大学实验指导用书测量误差及数据处理
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．M尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．2．3．六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．=?3．4．八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成的形式。
b5E2RGbCAP九、有n组测量值，的变化范围为2.13 ~ 3.25，的变化范围为0.1325 ~0.2105，采用毫M方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？p1EanqFDPw十、并排挂起一弹簧和M尺，测出弹簧下的负载和弹簧下端在M尺上的读数如下表：据处理。
长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫M为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？DXDiTa9E3d物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？RTCrpUDGiT用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？5PCzVD7HxA精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
20第2章测量误差及数据处理
• 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表 的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为： …… ， 0.05， 0.1，0.25，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前 只有七种）
• 当计算所得的与仪表精度等级的分档不等时，应取比稍大 的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。例如， S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。
•
最大满度相对误差是仪表基本误差最大值 程之比的百分数，即：
xm与基 仪器仪表量
om量 xm基 程10% 0
• 最大引用误差是仪表的绝对误差最大值 xm与绝仪器仪表量程 之比的百分数，即：
量xm程 绝100%
• 当仪表是在标准条件下使用的，则：
最大满度相对误差＝大 最引用误差
仪表精度等级的确定
即：
Axc
c) 可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近于被 测量真值的实际值。
d) 应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期内。 修正值本身也有误差。
实际值相对误差
例 测量两个电压，实际值U1 100V，U2 5V，仪表的 示值分别为Ux1 101V，Ux2 6V。其绝对误差分别为：
c) 随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小，精 密度高，反之，精密度低。
服从正态分布规律的随机误差
d) 当测量次数足够多时，大多数随机误差是服从正态分布的。服从 正态分布规律的随机误差具有下列特点（如 图所示）： ① 单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，
在误差 0处，出现的概率最大。
• 掌握随机误差、粗大误差和系统误差的估算、判断和减小方法
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告实验报告格式：
标题：测量误差与数据处理实验报告
摘要：本实验旨在探究测量误差的来源及其处理方法，通过自己设计的实验进行数据采集与处理，最后得出结论并分析误差的影响。
实验结果表明，合理控制误差和精准处理数据非常重要。
1. 实验目的：
通过自己设计的实验了解测量误差的来源和处理方法，掌握精度等基本概念。
2. 实验步骤：
(1) 设计实验：以电容为例，设计了“通过变化距离来测量电容的实验”。
(2) 组装仪器：根据实验设计，组装了测量电容的仪器。
(3) 测量数据：对实验进行了多次测量，得到了电容的测量值。
(4) 数据处理：使用 Excel 等工具处理数据，计算出各项指标和
误差范围，并进行精度等级划分。
3. 实验结果：
(1) 根据数据处理结果，得到平均电容值为3.5μF，标准差为
0.2μF。
(2) 通过进行误差分析，可知测量误差来源主要包括仪器本身
误差、环境因素干扰和人为误差等多方面因素。
(3) 在误差控制和数据处理方面可采用实验平均法、精度等级
标准等方法。
4. 实验结论：
通过本实验的设计和数据处理，在实验中了解了测量误差的来源和处理方法，识别出了各方面因素影响到精度结果的准确性。
同时也提醒了我们在进行实验操作时需严格控制误差，避免产生干扰和误差现象，最终希望以此为基础，提高本人的实验操作、数据分析和综合思考能力。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
1测量与误差
一、测量及其分类
所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。
篇二：数据处理及误差分析
物理实验课的基本程序
物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。
1实验前的预习
为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。
实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目：
4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。B
C
6．实验小结
(1)对实验结果进行误差分析。
将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[]
my_file=open("B.txt","r")
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理实验测量误差及数据处理
公选课： 专利与发明创造
知识经济
本课内容：
呼唤专利
建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
（报告样本）
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用，可附页
设计数据记录表（其中一份为草稿）
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n
x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n
(x
i 1
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时， 合成不确定度Uc（x）
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
大学物理实验绪论
汪仕元 1355 888 6954 821815208@
前
人类知识分两类:
自然科学分两类:
言
社会人文学 自然科学
物理学 数学
物理学分两类:
理论物理
应用物理
物理实验是物理学的基础
实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应 伽利略从单摆实验中找到了等时性
实验检验理论 比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬 迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论
河南科技大学《误差理论与数据处理》实验指导书
误差理论与数据处理实验指导书科技大学机电工程学院目录实验一滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量 (1)实验二用正弦尺测量圆锥角 (3)实验三直线度误差测量及最小二乘法处理 (5)实验四弓高弦长法测量圆弧直径 (6)实验五测量误差的相关性分析 (9)实验报告一滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量 (10)实验报告二用正弦尺测量圆锥角 (11)实验报告三直线度误差测量及最小二乘法处理 (12)实验报告四弓高弦长法测量圆弧直径 (13)实验报告五误差相关性分析 (14)1234567891011121314151617实验一 滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量一、 实验目的1．通过用不同的仪器对滚动轴承外圈直径的测量，掌握等精度和不等精度测量的数据处理方法； 2．了解立式光学比较仪和其他常用计量器具的结构原理并熟悉它的使用方法； 3．熟悉量块的使用方法及其维护方法。
二、 仪器简介本实验所用的仪器包括投影立式光学比较仪、普通外径千分尺和数显外径千分尺等。
这里主要介绍投影立式光学比较仪的测量原理和使用方法，其他仪器从略。
投影立式光学比较仪（也称立式光学计，见图１－１）是一种精度较高的光学测量仪器，适用于对外尺寸进行精密测量。
它主要由底座2、立柱3、横臂5、测量光管13和工作台16等部分组成。
图1－2是投影式立式光学比较仪的光学系统，由灯泡1发出的光线经过聚光镜2、滤光片6和隔热片7照亮分划板8上的刻度线，再通过反射棱镜9后射向准直物镜12。
由于分划板8的刻线面置于准直物镜12的焦平面上，所以成像光束通过12后成为一束平行光射向平面反射镜13。
光束从反射镜13反射回来后，被反射棱镜9反射成像在投影物镜4的物平面上，通过投影物镜4、直角棱镜3和反射镜5成像在投影屏10上，通过读数放大镜11可观察投影屏10 上的刻线影象。
光学比较仪的测量原理如图1－3所示，从物镜焦点c 发出的光线，经物镜后变成一束平行光，投射到平面反射镜P 上，若平面反射镜P 垂直于物镜主光轴，则从反射镜P 反射回来的光束由原光路回到焦点C ，像点C ′与焦点C 重合(即刻线尺上零刻线的像与固定指示线重合，量仪示值为零)。
大学物理实验课程--测量误差与数据处理基础
物理上： 2 .8 5 2 .8 5 0 2 .8 5 0 0
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面 的 “0” 不算作有效数字
进行单位换算时，有效数字的位数不变。
编辑ppt
20
2).数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
P
fd0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信
区间，表示为
m
f（δ）
f(x)
mm [ 2, + 2]P m m + 2 2 fx d x 0 .9 5 4
mm [ 3, + 3] P m m + 3 3 fx d x 0 .9 9 7
m m m+
δx 编辑ppt
10
2.2.2 误差的分类
任 何 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:
测
量
结
◆ 系统误差
果
都
◆ 随机误差
有
误
差！
编辑ppt
11
◆ 系统误差
▶ 定 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，
其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于 真值。
▶ 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。
8
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一 组测量值 X1、 X2、 称X3、 作 X 等n精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量， 所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等 精度测量。
大学物理实验误差与数据处理
• ③整五凑偶
5后面是“0”时：1.保留数最末位是偶数时，保留数不变； 2.保留数最末位是奇数时，则保留数最末位数字加1。 5后面还有任何非“0”数值时，则保留数最末位数字均加1。
例：将下表中各数字按四舍五入规则修约为三位有效数字 （即取修约间隔或称修约区间为0.01），则：
数据 修约值 舍入 类型 3.145001 3.15 五上入 3.14498 3.14 五下舍 4.5076 4.51 五上入 4.50000 4.50 五下舍 9.8450 9.84 整五凑 偶 9.83500 9.84 整五凑 偶 9.8051 9.81 整五凑 偶
如何计算它的 不确定度U？
（1） 间接测量列的不确定度——P17
假定间接测量列Y是通过各直接测量列X测量的，它们的函 数关系为
Y f ( x1, x2 , x3 ,，xn )
则其平均值(近真值)为 求全微分得
Y f ( x1, x2 , x3 , ，xn )
Байду номын сангаас
f f f f dY dx1 dx2 dxj dxm x1 x2 x j xm
2
U ln g 2 2 ln g 2 2 1 2 ( ) Ul ( ) UT ( )2U l 2 ( )2U T 2 g l T l T 1 2 2 2 ) 0.222 ( ) 0.007 2 0.009 69.00 1.688 U 0.088 0.09 (m/s 2 ) g 9.78 0.09 (m/s2 ) E 0.9%
(4) 测量结果的有效数字：不确定度取１-２位，相对误差取 ２位，其尾数的舍入规则是：只入不舍。
判断以下测量结果表达得是否正确： • • • • I=1.012±0.123 (A) U=1.012±0.0004 (V) f=（3.45±0.006）×103 （ Hz） T=9.03 ±0.01 M=1.01±0.03（g）
大学物理实验测量误差及数据处理
E N 100% N测 N 真 100%
N真
N真
结果表示：
N真 N测 N
N
E 100% N真
问:有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？
答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。
例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？
2m
20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。
（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后 的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；
二、 标准偏差的传递公式（方和根合成）
N
(f )2
x
2 x
(f )2
y
2 y
( f z
)2
2 z
(1.4-6)
N
N
( ln x
f
)2
2 x
(
ln y
f
)2
2 y
(
ln z
f
)2
2 z
(1.4-7)
三、不确定度的传递公式
不确定度
uN
(
f x
ins
合成不确定度
置信系数
仪器的极 限误差
u
u2 A
u2 B
2( N
)
u
2 j
或
2(
N
)
u2 j
测量结果表示为： N u
相对不确定度： E u 100%
N
§1.3直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪
器误差来评定。 仪器误差：
《误差理论与数据处理》实验指导书
《误差理论与数据处理》实验指导书内容实验一 利用螺旋测微器测量A4纸厚度一、实验目的通过本实验的演示与操作，使学生理解和掌握以下内容：（1）螺旋测微器的使用方法，包括读数和测量物体的厚度；（2）启发学生根据测量对象自己设计实验的能力；（3）正确处理测量结果，并对测量结果进行评定与判别。
二、实验要求必修性质1、本实验内容要求在2学时内完成；2、按照实验步骤，完成规定实验的全部内容；3、写出完整的实验报告（包括封皮）。
三、实验器材螺旋测微器、A4纸、实验记录本四、实验步骤1、教师讲解螺旋测微器的构造和使用方法，并进行测量演示；2、按每5人一小组进行分组，根据测量对象，设计实验过程；3、各小组提出实验测量方法，并进行讨论，根据讨论结果，确定最佳实验方案；4、小组按最佳实验方案进行测量，记录测量结果，并进行数据处理。
5、写出完整的实验报告。
五、实验报告1、文档：第一部分：用列表形式写出利用螺旋测微器测量A4纸厚度的测量结果；第二部分：对测量结果的数据处理过程，包括算术平均值、残余误差、校核算术平均值及其残余误差、判断系统误差、测量列单次测量的标准差、判别粗大误差、算术平均值的标准差、算术平均值发热极限误差和最后测量结果。
2、提交时间：课后一周内上交；3、打印文档要求使用统一的封皮，正文字体宋体4号。
实验二 测量圆柱体体积时误差的合成一、实验目的通过本实验的演示与操作，使学生理解和掌握以下内容：（1）游标卡尺的使用方法，包括读数和测量物体的长度；（2）启发学生根据测量对象自己设计实验的能力；（3）掌握误差的合成。
二、实验要求必修性质1、本实验内容要求在2学时内完成；2、按照实验步骤，完成规定实验的全部内容；3、写出完整的实验报告（包括封皮）。
三、实验器材游标卡尺、圆柱体模型、实验记录本四、实验步骤1、教师讲解游标卡尺的构造和使用方法，并进行测量演示；2、按每5人一小组进行分组，根据测量对象，设计实验过程；3、各小组提出实验测量方法，并进行讨论，根据讨论结果，确定最佳实验方案；4、小组按最佳实验方案进行测量，记录测量结果，并进行数据处理，计算圆柱体体积的误差合成。
大学物理实验 报告测量不确定度与数据处理方法
j
4I d
（直
2
接测量量I，d）
U( j) jUr ( j)
ln j ln 4 ln I 2 ln d
U
2 r
(
j)
( ln I
j
)
2
uc2
(
I
)
(
ln d
j )uc2 (d )
ln j 1 ， ln J 2 ， I I d d
U
2 r
(
j
)
(
1 I
)
2
uc2
(
I
)
(
2 d
)2
uc2
物理量及单位
测量数据（有效数字）
作图法
作图规则
1、选取坐标纸 2、定坐标轴 横轴-自变量 纵轴-因变量 （用粗实线） 3、标注物理量名及
单位 4、坐标分度 便于读数 与测量仪器最
小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名
50
物理量名 单位 40
30
20
10
00
正确分度
T（度）
图名
光滑曲线
测点均分曲线两侧
f x1
2
uc2
(x1)
f x2
2
uc2
( x2
)
2
Ur2 ( y)
m ln f
j1
x j
uc2 (x j )
2
2
Ur
ln x1
f
uc2
(
x2
)
ln x2
f
uc2(x2)
Y y U p Y y(1 U r )
有效数字及有关规定
▪ 有效数字 由测量（计算）结果中准确数字和最 后一位可疑数字构成
实验1 测量误差与数据处理
测量误差与数据处理物理实验是以测量为基础的。
测量任何物理量，由于测量条件不能尽善尽美、仪器的分度值不可能无限小，所得结果都不会是绝对精确的。
对测量结果精确度的评价是一门专门科学，涉及面非常广泛。
对实验数据的处理和测量误差的分析估算能力，是科学实验技能的一个重要方面，在物理实验课中，对有关知识作初步介绍，并通过具体实验进行最基本的训练。
一、 测量与误差1、物理量的测量在科学实验和生产中，所有的物理量都是通过测量得到的。
测量是为确定被测对象的数值多少而进行的实验过程。
在这个过程中通常借助专门的工具、仪器，把被测对象直接或间接地与同类标准量进行比较，得出用数值和单位共同表示的测量结果。
所谓测量就是将被测物理量与作为标准的同类物理量进行比较，从而获得被测物理量的量值为目的的全部操作。
测量各种物理量的具体方法有多种多样。
根据获取测量数据的方式不同，可将测量分为直接测量和间接测量；根据测量条件的不同，可分为等精度测量和不等精度测量。
(1)直接测量 待测物理量可以从量具或仪器上直接读取的方式叫直接测量。
如用米尺测量长度，用天平测量质量，电表测量电压等都是直接测量。
(2)间接测量 待测物理量不能由测量仪器直接读出，而是需要用一些原理和公式由直接测量得到的各物理量推算出来的方式叫间接测量。
如测量圆管的体积V ，先要测量圆管的高度h 、外径D 和内径d ，然后通过公式计算求得圆管的体积V ，这就是间接测量。
在工程技术中，能直接测量的物理量是很少的，大部分物理量的测量是采用间接测量。
然而，一个物理量的测量需用直接测量还是用间接测量并不是绝对的，通常与仪器的选择有关。
如测量液体的比重，选用量筒和天平作为测量工具为间接测量，选用比重计作为测量工具则为直接测量。
随着科学技术的进步和发展，将有更多、更精密仪器设备以满足对更多物理量进行直接测量。
(3)等精度测量 在相同测量条件下对某一物理量重复n 次测量，得出的数值为1x ，2x ，…，i x ，…，n x ，这几个数值中我们没有理由认为其中某一次测量比另一次测量更准确些或不准确些，即每次测量的精度是相同的，这种测量称为等精度测量，)(4122d D h V -π＝比如在完全相同的条件下，用螺旋测微器对钢珠的直径进行n次的测量即为等精度测量。
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告测量误差与数据处理实验报告引言：在科学研究和实验中，测量误差是无法避免的。
无论是物理实验、化学实验还是生物实验，测量误差都会对结果产生一定的影响。
因此，正确处理测量误差并进行数据处理是非常重要的。
本实验旨在通过实际操作，探究测量误差的来源、影响以及如何进行数据处理。
一、测量误差的来源1. 仪器误差：仪器的精度和灵敏度决定了测量的准确性。
例如，在测量长度时，使用一个精度为0.01mm的卡尺比使用一个精度为0.1mm的卡尺更准确。
2. 人为误差：人为因素也会导致测量误差的产生。
例如，观察者的视力、握持仪器的稳定性等都会对测量结果产生一定的影响。
3. 环境误差：环境因素，如温度、湿度等也会对测量结果产生一定的影响。
例如，在测量液体体积时，由于液体受温度影响会发生膨胀或收缩，因此需要进行温度修正。
二、测量误差的影响测量误差的存在会对实验结果产生一定的影响，主要表现在以下几个方面：1. 准确性：测量误差会使得测量结果与真实值之间存在差异，从而影响实验的准确性。
准确性是评价实验数据是否可靠的重要指标。
2. 精确度：精确度是指测量结果的稳定性和重复性。
测量误差会使得测量结果的离散程度增大，从而降低实验的精确度。
3. 可重复性：测量误差会使得同一实验在不同时间、不同条件下进行时产生不同的结果，从而降低实验的可重复性。
三、数据处理方法为了减小测量误差的影响，我们可以采取以下几种数据处理方法：1. 平均值处理：对于多次测量的数据，可以计算其平均值作为最终结果。
平均值可以有效地减小随机误差的影响。
2. 标准差处理：标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。
通过计算标准差，可以评估数据的精确度，并判断测量结果的可靠性。
3. 曲线拟合处理：对于实验数据中存在的规律性变化，可以采用曲线拟合方法进行处理。
通过拟合曲线可以更好地描述实验数据的变化趋势。
4. 系统误差修正：对于已知的系统误差，可以进行修正。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
大学物理-测量误差与数据处理
2
n 1
(1) 偶然误差较大时： 仪器误差
可不考虑
Sx
t x x n
x
n i 1
i
x
2
n 1
(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：
S Δ2 x源自2 I(3)只测一次或偶然误差很小：
只取仪器误差
ΔI
仪器误差
（1）对仪器准确度未知的
一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度
大学物理实验 误差理论
一、测量误差及数据处理
（一）测量与误差的基本概念
1、测量：
把待测量与作为标准的量（仪器）进行 比较，确定出待测量是标准量的多少倍。
测量可分为：直接测量和间接测量。
2、真值： 物理量客观存在的大小。
3、误差ε： 测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对） 误差，即： ε= x – a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
3、测量结果的表达
测量值及 不确定度
x x
Ex
(单位)
相对误差
x
100%
百分误差
E0
x x0 x0
100%
（1）测量值及不确定度
x x
例：算得σ＝0.21cm 取σ＝0.3cm
σ 只取1位，
下一位0以上的数一律进位
x 的末位与σ所在位对齐，下1位简单采取4舍5入
例：
R＝910 2
t＝10.13 0.02s
（2）相对误差
L1 80.23 0.04cm 与 L2 200.00 0.05cm
哪个测量误差小？
相对误差
Ex
x
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大学实验指导用书测量误差及数据处理大学物理实验指导书物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。
而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。
因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。
本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。
误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。
误差理论是一门独立的学科。
随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。
误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。
实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。
§1.1物理量的测量一、测量与单位物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。
对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。
对某些物理量的大小进行测定，实验就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。
例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与两个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。
比较的结果记录下来就叫做实验数据。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。
显然测量值的大小与选取的标准有关，例如，要测量一杯水的质量，在天平两侧将这杯水与选作质量单位的砝码进行比较，如果采用1g的砝码做计量标准，测得结果为标准1g砝码的100倍，则表示测得该杯水的质量为100g。
如果采用1㎏的砝码做计量标准，测得结果为标准1kg砝码的1/10倍，则表示测得该杯水的质量为0.1㎏。
同样一个物理量，其测量值与选用的单位有关。
物理量的单位构成了计量的单位制，但是并非每一个单位都是基本单位。
通过对各个物理量的量纲分析可以证明，只有长度-米(m)、质量-千克(Kg)、时间-秒()、电流强度-安培(A)、热力学温度-开尔文(K)、物质的量-摩尔(mol)和发光强度-坎德拉(cd)是基本单位，其他单位为导出单位。
各个国家和民族都有自己的度量衡单位。
1960年第11届国际计量大会建议各国采用以米（m）、千克（k）、秒（）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mol）和坎德拉（cd）为7个基本计量单位，称作国际单位制（SI）。
1984年2月27日我国国务院颁布以国际单位制（SI）为基础的单位制为我国的法定单位制。
本书采用以国际单位制为基础的我国法定单位制。
二、直接测量和间接测量测量按其过程可分为直接测量和间接测量。
直接测量是指将待测量与定标的测量仪器或量具进行比较，直接读出待测物理量的量值。
例如用米尺测量人的身高、用秒表测量单摆的周期、用电流表测量回路的电流强度等。
但是有些物理量是无法用仪表或量具直接测量的。
例如物体运动的速度、材料的密度和原子的能级等，它们只能通过对一些相关物理量的测量，再通过物理量间的关系间接求出大小。
如要测量圆柱体的密度，应首先测出圆柱体的直径D、2高度h和质量m，再通过公式ρ=4m/(πDh)间接测得圆柱体的密度；又如在单摆实验中，通22过对单摆长L和摆动周期T的测量，利用公式g=4πL/T可以间接测得当地的重力加速度。
大学物理实验指导书间接测量与直接测量的划分不是绝对的，有些间接测量量经过传感器的转化也可以变为直接测量量。
例如通过测量小线圈内的感应电量，可以间接测得小线圈所在磁场的磁感强度，但是当采用霍尔元件作传感头，就可以直接在表盘上读出磁场的磁感强度，这时磁场的磁感强度又成为直接测量量。
在测量某一物理量时，通常要对物理量重复多次测量，但是对该物理量的测量结果往往与测试条件有关。
如果同一观察者在相同环境下，用同一种测试方法和同一台仪器进行多次测量，此时可以认为每一次的测量精度都相同，称作等精度测量。
如果在测试中有某一条件不同，例如用两台感量不同的天平测量同一物体的质量，则称作不等精度测量。
等精度测量与不等精度测量的数据处理方法是不同的，本书在不作特殊说明时，都认为是等精度测量。
测量仪器是进行测量的必要工具。
熟悉仪器性能。
掌握仪器的使用方法及正确进行读数，是每个测量者必备的基础知识。
如下简单介绍仪器精密度、准确度和量程等基本概念。
仪器精密度是指仪器的最小分度相当的物理量。
仪器最小的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。
对测量读数最小一位的取值，一般来讲应在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。
如具有毫米分度的米尺，其精密度为1毫米，应该估计读出到毫米的十分位；螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应该估计读出到毫米的千分位。
仪器准确度是指仪器测量读数的可靠程度。
它一般标在仪器上或写在仪器说明书上。
如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。
对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。
在制造仪器时，其最小的分度数值是受仪器准确度约束的，对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常用仪器米尺、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确度依次提高。
量程是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值量程）测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。
§1．2测量误差及其分类如前所述，测量是指将一个客观存在的物理实体与选作单位的计量标准进行比较，测量值是指物理实体与标准计量单位的倍数。
我们所要测量的物理量在一定的条件下客观的真正大小，称为真值，通常用某0表示。
在大多数情况下我们不可能得到待测物理量的真值，在实际测量过程中由于测量仪器精度的不够，测量原理和方法的不完善，测量者感官能力的限制等，每一次测量的结果和真值之间总存在一定的差异。
我们将测量值某与真值某0之差e称为测量误差。
e某某0（1-1）对任何测量而言，测量误差是不可避免的。
我们可以通过改善实验条件、选择合理的实验方法或精度更高的测量仪器来减少测量误差，但是要完全消除误差是不可能的。
由于真值在多数情况下无法确定，测量的误差也不可确定。
处理实验数据的目的是估算测量误差的大小，求出在给定条件下真值的最佳估计值，并对实验结果的精确程度做出评估。
测量时并非仪器的精度越高、测量误差越低越好，对物理量的测量也需要考虑测量成本。
例如，测量人的体重只需要磅秤而无须用天平。
设计实验就是要在一定的允许测量误差下，选用低成本的测量方法和测量仪器，获得最佳的测量结果。
误差产生的原因相当复杂，有些是实验仪器、测量方法和测量环境造成的，也有些是人2大学物理实验指导书为因素造成的。
根据误差产生的原因，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
一、系统误差在同一条件下对同一物理量进行等精度测量，误差呈现的符号、数值不变或按照一定的规律变化，这类误差称作系统误差。
例如用天平测量质量时，由于天平两臂不等长使测量值偏大或偏小，与实际真值相比产生定向的偏离。
产生系统误差的可能原因有：（1）测量仪器本身的缺陷。
例如计量标准偏差、零点偏移等。
（2）实验理论和方法的不完善。
在实验时由于忽略了一些次要因素，或由于理论的不完善导致某些要素被忽略。
例如测量回路电流时忽略电流表的内阻，测量霍尔电压时忽略了接触电势差等。
（3）环境影响或没有在规定条件下使用仪器。
例如标准电池在不同环境温度下电动势不同，测量其电动势时没有根据具体情况对其进行修正或者标准电池没有在安全电流下工作。
（4）实验人员读数时的习惯偏差。
由于实验人员所受的训练和习惯差异，使读数偏大或偏小。
系统误差的特点是它的确定规律性。
由于其符号的可确定性，不能通过在相同条件下进行多次重复测量来消除和发现系统误差，但是通过对实验过程的详细分析，可以确定部分系统误差的量值与符号，这部分系统误差称为可定系统误差。
对于可定系统误差，可以在测量值中进行修正，修正后的测量值为实际值=示值+修正值例如螺旋测微器有一初读数0.006mm，即修正值为-0.006mm。
现在测得细金属丝直径的示值为0.215mm，则金属丝直径d的实际值为d=0.215-0.006=0.209(mm)对未能确定大小和符号的系统误差，称为未定系统误差。
未定系统误差是一个较为复杂的问题，没有普遍可以遵循，只能确定误差的范围（极限）。
二、随机误差在同一条件下对同一物理量进行等精度测量，消除系统误差后剩余的误差符号和数值变化不定，依照随机规律变化，这类误差称作随机误差。
例如用天平测量圆柱体质量时，由于天平轻微地抖动或观察天平平衡时视线的差异，造成读数与真值相比呈现随机起伏。
产生随机误差的主要原因有：（1）观察者感觉器官的分辨能力或心理能力的限制。
例如在估读某一测量值时多次估读值会不同。
（2）实验环境、电源和电信号背景噪声的随机变化。
环境温度、电源电压、电源频率和背景噪声的变化是一种随机性波动，例如用数字万用表测量日光灯的工作电流，电流表显示读数的末位不断闪烁变化，表明电流的随机起伏。
随机误差的特点是它出现的随机性，误差的大小和符号以不可预定的方式变化。
尽管在一次测量值中，随机误差的数值和符号无法确定，但是当测量次数增加时，随机误差服从一定的统计规律。
不同的测试仪器统计规律也不同，最常见的是正态分布和均匀分布。
根据随机误差服从的统计分布规律，可对随机误差的大小和测量结果的可靠性作出合理的评价。
3大学物理实验指导书以测量值某为变量，正态分布和均匀分布的误差函数f(某)的曲线分别如图1-1和图1-2所示。
估读数引起的误差通常呈正态分布，估读数偏大和偏小出现的概率相同；而仪器误差（定义参见§1.4）大多呈均匀分布，不同测量值附近误差值几乎相同。
呈正态分布的误差具有下列特点：⑴单峰性：测量值与真值相差愈小，这种测量值（或误差）出现的概率（可能性）愈大，与真值相差大的，则概率愈小。
⑵对称性：绝对值相等、符号相反的正、负误差出现的概率相等。
⑶有界性：绝对值很大的误差出现的概率趋近于零。
也即是说，总可以找到这样一个误差限，某次测量的误差超过此限值的概率小到可以忽略不计的地步。
⑷抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而越来越趋向于零，即1n某i0limnni1由于呈正态分布的随机误差正负出现的概率相同，而小误差出现的概率又较大，因而当消除系统误差后多次测量的算术平均可以减小随机误差。