天津中考数学23专题训练

1．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆

AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20米，斜坡坡面上的

影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成角，斜坡CD 与水平地面BC 成

的角，求旗杆AB 的高

度． (注：

=，

=，结果精确到

2.某市一中学九年级学生开展数学实践活动，测量该市电视塔AB 的高度.由于该塔还没有完成内外装修，其周围障碍物密集,于是在开阔地带的C 处测得电视塔顶点A 的仰角为45°，然后沿CB 向电视塔的方向前进90m 到达D 处，在D 处测得顶点A 的仰角为60°，如图所示.求电视塔的高度（精确到0.1m ，

414.12≈，732.13≈）

3.如图，塔CD 的高为36米，近处有一大楼AB ，测绘人员在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A C 、两点分别位于B D 、两点正下方，且A C 、两点在同一水平线上，求大楼AB 的高度（参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米）．

4.如图：某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在地面上相距12米的A 、B 两处测得点D 和点C 的仰角为045和060，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若m BE 25=，求这块广告牌的高度。（取

73.13≈，计算结果精确到1.0）

5.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600

的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450

方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险

6. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45．(计算结果保留一位小数)

(1)求这幢大楼的高DH ；(2)求这块广告牌CD 的高度．

第（23）题

45°

60°

7.九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件 （运算表）的一部分。请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：

课题 测量校内旗杆高度

示 意 图

测得数据 m AB 6.1=，m BC 12=，︒=∠301

计 算 过 程

参考数据

236.25732.13414.12===，，

结论

（精确到0.1m ）

CD=_____________m

8.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远 （精确到0.01海里）

9.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点 ， 又测得仰角为45︒，求该楼的高度为多少米

10.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距

离为120m,这栋高楼有多高 （结果保留到）

11.如图，小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度

α=30°

β=60°

A

B

D

45︒

30︒

B

A

D C

12.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至

A点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450

方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险

13.今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位。一条船在松花江某水段自西向东

沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东600方向上。前进100米到达B处，又测得航标C在北偏

东450方向上。在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩。如果这条船继续前进，是否有

被浅滩阻碍的危险（供考生参考的数据：3≈1．732）

14.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然

后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是

1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝，结果精确到1m）

15. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰

角为45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人

所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

16.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至

A点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方

向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险

45︒

P

60︒

东

北

B

A

17.．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处

观测到河对岸边有一点 C，测得C 在 A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得 C

在 B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．

B

A

1.5

45︒

30︒

100