人教版初二数学上册《完全平方公式》课后练习题

乘法公式 同步练习

一、选择题：

1．下列式子能成立的是（ ）

A ．(a−b)2 = a 2−ab+b 2

B ．(a+3b)2 = a 2+9b 2

C ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2

D ．(x+3)(x−3) = x 2−x−9

2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．( 2m−3n)(3n− 2m)

B ．(−5xy+4z)(−4z−5xy)

C ．(−21a−31b)( 31b+2

1a) D ．(b+c−a)(a−b−c) 3．下列计算正确的是（ ）

A ．( 2a+b)( 2a−b) = 2a 2−b 2

B ．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x 2−0.4

C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6

D ．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a 2+b 2c 2

4．计算(−2y−x)2的结果是（ ）

A ．x 2−4xy+4y 2

B ．−x 2−4xy−4y 2

C ．x 2+4xy+4y 2

D ．−x 2+4xy−4y 2

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．(−2b−5)(2b−5)

B ．(b 2+2x 2)(2x 2−b 2)

C ．(−1− 4a)(1− 4a)

D ．(−m 2n+2)(m 2n−2)

6．下列各式中，能够成立的等式是（ ）

A ．(x+y)2 = x 2+y 2

B ．(a−b)2 = (b−a)2

C ．(x−2y)2 = x 2−2xy+y 2

D ．(21a−b)2 =4

1a 2+ab+b 2 二、解答题：

1．计算：

(1)(

31x+32y 2)( 31x−3

2y 2)； (2)(a+2b−c)(a−2b+c)； (3)(m−2n)(m 2+4n 2)(m+2n)；

(4)(a+2b)( 3a−6b)(a 2+4b 2)；

(5)(m+3n)2(m−3n)2；

(6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．

2．利用乘法公式进行简便运算：

①20042；

②999.82；

③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

参考答案

一、选择题

1. 答案：C

说明：利用完全平方公式(a−b)2 = a 2−2ab+b 2，A 错；(a+3b)2 = a 2+ 2a(3b)+(3b)2 = a 2+6ab+9b 2，B 错；(a+b)2 = a 2+2ab+b 2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x−3) = x 2−9，D 错；所以答案为C ．

2. 答案：B

说明：选项B ，(−5xy+4z)(−4z−5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A 、C 、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B ．

3. 答案：D

说明：( 2a+b)( 2a−b) = ( 2a)2−b 2 = 4a 2−b 2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) =

(0.3x)2−0.22 = 0.09x 2−0.04，B 错；(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = (3b 3)2−(a 2)2 = 9b 6−a 4，C 错；( 3a−bc)(−bc− 3a) = (−bc )2−( 3a)2 = b 2c 2− 9a 2 = − 9a 2+b 2c 2，D 正确；所以答案为

D ．

4. 答案：C

说明：利用完全平方公式(−2y−x)2 = (−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 = 4y 2+4xy+x 2，所以答案为C ．

5. 答案：D

说明：选项D ，两个多项式中−m 2n 与m 2n 互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ．

答案：B

说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x−2y)2 = x 2−2x(2y)+(2y)2

= x 2−4xy+4y 2，C 错；(

21a−b)2 = (21a)2−2(21a)b+b 2 =4

1a 2−ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ． 二、解答题

1. 解：(1)(

31x+32y 2)( 31x−32y 2) = (31x)2−(32y 2)2 =91x 2−9

4y 4． (2) (a+2b−c)(a−2b+c)

= [a+(2b−c)][a−(2b−c)]

= a2−(2b−c)2

= a2−(4b2−4bc+c2)

= a2−4b2+4bc−c2

(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)

= (m−2n)(m+2n)(m2+4n2)

= (m2−4n2)(m2+4n2)

= m4−16n4

(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)

= (a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)

= 3(a2−4b2)(a2+4b2)

= 3(a4−16b4)

= 3a4−48b4

(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2

= (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)

= [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn]

= (m2+9n2)2−(6mn)2

= m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2

= m4− 18m2n2+81n4

解2：(m+3n)2(m−3n)2

= [(m+3n)(m−3n)]2

= [m2−(3n)2]2

= (m2−9n2)2

= m4− 18m2n2+81n4

(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2

= 4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2 = 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2 = a2+10ab+25b2

解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2

= ( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2