，30，-6；，-，-1.2；-，-1.2，-6； 29．+8，+，0.275，，-（-10），-（-8）； +8，-|-2|，0，-（-10），-（-8）；-|-2|，-1.04，-； +，0.275，-1.04，，-；30．；。
有理数基础测试题附答案
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．在–2，+3.5，0， ，–0.7，11中．负分数有(， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
17．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
当k=−1时， ，符合题意，
∴k=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
七年级数学上册第1章《有理数》基础训练(人教版)
1.2有理数课时1有理数知识点1（有理数的概念）1.给出下列说法:①0是整数；②﹣113是分数；③3.3不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.﹣3D.﹣1.23.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A.23B.﹣0.2C.﹣3D.﹣π4.已知下列各数：0，﹣418，+1000，18，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0).其中为有理数的是____________.5.给出一个数﹣107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是__________.知识点2（有理数的分类）6.下列说法正确的是（）A.3.14不是分数B.正整数和负整数统称为整数C.正数和负数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数7.[2017河北秦皇岛青龙期末]下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B.—个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都不对8.已知下列各数：﹣8，50，+9，﹣13，0.8.其中是正整数的数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.请按要求填出相应的两个有理数.（1）既是正数，也是分数:____________；（2）既不是负数，也不是分数:____________；（3）既不是分数，也不是非负数:____________.10.在下表适当的空格里画上“√”.11.把下列各数填人相应集合的括号内：+8.5，﹣3 ，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%.正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}.参考答案1.C【解析】3.3是正数，故③错误；0是自然数，但0不是正数，故④错误；易知①②⑤正确.故选C.2.C【解析】①0既不是正数，也不是负数，2是正整数，﹣3是负整数，﹣1.2是小数.故选C.3.B【解析】23是分数，但不是负数；﹣0.2既是分数又是负数；﹣3是负数，但不是分数；﹣1是负数，但不是分数.故选B.4.0，﹣418，+1000，722【解析】0，﹣418，+1000，722都是有理数，因为0.101001000•••(相邻两个1之间依次多一个0)不是整数且不能化成分数，所以它不是有理数.5.②④【解析】﹣107.987是负数，是有限小数，从而也是分数，所以②④正确；因为﹣107.987是分数，也是有理数，所以①③错误.故正确判断的序号是②④.6.D【解析】正分数和负分数统称为分数，3.14属于正分数，故A错误；正整数、0和负整数统称为整数，故B错误；正有理数、0和负有理数统称为有理数，故C错误；整数和分数统称为有理数，故D正确.故选D.7.C【解析】选项A，因为有理数按整数和分数或按正有理数、0、负有理数进行分类，所以A错误；选项B，因为0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以B错误；选项C，因为整数和分数统称为有理数，所以C正确，D错误.故选C.8.C【解析】在﹣8，50，+9，﹣13，0.8中，是正整数的数有50，+9，共2个.故选C.9.(1)0.3，12；(2)3，50；(3)﹣100，﹣12(此题答案不唯一）10.【解析】填表如下.11.【解析】正有理数集合：{+8.5，0.35，3.14，12，0.3，10%，…}；负分数集合:{﹣325，…}；非正整数集合：{0，﹣9，﹣2，…}；有理数集合：{+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%，…}。
有理数的基础训练
有理数的基础训练一、填空题1、如果盈利500元记作+500元，那么275-元表示 。
2、如果+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.03克记作 。
3、某药品说明书标明药品保存的温暖是（220±）℃，由此可知，该药品在 ℃范围内保存才合适。
4、（1）若a= -2019，则 -a = ；（2）-b = -(-8),则b= 。
5、（1）=-- 4.5)( ； （2） [])3(---= ； （3）[])4.2(+--= ；（4）[){})6(----= ； （5）[){})1.2(-+--= ；6、（1）=--2 ；（2）=---)4( ；（3）=-+-)21( 。
7、用“>”、“<”或“=”填空：（1）)4(-- 4--；（2）)43(+- 43--；（3）--14.3-；8、若==a a ，则7；==-a a ，则若20 ；=-=a a ，则若5 ；=<=a a a 则，且若,05 。
9、（1）=x 当 时，取最小值，这个值为7+x 。
（2）=x 当 时，取最大值，这个值为2--25x 。
10、=x x 互为相反数，则与若3 ，=+-1x 。
11、已知=-=a c c b b a ，则互为相反数，且与互为相反数，与6 。
12、若==-+-x y x ，则0211 ，=y 。
13、=-+m n m 互为相反数，则与若35 ，=n ，=+n m 。
二、选择题1、下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列说法错误的是（ ）A 、负整数和负分数统称为负有理数B 、正整数、负整数和0统称为整数 B 、正有理数和负有理数统称为有理数 D 、0是正数，但不是分数 3、下列是几位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）A 、(1)(2)(3)B 、(2)(3)(4)C 、只有(2)D 、A 、(1)(2)(3)(4) 4、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。
有理数运算基础训练题
有理数运算基础训练题有理数的运算在数学学习中是一项非常重要的基础技能。
无论是解决日常生活中的数学问题，还是进行更深入的数学学习，都离不开对有理数运算的熟练掌握。
下面为大家准备了一些有理数运算的基础训练题，希望能帮助大家巩固和提高这方面的能力。
一、选择题1、下列算式中，结果为正数的是（）A －2 ＋ 3B －2 3C －2 × 3D －2 ÷ 32、计算－3 （－5) 的结果是（）A －8B 2C 8D －23、下列计算正确的是（）A －5 ×（－4) ＝－20B （－3) × 9 ＝－27C 2 ×（－5) ＝ 10 D7 ×（－2) ＝ 144、计算－6 ÷（－3) 的结果是（）A －2B 2C －18D 185、一个数加上－5 等于－8 ，则这个数是（）A －3B 3C －13D 13二、填空题1、计算：（－2) ＋（－3) ＝＿___ 。
2、计算：5 （－8) ＝＿___ 。
3、－6 的相反数与－3 的和是＿___ 。
4、计算：（－4) × 5 ＝＿___ 。
5、计算：（－18) ÷ 6 ＝＿___ 。
三、计算题1、 12 ＋（－18) （－7)2、（－8) ＋ 4 ÷（－2)3、（－3) ×（－5) （－27) ÷ 94、 18 6 ÷（－2) ×（－1/3)5、（－2)³ 3 ×（－1)²四、解答题1、某水库的正常水位是 20 米，高于正常水位记为正，低于正常水位记为负。
记录表中有 5 次记录分别是：＋15 米，－3 米，0 米，＋5 米，－25 米。
请算出这 5 次记录的水位实际高度分别是多少米。
2、一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，然后又向东行驶 20 千米，最后向西行驶 10 千米，此时汽车在 A地的什么方向？距离 A 地多少千米？3、某商店一周的营业额如下（单位：元）：1200，－800，1500，－200，1000，－500，2000。
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1．（2008•台湾）计算48÷（+）之值为何（）
D
2．（2008•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算
D
千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分．14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，
显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和．当他第一次输入﹣2，然后又将所得的
200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得
销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液
2
示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成
11．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）x=或x=
•（a﹣b）是正数．其中正确的有（）
13．计算
的结果
C D
行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（）
=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），
则p=_________，q=_________．
16．（2009•荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=_________．
17．（2009•广安）某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是_________元．
18．（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a ＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为_________．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）
19．（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为_________．
20．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为_________米
2．
21．计算：=_________．
22．计算的结果是
_________．
23．计算：=_________．24．=_________．25．（2004•武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：
当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有_________种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有_________个偶数．
26．对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=_________．
27．211×（﹣455）+365×455﹣211×545+545×365=_________．
28．
29．已知（n=l，2，3，…2002）．求当a1=1时，a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003的值．
30．计算下列各题：
（1）；
（2）．。