新四翼超混沌系统的动力学分析

新四翼超混沌系统的动力学分析

高智中

【摘要】为产生复杂的超混沌吸引子,构造了一个新四翼超混沌系统.运用数值模拟的方法详细地分析了该系统的一些基本动力学行为,结果表明,该系统随参数变化具

有复杂的动力学行为.

【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2019(035)002

【总页数】4页(P87-90)

【关键词】四翼吸引子;超混沌;数值模拟

【作者】高智中

【作者单位】安徽科技学院信息与网络工程学院,安徽蚌埠 233030

【正文语种】中文

【中图分类】O415.5

超混沌作为一种复杂动力学行为，比混沌行为具有更强的复杂性，并且在保密通信及信息安全等领域中具有更高的应用潜力。因此，人们对超混沌的生成进行了广泛而深入的研究，然而由于多数超混沌系统产生的吸引子只有两个翼或者有两个涡卷，结构均较简单。由于密码学领域对混沌系统的高复杂性应用需求，构造能产生多翼吸引子的系统成为一个新的研究热点，文献[1,2]应用坐标变换法构造了一个具有

四翼吸引子的超混沌系统，文献[3]将一个简单线性控制器引入四维混沌系统的方

法构造了一个四翼吸引子,文献[4]在三维系统的基础上加载一个常数控制器得到了

一个四翼吸引子。近年来引起许多学者们的极大兴趣并取得了一批成果[5-11]。

受以上文献启发，本文构造了一个新四翼超混沌系统，并利用相图、分岔图及Lyapunov指数谱分析了系统中典型参数变化时系统的动力学行为演化，结果表明，该系统随参数变化具有复杂的演化过程。

本文构造出的新四维非线性系统的数学表达式如下：

当选取典型的参数，利用Wolf方法[12]计算出系统的4个Lyapunov指数分别为，可见，系统此时处于超混沌运动，四翼超混沌吸引子在各平面上的投影如图1所示。对于新系统有，恰好近似等于4个Lyapunov指数之和，说明新系统是耗散的，吸引子是有界的。用Matlab计算得到系统有一个不稳定的平衡点，这为新系统产生超混沌创造了可能。

用分岔图和Lyapunov指数谱图能够很明显地揭示出非线性动力系统当参数变化

时的动力学行为演化过程。当固定参数，系统变量随在变化时的分岔图和Lyapunov指数谱图（这里略去了第四根Lyapunov指数曲线）如图2所示。通

过数值计算可知,当时,,表明系统处于周期状态，当时,,表明系统处于混沌状态，当时,,表明系统处于超混沌状态，当时,,表明系统处于周期状态。图3给出了系统在

平面上的这三种不同状态下的典型的相轨迹图。

为了进一步发现系统当固定参数系统随参数变化表现出的复杂动力学行为，图4

给出了系统变量随在变化时的分岔图和对应的Lyapunov指数谱图（这里略去了

第四根Lyapunov指数曲线）。通过数值计算可知,当时,,表明系统处于超混沌状态，当时,,表明系统处于混沌状态，当时,,表明系统处于周期状态，当时,,表明系统处于

拟周期状态，当时,,表明系统处于周期状态。图5给出了系统在平面上的这九种不同状态下的典型的相轨迹图。

本文利用尝试法构造了一个新的四翼超混沌系统，通过数值模拟手段绘制了系统随典型参数变化的分岔图和Lyapunov指数谱图，然后给出各典型参数下典型的相

图，从而详细地刻画了四维超混沌系统随参数变化的动力学特性，结果表明，该系统随着参数变化具有复杂的动力学行为，因此，可以为保密通信和信息加密等领域提供了很好的参考模型。

【相关文献】

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