山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(1)数学试卷(含解析)

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试

数学试卷

一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)

1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2

B ．{}2,3

C ．{}3,4

D ．{}2,3,4

2．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（ ） A ．13x << B ．11x -<< C ．01x <<

D ．03x <<

3．已知i 是虚数单位，若1i z =+，则=z （ ）

A ．1

B ．0

C ．2

D

4．设命题0:p x R ∃∈，2

010x +=，则命题p 的否定为（ ）

A ．x R ∀∉，210x +=

B ．x R ∀∈，210x +≠

C ．0x R ∃∉，2

010x +=

D ．0x R ∃∈，2

010x +≠

5．函数1

1

y x =+的定义域为（ ） A ．[)4,1--

B ．[)

()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞ D ．[)4,-+∞

6．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b +=（ ） A ．()3,0

B ．()3,1

C ．()1,2-

D ．()1,2

7．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A ．10

B ．15

C ．20

D ．30

8．为了得到函数sin()3

y x π

=-的图像，只需将函数sin y x =的图像

A ．向右平移6

π个单位 B ．向右平移

3π

个单位 C ．向左平移6π个单位

D ．向左平移3

π

个单位

9．已知点(2,P 为角α终边上一点，则cos α的值为（ ）

A ．23

-

B ．53

-

C ．23

D ．

53

10．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“A ”的概率为（ ） A ．

152

B ．

827

C ．

413

D ．

1752

11．函数()sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的最小正周期为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

12．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）．

A ．121

232

a b c -+

B ．211

322

a b c -++

C ．112

223a b c +-

D ．221

332

a b c +-

13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 14．设函数()1221,0=,>0

x x f x x x --≤⎧⎪

⎨⎪⎩，若()01f x <，则0x 的取值范围是（ ）

A ．()1,1-

B ．()1,∞-+

C ．()(),11,∞∞--⋃+

D ．()(),10,∞∞--⋃+

15．函数4

(1)1

y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

16．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ） A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6

17．函数31

()()log 3

x f x x =-的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．函数()()2

413f x x m x =-+-+在区间(],4∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(],3∞-

B ．[)1,∞+

C ．(],1∞--

D ．[)1,∞-+

19

．已知a =

b =

c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

20．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若11

33

f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则

53f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ） A ．53- B ．13

- C ．13 D ．5

3

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知向量()3,4a =，()2,1b =，则()

a b b -⋅=______.

22．底面为正方形的直棱柱，

，

，则这个棱柱的侧面积是______．

23．cos40sin70sin40sin160=-_______．

24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______．

25．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A=PB=PC=a ，那么这个球的体积是_______________.