大学实验指导用书测量误差及数据处理

大学实验指导用书测量误差及数据处理大学物理实验指导书

物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地

测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据

的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量

及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两

部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误

差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率

论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减

小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年

级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的

数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。

§1.1物理量的测量

一、测量与单位

物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之

间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。

对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理

量的大小进行测定，实验就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量

物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的

质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结

果；物体运动速度的测定则必须通过与两个不同的物理量，即长度和时间

的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。

测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。显然测量值的大小与选取的标准有关，例如，要测量一杯水的质量，在天

平两侧将这杯水与选作质量单位的砝码进行比较，如果采用1g的砝码做

计量标准，测得结果为标准1g砝码的100倍，则表示测得该杯水的质量

为100g。如果采用1㎏的砝码做计量标准，测得结果为标准1kg砝码的

1/10倍，则表示测得该杯水的质量为0.1㎏。同样一个物理量，其测量

值与选用的单位有关。

物理量的单位构成了计量的单位制，但是并非每一个单位都是基本单位。通过对各个物理量的量纲分析可以证明，只有长度-米(m)、质量-千

克(Kg)、时间-秒()、电流强度-安培(A)、热力学温度-开尔文(K)、物质

的量-摩尔(mol)和发光强度-坎德拉(cd)是基本单位，其他单位为导出单位。各个国家和民族都有自己的度量衡单位。1960年第11届国际计量大

会建议各国采用以米（m）、千克（k）、秒（）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mol）和坎德拉（cd）为7个基本计量单位，称作国际单位

制（SI）。1984年2月27日我国国务院颁布以国际单位制（SI）为基础

的单位制为我国的法定单位制。本书采用以国际单位制为基础的我国法定

单位制。二、直接测量和间接测量

测量按其过程可分为直接测量和间接测量。直接测量是指将待测量与

定标的测量仪器或量具进行比较，直接读出待测物理量的量值。例如用米

尺测量人的身高、用秒表测量单摆的周期、用电流表测量回路的电流强度等。但是有些物理量是无法用仪表或量具直接测量的。例如物体运动的速度、材料的密度和原子的能级等，它们只能通过对一些相关物理量的测量，

再通过物理量间的关系间接求出大小。如要测量圆柱体的密度，应首先测出圆柱体的直径D、

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高度h和质量m，再通过公式ρ=4m/(πDh)间接测得圆柱体的密度；又如在单摆实验中，通

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过对单摆长L和摆动周期T的测量，利用公式g=4πL/T可以间接测得当地的重力加速度。

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间接测量与直接测量的划分不是绝对的，有些间接测量量经过传感器的转化也可以变为直接测量量。例如通过测量小线圈内的感应电量，可以间接测得小线圈所在磁场的磁感强度，但是当采用霍尔元件作传感头，就可以直接在表盘上读出磁场的磁感强度，这时磁场的磁感强度又成为直接测量量。

在测量某一物理量时，通常要对物理量重复多次测量，但是对该物理量的测量结果往往与测试条件有关。如果同一观察者在相同环境下，用同一种测试方法和同一台仪器进行多次测量，此时可以认为每一次的测量精度都相同，称作等精度测量。如果在测试中有某一条件不同，例如用两台感量不同的天平测量同一物体的质量，则称作不等精度测量。等精度测量与不等精度测量的数据处理方法是不同的，本书在不作特殊说明时，都认为是等精度测量。

测量仪器是进行测量的必要工具。熟悉仪器性能。掌握仪器的使用方

法及正确进行读数，是每个测量者必备的基础知识。如下简单介绍仪器精

密度、准确度和量程等基本概念。

仪器精密度是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。对测量读数最小一位的

取值，一般来讲应在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。如具

有毫米分度的米尺，其精密度为1毫米，应该估计读出到毫米的十分位；

螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应该估计读出到毫米的千分位。

仪器准确度是指仪器测量读数的可靠程度。它一般标在仪器上或写在

仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。对于没有

标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分度数值的一半，对非连续读数的仪器

取最小的分度数值。在制造仪器时，其最小的分度数值是受仪器准确度约

束的，对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常用仪器米尺、游

标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确度依次提高。

量程是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之差，即仪器的测量

范围（有时也将所能测量的最大值量程）测量过程中，超过仪器量程使用

仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。

§1．2测量误差及其分类

如前所述，测量是指将一个客观存在的物理实体与选作单位的计量标

准进行比较，测量值是指物理实体与标准计量单位的倍数。我们所要测量

的物理量在一定的条件下客观的真正大小，称为真值，通常用某0表示。

在大多数情况下我们不可能得到待测物理量的真值，在实际测量过程中由

于测量仪器精度的不够，测量原理和方法的不完善，测量者感官能力的限