有限自动机算法
第二章确定有限自动机
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
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❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
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正规式转化为有限自动机的算法综述
正规式转化为有限自动机的算法综述网络工程04379024 刘伟莉[摘要]本文从正规表达式的广阔应用开始，阐述引入有限自动机的必要性与可行性。
详细列举了几种将正规表达式转换为有限自动机的算法，并对它们的特点进行了比较。
[关键词]：正规表达式；有限自动机；Thompson算法0 引言在编译原理的词法分析理论中，从正规表达式到有限自动机的转换是词法分析器自动生成理论研究的重要内容。
其中，正规表达式（Regular Expressions）在编译程序中用来描述程序设计语言中某种单词的词法结构。
而有限自动机（Finite Automata，简称为FA）则用来识别某些字符串是否符合某种词法规则。
[1]二者在编译程序中的作用可由图1[2]所示图1 词法分析器的自动生成将正规表达式转化为有限自动机的算法中，Thompson算法最为经典。
这种算法的思想是根据正规表达式的递归定义，按照正规表达式的构成层次进行归纳构造。
其核心是2个FA进行连接、并和闭包运算。
一般方法是：先构造带ε动作的FA，再构造与其等价的非确定有限自动机（NFA），最后再由NFA构造与其等价的确定有限自动机（DFA）。
[3]显然，当正规表达式的层次较多时，上述方法就显得很繁琐，因此出现了一系列对Thompson算法的改进。
本文将后续介绍其中的两种改进，它们都利用对原算法的分析，改造Thompson结构，以达到减少有限自动机的状态数和ε边，提高编译程序工作效率的目的。
最后，介绍一种非Thompson算法的基于属性文法的正规式到NFA的转换。
本文分为5部分：第1部分将通过对正规表达式应用的讨论解释有限自动机引入的必要性；第2部分通过证明正规表达式与有限自动机的等价性来阐明两者转换的可行性；第3部分具体介绍5种转换算法；第4部分则对上一部分各种算法进行了比较；第5部分是文章小结。
1 正规表达式的应用与有限自动机的引入除了在编译程序构造与设计外，正规表达式还被应用于其他领域，比如字处理软件中的文本检索、数据库查询语言、文件处理语言以及遗传序列的研究等。
AC多模匹配算法
记s为状态机的当前状态，a为输入文本y的当前输入字 符。树型有限自动机的一次操作循环可以定义如下： 1. 如果g(s, a) = s，，那么树型有限自动机将做一个转向 动作。自动机进入状态s，而且y的下一个字符变成当前 的输入字符。另外，如果output( s，)不为空，那么状态 机将输出与当前输入字符位置相对应的一组关键字。 2. 如果g(s, a) = fail，状态机将询问失效函数f并且进行失 效转移。如果 f(s) = s，，那么状态机将以s，作为当前 状态，a为当前输入字符重复这个操作循环。
1、一种针对网络流式文本数据的匹配算法 2、改进的中文串多模式匹配算法 3、Snort入侵检测系统
О AC和QS结合的反向自动机
o 王永成等人受FW92（一种融合了BM的自 动机算法），提出的相类似的结合QS的反 向自动机多模式匹配算法，而且是针对纯 中文的处理算法。
О Wu.Sum和Udi.manber的agrep
o 92年台湾学者吴升发明的agrep是多模式中最 位著名的快速匹配算法之一，对处理大规模的 多关键字匹配问题有很好的效果。
算法3：树型有限状态机。 输入：一个字符串y={y1y2y3…yn}（其中yi是一个输入字符）； 一台 包含上述转向函数g，失效函数f和输出函数output的树型 有限自动机。 输出：关键字在y中出现的位置。
图5 建立树型有限自动机的算法伪代码
5. AC自动机 预处理阶段： 转向函数把一个由状态和输入字符组成的二元组映射成 另一个状态或者一条失败消息。 失效函数把一个状态映射成另一个状态。当转向函数报 告失效时，失效函数就会被询问。 输出状态，它们表示已经有一组关键字被发现。输出函 数通过把一组关键字集（可能是空集）和每个状态相联系的 方法，使得这种输出状态的概念形式化。 搜索查找阶段： 文本扫描开始时，初始状态置为状态机的当前状态，而 输入文本y的首字符作为当前输入字符。然后，树型有限自 动机通过对每个文本串的字符都做一次操作循环的方式来处 理文本。
第1讲-确定的有限自动机
对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从 初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状 态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态 （结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态 结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示： 矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示 相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1
基于信息系统的确定有限自动机最小化算法
Ｃ０Ｄ ＹＩＤＵ ＥＮ Ｊ Ｉ
ｈｔ：／ ｗ ｊｖ．ｎ ｔ ／ ｗ ｗ． ａ ａ ｐ ｏ
ｄｉ１． ７４ Ｓ ．．０ ７ ２ ２． ９ ｏ：０ ３ ２ ／ Ｐ Ｊ １８ ０１ ０１ ９１
．
基 于 信 息 系统 的确 定 有 限 自动 机 最 小 化 算 法
杨传健 ， 浩 姚光顺 王 葛 ， ， 波
Ａｂｔａｔ ｔ ｒｓｎ，Ｄ ｔｒ ｉａｏ ｉｉ ｕｏ ａ ｏ Ｄ Ａ ｓ ｃ：Ａ ｅｅｔ ｅｅｍｎ ｔ ｎＦｎｔ Ａ ｔｍ ｔ ｎ（ Ｆ ）ｍ ｎｍｚｔｎｍｏ ｃｓｓｏ ｅｒｔ ａ ｒｓａ ｈ ｎ ｒ ｐ ｉ ｅ ｉ ｉｉ ｉ ｉ ｒ ｆ ｕｅ ｎｔ ｏｅ ｃｌ ｅｅｒ ，ａｄ ａｏ ｅｏ ｈ ｉ ｃ
（． １滁州学院 计算机与信息工程学院， 安徽 滁州 ２９ １ ； ２ 滁 州学院 机械与电子工程学院， ３０ ２ ． 安徽 滁州 ２９ １） ３ ０ ２ （ 通信作者 电子 邮箱 ｔｃ ４ ４ ２ ．ｏ ） ｏｊ ７ ＠１６ ｃｒ ｙ ｎ
摘
要： 目前 ， 确定有限 自动机（ Ｆ 最小化 问题 多侧重 于理论研 究 ， Ｄ Ａ） 尚无太 多便 于 实现 的算法 ， 为此 ， 对确定有
ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ． Ｆ ｒｔ Ｄ Ａ ｗａ ｏ ｖ ￣ ｄ ｉ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｓ ｓｅ ｅ ｅｒｈ ｄ ｉ ， Ｆ ｓ ｅ ｎ ｅ ｅ ｎ ｏ ｉ ｆｒ ｔ ｙ ｔｍ； ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｓ ｓｅ ｗ ｓ ｓｍｐｉ ｅ ， ｗ ｉｈ ｗａ ｓ ｍ ｏ ｎ ｈ ｎ ｔ ｅ ｉｆ ｒ ｔ ｙ ｔｍ ａ ｉ ｌ ｄ ｍ ｏ ｉ ｆ ｈｃ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｔ ｉｎ ｏ ｑ ｉ ａｅ ｃ ｌｓ ｅ ； ａ ａ ｔｔ ｅ ｓ ｌ ｅ ｎｏ ａ ｉｎ ｓ ｓ ｍ ｓ ｃ ｎ ｅ ｅ ｎｏ ｍｉｉ ｚ ｄ ＤＦ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｒｉ ｏ ｆｅ ｕｖ ｌ ｎ ｅ ｃａ ｓ ｓ ｔ ｌｓ ｈ ｉ ｉ ｄ ｉ ｆｒ ｔ ｙ ｔ ｗａ ｏ ｖ ｒ ｄ ｉ ｔ ｎ ｍｉｅ Ａ． ｔ ｍｐ ｆ ｉ ｍ ｏ ｅ ｔ Ｃ ｎ ｅ ｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｇ ｒｔｍ ｆｍｉ ｉ ｚｎ Ａ ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｔｇ ｆｄｖ ｄ ｎ ｏ ｑ ｅ ａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｏ ｃ ｒ ｎ ｈ ｂ ｖ ｒ ｃ ｓ ， ｎ ａ ｏ ｉ ｎ ｌ ｈ ｏ ｎ ｍｉ ｇ ＤＦ ａ ｅ ｎ ｓ ａｅ ｙ ｏ ｉ ｉｅ ａ ｄ ｃ ｎ ｕ ｒｗ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｉ ｉ ｒ ｈ
dfa算法原理
dfa算法原理
DFA算法全称为DeterministicFiniteAutomaton，即确定有限状态自动机。
该算法是一种基于有限状态机的模式匹配算法，常用于字符串匹配、编译器、正则表达式等领域中。
DFA算法的基本原理是将模式串和文本串视为有限状态自动机的输入，通过状态转换的方式匹配模式串和文本串之间的关系。
具体来说，可以将匹配过程表示为从初始状态开始，经过状态转移，最终到达接受状态的过程。
为了实现这一过程，我们需要对模式串和文本串进行预处理。
首先，将模式串转化为DFA图，确定初始状态和接受状态，并标记每个状态对应的字符。
然后，在匹配文本串时，根据当前状态和下一个字符，进行状态转移，直至到达接受状态，或者匹配失败。
DFA算法的优点在于其匹配效率高、空间复杂度低。
但是，对于一些复杂的模式串，如带有通配符的，DFA算法可能无法实现精确匹配。
总的来说，DFA算法是一种常用的模式匹配算法，具有高效、简便等特点，值得我们深入学习和掌握。
- 1 -。
第二章 有限自动机的基本概念
FA的常见表示方法：状态图和状态表 。
如果 δ(qi ,a)=qj ，λ(qi ,a)=z，则在状态图中，从顶点 qi 到 qj 有一条有向边 <qi ，qj >， 并把 a/z 作为有向 边 <qi ，qj > 的权。
例如，上例 的FA M的状态图见书P418的图21.1，M 的状态表见表21.1
为了描述FA对于输入字符串的动作，我们对状态转 移函数δ和输出函数λ的定义进行推广。 定义函数 δ : Q×∑*→Q 如下: 对于 q∈Q， ω∈∑ 和 a∈∑, (1) δ (q，ε)=q (2) δ (q，ωa)= δ (δ (q，ω), a)
因为 δ (q,a) =δ(δ (q,ε),a)=δ(q,a) 所以，当有定义时，δ (q,a) = δ(q,a)。 因此，为了方便，我们以后用δ代替 δ
根据δ'和λ' 的定义， 有 δ'(< q i-1, z i-1 >, a i )= <δ(q i-1 , a i ), λ(q i-1 , a i )>
= <q i, z i >, λ'< q i, z i > =z i =λ(q i-1 , ai )。 因此, 对该α, Moore机M'的状态转移序列为 ：
个1，则所得字符串的值为2i+1。若i/3的余数是p，则 2i/3的余数是2p(mod3); (2i+1)/3的余数是(2p+1)(mod3)。 若p=0，1，2，则相对应有：2p(mod3)=0,2,1;
(2p+1)(mod3)=1,0,2。二进制 数 值 余 数 例 例 例 表示数
根据上述分析， 得Moore机见书 图21.4所示。
有限自动机最小化算法的实现
有 限 自动机最小化算法的实现
韩 光 辉
（ 武汉 商业服务 学院， 湖北 武汉 ４０ ５） ３ ０６
摘 要： 实现 ＤＦ ＝（ ∑ ， ｑ， 最 小 化 算法 的 关键 问题 是 如 何编 程 求 取 商 集 Ｑ ／Ｒ 即状 态 ＡＭ Ｑ， ８，ｔ） ｌ Ｆ （
的ｋ 阶区分） 。本文引入等价关系 Ｓ 与商集 Ｑ／ 状 态的严格 ｋ ｓ（ 阶区分）证 明了 Ｒ ＝Ｒ ｎ Ｓ， ， 因此 Ｑ ／ Ｑ／ 中等价类与 Ｑ ／ Ｒ是 Ｒ ｓ 中等价类的非空交集全体。 为了求取 Ｑ／ 引入 Ｑ 的子集 Ｈ ， ｓ， 利
收稿 日期 ： ０ ５ ｌ — Ｏ ２ ０ 一 ２ ２
作者简 介： 韩光辉（９ ６ ） 湖北武汉人． １５ 一． 男． 武汉商业服 务学院教育技术中心副教授． 硕士扁 级程序员
维普资讯
应
用 研
究
韩光辉 有限 自动机最小化算法的实现
：
的基 数 ， Ｒ表 示集 合 Ｑ关 于等 价 关 系 Ｒ的商 集 ， Ｑ／ ∑ 表 示 字 母 表 ∑ 上 串 全 体 的 集 合 ， Ｉ 示 串 Ｉ入 表
１ 引言
状 态 系统都 可 以用有 限 自动 机描述 。 近年来 ， 由于多
路 自动 机 的可学 习性ｌ 激发 了对 有 限 自动机 与 多路 １ １ ，
价且 状态 数 最小 的 Ｄ Ａ， Ｆ 即等 价最 小 Ｄ Ａ Ｆ 。许 多 文
献给 了一个最小化算法 ， 算法的思想是 ， 构造状态
中图分 类号 ： Ｐ３ １１ Ｔ ０ ． 文献 标识 码 ： Ｂ 文章编 号 ： ０ ９ ２ ７ （ ０ ６） １ ０ ６ — ３ １０— ２７２０ ０ —０ ０ ０
间的内在联系 １ ５ １ ，便于其存储实现 ［ ６ １ ，便于建立用 Ｆ Ｉ ， 有限自动机理论已广泛应用于计算理论 、编译 Ｄ Ａ描述 的任 务 模 型ｎ 一 些 理 论 问题 也 与 最 小 化 ｌ。Ｄ Ａ ＿ ３ 构 技术 、 模式识别 、 人工智能等领域 ， 几乎所有的有限 思 想有关 ｌ１ Ｆ 的最小 化 是指 ， 造 一个 与 之 等
有限自动机字符串匹配算法 -回复
有限自动机字符串匹配算法-回复什么是有限自动机字符串匹配算法？如何实现？有哪些应用场景？该算法有哪些优势和劣势？这些问题将在本文中一一回答。
有限自动机字符串匹配算法（Finite Automaton String Matching Algorithm）是一种通过构建状态转移图来进行字符串匹配的算法。
它的基本思想是将待匹配的模式字符串以有限自动机的形式表示，并通过状态之间的转移实现字符串匹配过程。
有限自动机（Finite Automaton）是一种形式化模型，它由一组状态以及输入字符与状态之间的转移规则组成。
在有限自动机字符串匹配算法中，模式字符串被转化为一个有限自动机，然后在目标字符串上进行匹配。
下面将详细介绍有限自动机字符串匹配算法的实现步骤：1. 构建状态转移图：根据模式字符串的内容和结构，构建一个状态转移图。
图中的每个节点表示一个状态，每个边表示一个字符和状态之间的转移关系。
这个状态转移图会形成一个有向无环图。
2. 标记终止状态：在状态转移图中，标记模式字符串的终止状态。
终止状态表示成功匹配了一个完整的子字符串。
3. 匹配过程：从目标字符串的起始位置开始，根据字符的转移规则，依次沿着状态转移图进行转移。
如果到达了一个终止状态，表示匹配成功；如果无法进行转移，表示匹配失败。
有限自动机字符串匹配算法的应用场景非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 文本编辑器和搜索引擎：用于实现关键词的搜索和高亮显示。
2. 数据库：用于实现模式匹配查询功能。
3. 字符串匹配引擎：用于实现正则表达式匹配功能。
4. 编译器：用于实现词法分析阶段的关键字识别和语法分析。
有限自动机字符串匹配算法具有一些优势和劣势。
优势：1. 高效性：根据状态转移图进行匹配的过程可以在常数时间内完成，时间复杂度为O(n)，其中n是目标字符串的长度。
2. 空间效率：只需要存储模式字符串的有限自动机，不需要保存目标字符串的全部内容，因此空间复杂度为O(m)，其中m是模式字符串的长度。
编译原理课程设计--有限自动机的运行
设计目的：1、 理解有限自动机的作用2、 利用转态图和状态表表示有限自动机3、 以程序实现有限自动机的运行过程设计内容：（注：题目详细要求）利用状态表和有限自动机的运行原理编制程序，使得程序能够识别一个输入串是否为一个有效的符号串，具体可以选择下面之一：无符号定点实数、自然数、整数、十六进制数或其它自己定义的符号串。
一、分析原理词法分析：就是从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生单词序列，用以语法分析。
在这里，我们先把文法转换成有穷自动机，然后构造出状态表，再由状态表构造出程序。
二、分析的算法将G[<无符号数>]文法转换成有穷自动机：构造状态矩阵；将有穷自动机的状S 1 S 2 ……S n 及输入的字a 1 a 2 ……a m 构成一个n*m 的矩阵。
再写一个程序，把状态矩阵用二维数组表示。
程序通过输入的字符转换状态，从而可以识别出单词。
本程序的关键在状态表和缓冲区的运用。
首先定义了一个布尔型函数ReadALine把输入的字符串送到缓冲区中；然后定义了布尔型函数Run 和Getchar实现对输入字符串的正确性判断，更改Run函数可以改变程序功能：如可将状态表改变成识别“偶数”的有限自动机的状态表。
三、程序流程图四、课程设计出现的问题及解决的方法刚开始写该程序时，虽然感觉个人的编程能力不错，但由于对编译原理的自动机的实现掌握不足，难以入手。
但经过对问题的更深入了解和分析，再通过网上和书本的资料的细读，最后终于把程序编写出来了。
程序中，碰到的最大的问题就是状态表的构造和如何把它转变为一个程序的实现过程。
解决的方法当然是看书。
五、课程设计的体会首先，题目给出的文法是有小毛病的。
我个人认为<无符号数>不可能推出 . <十进制数> 或者e <指数部分>的。
在写这个程序是只要对编译原理书本词法分析分析很熟悉就可以比较容易地写出该程序。
通过这次课程设计，我对程序的编译和运行有了更进一步的了解，更好地掌握了编译原理的词法分析过程。
三种括号识别算法
三种括号识别算法括号识别算法是文本处理和编程中常用的一种算法，用于识别和处理括号的匹配关系。
在此，我将介绍三种常见的括号识别算法：栈算法、递归算法和有限自动机算法。
1.栈算法：栈算法是最常用的括号识别算法之一、该算法使用一个栈数据结构来存储左括号，并通过栈的特性来判断右括号是否与栈顶的左括号匹配。
算法步骤：-创建一个空栈，用于存储左括号。
-从左到右遍历文本中的每个字符。
-如果遇到左括号（如'{'、'['、'('），则将其入栈。
-如果遇到右括号（如'}'、']'、')'），则判断栈是否为空。
若为空，则该右括号无匹配的左括号，识别失败。
若非空，则取出栈顶的左括号，并判断右括号与栈顶左括号是否匹配。
若匹配，则继续遍历下一个字符；若不匹配，则识别失败。
-遍历结束后，若栈为空，则识别成功；若栈非空，则有左括号没有匹配的右括号，识别失败。
栈算法的时间复杂度为O(n)，其中n为文本的长度。
2.递归算法：递归算法是另一种常见的括号识别算法。
该算法使用递归的方式来判断括号的匹配关系。
算法步骤：-从左到右遍历文本中的每个字符。
-如果遇到左括号（如'{'、'['、'('），则寻找与之匹配的右括号。
具体做法是，在遇到右括号之前，统计遇到的左括号的数量，直到左括号数量与右括号数量相等，并且右括号与最后一个遇到的左括号匹配。
若找到匹配的右括号，则继续遍历下一个字符；若不匹配，则识别失败。
-遍历结束后，如果找到了与每个左括号匹配的右括号，则识别成功；否则，识别失败。
递归算法的时间复杂度和栈算法类似，也是O(n)。
3.有限自动机算法：有限自动机算法是一种使用状态机的方式来识别括号的算法。
该算法使用有限状态机的转移来处理括号的匹配关系。
算法步骤：-定义括号匹配的有限状态机，包括起始状态、接受状态和转移规则。
dfa算法的工作原理
dfa算法的工作原理
DFA（确定有限状态自动机）算法是一种用于识别和匹配输
入模式的算法。
它的工作原理可以分为以下几个步骤：
1. 确定有限状态：首先，定义一个有限的状态集合，每个状态代表输入模式的一个状态。
通常有一个初始状态和一个或多个接受状态。
2. 构建状态转换表：针对每个输入符号，从每个状态定义可能的下一个状态。
这些状态转换定义通过一个状态转换表来表示，其中每个表项包含起始状态、输入符号和下一个状态。
3. 执行输入匹配：输入字符串被逐个字符地读入，然后将当前状态根据相应的状态转换表进行转换。
如果在转换结束的过程中达到接受状态，则匹配成功。
4. 匹配失败处理：如果在状态转换过程中没有找到匹配的下一个状态，或者字符串的所有字符已经读取但没有达到接受状态，那么匹配失败。
DFA算法的关键点是其高效的状态转换机制，通过事先构建
状态转换表，可以在O(1)的时间复杂度内进行状态转换和匹配。
这使得DFA算法在处理大量输入数据时具有较高的性能
和效率。
格值有限自动机等价判定算法
（ 内江师 范学 院数 学 系， 四川 内江 ６ １ ｌ ） ４ ２ ｌ （ 美大学理 学院数 学 系 ， 门 ３ １２ ） 集 厦 ６ ０ １
Ｅ— ｉ： ｉｘ ０ ４￣ ａ ｏ ．ｏ ａ ｍａｌｌ ｈ ２ ０ Ｃ ｈ ｏｃ ｍ．ｎ ｅ
摘 要 引入 了完 备 Ｌ Ｆ ｚｙ矩 阵 的 概 念 ，给 出 了基 于 格 半 群 的 模 糊 有 限 自动 机 的 形 式 化 定 义 ，即 完备 格 值 有 限 自动 － ｕｚ 机 ， 究 了它 的主 要 性 质 ； 出 了 完备 格 值 有 限 自动 机 的 行 为 矩 阵 ， 行 为矩 阵 出发 ， 出 了 自动 机 状 态等 价 和 自动 机 等 研 给 从 给 价 的 定 义。 最 后 ， 到 了该 类 自动机 等 价 的 判 定 算 法 。 得 关键 词 格 半 群 Ｌ Ｆ ｚｙ矩 阵 － ｕｚ 模 糊 有 限 自动 机 等价 算法
（ ｅ ａｔ ｅ ｔｏ ｔｅ ａｉ ，ｃｏ ｌｏ ｃ ｎ ｅ ，ｉ ｅ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｉｍ ｎ ３ ２ ） Ｄ ｐｒ ｎ ｆＭａｈ ｍ ｔ ｓＳ ｈ ｏ ｆＳｉ ｃ ｓＪｍ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｘ ａ ｅ ６ ｍ ｃ ｅ ｅ ｔ １ １ ０
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ｏ ｌ ｔ － ｕ ｚ ｔ ｘ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｅ ｄ ｆ ｉ ｏ ｆ ｆｚ ｙ ｆ ｉ ｕ ｏ ｔ ａ ｅ ｎ ｌｔ ｃ — ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｏ ｃ ｐ ｆ ｃ ｍｐ ｅｅ Ｌ Ｆ ｚｙ ｍａｒ ｓ ｒｐ ｓ ｄ，ｈ ｅ ｎ ｔ ｎ ｏ ｕ ｚ ｎ ｔ ａ ｔ ｍａａ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｔ ｅ ｉ ｉ ｉ ｉ ｅ ｉ ｏ ｍｄ ￣ｅ ｍｏ ｏ ｄ ｓ ｏｍｕ ａｅ ｉ ，ｈ ｄ ｆ ｉ ｏ ｏ ｃ ｍｐ ｅｅ ａ ｔ ｅ ｖ ｌ ｅ ｆ ｉ ａ ｔ ｍａａ ｓ ｏ ｕ ａｅ ａ ｄ ｔ ｎ ｉ ｉ ｆ ｒ ｌ ｔｄ，． ｔ ｅ ｅ ｎ ｔ ｎ ｆ ｏ ｌｔ ｌ ｔ ｃ － ａｕ ｄ ｉ ｔ ｅ ｉ ｉ ｉ ｎ ｅ ｕｏ ｔ ｉ ｆｒ ｌｔ ｄ，ｎ ｉ ｍａｎ ｍ ｓ ｉ
有限自动机算法
有限自动机算法
有限自动机算法是计算机科学领域的一种基础算法，它在对自然语言、计算机语言和其他语言进行自动分析和处理中被广泛应用。
从算法的分类来看，有限自动机算法可以分为确定性有限自动机和非确定性有限自动机两种。
首先，我们来简单介绍一下有限自动机算法。
它是一种有限状态机，其中一些状态称为接受状态，其他状态称为非接受状态。
当有限状态机接收一个字符串时，它开始于一个初始状态，按照输入字符串中的字符逐步转移到另一个状态。
最终，如果有限状态机停留在一个接受状态上，那么它将接受该字符串，否则，它将拒绝该字符串。
确定性有限自动机（DFA）是一种有限状态机，其中每个状态都有唯一的转移，且每个输入字符只有一个对应的下一个状态。
这种算法的优点在于效率高，执行速度快。
然而，它需要大量的内存和状态数，因此只适用于较小的问题。
它适用于大多数编译器和文本搜索器，因为这些应用程序需要能够快速处理大量的文本。
非确定性有限自动机（NFA）是一种有限状态机，其中一个状态可以有多个下一个状态。
这种算法相对于DFA具有更小的内存要求，但每个输入字符可能有多个下一个状态，因此执行速度略慢。
它被广泛应用于正则表达式匹配，因为正则表达式的特性使得DFA在处理它们时的性能下降。
总结来看，有限自动机算法在自然语言处理和文本处理中的应用非常广泛，它们可以帮助处理大量的文本数据，并对其进行快速和准确的分析。
然而，DFA和NFA各具有优缺点，应根据实际应用场景来选择适合的算法。
有限自动机最小化算法的实现
［ 摘 要］实现 Ｄ ＡＭ 一 （ 三， ｑ ， ） Ｆ Ｑ， ，。 Ｆ 最小化算法 的关键 问题是如何编程求取商集 Ｑ Ｒ （ ／ 即状态的 ｋ阶区
分 ） 引入 等 价 关 系 Ｓ 与 商 集 Ｑ／ 状 态 的 严 格 ｋ阶 区 分 ）证 明 了 Ｒ ． ｓ（ ， 一 Ｒ Ｎ Ｓ ， 因此 Ｑ 风 是 Ｑ／ ￣。 ／ Ｒ－ 中等
Ｒ 一 ｛ ｑ Ｖ （ （ ）ｌ （ Ｅ ，
＾ ｌ ｌ 走 一 ≤ ）
（ Ｐ， （ ）∈ Ｆ一 ｑ ）Ｅ Ｆ） ｝ （， ）．
显 然 ， 与Ｒ Ｒ 是 Ｑ上 的等价关 系． 关 于 Ｒ， 的等 ｑ Ｒ
示 状态 之 间的 内在联 系［ ， 于其 存储 实现 ［ ， 于 ７便 ］ ８便 ］
一
Ｒ ＝ ｛ Ｐ，）ｌＶ ∈ （ ｑ （
一
论 与应 用仍是 一个 较 活跃 的研究 领域 ． ｔｍａａ 简称 ＤＦ 的最 小 化 仍 是 有 限 自动 机 应 用 ｏ ｔ， Ａ）
及 实现 方面 的重要 问题 之 一． Ａ 的最小 化 可 以揭 ＤＦ
（ ， （ ）∈ Ｆ一 ｑ ）Ｅ Ｆ） ｝ （， ）．
建立用 Ｄ Ａ描述 的任务模 型 ｌ ， 些理论 问题 也与 Ｆ ＿ 一 ｇ ｊ 最 小化 思想 有关 ＿ ｊＤＦ 的最 小 化是 指 构造 一 个 ｇ ． Ａ 。 与之等 价且 状态 数 最 小 的 Ｄ Ａ， Ｆ 即等 价最 小 Ｄ Ａ． Ｆ
价类分 别记 为Ｅ ３与 Ｅ ３ ｑ ｑ ．
作为新 的状态 ， 而得 到 等价最 小 Ｄ Ａ． 今 为止 ， 从 Ｆ 迄
Ｑ／ 一 ［。 ， ＝ ｛ｑ ｑＥ Ｆ） Ｒ， ｑ］ Ｅ３ｌ ，
否 ［］ｎ （ ｑ ， ）一 ［ （ ， ） ． ａ∈ ． ｑ ｎ ］ ｑＥ Ｑ，
关于有限自动机的简介
特点：
程序短小，但占用存储空间多
DFA的实现2
状态转换图的形式： 每个状态对应一个带标号的case语句 转向边对应goto语句
a
i b
j
Li: case CurrentChar of
a
k b
：goto Lj
: goto Lk
特点： 程序长，但占用存储空间少
other : Error( )
NFA到DFA的转换
合并 （Close(S)） 1.对S状态寻找边，如果有令Ss＝{S} 2.对任意状态SiSs,如果有：f(Si,)= Sj则 消除边：Ss= SsSj 重复上述操作直至没有边 3.对a f(Ss,a)= f(Sk,a) Ss={S1,…,Sm},k=1,…,m. 4.如果Ss中包含初始状态则Ss也为初始状 态，如果有终止状态，则Ss为终止状态。
a
U
b a
a a,b
S
b
Q
b
V
状态转换图
字符 状态 S
a U
b V
U V
Q
Q U
Q
V Q
Q
状态转换表
DFA接受的字符串
对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始 结点到某一终止结点的路径，且这条路上所 有弧的标记符连接成的字符串等于t,则称t 可为DFA M所接受（识别）。 DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).
DFA的确定性
初始状态唯一。 转换函数f:SSSS是一个单值函数，也就 是说，对任何状态SSS,和输入符号a , f(S,a)唯一地确定了下一个状态。即转换函 数至多确定一个状态。 没有空边。即没有输入为（）
线性有限自动机的UIO序列及其生成算法
度 的上界 ， 最后给 出了判断线性 有限 自动机 的所有状 态有无 Ｕ Ｏ序列以厦 有求其 ＵＯ序 列的两个算 法． Ｉ Ｉ
关键词 ： 线性 有 限 自动 机 ； Ｉ 序 列 ； 断 矩 阵 ； ； 法 ＵＯ 诊 秩 算 文章 编 号 ：０ ２ ８ ３ （０ ７ ０ — ０ ９ ０ 文 献标 识码 ： 中 围分 类 号 ：Ｐ ０ ．；Ｐ ０ ． ｌｏ — ３ １２０ ）２ ０４ — ４ Ａ Ｔ ３ １１Ｔ ３ １ ６
ｏ ＵＩ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓ ｆ ｈ ｓ ｔ ｓ ｆ ｉ ｅ ｆ ｉ ａ ｔ ｍａ ａ ｎ ｇ ｎ ｒ ｔ ｇ ｆ Ｏ ｅ ｕ ｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｅ ｏ ｌ ａ ｉ ｔ ａ ｎｒ ｎ ｅ ｕ ｏ ｔ ａ ｄ ｅ ｅ ａ ｉ ＵＩ ｎ Ｏ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓ ｆ ｈ ｓａｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｉｎｔ ａ — ｅ ｕ ｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｔ ｆ ｉ ａ ｆ ｉ ｎ ｅ ｕ
摘 要 ： 对线性有限 自动机的 Ｕ Ｏ序 列进行 了讨论 ， Ｉ 得到 了线性有限 自动机 的任 意一状 态有 某一 长度 的 ＵＯ序 列的充要条件 ， Ｉ 得
到 了线性 有 限 自动 机 的 （ 有 ） 态 有 Ｕ Ｏ序 列 的 的 充要 务 件 。 给 出 了有 ＵＯ 序 列 的 线 性 有 限 自动 机 的状 态 的 最 短 Ｕ Ｏ序 列 长 所 状 Ｉ 还 Ｉ Ｉ
２Ｃ ｌ ｇ ｆＭａｈ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ， ａ ｇ ｉＮｏｍａ ｎ ｖ ｒｉ ， ｉｎ Ｇｕ ｇ ｉ５ ０ ４， ｉａ ．ｏｌ ｅ ｏ ｔｍａｉ ａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅ Ｇｕ ｎ ｘ ｒ ｌ Ｕ ｉｅｓｔ Ｇｕｌ ， ａ ｘ ４１０ Ｃｈｎ ｅ ｃ ｙ ｉ ｎ
Ｅ ｍ ｉ ｘ ｚ ｅ ｇ ２ ＠ｔ ｔ ｍ — ａｌ ｉ ｈ ｎ ３ ８ ｏ ｏ ：ｅ ｍ．
确定有限自动机的化简
确定有限自动机的化简
一、准备知识
引论一：s1、s2是S中的两个等价状态，a 是符号表Σ中的一个符号，如果δ(s1,a)存在， 则δ(s2,a)亦存在，且δ(s1,a)与δ(s2,a)等价。 引论二：s1、s2是S中的两个状态，对Σ中 任意符号a，如果δ(s1,a)存在，则δ(s2,a)必存在 且二者等价，则s1与s2等价。 引论三：如果A、B是S中的两个子集，且 A与B中状态两两不等价，则对Σ中的一个符号a， δ-1(A,a)与δ-1(B,a)中状态两两不等价。
二、确定有限自动机的化简
1、令A1=F（终止状态集）、A·=S-A1。 则A1与A2之状态两两不等价。 2、设已构造出A1、A2、……、Ak，对任 意的i,j，Ai与Aj中状态两两不等价，对任意的符 号a，则δ-1(Ai,a)∩Aj，i,j=1,2,3,……,k中任两个 状态子集中状态是两两不等价。 3、重复2直到状态集数不增加止，则每一 个状态集中任两个状态等价。将等价状态合并 成一个状态，即为简化的DFA。
6}。 。
得如下分划π： 得如下分划 ： 1பைடு நூலகம்{0}， ， 4={3，4，5，6}。 ， ， ， 。
2={1}， ，
3={2}， ，
简化后的确定有限自动机如下： 简化后的确定有限自动机如下：
a 0 b a 2
1 b
a
3 b
词法分析器自动生成
Lex语言定义： 辅助定义式 %% 识别规则 %% 用户子程序
三、举例
将下面不确定有限自动确定化并化简成最简型
有限自动机的确定化算法子集法问题探析
在一个 Ｄ Ｆ ＡＭ’ ， 使得Ｌ （ ｊ ） ＝ Ｌ （ Ｍ’ ） 。 在 目前将 Ｎ Ｆ Ａ确定 化 Ｄ Ｆ Ａ所使用 的子集法 中， 存 在 两处 疑难 ： 一 是 对 ＮＦ ＡＭ 的状 态 子集 Ｉ 的
ａ 弧 转换 集 合 Ｉ 的定 义 与解 释 ； 二是 确 定化 过 程 中
ｏ ｆ ａ 。 ａ ｒ ｃ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｔ Ｉ Ｏ ｆ ＮＦＡ ’ Ｓ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｕ ｂｓ ｅ ｔ Ｉ ． Ｔｈｅ ｏｔ ｈｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｈｅ ｎ ｅ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｃ ｏｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ｏｒ ｆ ｍｉ ｎ ｇ
ＮＦ Ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｔ ｈ ｅ Ｓ Ｈ ｂ ｓ ｅ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ； Ｎｏ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ａ ； Ｄｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ａ ； ＮＦ Ａ’ Ｓ ｄ ｅ ．
第２ ５卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３ 年 ６月
六 盘水 师范 学院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ ｏ ｆ Ｌｉ ｕ ｐａ ｎ ｓ ｈ ｕ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． ２５ ＮＯ＿ ３
Ｊ ｕ ｎ ｅ ． ２ ０ １ ３
有限 自动机 的确定 化算法子集法 问题探析
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｏ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｂ ｓ ｅ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ Ｓ ａ ｐ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ｒ ｌ ｙ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ｏ ｍ ｎ ｏ ｎ ． ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ａ ｕ ． ｔ ｏ ｍａ ｔ ａ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ａ ， ｈ ｏ ｗｅ ｕ ｅ ｒ ｉ ｔ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｔ ｗｏ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ． Ｏｎ ｅ ｉ ｓ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
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有限自动机算法
有限自动机算法是一种常见的计算机科学算法，也称为状态机算法或有限状态自动机算法。
它是一种用来识别字符串的算法，通常被用于文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域。
有限自动机算法基于有限状态自动机的理论，将一个字符串视为一个字符序列，通过状态转移来确定字符串是否符合特定的语法规则。
有限自动机算法通常分为两种类型：确定有限自动机（DFA）和非确
定有限自动机（NFA）。
DFA是一种状态转移图，其中每个状态都有一个唯一的出边，对于一个输入字符，只有一种可能的转移路径。
NFA则允许一个状态拥有多个出边，每一条出边代表一个可能的转移路径，同时，NFA还可以在不确定的情况下选择一条转移路径。
有限自动机算法的核心思想是将一个字符串逐个字符地输入到
状态机中，根据状态转移的规则，判断当前字符是否满足预定的语法规则。
如果符合规则，状态机将进入下一个状态，直到整个字符串被处理完毕。
如果最终状态符合预定要求，那么这个字符串将被认为是合法的。
总的来说，有限自动机算法是一种高效的字符串处理算法，它可以用来判断字符串是否符合特定的语法规则。
在文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域中有广泛的应用。
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