关于静电场和恒定磁场的边界条件的几点讨论

关于静电场和恒定磁场的边界条件的几点讨论

赵东广

（安徽大学 文典学院 安徽 合肥 230039）

摘要：本文对不同介质组成的静电场和恒定磁场场域的边界条件进行了整理和讨论，并用高斯定理等对两种介质分界面上的电磁场边值关系进行了简洁推导并以这种普遍关系为基础导出了理想导体表面上的边界条件，并对该边界条件做了详细说明。

关键词：静电场，恒定磁场，边界面。

引言：对于不同媒质所组成的电磁场场域在分界面上介质性质有突变，则电磁场在分界面两侧发生突变。而我们把分界面电磁场突变关系称为电磁场的边值关系或边界条件。

1 静电场的边界条件

1.1 法向边界条件

或 ，如果界面上没有自由电荷，即

，边界条

2121()S S D n S D n S q S n D D ρρ⋅∆-⋅∆==∆⋅-=

21n n S D D ρ-=0S ρ=2121()00

n n n D D D D ⋅-=-=

件变为 或 。 1.2 切向边界条件

即静电场的切向分量连续，意味着电位连续，即 ，又因为

所以法向分量的边界条件用电位表示为

在 时，则

即为静电场的折射定律。

导体内的静电场在静电平衡时为零，设导体外部的场为E ，D ，导体的法向量为n ，则导体表面的边界条件简化为 。 2 恒定磁场的边界条件

2121()0t t

n E E E E ⨯-==

2

1ϕϕ=n

E D n E D n n n n ∂∂-==∂∂-==22

22211

111ϕεεϕεεS

n

n

ρϕεϕε=∂∂-∂∂22

11

0S ρ=2

12

1tan tan εεθθ=

0=t E S n D ρ=

2.1 法向边界条件 即 ，

S

B d s ⋅=⎰

120

B n S B n S -⋅∆+⋅∆=

12n n

B B =

2.2 切向边界条件

即 当分界面上没有自由电流时

， ，

当分界面两边为理想介质，分界面上无自由电流，则

上式表面媒质两边的磁场方向与媒质本身特性有关。 下面我们讨论几种特殊情况

l J l H l H S t t ∆=∆-∆21S t t J H H =-210S J = t

t H H 21=12n H n H ⨯=⨯ 12n n

B B =t

t H H 21=1

22111221

2tan tan μμθθ=

=

=

n

n n

t n t H H H H H H

1 若当媒质1为空气，媒质2为铁磁媒质。由 得

即表明在铁磁质表面。磁场方向与表面垂直。进而我们可以想到用铁磁质做磁屏蔽。 2 导体边界条件 由 在导体内部，恒定磁场为零，若媒质2为导体，则

这又说明可以应用边界条件计算导体边界上的电流发布。

参考文献：

【1】郭硕鸿，电动力学【M 】，北京高等教育出版社，2008.6 【2】尹真，电动力学【M 】，北京科技出版社，2005.4 【3】马文蔚，物理学【M 】，北京高等教育出版社，

2006.3

1

22111221

2tan tan μμθθ=

=

=

n

n n

t n t H H H H H H 22

π

θ=

21()0

n B B ⋅-=

12()S

n H H J ⨯-=

10

B n ⋅= 1S

n H J ⨯=