2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】

专题04 整式的乘除

【热考题型】

【知识要点】 知识点一 幂的运算

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】

1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。例：a ·a 2

＝a

1＋2

＝a 3

3）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：n m n m a a a ·

=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··

（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法

典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2

·a （ ） A ．a

B ．3a

C ．2a 2

D ．a 3

变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810

B ．1210

C ．1610

D ．2410

变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．5

D ．2

变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000

易错点总结：

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn

n m a a =)((其中m ，n 都是正整数).

【注意事项】

1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 2）逆用公式：m

n n

m mn

a a a )()(== 【扩展】mnp p n m a

a =))(( (m ，n ，p 均为正整数)

考查题型二 幂的乘方

典例2．（2022·山东泰安·中考真题）计算（a 3

）2

•a 3

的结果是（ ） A ．a 8

B ．a 9

C ．a 10

D ．a 11

变式2-1．（2022·四川成都·中考真题）计算：()2

3a -=______．

变式2-2．（2021·四川泸州·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322

a b ++的值是（ ）

A ．2

B ．5

2

C ．3

D ．92

变式2-3．（2020·河北·中考真题）若k 为正整数，则(k +k +⋅⋅⋅+k ⏟ k 个k

)k =

（ ） A ．2k k B ．21k k +

C ．2k k

D ．2k k +

易错点总结：

积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。n

n n b a ab ·

)(=(其中n 是正整数)。

【注意事项】逆用公式：n

n n ab b a )(·

= 【扩展】 n

n n

n

c b a abc ·

)(= (n 为正整数) 考查题型三 积的乘方

典例3．（2022·湖北武汉·中考真题）计算()3

42a 的结果是（ ）

A ．122a

B ．128a

C ．76a

D ．78a

变式3-1．（2022·福建·中考真题）化简()2

23a 的结果是（ ） A ．29a

B ．26a

C ．49a

D ．43a

变式3-2．（2022·贵州黔西·中考真题）计算()2

32x x -⋅正确的是（ ） A ．36x B ．312x

C ．318x

D ．312x -

易错点总结：

同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。

n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

【注意事项】

1）0不能做除数的底数。

2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3）注意指数为1的情况，如x 8

÷x=x 7

，计算时候容易遗漏将除数x 的指数忽略。 4）逆用公式:n m n m a a a ÷=-（a ≠0，m 、n 都是正整数，并且m ＞n ）

【扩展】当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.即：p n m p n m a a a a --=÷÷（a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，并且m ＞n ＞p ），但计算时要按照顺序计算。

零指数幂：任何不等于零的数的0指数幂都等于l 。a 0

＝1（a ≠0）

负整数指数幂：任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数， 即n

n a a 1

-=

（a ≠0，n 是正整数）. 【注意】：

1）a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式。例如：)0(21)2(1≠=-xy xy

xy 。

2）引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，所学的幂的运算性质仍然成立。

①n m n m

a a a +=·

(其中m ，n 为整数，a ≠0); ②mn

n m a

a =)((其中m ，n 为整数，a ≠0);

③n

n

n

b a ab ·

)(=(其中n 为整数，a ≠0，b ≠0)。