人教版八年级上数学期中复习要点总结

合集下载

人教版八年级上数学期中复习要点总结

人教版八年级上数学期中复习要点总结1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。

同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的`图形的方向和位置也会发生变化。

由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。

新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

八年级数学期中上册知识点

八年级数学期中上册知识点八年级数学期中上册的知识点是学生在初中数学学习中的重要阶段，即将进入高中数学的基础阶段。

本文从以下几个方面详细讲述了八年级数学期中上册的知识点。

一. 基本代数运算八年级数学期中上册的基础是基本代数运算，包括求和与差、乘积、商，以及它们之间的运算规则。

在代数中，加减运算往往是最基本的运算，必须掌握。

在积的运算中，我们需要掌握乘法法则和乘方法则。

在商的运算中，我们需要掌握整除法则和约分法则，它们是后面分式运算的基础。

二. 分式运算分式是数与数之间的比值，分数是分式的一种表达形式。

在八年级数学期中上册，我们需要掌握分式和分数的基本概念，以及分式之间的基本运算法则，包括约分、通分、化简、加减、乘除以及分式的大小比较等。

需要注意的是，分式的除法不能省略分母。

三. 解方程在八年级数学期中上册，我们需要学习如何解一元一次方程，这是基本的代数运算能力。

在解方程时，可采用加减消元法、倍增放缩法、等式移项法、配方法和因式分解法等多种方法。

除此之外，我们还需要了解方程求根、方程根与系数的关系等概念。

四. 图形的基本性质八年级数学期中上册较为重要的一个部分是对图形的认识。

我们需要掌握各种基本图形的定义、图形间的关系、图形相似和全等等概念。

我们也需要掌握图形的基本句型，例如“两根平行线之间的距离相等”、“平行四边形的对边相等且对角线互相平分”等，了解这些句型是解题的关键。

五. 三角形三角形是数学基础中最重要的图形之一。

八年级数学期中上册需要学习三角形的定义、分类和性质，掌握三角形内角和、外角和、边长关系以及三角形周长和面积的计算公式。

同时需要掌握直角三角形和等角三角形的特殊性质，这对进一步学习几何与初等三角函数等概念至关重要。

六. 数列在八年级数学期中上册，我们需要学习数列的基本概念，了解数列的定义、性质、通项公式和数列求和公式。

我们还需要学习等差数列和等比数列两种重要的特殊数列类型，并对其常见应用场景有所了解，这是对数学应用能力的提升。

八年级上册数学期中复习资料(人教版)

八年级上册数学期中复习资料（人教版）
1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
2 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
3 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
4 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
5 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
6 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
7 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
8 定理四边形的内角和等于360deg;
9 四边形的外角和等于360deg;
10 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于
(n-2)×180deg;
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的八年级上册数学期中复习资料，大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大
家，加油哦!
15-16年初二数学上册期中复习知识点辅导初二上册数学学习指导：整式的乘法与因式分解。

人教版八年级上册数学期中复习知识点总结

人教版八年级上册数学期中复习知识点总结一、数与式1. 有理数- 概念：有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数、小数。

- 分类：正有理数、负有理数、零。

- 运算：加法、减法、乘法、除法。

2. 实数- 概念：实数包括有理数和无理数。

- 分类：正实数、负有实数、零。

- 运算：同有理数。

3. 代数式- 概念：代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。

- 分类：单项式、多项式。

- 运算：加法、减法、乘法、除法。

二、方程与不等式1. 一元一次方程- 概念：未知数的最高次数为1的方程。

- 解法：移项、合并同类项、化简。

2. 不等式- 概念：表示两个数大小关系的式子。

- 解法：同方程，但需要考虑符号。

3. 二元一次方程组- 概念：含有两个未知数的一次方程组。

- 解法：代入法、消元法。

三、图形与几何1. 平面几何- 点、线、面的基本概念。

- 直线、射线、线段的性质。

- 平行线、垂线的性质。

- 三角形、四边形、圆的性质。

2. 立体几何- 平面、直线、点在立体几何中的扩展。

- 三视图。

- 柱体、锥体、球体的性质。

四、统计与概率1. 统计- 数据收集、整理、描述。

- 平均数、中位数、众数、方差。

2. 概率- 随机事件、必然事件、不可能事件。

- 概率的计算。

以上为八年级上册数学期中复习的知识点总结，希望能帮助同学们更好地复习和掌握数学知识。

八年级数学人教版期中知识点

八年级数学人教版期中知识点总结一、整式的加减定义：同类项相加或相减所得的式子叫做整式。

规则：（1）同类项相加或相减，保留公因数，系数相加或相减。

（2）不同类项不能相加或相减。

（3）括号内的整式，根据需要可以加减。

（4）几个整式相加或相减，把同类项合并。

例题：将下列各式简化。

（1）2x + 3y + 4z - x - 2y - 3z解：把同类项合并，得到2x - x + 3y - 2y + 4z - 3z = x + y + z（2）3x^2y - 2xy^2 + x^2y - 3xy^2 + y^2x - y^2x解：把同类项合并，得到3x^2y + x^2y - 2xy^2 - 3xy^2 + y^2x - y^2x = 4x^2y - 5xy^2二、整式的乘法定义：两个或多个整式相乘所得的式子叫做整式的乘积。

规则：（1）按照乘法分配律展开。

（2）把同类项合并。

（3）把合并后的同类项写成整式。

例题：将下列各式展开。

（1）(x + 2)(x - 3)解：按照乘法分配律展开，得到x × x + x × (-3) + 2 × x + 2 × (-3) = x^2 - x - 6（2）(a - 4b)(2a + 5b)解：按照乘法分配律展开，得到a × 2a + a × 5b - 4b × 2a - 4b × 5b = 2a^2 - 13ab - 20b^2三、整式的除法定义：把一个整式除以另一个整式，得到的商式、余式和被除式叫做整式的除法。

规则：（1）同除、异乘。

（2）用等式将被除式和除式相乘得到的值相减，得到余式。

（3）余式为0，表示整除，否则不能整除。

例题：用长除法计算下列各式。

（1）6x^3 - 5x^2 + 7x - 8 ÷ 2x - 1解：（2）-3a^3 + a^2 - 2a + 5 ÷ a - 2解：四、二次根式定义：其中，a、b是实数，且b≠0，i是虚数单位，i^2 = -1。

人教版八年级数学上期中重难点综合复习

第1讲期中专题（一）一、作线段相等构造全等三角形 ◆例1 已知，在△ABC 中，AD 为高，且AB ＋CD ＝AC ＋BD .求证：AB ＝AC .分析:由AB ＋CD ＝AC ＋BD ，把和相等的两条线段移到一起，构造全等三角形。

证明：点评：作线段相等构造三角形全等，是构造全等三角形的常用方法，应结合具体的条件、结论和图形来实施。

本例是紧扣两组线段的和相等构造全等三角形.◆例2 如图A (a ,0)、B (0，b )a b -4+b ＝0.(1) 求A 、B 点的坐标；(2) 若P 为x 轴的正半轴上一动点，C 为B 点关于x 轴的对称点，PD ⊥PC 交直线AB于点D ，求证：PD ＝PC ；(3)若点Q 为B 点下方的一动点，M 为AB 的延长线上一点，且AQ ＝MQ ,过M 点作MN ⊥y 轴于N ,问：当Q 点运动时，QN 的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

分析：（1）由非负数性质得4-==b a ,(2)B 、C 关于x 轴对称，所以x 轴垂直平分BC ,连AC 、PB ,证PD ＝PC ,转化为证PD ＝PB ,证∠PDB ＝∠PBD .(3)可证△MNQ ≌△QOA ，所以QN ＝OA ＝4.解：点评：（1）算术平方根是一个非负数，由非负数的性质求出参数的值；（2）注意分析数据，结合观察，捕捉图形的特殊性；（3）全等意识，动中取静.练习1、求证：有两个角及周长对应相等的两个三角形是全等三角形.2、（1）如图①，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C），过N做NM⊥AN 交∠DCB的外角平分线于M,求证：AN＝MN（2）如图②，在五边形ABCDE中，AB＝BC，N为BC延长线上一点，过N作∠ANM＝∠ABC＝∠BCD，交∠BCD的外角平分线于M，试问AN＝NM成立吗？证明你的结论.二．抓相等的两直角边构造全等三角形◆例3如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别在坐标轴上.（1）如图①，若C点横坐标为5，求B点坐标;（2）如图②，将△ABC摆放至x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD ⊥x轴于D点，求CDAM的值;（3）如图③，若点A坐标为（－4,0），分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF与等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当B点在y轴正半轴上移动时，下列两个结论：①PB的长不变；②EF－EB的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值.分析：（1）C点的横坐标为5，所以过C点作CG⊥y轴于G，得△BCG≌△ABO，BO ＝CG＝5（2）由条件AD平分∠BAC，分别延长AB、CD交于H，得△ABM≌△CBH，AM ＝CH＝2CD(3)由条件容易想到由等腰Rt△ABE构造全等，即过E作EQ⊥y轴于Q，得△BEQ≌△ABO，EQ∥BF，EQ＝BF，于是△PEQ≌△PFB，PB＝PQ＝12BQ＝12AO＝2点评：本例中的（1）、（2）、（3）问题都是抓住等腰直角三角形的两条直角边，依托直角坐标系中的直角，构造全等三角形，为解决问题奠定了基础。

八年级上册数学知识点期中

八年级上册数学知识点期中
期中考试即将到来，对于八年级的学生们来说，数学的知识点
是必须要掌握的重点。

以下是八年级上册数学主要的知识点，希
望对各位同学有所帮助。

1. 整数的概念与运算
整数是由0、正整数和负整数组成的集合，整数的加、减、乘、除都是在整数集合内进行的。

2. 分数的概念与运算
分数是由分子和分母组成，分子表示分数的份数，分母表示每
份的份数。

分数加减乘除的运算需要转化成通分后的分数进行操作。

3. 小数的概念与运算
小数是有整数部分和小数部分组成的，小数加减乘除与整数的
运算类似，需要注意小数位数的精确性。

4. 比例与比例分配
比例是两个数之间的对应关系，例如a:b表示a与b之间的比例关系。

比例分配是将比例按照一定比例分配到不同的量中。

5. 百分数
百分数是将数值乘以100而得到的数，例如75%表示0.75。

百分数加减乘除需要注意将百分数转化成小数进行运算。

6. 基本图形的周长与面积
基本图形包括圆、矩形、正方形、三角形等，它们的周长和面积的计算需要掌握相应的公式。

7. 一元一次方程
一元一次方程是指只有一个未知数且该未知数的次数为1的方程，例如ax+b=0。

解一元一次方程需要掌握移项和合并同类项等基本的方法。

8. 计算器的应用
计算器是计算数学运算中必不可少的工具，需要注意其使用方法和使用范围。

以上就是八年级上册数学主要的知识点，希望同学们能够认真复习，取得好成绩。

八年级上册数学期中复习提纲

八年级上册数学期中复习提纲爱好是做好的老师，想要学好初中数学首先就要对它有浓厚的爱好，调整好自己的状态，下面给大家分享一些（八班级）上册数学期中复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!八班级上册数学期中复习提纲全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本（方法）步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，老师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

轴对称一.知识框架二.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

人教版2020-2021学年数学八年级上期中复习(第十一、十二、十三章几何知识汇总及练习)

八上第十一、十二、十三章几何图形汇总1、平行线的判定：__________相等，或__________相等，或__________互补，两条直线平行．（画图表示）2、三角形的边角关系(1)边与边的关系：三角形任何两边之和__________第三边；任何两边之差__________第三边．(2)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________;②三角形的外角和等于__________;③三角形的一个外角等于____________________：④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个__________．(3)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对__________，等角对__________；大边对__________，大角对__________．3、三角形的分类(1)按边分类：不等边三角形、__________、__________；(2)按角分类：__________三角形、斜三角形（__________三角形、__________三角形）4、三角形的主要线段（画图表示线段）(1)三角形的__________：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．(2)三角形的__________：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段．(3)三角形的__________：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．5、多边形：(1)n边形的内角和为____________________；外角和为__________，公式为____________________．(2)在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做__________．(3)在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的__________．n边形有__________条对角线，能把n边形分为__________个三角形.6、全等三角形的定义：能__________的两个三角形叫做全等三角形．7、全等三角形的判定方法（画图表示相等关系）(1)边角边：有两边和它们的__________对应相等的两个三角形全等（简称“__________”）(2)角边角：有两角和它们的__________对应相等的两个三角形全等（简称“__________”）(3)__________：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“__________”）(4)边边边：有__________的两个三角形全等（简称“__________”）(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个__________三角形全等（简称“__________”）8、全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角__________；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线__________；(3)全等三角形的周长__________、面积__________．9、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离__________，到角两边距离相等的点在__________ （画图表示相等关系）.10、线段垂直平分线（画图表示相等关系）(1)线段垂直平分线的定义：__________一条线段的直线叫做线段的垂直平分线．(2)线段的垂直平分线上的点到__________的距离相等，到线段两端距离相等的点在__________A B.11、等腰三角形(1)定义：__________相等的三角形叫做等腰三角形．(2)性质：（画图表示各性质）①等腰三角形的两腰__________；②等腰三角形的两底角__________；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相__________，即“__________”．④等腰三角形是__________图形，有__________条对称轴，对称轴是底边的__________．(3)判定：①有两条边相等的三角形是__________三角形；②有两个角相等的三角形是__________三角形，即“__________”．12、等边三角形(1)定义：__________相等的三角形是等边三角形；(2)性质：（画图表示各性质）①等边三角形的三边__________；三角__________，都等于__________;②“三线合一”：______________________________；③等边三角形是__________图形，有__________条对称轴．(3)判定：①__________都相等的三角形是等边三角形；②__________都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是__________的等腰三角形是等边三角形．13、直角三角形（画图表示各性质）(1)性质：①直角三角形的两锐角__________；②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的__________；③直角三角形中，斜边上的__________长等于斜边的长的一半．(2)判定：①有一个角是__________的三角形是直角三角形；②有一边上的中线是这边的__________的三角形是直角三角形．14、最短路径问题：（画图表示）(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．A ． A ．．B．B(3).运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．(4)利用平移确定最短路径选址解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．练习1、如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°2、如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )A.75°B.100°C.115°D.120°3、如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，在中，，，AD是斜边BC上的高，，，垂足分别为E、F ，则图中与除外相等的角的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5、如图，CE⊥AF，垂足为E，CE 与B F 相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝．第2题图第3题图第4题图第5题图6、如图所示，∠2＝2∠1，∠3＝70°，∠4＝120°，求∠A．7、如图，已知点D，E，F，G 分别为△ABC 三边AB，BC，AC 上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，求∠ACB 的度数．8.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，求∠BDC，∠BOC的度数．9.如图，在△ABC 中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE 平分∠ABC，CE 平分△ABC 的外角∠ACD，求∠E．10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝80°，求∠BOC．11、如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A.α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°12、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE13．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC14．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°16.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为多少．17.如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝30°，∠E＝70°，则∠ADC的度数是多少．18.如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长19、如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．20、如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．21、已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：22、（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．23、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠COEDCBAFE D CBA24、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C25.在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。

人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳

人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。

本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。

学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。

例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。

2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。

解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。

例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。

3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。

学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。

例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。

二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。

特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。

例子：三角形的内角和为180度。

2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。

常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。

例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。

三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。

例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。

2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。

八年级上册数学期中复习提纲(人教版)

八年级上册数学期中复习提纲(人教版)一、知识点复1. 整数与分数- 整数的概念与运算- 分数的概念与运算2. 有理数的加减法- 有理数的相反数与绝对值- 有理数的加法运算- 有理数的减法运算3. 乘法与除法运算- 有理数的乘法运算- 有理数的除法运算4. 平方根与实数- 平方根的概念与计算- 实数的概念与性质5. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法- 一元一次方程的实际问题应用二、技巧要点总结1. 整数与分数的相互转化- 整数转化为分数- 分数转化为整数- 分数的化简与约分2. 有理数的运算技巧- 加法与减法运算的技巧- 乘法与除法运算的技巧3. 解一元一次方程的方法- 通过逆运算解方程- 通过变形解方程三、典型题型演练1. 填空题- 对所学概念与计算进行填空练2. 计算题- 进行整数、分数、有理数的复杂计算练3. 应用题- 解决涉及一元一次方程的实际问题四、例题解析1. 针对重要知识点的例题进行解析与讲解- 解题思路的分析- 步骤和方法的讲解2. 困难与易错题的解析- 分析常见错误原因- 给出正确解决方法五、模拟测试1. 综合练题- 汇总各个知识点的综合题目- 模拟测试考察学生的综合应用能力2. 提供答案与解析- 给出模拟测试的答案与解析，帮助学生检查与复以上是八年级上册数学期中复习提纲的主要内容，通过系统的复习和练习，相信同学们能够更好地掌握数学知识，提升学习成绩。

希望大家认真备考，加油！。

人教版八年级数学上册期中期末专题复习讲义

期中期末重点复习专题复习一利用三角形内角和求角度1．AD 、BE 为△ABC 的高，AD 、BE 交于H 点，∠C ＝50°，求∠BHD ．2．如图，∠A ＝50°，OB 、OC 为角平分线，求∠BOC ．3．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB 的角平分线与∠ABC 的外平分线相交于D 点．求∠ADB ．4．如图，将△ABC 折叠，使点C 落在点C 处，折痕为EF ． (1)若∠1＝40°，∠2＝20°，求∠C ； (2)探究∠1，∠2与∠C 之间的数量关系．5．四边形ABCD 中，AD 、BC 的延长线交于E ，AB 、DC 的延长线交于F ，∠AFB 、∠AFD 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，∠BCD ＝136°．(1)求证：∠CBF ＝∠ADC ；(2)求∠PEB ＝∠PFC ；(3)求∠EPF ． HE DBAO CB ADCBC'CBAF E 21ABF CDPE专题复习二利用内角和进行简单证明一、内角和与平行线1．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，求证：AE⊥CE．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：AD∥BC，AB∥CD．3．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C，∠A＝∠D，求证：AD∥BC．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F．求证：BE∥DF．二、三角形内角和的简单证明5．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F．求证：∠CEF＝∠CFE．6．如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．(1)若∠B＝41°，∠C＝51°，求∠EAD；(2)求证：∠EAD＝12(∠C－∠B)．DCEBAD CBAFE DCBADFECBAAB CE DAB CD专题复习三全等的简单证明1．如图所示，B、E、F、C四点在同一直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

八年级数学上册期中知识点归纳

八年级数学上册期中知识点归纳1.八年级数学上册期中知识点归纳一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0(2)坐标轴上的点的特征点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

人教版八年级上册数学复习知识点总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d74 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d75 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例78 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

八年级数学上册期中复习知识点整理

八年级数学上册期中复习知识点整理1.SSS判定定理：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等.2.SAS判定定理：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等.3.ASA判定定理：若两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别相等，则这两个三角形全等.4.RHS判定定理：若两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个三角形全等.4.全等三角形的应用：⑴求解问题：利用全等三角形的性质，可以求解一些三角形的边长、角度等问题.⑵证明问题：利用全等三角形的判定定理，可以证明一些三角形全等，从而推导出一些结论.⑶构造问题：利用全等三角形的性质，可以构造出一些特殊的三角形，如等腰三角形、等边三角形等.1.三角形的全等条件：⑴ SSS：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

⑵ SAS：如果两个三角形的两条边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

⑶ ASA：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

⑷ AAS：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

⑸ HL：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

2.角平分线：⑴画法：在角内部画一条直线，将角分成两个相等的部分。

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）。

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

一、轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。